Отзыв ведущей организации (Ренормализационная группа в некоторых моделях критического состояния и стохастической динамики)

УТВЕРЖДАЮ Директор ОИЯИ 'У ...' ', " '~, д.ф.-м.н., академик РАН Ц В.А. Матвеев «,„',~; я ' У 2018 г. ОТЗЫВ ведущей организации Обьединенного института ядерных исследований на диссертационную работу Лебедева Никиты Михайловича «Репорщизпзгппюппая гриппи в пекопюрьт з оделят криппшеского соспюяппя и стохпспщческой Длпаипкя», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — Теоретическая физика. Известно. что равновесное критическое поведение широкого спектра физических систем принадлежит классу универсальности модели гр. со скалярным или векторным параметром порядка и различными типами симметрий.

На текущий момент поведение этих моделей считается достаточно хорошо изученным. Однако в случаях, когда для описания системы неооходимо использовать более сложные типы параметров порядка, ситуация оказывается менее удовлетворительной и зачастую требуется построение новых или обобщение и модификация уже существующих моделей.

Еще оолее сложной оказывается ситуация в стохастических моделях, описывающих поведение открытых неравновесных систем: оно оказывается чувствительным не только по отношению к виду стохастического уравнения, но и по отношению к выоору распределения, задающего случайный шум. Диссертация Н.М. Лебедева посвящена изучению критического поведения 1скейлинга) двух подобных равновесных моделей и исследованию чувствительности ряда открыгых неравновесных систем по отношению к смене типа шума с "теплового" на "статический".

что обуславливает научную новизну и актуальность темы диссертации и представленных в ней исследований. В частности, в диссертации изучаются две модели равновесного критического поведения с антисимметрнчным тензорным параметром порядка: 01п)-симметричная модель и 1)гп)- симметричная модель с магнитным полем. Эти модели имеют отношение к критическому поведению в жидких кристаллах, ферроэластиках и сверхпроводниках. Также изучаются четыре неравновесных системы, в которых может наблюдаться скейлинговое поведение: модель случайного роста границы раздела фаз 1модель Кардара — Паризи — Занга),' ее бесконечно-зарядная модификация, система с самоорганизованной критичностью (модель Хуа — Кардара): бесконечно- зарядная модель ландшафта, разрушаемого эрозией. Для всех неравновесных моделей в качестве случайного шума используется кстатическнй» шум — гауссов случайный шум, коррелятор которого не зависит от времени.

Такой подход позволяет описывать ситуацию, при которой внешнее воздействие на систему в среднем постоянно, а источником шума служит лишь неоднородность самой среды. Успеха в исследовании критических режимов изучаемых систем удалось добиться за счет использования мощного и хорошо разраоотанного х!атея!атического аппарата квантово-полевой ренормализационной группы, а также некоторых методов изучения асимптотик высших порядков теории возмущений и суммирования асимптотических рядов. Для проверки полученных результатов проводилось их сравнение с уже известными результатами для некоторых частных случаев и родственных задач.

Также для одной из моделей было проведено сравнение результатов, полученных при выполнении вычислений в различных схемах ренормировки. Все вышесказанное позволяет нг сомневаться в достоверности результатов работы. Целью работы является изучение скейлингового поведения ряда физических систем методами квантовополевой ренормгруппы, а именно: формулирование моделей, описывающих данные системы в терминах квантовой теории поля., исследование ренормируемости получающихся теорий, поиск инфракрасных аттракторов уравнений ренормализационной группы и вычисление критических показателей.

Структура и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. По теме диссертации опубликовано 5 работ в научных изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов диссертаций: 3 из них опубликованы в журналах, индексируемых Бсорцэ н !УСЬ ОГ Бс!енсе. Излагаемые в диссертации результаты многократно представлялись на международных конференциях. в р,-„~ р,.„° р ° - ° .» . «р-. -: в ренормгруппы применительно к задачам равновесного критического поведения.

Вр'рви'р" 'ррр' моделей с антисимметричным тензорным параметром порядка. Для модели с комплексным параметром порядка координаты фиксированных точек найдены в главном приближении в рамках эпсшюн-разложения. Для модели с чисто вещественным параметром порядка координаты фиксированных точек вычислены с четырехпетлевой точностью в рамках эпсилон- и псевдо-эпсилон разлоэ!гений. Для подхода эпсилон-разложения установлен асик!птотический характер рядов теории возмзщений и явно вычислены параметры асимптотики высших порядков, после чего численные оценки критических индексов получены с помощью пересуммирования методом конформного преооразования Бореля. Показано, что результаты обоих подходов качественно согласуются между собой.

вр р, р р рр Фр.»р . *р . р. общего вида. Дается краткий оозор возможности применения подобных моделей для описания случайного роста границ в различных физических системах. Обсуждается вопрос о выборе формы случайного шума, наилучшим образом описывающего различные аспекты подобных систем. Кратко описывается метод сведения подобных задач к теоретико-полевым моделям, а также приводятся необходимые для дальнейшего особенности анализа структуры ультрафиолетовых расходимостей в них.

В~ рррр иу вг р р, ряь рр случайной границы со «статическим» случайным шумом: модели Кардара-Паризи-Занга, модели самоорганизованной критичности Хуа-Кардара, бесконечно-зарядной модели роста и бесконечно-зарядной модели эрозии ландшафтов. Для каждой модели приводится краткий исторический обзор. Во всех случаях показывается, гго соответствующая теоретико-полевая модель оказывается мультипликативно перенормируемой, а соответствующие константы перенормировки явно вычисляются в однопетлевом приближении.

Для двух бесконечно- зарядных моделей найдены точные соотношения на критические размерности. Основные результаты диссертации состоят в следующем: 1. Изучено критическое поведение модели, описывающей системы нерелятивистских фермионов с дополнительными степенями свободы при учете взаимодействия с магнитным полем. Показано, что при достаточно большом количестве компонент фермионного поля п>19 в модели существуют фиксированные точки, соответствующие ненулевому эффективному значению электрического заряда. Тем не менее, в рамках однопетлевого приближения все фиксированные точки оказываются седловидными, что соответствует невозможности скейлингового поведения корреляционных функций модели, и отсутствию возможности фазового перехода второго рода.

2. Изучено критическое поведение О(п)-симметричной модели с вещественным антисимметричным тензорным параметром порядка. Установлено, что в случае п=4 в модели присутствует инфракрасно-притягивьчощая фиксированная точка и, тем самым, возможен фазовый переход второго рода. Соответствующие критические показатели вычислены с четырехпетлевой точностью в рамках подходов эпсилон-разложения с последующим пересуммированием методом "конЧ1орх!1!о! О Бореля" н псевдо-эпсилон разло!кений.

3. Установлено, что в модели Кардара — Паризи — Занга в рамках однопетлевого приближения фиксированная точка лежит вне физической ооласти параметров, что соответствует невозможности скейлингового поведения. 4. В рамках однопетлевого приближения установлено наличие скейлингового поведения в модели самоорганизованной критичности Хуа — Кардара. Получены оценки на критические показатели.

5. Изучены асимптотические режимы двух бесконечно-зарядных моделей: изотропной модели роста, и анизотропной модели эрозии ландшафтов. Для обеих моделей явно вычислен однопетлевой кантрчлен и установлено существование двумерной поверхности фиксированных точек, на которой могут существовать инфракрасно-притяп!вающие области, отвечающие скейлинговому поведени!о корреляционных функций с неуниверсальными критическими размерностями. В обеих моделях получено точное соотношение на критические размерности, Практическая ценность днсссртации определяется Возмоэкным прилоэкением полученных результатов к описанию фазового перехода в сверхпроводящее состояние. Таки!е полученные результаты могут помочь при Описании некоторых фазовых переходов ме!!!Дм фазак!и 1кидких кристаллов и перехода в диссимметричную фазу в ферроэластнках.

Кроме того, результаты, полученные в результате изучения асимптотических режимов стохастических моделей, могут напрямую применяться для описания некоторых открытых систем, например систем с кинетическим огрублением (рост фронтов пожара и дыма, рост опухолей и тонких пленок и т.д.), систем с самоорганизованной критичностью (скопления сыпучих веществ), а также для описания эрозии ландшафтов в присутствии выделенного направления переноса масс. Полученные в работе результаты могут послужить стимулом для проведения новых экспериментальных исследований критического поведения. Включенные в диссертацию результаты отражают личный вклад диссертанта.

По диссертации можно сделать следующие замечания: е В работе имеются некоторые незначительные опечатки (например, пропущенные в словах буквы и недостающие знаки препинания). е В Главе 2 для большей наглядности можно было бы добавить рисунки, иллюстрирующие положение фиксированных точек и областей устойчивости модели. е На стр. 33 неверно указано, что модель является подлинно двухзарядной при п>2. В действительности она становится таковой лишь для п>3. Сделанные замечания не влияют на общую положительную оценку работы.