Яценков В.С. Основы спутниковой радионавигации (2003), страница 12

Шкала времени потребителя корректируется при помощи соответствующей части навигационной информации, принимаемой с НКА. Существует несколько способов синхронизации шкалы времени потребителя. В первом способе информация, принятая потребителем, используется как для расчета текущего ухода бортовой шкалы времени относительно системной, так и для привязки шкалы времени потребителя к системной шкале при нахождении временной координаты ~'. Этот способ наиболее распространен и обеспечивает точность привязки не менее 1 мкс. Второй способ основан на том, что потребителю в навигационном сообщении передаются метка времени НКА и частотно- временные поправки.

Точность привязки в этом случае ниже и зависит от знания дальности до НКА (т.е. времени распространения сигнала Л4,„,). Третий способ аналогичен второму, но в качестве источника информации используются дальномерные коды. 2.5. Системы координат, применяемые в СНС Движение НКА, как и любого небесного тела, описывается законами небесной механики и происходит под действием сил инерции и притяжения Земли. Соответственно, движение спутника рассматривается в системе координат с центром, расположенном в центре масс Земли. На рис. 2.2 схематически показаны геоцентрические системы координат, применяемые в СНС [2].

Геоцентрическая инерциальная система координат. Классической системой координат, в которой описывается траекторное движение НКА, является геоцентрическая инерциальная система координат О2~ УОД,. Начало координат расположено в центре масс Земли. 51 Глава 2 Рис. 2.2. Геоцентрические системы координат Ось ОХо лежит в плоскости экватора и направлена в точку весеннего равноденствия (точка Весны или точка Овна, обозначаемая знаком созвездия Овна — у).

Ось ОЕО направлена вдоль оси вращения Земли в сторону Северного полюса Рн, а ось ОУо дополняет систему координат до правой. Геоцентрическая подвижная система координат. Центр геоцентрической подвижной системы координат ОХУЕтаюке совпадает с центром масс Земли О, а ось ОЕ совпадает с осью О2~. Ось ОХ лежит в плоскости экватора и проходит через Гринвичский меридиан. Ось ОУдополняет систему до правой. Плоскость ОХЕ образует на поверхности Земли линию сечения, соответствующую нуль-пункту принятой системы отсчета долгот. В процессе суточного вращения ось ОХ периодически проходит через точку у.

Интервал между такими последовательными моментами соответствует одним звездным суткам. Солнечные сутки, отсчитываемые по движению Солнца, имеют большую продолжительность из-за движения Земли по орбите. Угол ~р, между осями ОХ и О2~ соответствует гринвичскому звездному времени и рассчитывается с учетом звездной даты и времени на Гринвичском меридиане: ~у, = Я', = $~ + аз~(1 + из), Общие принципы функционирования спутниковых НС где ьз = 15 /ч = 7,292115 10' рад/ч — угловая скорость вращения Земли; 80 — гринвичское звездное время (угол между осями 0~ и ОХ на момент ноля часов всемирного времени) в заданный день; 1— всемирное время заданной даты, на которое рассчитывается угол ш,, иэ — — 0,002737909 — коэффициент связи звездных и солнечных суток.

В свою очередь, гринвичское звездное время $, на момент 10 вычисляется при помощи формулы Ньюкома $р = 64ч15 нОю54841с+ 8640184 812866сТ+ 0 093104с7 — 6~2с10 Т ~ где Т =,ЮΠ— 2451545)136525 — время, измеренное в долях юлианского столетия и отсчитываемое от момента времени (эпохи) 12 ч всемирного времени ОТ1 на 1 января 2000 г. до момента 10; ЮΠ— время ~, выраженное в юлианских днях. Наземный сегмент управления формирует информацию о движении НКА в геоцентрической подвижной системе координат, которая затем передается потребителю в навигационном сообщении. После вторичной обработки информации в этой же системе координат определяется положение самого потребителя.

Но подавляющее большинство потребителей в повседневном применении интересуют геодезические координаты - широта, долгота и высота. Геодезическая система координат. Геодезические координаты точки описывают ее расположение относительно поверхности Земли. Физическая модель Земли представляет собой эллипсоид (рис.

2.3) с большой полуосью а, лежащей в экваториальной плоскости, и малой полуосью Ь. Геодезическая широта точки У вЂ” величина угла В между нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора. Геодезическая долгота точки (,/ — величина угла 1 между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку О, Положительное направление отсчета долгот — от начального меридиана к востоку. Геодезическая высота — расстояние Н по нормали от точки У до поверхности эллипсоида. Рис. 2.3. Земной эллипсоид Глава 2 Прямоугольные геоцентрические координаты (х, у, т), вычисленные в ходе навигационных определений, затем подлежат преобразованию в геодезические координаты (В, (, Н) с использованием соотношений х= (И+ Н) соз В сов /; у= (И+ Н) соз Вз(п ~; т= [(1 — е)И+ Н] яп В, где И=я!~6 — е в~п~8: е=/1-~ьlя =42а — сР— эксцентрош- твт эллипсоида; а = 1 — Ы а — параметр сжатия эллипсоида.

2.6. Движение спутника в инерциальной системе координат Если при определении траектории движения спутника подразумевают его движение под действием только силы притяжения Земли, с одним притягивающим центром в центре масс Земли, то такое движение называют невозмущенным или кеплеровым. Если при определении траекторного движения спутника учитывают возмущающие силы, такие как притяжение Луны и Солнца, давление светового излучения, неравномерность гравитационного поля Земли и другие, то такое движение называется возмущенным. 2.6.1. Невозмущенное (кеплерово) орбитальное движение В соответствии со вторым законом Ньютона движение центра масс спутника в инерциальной системе координат ОМ~УцД описывается уравнением Г=тд, где т — масса спутника; д — вектор центростремительного ускорения; à — вектор силы земного притяжения.

В свою очередь, сила земного притяжения ~= /)ИтУ~' = И~М', где А' = 6,672.10 м /кгс — универсальная гравитационная постоянная; М = 5,974242 10 кг — масса Земли; г — расстояние от центра Земли до спутника; И = /ди = 3,9860044-10' м /с — геоцентрическая гравитационная постоянная Земли. Если вектор центростремительного ускорения д выразить через производную по времени от г 54 Общие принципы функционирования спутниковых НС то уравнение движения (2.1) примет вид Г= т(~МЬ. Траекторию движения спутника в пространстве, иначе называемую орбитой, можно описать через проекции на оси инерциальной системы координат [2]: о хо хо.

о Уо Уо. ого го р— Р— р— ~г з' ~г з' ~г з (2.2) Рис. 2.4. Элементы кеплеровой орбиты спутника Здесь хо, уо, лр — текущие координаты спутника в проекциях радиуо-аактора г на оои координат, г = т/х~~ <и уоа ~ щ . Первый закон Кеплера гласит, что любая траектория спугпника, движущегося в центральном поле гпяготения, лежит в неподвижной относительно инерциальной системы координат плоскости, проходящей через центр тяготения, и представляет собой кривую второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр притяжения. Плоскость, в которой лежит траектория движения спутника, называется орбитальной плоскостью (рис.

2.4) [2]. Глава 2 Проходящая через экватор плоскость ХОУ называется экваториальной плоскостью. Ориентация орбитальной плоскости характеризуется ее положением относительно экваториальной плоскости. Линия пересечения этих плоскостей называется линией узлов, а узлами орбиты спутника являются точки пересечения орбиты с экваториальной плоскостью.

Узел Ц образующийся при движении спутника из южной небесной полусферы в северную, называют восходящим, а узел О, образующийся при движении из северной небесной полусферы в южную — нисходящим. Для однозначного определения положения орбитальной плоскости относительно экваториальной применяются два орбитальных элемента: долгота восходящего узла й и наклонение орбиты ~.

Угол й отсчитывают в экваториальной плоскости от оси ОХ до линии узлов, в диапазоне от 0 до 360'. Угол ~ отсчитывают, как угол между экваториальной и орбитальной плоскостями в диапазоне от 0 до 180'. В зависимости от величины ~ применяются следующие наименования орбиты: г = 90' — полярная; ! = 90' — приполярная; ~ = 0' — экваториальная; О < ~ < 90' — наклонная.

Орбита спутника в полярной системе координат (г, д) с центром, совпадающим с центром масс Земли описывается уравнением кривой второго порядка, один из фокусов которой совпадает с центром координат: г= (2.3) 1+ есов(6- 60) ' где р — фокальный параметр; е — эксцентриситет;д — угол между положительным направлением полярной оси и фокальной осью. При 6 = 0 полярная ось направлена от центра к ближайшей вершине кривой, а при д = я в противоположную сторону.

Для определенности примем 60= О. Угол д называется истинной аномалией (рис. 2.5). Эксцентриситет е определяет форму орбиты. При е = 0 орбита является круговой; при 0 < е < 1 эллиптической, с вытянутостью, зависящей от е и р; при е = 1 параболической; при е > 1 орбита имеет форму гиперболы. Навигационные спутники как правило движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов орбиты находится Земля. Общие принципы функционирования спутниковых НС НКА (г = р, 0 = 90 ) у ия ов Рис. 2.5. Параметры эллиптической орбиты Прямую линию, проходящую через фокусы эллипса О, называют линией апсид, а точки пересечения этой линии с эллипсом — апсидами.

Ближайшую к центру полярной системы координат вершину (точка П) называют перицентром, а удаленную вершину (точка А)— апоцентром. Это обобщенные термины. Если спутник вращается по эллиптической орбите вокруг Земли, то эти точки называются соответственно перигей и апогей. Заметим, что точку апоцентра имеют только эллиптические орбиты. Поскольку радиус Земли известен (Нэ = 6371 км), то расстояния апогея и перигея иногда выражают как гд — — Яз + Н„; гл =+ Нп, где Нд и Нп — высоты апогея и перигея относительно поверхности Земли. Параметр вл — это угол перигея (аргумент) между направлением на перигей и линией узлов, характеризующий ориентацию орбиты в орбитальной плоскости. Ориентация невозмущенной орбиты и ее геометрические параметры неизменны во времени, поэтому параметры е, р, (, вп, й не меняются при движении спутника по орбите. И лишь истинная аномалия д указывает положение спутника на орбите в заданный момент времени 1».