Общие теоремы динамики 2006 (982265), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В начальный момент система покоилась,а цилиндр 2 занимал положение, когда его центр был в точке C 0 . При ϕ = ϕ1 определить: 1) угловую скорость цилиндра 2 и скорость бруса 1; 2) угловое ускорениецилиндра 2 и ускорение бруса 1; 3) давление системы на плоскость и реакцию вMRточке K . Принять:= 10; m = 1 кг; = 5; r = 0,1 м; L = 0,1mgr ; ϕ1 = 60º.rmВариант 20. Призма 1 массой M может перемещаться по гладкой горизонтальной плоскости. По грани призмы с углом наклона к горизонту α катится безскольжения однородный цилиндр 2 массой m и радиусом r . Цилиндр 2 скреплен спризмой пружиной жесткостью c, параллельной грани призмы BD. В начальныймомент призма 1 находилась в покое, а центру масс цилиндра – точке C – была сообщена скорость относительно призмы v0 , направленная вниз параллельно граниBD из положения равновесия C 0 .
Сила упругости пружины пропорциональна еедеформации, δ – деформация при равновесии. При s = δ определить: 1) скоростьпризмы и угловую скорость цилиндра; 2) ускорение призмы; 3) силу реакции вточке K ; 4) давление системы на плоскость; 5) закон движения призмы 1.
Принять:M= 4; m = 7 кг; α = 45º; c = 500 Н/м; v0 = 1 м/с; r = 0,2 м.mВариант 21. Плита массой m4 крепится с помощью шарниров A и B к двумвертикальным стержням одинаковой длины L, шарнирно связанным с неподвижным основанием в точках O1 и O2 . Кулиса 2 массой m2 может вращаться вокругоси, проходящей через точку O. На кулису надета втулка, шарнирно связанная сплитой в точке C. Приложение к кулисе пары сил с моментом M приводит к ее отклонению от исходного вертикального положения (ϕ = 0) . Стержни при этом такжеотклоняются, деформируя спиральные пружины жесткостью c каждая. Считая в начальный момент, когда система покоилась, пружины недеформированными и принимая массу кулисы равномерно распределенной по длине OE , а центр масс плиты –лежащим на оси, проходящей через точку C ( AC = CB ), определить: 1) скоростьπточки A и угловую скорость кулисы при ϕ = рад; 2) силу реакции, с которой ку4лиса действует на втулку, при φ = 0 рад.
Принять: OE = 2 L; c = 32mgL/π 2 ; h = 2 L;L = 1 м; m2 = m4 = m = 5 кг; M = 16mgL / π.Вариант 22. Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, состоит из кривошипа 1 массой m1 , втулки 3 и ползуна 4, а также кулисы 2 массой m2 .Втулка, надетая на кулису, связана с кривошипом с помощью шарнира A . Кулиса иползун связаны посредством пальца, проходящего сквозь прорезь кулисы. Приложение пары сил с моментом M к кривошипу приводит к вращению кулисы вокруг оси, проходящей через точку O1 , и движению ползуна по направляющей BD.Перемещение ползуна вызывает деформацию пружины 5 жесткостью c. Считая,что в начальный момент времени, когда система покоилась, звенья механизма соответствовали положению, при котором ϕ = 0, а пружина не была деформирована,35принимая массы кривошипа и кулисы равномерно распределенными по OA и O1 E ,πопределить: 1) скорость точки A и угловую скорость кулисы при ϕ = рад; 2) си3лу реакции, с которой кулиса действует на втулку, при ϕ = 0 рад.
Принять:2mg; m1 = m2 = m = 10 кг , OA = L;O1E = 8 L; OO1 = 2 L; L = 1 м; M = 12mgL / π; c =9LO1D = 3 3L. Трением пренебречь.Вариант 23. С рейкой 1 жестко связана призма D, имеющая угол наклоннойграни к горизонту α. Их общая масса M . К рейке приложена горизонтальная силаF . Рейка находится в зацеплении с шестерней 2 (однородным диском) массой m ирадиусом r и движется в направляющих N − N1. По призме катится без скольжения однородный цилиндр 3 массой mc и радиусом R . В начальный момент системапокоилась, x = 0, s = 0 .
Определить: 1) при s = s1 скорость рейки 1 и угловую скорость цилиндра 3; 2) угловые ускорения шестерни 2 и цилиндра 3; 3) силы в точкеmMRA и шарнире E . Принять:= 20; c = 4; m = 2 кг;= 2; r = 0,1 м; α = 60º;mmrs1 = 0, 2 м; F = 0,1mg .Вариант 24. На плите 1 массой m1 , которая может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости, помещен кривошипно-ползунный механизм. Массы кривошипа 2, шатуна 3, материальной точки D, ползуна B равны m2 , m3 , m D = m B = m.В начальный момент система находилась в покое, кривошип 2 занимал горизонтальное положение (ϕ = 0).
К кривошипу приложена пара сил с постоянным моментом L. Кривошип 2 и шатун 3 считать однородными стержнями. Для положеπрад, определить: 1) скорость плиты 1 и угловуюния кривошипа 2, когда ϕ1 =4скорость кривошипа 2; 2) ускорение плиты и угловое ускорение кривошипа 2;3) давление системы на плоскость; 4) давление ползуна B на направляющую 4. Приmmmнять: 1 = 20; 3 = 2; 2 = 2; m = 1 кг; L = 4m2 gl ; O1 A = AB = AD = l ; l = 0,5 м.m2mmВариант 25. В дифференциальном механизме шестерня 1 массой M и радиусом R находится в зацеплении с шестерней 2 массой m и радиусом r. Шестерня 2приводится в движение с помощью водила 3.
Шестерня 1 связана с основанием спиральной пружиной 4, жесткость которой равна c (момент упругих сил пружиныLAz = −cϕ, где ϕ – угловая деформация пружины). Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Шестерни считать однородными дисками. В начальный моментпружина 4 не напряжена, шестерне 1 сообщена угловая скорость ω0 . Определить вположении механизма, когда шестерня 1 повернется на угол ϕ1 : 1) угловые скорости;2) угловые ускорения шестерни 2 и водила 3; 3) силу в зацеплении C. Принять:Н⋅мπ; ω0 = 5 рад/с, ϕ1 =M = 9m; R / r = 3; m = 2 кг; r = 0,1 м; c = 40рад.рад1236Вариант 26.
Рейка 1 массой m1 в начальный момент получила скорость v0 инаходится в зацеплении с шестерней 2 массой m2 и радиусом R . Шестерня 2 (однородный диск) и трубка 3 закреплены на оси Bz и вращаются вокруг нее. Внутри трубки длиной L движется материальная точка M массой m под действиемпостоянной силы F , направленной вдоль трубки. Момент инерции трубки истержня OK относительно оси Bz равен I .
Точка M находится в начальный момент в трубке при s = 0, и начальная скорость точки относительно трубки равнанулю. Определить для момента вылета точки M из трубки: 1) угловые скоростьи ускорение трубки 3; 2) абсолютные скорость и ускорение точки M ; 3) давление точки M на трубку 3; 4) касательную составляющую силы в зацепленииmmрейки 1 и шестерни 2. Принять: 1 = 5; 2 = 4; I = m2 R 2 ; m = 0, 2 кг; R = 0,1 м;mmLlπ= 10;= 2; v0 = 1 м/с; F = mg ; α = рад.RR6Вариант 27.
В механизме шестерни 1 и 2 находятся в зацеплении, шестерня2 находится в зацеплении с рейкой 3 массой m3 . Моменты инерции шестерен 1 и 2относительно их осей вращения равны I1 , I 2 . К рейке 3 прикреплен демпфер 4,создающий силу сопротивления R = −µv , где µ = const > 0; v – скорость рейки. Нашестерне 1 закреплена трубка 5, в которой движется точка M массой m , ее начальная относительная скорость по трубке равна v0 .
Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Определить при t = t1 : 1) угловую скорость шестерни 1 иускорение рейки 3; 2) относительные по отношению к трубке 5 скорость и ускорение точки M ; 3) давление точки M на трубку; 4) силу в зацеплении K . Принять:rrL = 0,35 Н ⋅ м (L – момент пары сил); I1 / I 2 = 0,5; I 2 = 2m3r22 ; 1 = 1;= 2;r2r2mН⋅с; v0 = 1 м/с; t1 = 1 с.r2 = 0,1 м;= 0,5; m3 = 2 кг; µ = 1,75мm3Вариант 28. Рейка 1 массой m1 находится в зацеплении с шестерней 2 массой m2 и радиусом R . К рейке прикреплена пружина жесткостью c , которая в начальном положении системы недеформирована.
На шестерне 2 жестко укрепленагладкая трубка 3 радиусом R , в которой движется точка M массой m . В начальном положении шестерне сообщается угловая скорость ω0 , а точке M – относительная скорость вдоль трубки v0 . Определить: 1) максимальную деформацию пружины и ϕmax ; при ϕ = ϕmax : 2) угловое ускорение шестерни 2 и ускорение рейки 1; 3) относительные скорость и ускорение точки M ; 4) реакцию вточке K и давление точки M на трубку. Упругая сила пружины Fx = −cx. Шестерня 2 – однородный диск. Механизм расположен горизонтально, φ – угол поmm= 0, 2; m2 = 5 кг; R = 0,2 м; ω0 = 1 рад/с;ворота шестерни 2.
Принять: 1 = 1, 2;m2m2306v0 = 1 м/с; с = 2 Н/м.π37Вариант 29. В механизме шестерня 3 находится в зацеплении с шестерней 1и рейкой 4. С шестерней 1 жестко скреплена гладкая трубка 2, в которой движетсяматериальная точка A массой m под действием силы F , направленной вдольтрубки, и силы упругости пружины жесткостью c , свободная длина пружины – l0 .Рейке 4 массой M сообщена начальная скорость v0 , S = l0 . Моменты инерциишестерен 1 и 3 относительно осей вращения равны I и I 1 . Определить: 1) угловыескорость и ускорение звена 1–2; 2) скорость и ускорение точки A ; 3) касательнуюсоставляющую силы в зацеплении шестерен 1 и 3; 4) давление точки на трубку, коIIRm 1= 2; 1 = 2;= 3;= ; l0 = 2r; r = 2r1 (механизмгда S = 3r.
Принять:2Ir1M 2MRрасположен в горизонтальной плоскости); v0 = 0,54 м/с; M = 0,2 кг; R = 0,27 м;F = 1 Н; c = 10 Н/м.Вариант 30. В механизме шестерни 1 и 2 находятся в зацеплении. С шестерней 2 жестко связана гладкая трубка 3, в которой движется материальная точка Mмассой m . В начальный момент шестерне 1 сообщена начальная угловая скоростьω0 . Точка M находилась в положении s = 0 и не имела скорости относительнотрубки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
