Отзыв официального оппонента 2 (Ренормализационная группа в некоторых моделях критического состояния и стохастической динамики)

От иив официально)о оипоисита л.ф.-м.н, проф. $1рути!Икова 11ав?и! Владимировича иа лиссергациоииую раоог) .1сбедева 11икиты т1ихайс!Ови!а «Реиорча!и ициоии и ! р) ииа в иск)порь!х чо гсимх кри ! ического сосп)мним и его)ию)п!Ческой лииачикив, прозе гавлсии) !о иа соискаиис ученой стеиеии каилилата фин!«о-ма)ечап!чсс)ких наук по сиециальиосги 1!1.04Л12 — *)георс)ическам физикам Диссср!$циции$$!я раоота 11ик!пы ) !Ихй!.$$и!и ш .'1еослсв ! Иоа)я!Ис1ю 1юс.1словз! Пю сксй.цпиового $!овс)еиия рялз чолслсй равновсс1ю1о крипшсско1 о повеления и с1оыю1и«сс«$)$1 лииамики чето $зми «взи)ОВ01и) 1СВОЙ рсиорм1 раппы. 51аииь1и по $«0 ! Осиовыв))пс51 из и1всс1иоч фз1'!с )«вива.101пиос)и 1)а<о!Орых ЗШП1 сш)исп1чсс«ОЙ фи )и«и МО1сляч «ваи ГОВОЙ теории ПО1» !!х р!1! и по)во!!вот испо иг!0$)аг1, рз)шп ый чгпсчш цчсский шишр и !х'!'!1.

ра)раоотгшиый 1ю в! )р )й псновиис прошла о века в свя)и с и!Ла ачи фишки юсчситариы . 1$!спи!. с!?$» выч!ю !Сшя ) иивсрса.!ы1ь1) ока!.Иии))вы; х)!ргис)сристи«в р !И«Г) !ВО!у?15!рва) )сории во!М) июиип, х!Сисе. Иа ирак!Икс форчальиый 1юрзчстр р)!!.П))«сиия !)и1$!С)) ю окв!ывзася оп!ю и, нс )Ы.1. и 80!Пик ют 'ютача исс?!ОлОВаиия с?ц)лимос)и !?51лов 1сори$1 во)ч) цгсииЙ. 1151юстно. '! !О в большииспю а)лелей;шиныс ряды иося1 аси)И1юп!ческий х)!рг!«1ер. з л.1я по.1) чсиия с и почоци,ю з )сквагиой фишчсской ииформш!Ии о кри)Очески; рс)кича« шасли $рсо),1: вы июсюиис Порги!Строя за!ми !о!па! и причсисиис сисци «1ьиых чспг),гов а мчировзци» 110лош)ый Пол«о ! у лю иссгв) 1ь«О .1сапи:!сп1Й с ) сисхом п1М1ча1яс1ся л!я и О '1сии51 иове„юии» рви!И И1ЫХ фц)ИЧССКИ., СИСГЕЧ В ОКрСС1ИОС1И И: Крп)И'1ССКИХ !О 1СК.

ГСМ ИС ЧСНСс. В ИС«01ОПЫХ ингсрссных с!) 'ц!5!х. 1ИИ1)и)1ср;ш51 сис)сч со сложиОЙ крис Га 1:1ОГрзфи'1сс«ОЙ с!р) ю) ! ОЙ и'1И сцсгсм юстиц с доно.ш!пельнычи стс1юиячи свооолы, ш1исаиис с цочоицю ..ороию ци га!Иых модсл!.и Окзиаг!Вется цс вполне !5101«$1$)пц1М.

!хак а1сдавис. $рсй))сто)! рспрзоогкз и )Г)) !а!ПО исч)1,1« ш)лолой с иг!раче1рлш Порядка, )с)роа!Иычи Оолсс с.!$)?«и)$М 0$)р)))ох!. !1сс.$сд)»$)иис !акис Моделей с 101гюриым иарачстром 1и)рядка явл»ется одной из цел:Й,)аи1юй лиссср1ации. ;1р) гой ирой.1смоЙ.

р))ссмгприв)!СМОЙ в ЛИ!Пой р !оо!с, 5!в.1я '.1ся исс:$СГ)ов$$$)ис .ь:ичи10! и $с«!0!« рс)кимов ряда с)охасп! !секи., чолслсй .)Волюции ра)1и шых 1рзниц. и !г) чсиис и.. Тависичос11 01 выбора формы сл айно!о И!ума. 1?О!1ч)1$) С.$уч)!Йп!$С ф.1ук«)и!ии в ио.«юных га «1 пх чо,!с!и!рук)1ся с цочощыо глссово-распре,ю.!сивого сл)'шйио1о 1$1 мв с и)?$0!)ыч врсчсисч корреляции и и).ювой коррсля!Пюц)цш !.!ивой. Йзкс)й в1юор хороию пгц!«$)?В11,)и 1Ч1иаии1я с!) ч1ЙИ010 цыпа юиия суос$а$ии!Й. ОО!«15) юци1« 1рзииц).

В ирс:к!' ш?1аи1ОЙ;и!ссср! Ици! рассч прива))ся си !)за!я. када внсцшсс воша)С1вис ш) ц)у$$)с)!) ю аюгсч) ан11ас1ся в срси$с) иос!ояииыч. а ис!очиикоч 1и) чз с.!ркрт нсо ин)ро )ности. «вчоро ксш1ыс» в с,!Ми с) Йс ци1ции. ООРагв ЮИИ101РЗНИЦ). ,'1исссртзция сос1оиг )п ввслс1шя. Чсгырсх 1.«в. юк.иочсиия и сиискз .!игера!)ры и) !Цт 1ЮИМСИОВШИШ. Во ввслсиии Обое!юв1шгас!Ся зк1у,ип,носи, диссср1ши!а!Пой рш)огы, сс $!$!уч1шя Пози иш шачичосп„форм)лиру!о!0» цеи1 и !$!$з и! исслсюв ш1иь $ форч)лирови1Ы выцосичые И1 юши !) п)).$0»сония. Иривошпся сиисок шко.1 и коифсраишй. 1ш ко!оры., 1роисхо и!.$,$,)и!?5)О,и!!!5! 1.$$) аИЮОК1Г,О.ШКЗИИЙ ЗВ10ра ПО ГОЧС ИССЛсЛОШИ1ця, В Первой !.!Ввс Приво,!»1а! с)свози«!С с!ю,юиия О ч,пемз)и 1СС«оч гии1зрз)с «ва1повои !сории И0.1» иримаш !Ои ио к р ииюы а1ым ю ш шч «ри1И'!секли о цове !Сии)$.

с!)$)рч) лир) с!с»,)$Т$$)ий! И1! . ио)оошш )шачи и црави1з иостроспия гиа1раччиой ю5И1ики. Ввоц11ся п)и1«пис кш!они 1сск)й рз))3е))$$ос ! н и(3рзче|ро13 чо|е.|и, н ойьясня»'|а|. ь !К»' »! о |ючон(ыо н)нн|зво'п||ся '.н трафн() ю)опык $У($)) $)асж),В|нос|си. 1)и!!0)33$зе|ся сне|очаг!3»3еск|й! )арзнепия с ночощыо ч)ль|нпликан|вной раюрчирошкш и приво )|пса вино;1 ) рзнн»ния ренорм|р, нны. 11риво,нпея нона п|е фиксировщ|ной гочки.

н !и |ги»епюч ирнчер» |цр!Ю|о коррсля|орз чо,юли О( лечонстрир)с|ся е» связь с нозчо кное|ыо выжив в критический рсжнч» сОО|в»1с) а) юнп|мн»ксй.нн|!'ОВычн пок1за!»л5|чн !5)ор3)$! г ивв иосвя!пена и)) чепинг .$33): раннонесньг ноле.|ей кричи |секо|и новелсш|я. 1) )и и.« |л иы приво пися кра|кзя |ю|ориче»к н! справка о||к)си!».!ьно !»оре|и !Сскщо и!) на|в«(ыюнш Г|»р».,'О,и в»в 'ркнрнвог1ян!»с»нс|ояннс. 33!3~)у!5И|п!5! в нрОЙ.!»ч|)н!и и.и'н!. 110».1» Форч) лир(С1ся ! '(уу) - сичм«1 ри 1|ия чо!ель с кочн|ска|ыч ($Н! ИС3$чче ! ри нн!»1 г» ююрныч иу|рз)$01$)ом порЯлка с чнннч|иьно ВВ» внныч винно(»й» пн|см с чн ни Гн||ч нонм. !1ок|лзнз 3|сренорчир)ечос|ь лшнш!»!плели.

1! О)пипи!)ь:воч прно шженнн н рзчкак к-рз ьннка|ия ойнзруже$$ы лве новые фикеиров|шные !очки. с нен лаш!ч фиксированныч пншени»ч ые|прического заря и. когорью. н слж ис л()с(шошю Йо.и|пан н|с.и ко»и|опон! по.|я пзрзч»|р) иор533$30)..(с>к|и' В фн)и'|сской ОЙН!С)13 нй!)$1)$03 $)ов. 1)а 0,(нон(.'Г и.'Воч ) $)ОВнс Онн ОО|.

'яв!яю|ся и!и!)рзкраа|о !$!Е) не)с)0$)чи!)!!ми. что соо|не)авъс| не!3()3К|ожност3! ф|лово|о неро,оы В|оро!о ро, и. ,:1З.!е». фо)зэл3$р)03«я Г)!33) — с||ччстри шая чо (ель с и|с|о 3(ен|сст13енныч шписичм»!р|шныч |а|юрны)! Иар|1че|ром иор)15$1П1.,1ЬН нзя»юле.1ь ока;ынзс!СЯ нссволичой к шил(»нч3$0$3 кони.|ексной чо,|»лн. з но!0»1) |рой)»! отле.|инно рзссчо|рения. Ренорчгр(пи(еыс Гр) ) ф)нк!пн! МО 1».И| Вычнс.1яю)а!» Чеп,|рскпсГ:ювоп 10'и|О» Г|,ю В рзчкзз |юк рз!.И$ н|ыз екеч иер»норчнров|ки: с)ючс»1ииичз1ы|ых вычи|ши|й 33 съ:чс исре$3оркн|ро33К$! В фикснршыншч! р лчернос! н Проори|с|на. 1! ооонк с)) ияк в вк|елн (юнзр) жены ) рн фикацшнзннык |очки.

и|» из кшоры: с(|псе|!3) ю! то нко в СЙ час п. $. 135! Ср!з|ожени)!. !Юл(чзсмы: п ск»че чинима|вы . |ььщи)зний, ) с|апов|си ик зснчн|оти !»ский )ирак!»р Г' !Илнш|ыо чолн(!Н333иро3)аниого ч»|о ы ннсншпшн(ио и|по|ни яшн) найла!ы изрю|сгры за|чини ики. ко|орые н,илынйнп»ч 3!СИ»).3ьзо|ы.3330»,$535! ПО!3) |ашя шсленнык з|ичении кри ! н !еск|г( |шлекеов поср»лс|в )ч пе))сс) 5|чн$)0|инн5! н" $кл.|(пксний» почон1ьн) ин|фо$)мин|о 33р»('Орз $01|ания Йор» )я, !) рзчк !' |поро! 0 330(!коуп), числап|ыс 'нича)ия |н)л) %1 и|а $!) 1сч нрячо! о с) ччиров Н$$|я $3ес|ь|очь разложений. ! $05!) |ан|ые рсз)люзты ок лыв(потея 03$)10003.333совинн|чи.

1) рзчкзх ооо|и ио(к») ! Н( в е.!) ие 1 -$ о,ни и) точек оклывас!ся $11» нригя! Ив;(ниной. 1$$И| нниГ»лын|ч П$)(." |сГЗВ.|ян)|ся )ОГ ф1к|. ч!о .З))зк|ср )с|ой И1но(.'!и на|о |вижны,, Го ик. ( (н|ес! В) юнн3к 10|ькО н (з)) ЧЗ» и .1, кз |с(.'1$3енно чснясн я ирн |юр»ун) 10 О! Ол|$0нс|„'н Во|О к чен,|рекнет.3«1$оч) прио.|ижснию. Гочки.

5И).3яь»и()яс)! 1$1»-) стон'и|гюй в |пан!Ип! Пр!Юп|пксн||и. ио»лс ( !егз с|т)р3$333К но))ялко$3 !»орин возч) щеиий ок|лывзется селшюц|н)й. н !о вр»мя кзк с»,151ОВ!цная н Г)|шноз3 нрио.и|жанн! 10'|кз В инне ок|лыВ|)сГся Оп|»'к!ющсй '21! ВО)ч(п! НОС а(сй.шнгтнюе повела|и» ф(нкний 1рнна. )зкнч оорззоч, |ю черо о|,и.|а!ия р3)3м»рно п| иросзри!с|аз от е|о ннзрнфчи юск(ии 3!ичан|я .инные !о"из| «ойченн$3З30305!» »!н ичн СВОИС ! $ЫЧ11 ) С |ОН И|ВОС ! ! '1 ретья !)ива посвшпен() форч).н|ро$)ке с|ока«)и !Секи: чо,!Слей.

ш|исывщощи., сл( ийный ро.( и нюини|н ! раннн и ()оп)ч)»з!ч н, сне ю! Ия к чо $»ш|ч )» $11. Г)ос»ж и (и! $3онрос о выооре ф( р)$1,! » 1) |айно! О н!) ч 3 нзнйо!с» ПО И10 Онн»ыжноии|о |е н н! ины» поиск| ы Внсн3нс|0 Во! (сй»1вия систем), н !о.

кзк конкре|ныи ныоор в.шве| |и припал.!»жно«)ь мол:ли к рзши н!ыч к.к|се;$Ч ( ннвсрсзлыюс | и. ! !рико,ипся ф»)рч).и|ро3)к|3 «ижор(гьаню! (ш н,и | а н! |е»ко! о» с.!) ыины» ! и ) щи. 1» р(3! ко ! л и| з» ! с я ч с ! ол с в» )а ! и я е ! Ок 33С! и !» с кш о ) р(3 33 н е н 335! к ч о |ел и 1» ! ! $ е ( и|и а н ! и ч чи«ь|оч НО|«и. 3 тзк жс и!>иволя|с51 Осойщи|ос|и |ш 1лизи с1!\) К|) В|1 !РВ«".,ои|чо«1«Й В |н) юои| $« мол«51ях.

Гзкже. Об««к:и«1щ| Влняни«к|.|б|')>з фо!7«|ь| и!) Из |и.иииыЙ щ||п|Г|. В чсп|ер|ой паве 3171 !що|ся возмо;киыс за|в!пот!$ |сскис режимы '|стыр«х абис.юй»ю.ищци| слмч$!Йи«>й грашцы со ко| з|ическич с>!) )$$3йиы)! 1331«н)к! ч чолсли )«$1!75!$$!7$1-! !з!>или-331|и з. |к оссконечно-ззрялиой молификзции. |юирсры|аой ч$)5!ел|! «Змоор|зии !овзииои кри| и |кос|1! Х1$$- !«зр!$!Рз. и оссконсчно-ззр>щиой мо.|с>ш эрозии:ин;!Иифтов.

Для к |ж;|ой |и молсзсй криво и|1«я соопиГс|вб!«Ни!!5! кв ц|Г|)вонолсв!>! ф| рч)«ш)7окк 1. и;юк 3!ь|Вз«|и! ««3!«1)сио!7чир) «чо«! $ ., $ |я )и) !ел«й с«)отвегсг$31$«7$цис Р! ф) нкции оы.ш вычисле||ы явно в о„|ноле|.|Оком ириолижеш!и. Для мололи )«$1!>л$1!>з! )$!р$$з1$ИЗ|иит! обизр«>ксив не грив!ильнзя фиксирова|нзя то |кз. '! Сч ис «!сисе. онз лсж|п вне физической оолзсти нзрзче|ров и нс чо к«! 0|вс игь зз щксй.|пи|овос !юкслеиис корр«л»ц|ни|ных ф) икций «$«) Гс.и!.,'1>0$ «$$75$ели Х«з-!«$$!)Л$$р|$ о)И$$$рбягеиз 3303))ив|ил!,$$зя фикси!)ОВВИ||зя 'ГО $3 3. лс кзпци| В 1!)$$$$$$еск))й 00 ис|и из)к|ч«Г!>ок и О|к«иющ |я и ииф!) НГ!7|ю||ый сксилш|г. )ем ис «$снссч формзлы|ыи изрзче|р рз|ложсиия в .иииоч сл) ис окз!Ыкзсг«я ;|ос ГЗГОчно Всг|ик.

и НОГ|ъчсн3|ы«в 17!зви|>м н!7$|олижщ|ии )>спт||вз|ы «,и|1 .Н1 ч$)ГС! с'$|пз||,ся |и;$|вкиычи, (>|я 00«$$х О««кои«ч|Н1-'33!)51;13!ых чолс.|)й$ )зис1щ| $$0 1« '$|п ь явиь|с $).п||ч)«'|.юкыс кы!и>кщи|>1:$|я вс«х ко|И!7'и«нов и Р!' ф)ик|и|Й. 1!х зизл|п Н$)к|!31$$1$10$. $1» В обоих «л«'ия«к щис.ш ирис) $0$$31В)$ лючсрныс иоверхиос!и пр|пя|икиацих !$>чек. ко|орые чог) ! 00 $ср>$.,$$$, ц:лы«оо.$$$0$ и ! !!«Нри|яжщи|я. В))зчоя1$$$) ! $, с) |цсс|ковзиия |ниооны; |ю|зс!«й ории)н)1 ис)нивсрсз.|ьнос|и в>пчожного з«им|поп|чсско|о иовслс|шя )п|.. чолслси. по мож«1 ооья«$|я 1, фип,К|с|шок!о широко|о рз|оросз сксйлии|овь|х покзиг«л *и. И$>л)чзечы., эксп«рич«н|,ыыю ири нсиосрслствс|шом И3мереиии га|огрзфин рз ь|ичных лзи,цизф|ов, В ооеих мол с|ях ио !) |щю !о !Иос (вы!Иьииющсеся во всех поря,|кз., |сории возчущ«ний) сон|ношени«|и щксилин|3)к$,$$ ИОК,Г|ЩЕ:и.