Яценков В.С. Основы спутниковой радионавигации (2003), страница 13

Время, в которое спутник оказывается в заданной точке орбиты, обычно называют эпохой. Чтобы установить некую условную точку отсчета при движении спутника по замкнутой орбите, фиксируют время т прохождения спутником характерной точки орбиты. Например, время прохождения точки перигея т = ~п называют временем перигея. Когда время прохождения опорной точки известно, можно определить положение спутника на орбите в произвольный момент времени ~ при помощи уравнения Кеплера: Гпаеа 2 (2.4) где Š— эксцентрическая аномалия, определяемая из соотношения [21 Е 1-е д 1д — = ~ — 1д —. 2 т'1+е 2 Геометрический смысл параметра Е проиллюстрирован на рис.

2.6, где кроме эллиптической орбиты спутника приведена гипотетическая круговая орбита. На ней Фиксируется точка Нь имеющая одинаковую со спутником абсциссу, и для этой точки определяется угловой параметр Е Когда спутник движется по эллиптической орбите, его угловая скорость непостоянна и зависит от положения на орбите. Для вычислений удобнее использовать равномерное движение с постоянной угловой скоростью.

С этой целью вводится угловой параметр М вЂ” средняя аномалия для момента времени ~, или средняя аномалия эпохи й НКА (г Рис. 2.6. Геометрический смысл эксцентрической аномалии 58 Общие принципы функционирования спутниковых НС М= 360'(1 — ~о)!Т= п(1 — т), (2.5) где ~о — некоторый начальный момент времени; л = 360 /Т = ~~у/а средняя угловая скорость (среднее движение).

Среднюю угловую скорость можно определить иначе, дифференцируя (2.5) по времени: М=Š— ез1п Е. В (2] отмечено, что при движении спутников по почти круговым орбитам е — 0 и возникают вычислительные трудности, для устранения которых используются преобразованные параметры. Например, вместо элементов е, снап используются параметры д = е соз соп, /с= ез!псоп. От орбитальных координат ( г, д ) можно перейти к инерциальным, для чего необходимо осуществить три последовательных поворота орбитальной системы координат на углы со„, /, й. В результате преобразования получаем уравнения: х = г[соз(д+соп)созй-яп(д+со )з)пйсозф уо = г[соз(д+ соп) яп й — з~п(д+ соп ) соз й сов ф (2.6) ~ = гз!п(д+со )з)п/.

где значение г вычисляется из (2.3). Как уже отмечалось, параметры е, р, /, соп, й неизменны во времени и описывают форму и размеры орбиты и ее ориентацию в пространстве. Мгновенное положение спутника на орбите характеризуется истинной аномалией д. Из (2.6) следует, что можно ввести иной параметр, описывающий положение спутника на орбите — аргумент широты спутника и = д + соп. Как и соп, он отмеряется от восходящего узла орбиты. 59 Геометрический смысл параметра М состоит в том, что он характеризует гипотетическое положение спутника, равномерно движущегося по орбите с угловой скоростью, равной средней угловой скорости л.

Чем ближе истинная орбита спутника к круговой, тем больше значение М приближается к значению д, и тем ближе параметр и к истинной угловой скорости. С учетом (2.5) уравнение Кеплера (2.4) можно представить в виде Глава 2 Дифференцируя (2.Е) по времени, получаем (2.7) где Уо — — — = У„' + У2о+ У2 = ~рГрез!пд — радиальная составляющая вектора Ч скорости спутника (рис.

2.5); У„= г — = (р/ р (1+ есозд) — поперечная составляющая вектобд сй ра У скорости спутника (рис. 2.5). Часто употребляемым параметром является секгпориальная скорость У,„, под которой подразумевается площадь сектора эллипса, описываемого радиус-вектором спутника за единицу времени. Это величина, постоянная для любой точки орбиты что соответствует второму закону Кеплера: 12дд 1Г— У = — г — = — ~ри.

2 (Й 2 Вычислив площадь эллипса, как 5',„= каЬ, можно вычислить время, за которое радиус-вектор совершает полный оборот: аз Т=ал/с/Уск =ивЂ И (2.8) Время полного оборота радиус-вектора называют сидерическим или звездным периодом. Период времени между двумя последовательными прохождениями спутником одного и того же меридиана называется синодическим периодом. Вследствие вращения Земли сидерический и синодический периоды не совпадают. Третий закон Кеплера устанавливает соотношение между периодами обращения двух спутников и большими полуосями их орбит: Т /Т2 =а1 /аг 2 2 3 3 бхо сФ дуо ~И б~,> (Й У„о = У, — о — У„(з!писозИ+созиз!пасов/); г У о = У, Уо — У„(з!пиз!пй+созисозйсоз/); г У, =У,о — +У„созиз!и>. ~о Общие принципы функционирования спутниковых НС Если период обращения спутника равен звездным суткам (Т = Тз), такие спутник относят к суточным, а при периоде обращения кратном Тз к синхронным.

Если площадь орбиты суточного спутника лежит в плоскости экватора, такой спутник называют геостационарным, так как он неподвижен относительно экватора. Период обращения НКА ГЛОНАСС 11,2 ч; НКА ЙРЯ ИАЧЯТАВ 12 ч. Таким образом, спутник 6РЯ один раз в сутки проходит над одной и той же точкой на поверхности земли. Период обращения геостационарных спутников 23 ч 56 мин. 4,091 с. Форма орбиты спутника и ориентация орбитальной плоскости в инерциальной системе координат определяется начальными условиями вывода на орбиту.

Начальная точка орбиты и вектор скорости спутника должны лежать в орбитальной плоскости. Дпя движения спутника по круговой орбите необходимо, чтобы возникающая центробежная сила была равна силе тяготения, или, иначе, чтобы начальная скорость соответствовала круговой скорости К на заданной высоте Нд и была направлена перпендикулярно радиус-вектору г. Начальная скорость определяется равенством У,р — — ~~рГр, где р определяется из выражения (2.3), при условии, что г = Яз + Нд. Если принять г = Яз то получим К = К~ — — 28500 км/ч = 7,91 км/с - первая космическая скорость.

Для 6РЯ ИАЧЯТАЯ и ГЛОНАСС Ч„, = 3,95 км/с. Для вывода спутника на эллиптическую орбиту необходимо ускорить его до второй космической скорости Чц = 40300 км/ч = 11,2 кмlс. Скорость движения спутника по эллиптической орбите максимальна в перигее и минимальна в апогее, в соответствии с выражением При использовании в навигационной системе круговых орбит спутники движутся с постоянной угловой скоростью, что значительно упрощает расчеты и прогнозирование координат спутников в приемниках потребителей и наземных контрольных станций. С другой стороны, использование вытянутых эллиптических орбит с апогеем, расположенным над заданным районом, позволяет спутнику находиться максимальное время именно над этим районом.

Но в этом случае в процессе движения спутника будет значительно изменяться расстояние до потребителя и условия прохождения сигнала, что приводит к значительному расширению динамического диапазона и усложнению аппаратуры потребителя. Кроме того, эллиптические орбиты менее стабильны.

В навигационных системах ЙРЯ МАЧЯТАЯ и ГЛОНАСС применяются круговые орбиты. 81 Глава 2 2.6.2. Орбитальное движение с учетом возмущающих факторов В реальных условиях при движении спутника по орбите на него, кроме притяжения Земли, воздействуют разнообразные дополнительные силы, называемые возмущающими: ° притяжение Луны и Солнца; ° давление светового излучения Солнца ("солнечный ветер"); ° неравномерность гравитационного поля Земли; ° сопротивление среды при движении спутника.

Они малы по сравнению с центральной силой притяжения, но их длительное воздействие приводит к отклонениям орбиты спутника от расчетной кеплеровой. Поскольку точность определения местоположения спутника на орбите чрезвычайно важна для навигационных систем, возмущениями орбиты пренебрегать нельзя.

При расчете возмущенного орбитального движения принято считать [21, что спутник в каждый момент времени находится на той невозмущенной (эллиптической) орбите, которая рассчитана с учетом прекращения в этот момент действия возмущающих сил. Сказанное справедливо и для круговой орбиты, которую в данной ситуации можно рассматривать как частный случай эллиптической. В отличие от идеального невозмущенного движения, элементы возмущенной орбиты непостоянны. Каждой точке возмущенной орбиты соответствует своя кеплерова орбита, которая называется оскулирующей, а ее орбитальные параметры - оскулирующими.

Следовательно, истинную орбиту спутника можно представить в виде огибающей набора оскулирующих траекторий, построенных для различных моментов времени. При стремлении к нулю интервала между расчетными моментами времени количество оскулирующих орбит стремится к бесконечности, а огибающая приближается к истинной орбите. Возмущающие воздействия различаются по своей периодичности. Вековые возмущения приводят к постоянному медленному изменению параметров орбиты. Периодические возмущения повторяются через определенный интервал времени и подразделяются на кратко- и долголериодические. Периодичность возмущений обусловлена периодическим характером движения спутника и аппроксимацией ряда возмущающих факторов.