Каленик Д.В. Технология материалов электроники. Часть 1 (2001), страница 7

По мере сокращениярасстояния начинают проявляться мощные силы взаимного отталкивания,также обратные расстоянию r, но в более высокой степени n(n > m): – Fот ∼ 1/rn,знак минус отражает противоположное перемещению направление силы.Сложение сил дает результирующую кривую (двойная линия на рис.1.18). Вточке re силы притяжения и отталкивания равны, что соответствует минимумуэнергии Э или устойчивому состоянию системы из двух атомов, т.к. F = dЭ/dr иЭ = Эmin при F = 0. Кривая F=f(r) пересекает ось абсцисс в точке re и тангенсугла наклона касательной в этой точке – dF/dre – характеризует интенсивностьприроста напряжения, необходимого для упругого смещения атомов изположения равновесия, т.е. модуль упругости Е. В основе сил взаимодействиямежду атомами в твердом теле – кулоновские силы взаимодействиязаряженных частиц атомов.

При изменении взаимных положений атомов, в результате деформации, электрические заряды стремятся возвратить атомы впервоначальное положение, т.е. силы упругости по природе являютсяэлектромагнитными. Модуль упругости является структурно–устойчивым,фундаментальным параметром. Так для стали Е ≈ 200 ГПа, независимо от видаи концентрации примесей, формы и размеров кристаллов. Для разныхматериалов Е находится в пределах 0,001…1000 ГПа. Он зависит отвзаимодействия на атомном уровне, поэтому связан с другими физическимипараметрами (температура плавления, ТКЛР, теплота плавления исублимации), которые могут быть рассчитаны, исходя из чисто механическихсвойств.

Одной из важнейших констант, характеризующих упругие свойстваматериалов, является коэффициент Пуассона ν. Он входит в формулы длярасчета внутренних напряжений в изделиях электроники, в частности, вмногослойных пленочных структурах:δ( ∆d / d )ν = п о п=0 < ν < 0,5;=δпоп⋅Е/σ,δ п р ( ∆l / l )где δпоп, δпр – относительные поперечные и продольные деформации круглогообразца диаметром d и длиной l, σ – напряжения в образце при растяжении,33Рис.1.18.Изменениесилывзаимодействиямеждунейтральными атомами при ихсближенииРис.1.19.Температурнаязависимостьсобственнойконцентрации носителей заряда вкремнии и германииРис.1.20.Коэффициентыматериалов, Вт/(м⋅К)34теплопроводностисжатии. При неизменном объеме ν=0,5 (жидкости, резина), для большинстваметаллов и полупроводников ν = 0,25…0,35, для керамики – 0,1.Из этих цифрвидно, что пластичные материалы перед разрушением “текут”, в слабом местеу них образуется сильное сужение, и временное сопротивление σ не имеетфизического смысла – это условный параметр, характеризующийповторяемость, стабильность свойств материала.

Хрупким материаламприсуща внезапность разрушения – скорость распространения трещинсравнима со скоростью звука в данной среде. Хрупкое разрушение – следствиеразвития имеющихся в материалах концентраторов напряжений в вершинахмикротрещин. Они образуются в процессе изготовления, в основном из–заперепадов температуры при термообработках и малой пластичности материала.Причем проявляется размерный эффект: чем больше размер хрупкого тела, темниже его удельная прочность.

Стекло, изготовленное в виде тонких нитейможно ткать и вязать в узлы диаметром 5 мм. Перспективным способом,обеспечивающим сочетание в одном материале ценных качеств, присущих ихрупким и пластичным материалам, является создание композиционныхматериалов. Один из материалов – матрица – играет роль пластичногосвязующего, а другой – наполнитель – повышает прочность. Поисккомпозиций, их производство и применение стремительно расширяются.Кроме улучшения методов изготовления керамики, которые способствуютуменьшению дефектов структуры, инициирующих образование трещин,разрабатываются и способы упрочнения хрупких материалов за счетторможения роста возникших трещин. Один из таких методов основан наструктурном превращении, в результате которого увеличивается вязкость.

Приэтом используется свойство окисла циркония ZrO2 изменять структуру поддействием напряжения (объем кристалла увеличивается на 5%). В результате –локальное сжатие и растущая трещина оказывается сжатой в точке роста, чтомешает ей развиться дальше. Другой способ реализуется введением в матрицуволокон, например, волокна карбида SiC в стекло, стеклокерамику и др. Ещеодин способ заключается в “затуплении” конца растущей трещины, чтоприводит к диссипации напряжения в устье трещины на большей площади.

Дляэтого, в процессе изготовления специальными приемами весь материалпронизывают микротрещинами.ТеплофизическиепроцессыиграютТеплофизическиесвойства.определяющую роль в ходе изготовления электронной аппаратуры и важноезначение при ее эксплуатации (отвод тепла, выделяющегося при работе;тепловое расширение элементов, устойчивость к воздействию измененийтемпературы).

Механизм теплопроводности – обмен энергией междусоприкасающимися телами, при котором нагретое тело отдает энергию своихдвижущихся микрочастиц. Следовательно, между теплом и работой нетпринципиальной разницы, в системе СИ для них одни и те же единицыизмерения – Джоули. Фундаментальное уравнение, связывающее температурусо средней кинетической энергией одной микрочастицы, массой m и движущейся со скоростью v: mv2/2= 3/2kТ, где k=1,38⋅10–23 Дж/К – постоянная35Больцмана. В начале 70-х годов были получены первые искусственные алмазы.Но как узнали температуру и давление, условия, при которых они былиполучены? Ответ на этот вопрос дала термодинамика.

Основная задачатермодинамики – заранее узнать пойдет ли реальный процесс, при какихусловиях он реализуется, не осуществляя его в действительности. Для этогонужно понятие энтропия, ввел его Клаузиус в 1865 году. “Тропе” (греческое“превращение”) и приставка “эн” – подчеркивает подобие энергии. Этипонятия физически очень близки. Почему процесс передачи тепласамопроизвольно идет от горячего тела к холодному (но никогда не наоборот)до выравнивания их температур? Почему идет самопроизвольно процессрастворения солей, смешения газов, распространения запахов и т.д.? ЭнтропияS – однозначная функция состояния термодинамической системы, изменениеэнтропии dS в равновесном процессе равно отношению количества теплоты dQ(подведенного или отведенного) к термодинамической температуре Т системы.Размерность энтропии Дж/(моль⋅K) совпадает с размерностью удельноймолярной теплоемкости.

Неравновесные процессы в изолированной системесопровождаются ростом энтропии, что приближает систему к состояниюравновесия, в котором энтропия максимальна. Статистическая физикарассматривает энтропию как меру вероятности пребывания системы в данномсостоянии. Наиболее вероятны такие состояния, при которых средние скоростичастиц тел (холодного и горячего) будут равны (температура одинакова),концентрации растворов и смесей газов выровняются, диффузионные процессывыровняют концентрацию запашистых веществ и т.д. Связь междувероятностью состояния системы и ее энтропией была установлена Д. Гиббсоми Л. Больцманом:S=klnw,(1.8)где w – вероятность состояния системы (1.8).Если постоянную “k” умножить на число Авогадро N (количество атомов вмоле вещества), то получим газовую постоянную R=kN=8,3145 Дж/моль⋅K.Потенцируя (1.8) получим:w=exp(–S/k).(1.9)При изменении этропии ∆S из (1.9) следует:w=exp(–∆S/k)=exp(–∆Q/kT)=exp(–∆Э/kT)(1.10)Зависимости типа (1.10) широко используются для характеристикиразличных физико–химических процессов, например, для определенияконцентрации носителей в полупроводниках.

Под действием тепловогодвижения микрочастиц происходит генерация электронно–дырочных пар вкристалле полупроводника. В статистической физике доказывается, чтовероятность такого события всегда пропорциональна exp(–∆Э/kТ): w∼exp(–∆Э/kТ), где ∆Э – ширина запрещенной зоны (см.

ниже “электрическиесвойства”).Число электронно–дырочных пар, ежесекундно образующихся в единицеобъема полупроводника К1 равняется: К1=α⋅exp(–∆Э/kT), где α – коэффициент36пропорциональности. С другой стороны, каждую секунду в той же единицеобъема исчезнет за счет рекомбинации некоторое число носителей К2 и эточисло пропорционально произведению концентраций ni электронов и рi дыроксобственного (беспримесного) полупроводника: К2=βni⋅рi=β⋅ni2=β⋅рi2,посколькуносители генерируются и рекомбинируют всегда парами.В условиях динамического равновесия К1=К2, откуда:(1.11)ni=рi=Аexp(–∆Э/2kT),–3где А – константа с размерностью см , для различных полупроводников еезначения лежат в пределах 1017 … 1019 см–3.Практически все этапы производства элементов электроники сопровождаютпроцессы диффузии – тепловое, самопроизвольное перемещение частиц вгазах, жидкостях и твердых телах.