Яценков В.С. Основы спутниковой радионавигации (2003), страница 14

Изменения периода обращения спутника характеризуются драконическим периодом Т,, который представляет собой время полета от экватора до экватора. При наклонении орбиты ~ = 60' или ~ = 120' получаем Т = Т. Общие принципы функционирования спутниковых НС Установлено, что при определенных допущениях вековые изменения параметров ~, р, е пренебрежимо малы, но периодические изменения должны быть учтены.

Величина изменений разных орбитальных параметров зависит от ориентации орбиты. Так, амплитуда колебаний параметра ~ максимальна при ~ = 45' или ~ = 135', для полярной и экваториальной орбит изменениями ~ можно пренебречь. Амплитуда колебаний р максимальна для полярных орбит и отсутствует для экваториальных.

Колебания параметра е носят сложный гармонический характер, параметру а присущи небольшие вековые уходы, пропорциональные уходу точки перигея, и небольшие периодические возмущения. Орбитальная плоскость и сама орбита вращаются (прецессируют) в инерциальной системе координат). Скорость прецессии орбиты зависит от наклонения ~ и фокального параметра р. Вековой уход долготы восходящего узла й в первом приближении у полярных орбит отсутствует, а у экваториальных максимален. Периодическими возмущениями й, как правило, отсутствуют. Вековой уход аргумента перигея сф~ в первом приближении составляет Лсоп = =ж(5сов ! — 1)/(рр ), где е = 2,634.10 м /с — коэффициент, учитывающий конфигурацию Земли.

Из выражения следует, что вековой уход перигея максимален при ! = 0 и ~ = 180~. Наиболее стабильные в орбитальной плоскости орбиты получаются при ~ = 63 29'06" или ~ = 116 35'54", когда Ьм = О. Описанные возмущения параметров орбиты, обусловленные нецентральностью поля тяготения Земли, влияют на величину радиус- вектора и приводят к интересному эффекту: над экватором высота полета спутника увеличивается, а над полюсами уменьшается. Анализируя возникающие возмущения орбитальных параметров, можно сделать выводы: ° экваториальные орбиты имеют наиболее стабильную форму, но нестабильное положение орбитальной плоскости и самой орбиты в этой плоскости; ° полярные орбиты имеют стабильную орбитальную плоскость, но сравнительно большие изменения формы орбиты и ее ориентации в орбитальной плоскости; ° наклонные орбиты с ~ = 60' имеют компромиссную стабильность параметров, особенно высоки стабильность перигея, характеризующего положение орбиты в орбитальной плоскости и период обращения.

В навигационных системах ЙРЯ и ГЛОНАСС применяются средневысотные наклонные (~ ~ 60') орбиты. Практические исследова- 63 Глава 2 ния возмущений, присущих этим орбитам, показали, что периоды колебаний параметров ~ и й составляют от десятков до сотен лет, в зависимости от начальных параметров. Влияние атмосферного торможения для спутников с орбитой выше 1000 км практически отсутствует. Влияние притяжения Луны примерно вдвое больше влияния Солнца, причем возмущения из-за влияния Луны и Солнца превосходят возмущения, возникающие из-за неравномерности поля притяжения Земли.

Для правильного определения истинных пространственных координат спутника в составе навигационного сообщения передаются регулярно обновляемые оскулирующие параметры и поправки к ним. Рассмотрение параметров истинной орбиты и возмущенного орбитального движения — это лишь первый шаг в формировании теоретической базы, соответствующей требованиям потребителя. Как известно, координаты потребителей навигационных систем определяются не в инерциальной, а в подвижной системе координат, жестко связанной с Землей. Для ГЛОНАСС это ПЗ-90, для 6РЗ— В/68-84.

Соответственно, координаты и составляющие вектора скорости НКА должны определяться в той же системе координат, что и координаты потребителя. Положение спутника (центра его масс) на орбите определяется радиус-вектором г. Координаты его конца в геоцентрической инерциальной системе координат ОХоУ<Д~ обозначим как хо,уо,щ в геоцентрической подвижной системе координат ОХИ как х,у,л Уравнения, описывающие движение конца радиус-вектора в разных системах координат, отличаются вследствие различного нахождения производной по времени. Производная по времени радиус-вектора г в любой геоцентрической системе координат определяется, как вектор, проекции которого на оси этой системы координат равны производным по времени от проекций самого радиус-вектора на эти же оси. Согласно принятым обозначениям, в геоцентрической инерциальной системе координат ~'о )охо суо ~~о1 .

сФ ~ сФ сй й/' го ~ > в геоцентрической подвижной системе координат Общие принципы функционирования спутниковых НС Производная радиус-вектора в инерциальной системе координат называется полной, в других системах — локальной. Полная производная определяет вектор К0 абсолютной скоросгпи в инерциальной системе координат.

Локальная производная определяет вектор огпносительной скорости в некоторой подвижной системе координат, например, в системе координат ОХИ Обозначим полную производную как дг/сй, локальную производную как Нг/сй и установим между ними связь: дг дг — = — +а,„хг сФ сФ (2.9) где ь,„ — вектор абсолютной угловой скорости подвижной системы координат относительно инерциальной; х — символ операции векторного умножения.

В соответствии с выражением (2.9) для описания траекторного движения в геоцентрической подвижной системе координат необходимо в уравнениях движения (2.7) приведенных для инерциальной системы перейти от полной второй производной к локальной: д2г НУ вЂ” = — '+2в,„хУ +в х(а хг). 1г д~ (2.10) Три слагаемых в правой части (2.10) представляют собой соответственно относительное ускорение (ускорение в подвижной системе координат), кориолисово ускорение и переносное ускорение от вращательного движения подвижной системы координат относительно инерциальной.

Выражение (2.1) в подвижной системе координат, с учетом (2.10) принимает вид Г д1Г, — = — '+2о,„х1Г, +м,„х(в,„хг), т (2.11) где Е- вектор внешних сил, действующих на спутник. В случае не- возмущенного движения он соответствует вектору силы земного притяжения. Ниже приведены уравнения возмущенного движения, используемые при расчетах в навигационной системе ГЛОНАСС: Глава 2 сй "' сИ "' сй 3 айаг бгг — х+ — Сго — 1- — + 0)зх+ 203з1/ + хлс > Гз 2 Г5 Гг у лс> р 3 да~ бгг 3 У+ Сго 5 1 2 +озу+ ~"з~ х+Улс гз О г5 г2 р 3 да~ Ыгг — г+ — С вЂ” 1- — + ~„с, гз 2 г5 г2 ~2.12) где а, — экваториальный радиус Земли; Сго — гармоника, характери- зующая дополнительную силу, обусловленную полярным сжатием Земли; х„, у„,2„— лунно-солнечные гравитационные ускорения.

2.7. Навигационные характеристики спутников К основным навигационным характеристикам НКА относятся: ° зона обзора ° зона видимости ~ продолжительность наблюдения Зоной обзора НКА называется участок земной поверхности, на котором можно принимать сигналы НКА и осуществлять за ним наблюдение. Центром зоны обзора является географическое место спутника — точка Оз, расположенная в месте пересечения земной поверхности с линией, соединяющей центры масс Земли и НКА.

При движении спутника по орбите на поверхности Земли образуется совокупность географических мест — трасса спутника. Очевидно, что трасса спутника не поднимается выше географической широты, равной ~. Географическая широта и долгота точки Оз могут быть найдены из выражений ср=агсв~п(в~пив(п/); 1=Й-Я, +агс1фцисовХ)+ЙГ, (2.13) бб где й = Ьй!Т вЂ” угловая скорость прецессии узла орбиты; Я', - гринвичское звездное время; ~, и, й — параметры орбиты.

Размер зоны обзора характеризуется величиной угла и зависит от высоты Нд полета спутника, так как зона обзора ограничена линией истинного горизонта. Величина р может быть найдена из выражения р~ = агссов ~Яз! (Яз + Нд)]. Общие принципы функционирования спутниковых НС НКА Рис. 2.7. Основные навигационные характеристики НКА Существует понятие радиогоризонта — гипотетической линии горизонта, поднятой над линией истинного горизонта на угол маски а = 5 ... 10'. Работоспособность СНС и соответствие ее характеристик техническим условиям гарантируется при наблюдении спутников, расположенных не ниже линии радиогоризонта. В этом случае зона обзора определяется углом Д с Д,„,„, где )3 = агссоз [Яз соз а/(Яз+ Н~)) — а.

(2.14) Важными параметрами СНС являются площадь обзора 8 - = 2лЯз(1 — совр ) и относительная площадь обзора 8 е /8з —— з~п ~3~,„ /2), где 8з = 4нЯз~ — площадь поверхности Земли. СНС ГЛОНАСС и 6РЯ имеют следующие характеристики обзора: ~3~ = 75,52', ~ь6/Яз = 30%, Нд = 19100 ... 20200 км, а = 10'. Перечисленные характеристики оптимальны для построения широкозонных СНС, так как дальнейшее увеличение высоты полета незначительно расширяет зону обзора, но существенно увеличивает затраты на формирование созвездия спутников. Глава 2 В [2] иллюстрируется определение условий видимости НКА для наблюдателя, расположенного в точке Оз, лежащей на трассе спутника (рис.

2.8). Область небосвода, в которой НКА наблюдается с момента восхода т,„над горизонтом, до момента захода т „, называется зоной видимости. Радиогоризонт находится выше истинного горизонта, поэтому угловой радиус зоны обзора уменьшается на величину а, как показано в (2.14). В данном случае угол а принято называть минимально допустимой высотой (радиогоризонта). Продолжительность видимости НКА определяется разностью Ц„„ = т, „ — т,„ и зависит от высоты полета, либо от периода обращения НКА.

В случае круговой орбиты 1, = 2р/и = 7р/н, где и = 2я/Т вЂ” угловая скорость обращения спутника. Продолжительность видимости максимальна, если потребитель находится на трассе НКА (спутник проходит через зенит). Для системы ГЛОНАСС продолжительность видимости /, = 300 мин. Разумеется, если потребитель находится в стороне от трассы НКА, продолжительность видимости уменьшается. Приемник потребителя, как правило, принимает сигналы от нескольких НКА, расположенных в зоне видимости и использует алгоритм, позволяющий выбрать оптимальное сочетание НКА. Рис. 2.8.

Зона видимости спутника Общие принципы функционирования спутниковых НС 2.8. Навигационные задачи и методы их решения Навигационной задачей в СНС принято называть нахождение пространственно-временных координат потребителя и составляющих вектора его скорости, в совокупности называемых вектором потребителя. В результате решения навигационной задачи в общем случае должны быть найдены пространственные координаты потребителя (х, у,.г), поправка 1 к шкале времени потребителя относительно шкалы времени СНС и составляющие вектора скорости как производные от координат потребителя во времени.

Потребитель имеет возможность измерять задержку сигнала и доплеровский сдвиг частоты (радионавигационные параметры), а также выделять из сигнала данные альманаха и эфемерид (навигационное сообщение). Геометрические параметры, которые соответствуют радионавигационным, принято называть навигационными параметрами.