Диссертация (Эффект поверхностных и межфазных напряжений в деформируемом теле с плоской и рельефной поверхностью), страница 3

×èñëåííûå ðåçóëüòàòû è ãðàôè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ ïîëó÷åíû ïðè ïîìîùèñèñòåìû êîìïüþòåðíîé àëãåáðû MAPLE.Íàó÷íàÿ íîâèçíà:• ðàçðàáîòàí íîâûé ïîäõîä ê ðåøåíèþ ðÿäà êðàåâûõ äâóìåðíûõ çàäà÷, ïîñòàíîâêà êîòîðûõ îñíîâàíà íà îïðåäåëÿþùèõ ñîîòíîøåíèÿõ îáú¼ìíîé èïîâåðõíîñòíîé òåîðèé óïðóãîñòè. Ìåòîä àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ðàññìîòðåííûõ çàäà÷ ñîñòîèò â ïîñòðîåíèè îäíîòèïíûõ ãèïåðñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé;• âïåðâûå ïîëó÷åíî òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷è î äåôîðìàöèè óïðóãîé ïîëóïëîñêîñòè ïðè äåéñòâèè ïðîèçâîëüíîé ïåðèîäè÷åñêîé âíåøíåé íàãðóçêè è ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ;• ðàçðàáîòàí ìåòîä âîçìóùåíèé ïðè ðåøåíèè äâóìåðíûõ çàäà÷ äëÿ óïðóãèõîáëàñòåé ñ íàíîðàçìåðíûì ðåëüåôîì âíåøíåé èëè ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè. Ïîñòðîåí àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ ëþáîãî ïðèáëèæåíèÿ è ìåòîä òî÷íîãîðåøåíèÿ ïîëó÷åííîãî äëÿ êàæäîãî ïðèáëèæåíèÿ îäíîòèïíîãî ãèïåðñèíãóëÿðíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ â ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêîãî èñêðèâëåíèÿïîâåðõíîñòè;• ïðîàíàëèçèðîâàí ðàçìåðíûé ýôôåêò, êîòîðûé ñâÿçàí ñ íàëè÷èåì ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé è ïðîÿâëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè íàïðÿæ¼ííîãî ñîñòîÿíèÿ îò ïåðèîäà èçìåíåíèÿ íàãðóçêè, à òàêæå îò ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿïîâåðõíîñòè è èíòåðôåéñà.Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü.Ïðåäëîæåííûé â ðàáîòå ìåòîä ðå-øåíèÿ çàäà÷ ñ ïîâåðõíîñòíûìè è ìåæôàçíûìè íàïðÿæåíèÿìè, ïðèâîäÿùèé êðåøåíèþ ãèïåðñèíãóëÿðíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ, ìîæåò áûòü ðàñïðîñòðàí¼í íà ìíîãèå àíàëîãè÷íûå äâóìåðíûå çàäà÷è, íàïðèìåð, çàäà÷è äëÿ ïë¼íî÷íîãî óïðóãîãî ïîêðûòèÿ ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè è ìåæôàçíûõ íà èíòåðôåéñå.

Ðåçóëüòàòû äàííîé ðàáîòû ïîçâîëÿþò äàòü òåîðåòè÷åñêîå îáúÿñíåíèå óíèêàëüíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ íàíîìà- 14 òåðèàëîâ è íàíîñòðóêòóð. Ýòè ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îöåíêèðàáîòîñïîñîáíîñòè îïòè÷åñêèõ è ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ, ïîâåðõíîñòè êîòîðûõèìåþò äåôåêòû íàíîìåòðîâîãî ðàçìåðà. Îáíàðóæåííûå ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñó÷¼òîì ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, ïðåäñòàâëÿþòñÿ ñóùåñòâåííûìè äëÿ äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ ôèçè÷åñêîé ìåçîìåõàíèêè, îäíèì èç íàïðàâëåíèé êîòîðîéÿâëÿåòñÿ îïèñàíèå ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ ïðè ïåðåõîäå îò ìåçîìàñøòàáíûõóðîâíåé ê íàíîìåòðîâûì. Íàéäåííûå ðåøåíèÿ ìîæíî òàêæå èñïîëüçîâàòü äëÿîöåíêè òî÷íîñòè è äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè è ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.Ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó:• ðåøåíèå çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿóïðóãîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà ñ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ â óñëîâèÿõ ïëîñêîéäåôîðìàöèè ïðè äåéñòâèè ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, âîçíèêøèõ â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ ïîâåðõíîñòíîé íàãðóçêè â íàíîìåòðîâîì äèàïàçîíå, èíàïðÿæåíèé íà áåñêîíå÷íîñòè;• ðåøåíèå çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿóïðóãîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà ñ íàíîìåòðîâûì ðåëüåôîì ïîâåðõíîñòè â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè ïðè äåéñòâèè ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, âíåøíåé íàãðóçêè è íàïðÿæåíèé íà áåñêîíå÷íîñòè;• ðåøåíèå çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿäâóõêîìïîíåíòíîãî óïðóãîãî ïðîñòðàíñòâà ñ íàíîìåòðîâûì ðåëüåôîì ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè ïðè íàëè÷èè ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé è äåéñòâèè íàïðÿæåíèé íà áåñêîíå÷íîñòè;• èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå âíåøíåé ãðàíèöû è ãðàíèöû ðàçäåëà äâóõ óïðóãèõ ñðåäâ çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðè÷åñêèõ è ôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ çàäà÷è.Äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâîáåñïå÷èâàåòñÿ êîððåêòíîñòüþ ïîñòàíîâêèçàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, èñïîëüçîâàííûõ â ðåøåíèè ðàññìîòðåííûõ çàäà÷.

Ïîëó÷åííûå â ðàáîòå ðåçóëüòàòû êà÷åñòâåííî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìèðåøåíèé àíàëîãè÷íûõ çàäà÷ íàíîìåõàíèêè, ðàññìîòðåííûõ ðàçíûìè àâòîðàìè 15 ïðè èññëåäîâàíèè ýôôåêòà ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé. Ñóùåñòâîâàíèå âûÿâëåííîãî ðàçìåðíîãî ýôôåêòà áûëî óñòàíîâëåíî â ðÿäå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èòåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò.Ïóáëèêàöèè.Ïî ìàòåðèàëàì äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 10 ðàáîò, â òîì÷èñëå 2 ñòàòüè â ðåöåíçèðóåìûõ æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ.

Ñïèñîê ïóáëèêàöèé ïðèâåä¼í â êîíöå àâòîðåôåðàòà. ñîâìåñòíûõ èññëåäîâàíèÿõ Ãðåêîâó Ì. À. ïðèíàäëåæèò ïîñòàíîâêà çàäà÷è, îáùàÿ ñõåìà ðåøåíèé è êîíñóëüòàöèè ïî ðàçëè÷íûì âîïðîñàì, ñâÿçàííûì ñðåøåíèåì çàäà÷. Êîñòûðêî Ñ. À. ïðèíàäëåæèò ïîñòàíîâêà ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäà÷ è îáñóæäåíèå ïóòåé ðåàëèçàöèè ðåøåíèé. Âèêóëèíîé Þ. È. ïðèíàäëåæèòðåàëèçàöèÿ ïðåäëîæåííîãî íàó÷íûì ðóêîâîäèòåëåì ìåòîäà, ïîëó÷åíèå ðåøåíèÿ äëÿ ðàññìîòðåííûõ çàäà÷ â ÿâíîì âèäå, ñîñòàâëåíèå êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì, ãðàôè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ è èõ àíàëèç.Àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèÿ.Ðåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäû-âàëèñü è îáñóæäàëèñü íà íàó÷íûõ ñåìèíàðàõ êàôåäðû âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâ¼ðäîãî òåëà, íà íàó÷íîì ñåìèíàðå êàôåäðûìàòåìàòèêè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà òåõíîëîãèèè äèçàéíà, à òàêæå íà 8 íàó÷íûõ êîíôåðåíöèÿõ:• CPS'10 XLI ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ ¾Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2010) îïóáëèêîâàíà ñòàòüÿ;• CPS'11 XLII ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ ¾Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2011) îïóáëèêîâàíà ñòàòüÿ;• Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ìåõàíèêå ¾Øåñòûå Ïîëÿõîâñêèå ÷òåíèÿ¿(Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2012) îïóáëèêîâàíû òåçèñû;• CPS'12 XLIII ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ ¾Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü ¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2012) îïóáëèêîâàíà ñòàòüÿ; 16 • ESMC-2012 ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ìåõàíèêå ¾The 8th EuropeanSolid Mechanics Conference¿ (Ãðàö, Àâñòðèÿ, 2012) îïóáëèêîâàíû òåçèñû;• CPS'13 XLIV ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ ¾Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2013) îïóáëèêîâàíà ñòàòüÿ;• Ìåæäóíàðîíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ ¾Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìåõàíèêèäåôîðìèðóåìîãî òâ¼ðäîãî òåëà, äèôôåðåíöèàëüíûõ è èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé¿ (Îäåññà, Óêðàèíà, 2013) îïóáëèêîâàíû òåçèñû;• XXI Ïåòåðáóðãñêèå ÷òåíèÿ ïî ïðîáëåìàì ïðî÷íîñòè (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã,2014) òåçèñû â ïå÷àòè.

17 Ãëàâà 1. Ïîëóïëîñêîñòü ñïðÿìîëèíåéíîé ãðàíèöåé äàííîé ãëàâå ïðèâîäèòñÿ àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è î íàïðÿæ¼ííîäåôîðìèðîâàííîì ñîñòîÿíèè ïîëóïëîñêîñòè ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ïåðèîäè÷åñêîé íàãðóçêè ñ ó÷¼òîì ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ. Äëÿ ïîñòàíîâêè êðàåâîéçàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ îáîáù¼ííûé çàêîí Ëàïëàñà Þíãà. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ëèíåàðèçîâàííûõ ñîîòíîøåíèé òåîðèè ïîâåðõíîñòíîé óïðóãîñòè üðòèíà ̼ðäîêà, à òàêæå ïðåäñòàâëåíèé Ìóñõåëèøâèëè è êîìïëåêñíûõ ïîòåíöèàëîâ Ãóðñà Êîëîñîâà, çàäà÷à â îáùåì ñëó÷àå ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ãèïåðñèíãóëÿðíîãîèíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíîé ïðîèçâîäíîé ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ ñ îñîáåííîñòüþ âòîðîãî ïîðÿäêà. Äëÿ ïðîèçâîëüíîé ïåðèîäè÷åñêîé íàãðóçêè àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ïîëó÷åíî â âèäå ðÿäàÔóðüå.Ÿ 1.1Òåîðèÿ ïîâåðõíîñòíîé óïðóãîñòè äàííîì ïàðàãðàôå ïðèâîäÿòñÿ îáùèå ñîîòíîøåíèÿ îáú¼ìíîé è ïîâåðõíîñòíîé òåîðèè óïðóãîñòè, íà îñíîâå êîòîðûõ ñòðîÿòñÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, ðàññìîòðåííûõ â äàííîé ðàáîòå.

Ôîðìóëèðóåòñÿ îáîáù¼ííûé çàêîí Ëàïëàñà Þíãà. ïîñëåäíèå ãîäû ïîëó÷èëà ðàçâèòèå òåîðèÿ óïðóãîñòè ñ ó÷¼òîì ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, â ðàìêàõ êîòîðîé òåëî íà íàíîìàñøòàáàõ âñ¼ åù¼ ïðåäñòàâëÿåòñÿ íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåííûì âåùåñòâîì. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ìåõàíèêè 18 â ýòîé òåîðèè ðàññìàòðèâàåòñÿ äåôîðìèðóåìîå òåëî, ê ãðàíèöå êîòîðîãî ïðèêëååíà óïðóãàÿ ìåìáðàíà [14]. Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëü ñâîäèòñÿ ê íàëè÷èþ íàïîâåðõíîñòè òåëà îáîëî÷êè-ìåìáðàíû, äëÿ îïèñàíèÿ êîòîðîé èñïîëüçóåòñÿ êîíòèíóàëüíûé ïîäõîä.Íàðÿäó ñ óðàâíåíèÿìè êëàññè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè ïðèâåäåì óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ïîâåðõíîñòè.

Ñîîòíîøåíèÿ îáú¼ìíîé òåîðèè óïðóãîñòè èìåþò âèä:σ=∂W= 2µε + λI tr ε,∂ε1W = W (ε) ≡ λ tr2 ε + µε ·· ε,2ε = ε(u) ≡1∇u + ∇uT ,2(1.1)(1.2)(1.3)ãäå W ïëîòíîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè â îáú¼ìå, ε òåíçîðäåôîðìàöèé, λ, µ ïîñòîÿííûå Ëàìå, ∇ ïðîñòðàíñòâåííûé îïåðàòîð ãðàäèåíòà, ε ·· ε = tr(ε · ε) ñëåä òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà. Çíà÷êîì T ñíàáæàþòñÿñîïðÿæ¼ííûå òåíçîðû, îòëè÷àþùèåñÿ îò èñõîäíûõ ïåðåñòàíîâêîé îðòîâ â äèàäå(èëè, ÷òî òî æå, ïåðåñòàíîâêîé èíäåêñîâ â êîìïîíåíòàõ òåíçîðà).Ñîîòíîøåíèÿ ïîâåðõíîñòíîé òåîðèè óïðóãîñòè èìåþò âèä: [12, 14]σs =∂U= σ s0 A + λs A tr εs + 2µs εs ,s∂ε1U = U (εs ) ≡ σ s0 tr εs + λs tr2 εs + µs εs ·· εs ,2εs = εs (u) ≡1(∇s us ) · A + A · (∇s us )T ,2(1.4)(1.5)(1.6)ãäå U ïëîòíîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè â ïîâåðõíîñòè, εs ïîâåðõíîñòíûé òåíçîð äåôîðìàöèé, us âåêòîð ïåðåìåùåíèé, A = I − n ⊗ n,I òðåõìåðíûé åäèíè÷íûé òåíçîð, n âåêòîð âíåøíåé íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè, λs , µs ìîäóëè ïîâåðõíîñòíîé óïðóãîñòè, àíàëîãè÷íûå ïîñòîÿííûì Ëàìåλ, µ äëÿ îáú¼ìíîé èçîòðîïíîé óïðóãîñòè, ∇s = ∇ − n∂/∂n ïîâåðõíîñòíûéîïåðàòîð ãðàäèåíòà, ∇ îïåðàòîð Ãàìèëüòîíà; σ s0 îñòàòî÷íîå ïîâåðõíîñòíîåíàïðÿæåíèå.

Òåíçîð σ s òåíçîð ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, êîòîðûé ìîæåò 19 áûòü ðàññìîòðåí êàê äåéñòâóþùèé â ïîâåðõíîñòè òåëà òåíçîð óñèëèé, êîòîðîìóñîîòâåòñòâóåò òåíçîð äåôîðìàöèé ïîâåðõíîñòè εs .Ââåäåíèå òàêîé ñèñòåìû óðàâíåíèé (1.1) (1.6), ñâÿçûâàþùåé ïîâåðõíîñòíîå è îáú¼ìíîå íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå, ïîçâîëÿåò îáíàðóæèòü è èññëåäîâàòü ðàçìåðíûå ýôôåêòû, ñâîéñòâåííûå íàíîìàòåðèàëàì.Äëÿ ôîðìóëèðîâêè êðàåâûõ óñëîâèé èñïîëüçóåòñÿ âàðèàöèîííûé ìåòîä.Ôóíêöèîíàë ïîëíîé ýíåðãèè äëÿ òåëà ñ ïîâåðõíîñòíûìè íàïðÿæåíèÿìè èìååòâèä(1.7)J(u) = E(u) − A(u),ãäå E, A ðàáîòà âíóòðåííèõ è âíåøíèõ ñèë ñîîòâåòñòâåííî.ZE(u) =ZW (ε)dV +VsU (ε )dΓ,Zf · udV +A(u) =ΓZVp · udΓ,Γãäå f , p âåêòîðû âíåøíèõ îáú¼ìíûõ è ïîâåðõíîñòíûõ ñèë ñîîòâåòñòâåííî.Èç óñëîâèÿ ñòàöèîíàðíîñòè ôóíêöèîíàëà ïîëíîé ýíåðãèèδJ(u) = 0,∀δu : δu = 0,ñëåäóåò óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ:∇σ + f = 0,(1.8)è ñòàòè÷åñêèå êðàåâûå óñëîâèÿ (îáîáù¼ííûé çàêîí Ëàïëàñà Þíãà) [11, 12,35]:(n · σ − ∇s · σ s )|Γ = p.(1.9)Óðàâíåíèå (1.9) îçíà÷àåò, ÷òî äåéñòâèå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé çàìåíÿåòñÿ äåéñòâèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ óñèëèé ts (z) = ∇s · σ s , îïðåäåëÿåìûõ äåéñòâèåì îïåðàòîðà ïîâåðõíîñòíîãî ãðàäèåíòà íà òåíçîð ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé [11, 36] ssσσe∂∂∂h1 s1ss∇s · σ s = − 11 + 22 n +h2 σ11+h1 σ21+σ −R1R2h1 h2 ∂α1∂α2∂α2 12∂h2 se2∂h1 s∂∂h∂2sssσ22 +−σ11 +h2 σ12+σ21+h1 σ22.−∂α1h1 h2∂α2∂α1∂α1∂α2(1.10) 20 Çäåñü e1 , e2 îðòû êðèâîëèíåéíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò α1 , α2 ; h1 , h2 ñîîòâåòñòâóþùèå ìåòðè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû, R1 , R2 ãëàâíûå ðàäèóñû êðèâèçíûsêîîðäèíàòíûõ ëèíèé, σij êîìïîíåíòû òåíçîðà ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé âêîîðäèíàòíîé ñèñòåìå α1 , α2 .Ÿ 1.2Ïîñòàíîâêà çàäà÷èÐàññìîòðèì èçîòðîïíîå è îäíîðîäíîå ïîëóïðîñòðàíñòâî, ïëîñêàÿ ïîâåðõíîñòü êîòîðîãî íàõîäèòñÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé íàãðóçêè, è ïðèìåì â ðàñ÷¼òäåéñòâèå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé íà ãðàíèöå.