Отзыв ведущей организации (Математическое моделирование гидродинамического и электромагнитного отклика при воздействии линейных и тороидальных магнитных полей)

«У'~ф.'~ЯДфМ;ь~:-;., Зам. фр~тоф ЦОКАЙ, член ' ",."'Мт'-РАЙ Ж%~*ЖйЖ" «36> января 2018г. ОТЗЫВ ведущей организации на диссертационную работу Маламанова Степана Юрьевича «Математическое моделирование гидродинамического и электромагнитного отклика при воздействии линейных и тороидальных магнитных полей», представленную на соискание ученой степени доктора физикоматематических наук по специальности — 01,02.05 — механика жидкости, газа и плазмы. Важным открытием морской геофизики было открытие синоптических вихрей. В течение трех десятилетий были проведены глобальные натурные эксперименты, направленные на их изучение, Эксперименты поставили ряд важных вопросов, касающихся физики океанских вихрей.

Часть из них исследовано и объяснено, но остались необъясненными достаточно много явлений. Это и электромагнитные явления, связанные с течениями синоптического масштаба, в частности, задачи о вторичных электромагнитных полях, индуцированных движением морской проводящей воды в геомагнитном поле, В этой связи, диссертационная работа С.Ю. Маламанова посвященная проблеме теоретического исследования нелинейного взаимодействия слабо- проводящей жидкости (морской воды) с магнитным полем, является актуальной. Трудности в поиске аналитических решений обусловили применение численного моделирования, позволяющего составить математическую модель и получить решение практически для любой задачи. Из существующих был выбран гидродинамический модуль комплекса АКБАЯ вЂ” АХВАЗ.СГХ, междисциплинарная направленность которого позволяет ставить и решать задачи численного моделирования в различных областях науки и техники.

Актуальность темы также обусловлена необходимостью последовательного и всестороннего изучения Мирового океана, играющего все большую роль в жизни человечества. В настоящее время задача определения индуцированного электромагнитного поля естественным образом распадается на две части: определение поля скоростей волнения и нахождение по заданному полю скоростей электромагнитного возмущения. При этом скорость движения среды находят или из результатов натурных наблюдений, или из расчетов модельных течений. В связи с этим затруднены оценки области применимости различных моделей. Описанный подход представляет собой разбиение задачи на гидродинамическую и электродинамическую части.

Поэтому применение комплекса АХЯУЯ.СРХ, позволяющего осуществлять «сквозной» счет многих сопряженных задачах гео- и гидрофизики, представляется целесообразным. Максимальный эффект взаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей достигается, когда вектор скорости потока перпендикулярен вектору индукции магнитного поля. В наиболее общем случае это: линейное магнитное поле при круговом движении проводящей жидкости, а также тороидальное магнитное поле при прямолинейном движении жидкости. Первый случай может служить адекватной моделью взаимодействия океанского вихревого движения с магнитным полем Земли, тогда как во втором случае наиболее явно проявляется масштабный фактор магнитогидродинамических процессов, который приводит к значительным затратам времени счета и памяти при численном решении задачи.

Научная новизна состоит в том, что в диссертационной работе впервые изучены различные стационарные состояния, являющиеся результатом воздействия внешнего магнитного поля на проводящую жидкость при наличии нелинейного взаимодействия полей. Впервые установлено, что круговое движение проводящей жидкости в зазоре коаксиальных цилиндров во внешнем однородном магнитном поле, направленном вдоль оси симметрии цилиндров, вызывает намагничивание стенки одного из цилиндров. Впервые показано, что при обтекании проводящей жидкостью спиралевидного канала (с такой же неподвижной жидкостью), находящегося в зазоре коаксиальных цилиндров в однородном магнитном поле, появляется индуцированное магнитное поле.

В диссертационной работе выявлена эквивалентность стационарного движения проводящей жидкости в тороидальном канале, находящемся в однородном магнитном поле, движению той же жидкости в прямолинейном канале, который находится во внешнем модельном магнитном поле, периодически изменяющемся вдоль оси симметрии канала. Показано, что вязкий подслой и переходная (буферная) зона в турбулентном пограничном слое могут быть объединены в единую область, охваченную турбулентным движением, Найдено распределение составляющей индуцированного магнитного поля, вызванного турбулентным движением проводящей жидкости вблизи шероховатой стенки, находящейся в однород- ном магнитном поле, перпендикулярном поверхности. По совокупности выносимых на защиту положений настоящую работу можно квалифицировать как решение крупной научной задачи в области физико-математического моделирования задач, направленных на изучение некоторых аспектов взаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей, в условиях максимального эффекта этого взаимодействия.

Полученные результаты согласуются с известными экспериментальными фактами. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, и списка литературы. Она изложена на 236 страницах машинописного текста, содержит 101 рисунок и список литературы из 1б8 наименований. Во введении показана актуальность темы исследования. Сформулированы его цели и задачи. В первой главе проанализирована математическая модель, служащая для описания течений проводящей жидкости в магнитном поле. Рассмотрены необходимые сведения теории группового анализа дифференциальных уравнений, методов численного моделирования с помощью гидродинамического модуля АХВАЗ.СРХ и метода сращиваемых асимптотических разложений.

Кроме этого, уточнены задачи для исследования. Во второй главе с целью аналитического изучения внутренних свойств математической модели, проведен групповой анализ системы уравнений, описывающей движение вязкой несжимаемой проводящей жидкости в магнитном поле. Найдена группа неравномерных растяжений, допускаемая изучаемой МГД вЂ” системой уравнений. Затем, через инварианты найденной группы были выражены автомодельные переменные, позволившие упростить исходную систему уравнений и получить фактор-систему. Выведенные уравнения содержат только инварианты допускаемой группы неоднородных растяжений. Найдена подгруппа, допускаемая фактор-системой, при наличии заданного постоянного внешнего магнитного поля. Такая постановка задач является типичной для морской электродинамики.

При этом преобразованные уравнения движения и переноса вектора индуцированного магнитного поля упрощаются и возможно разбиение задачи на две части гидродинамическую и электродинамическую, а решение последней ищется на основе решения первой части. Фактически этот результат является определенного рода доказательством возможности раздельного решения динамической и электродинамической задач. Получены операторы симметрии, относящиеся к гидродинамической части, образующие подалгебру в общей алгебре, В третьей главе проведено тестированию вычислительного комплекса А1ЧБУЯ.СГХ на простых, но физически содержательных течениях, в том числе и магнитогидродинамических.

Производится сравнение как с известными теоретическими решениями, так и с экспериментальными данными. Должное внимание уделено рассмотрению предельных случаев поведения как геометрических, так и физических параметров. Установлено, что гидродинамический модуль АХВАЗ.СГХ дает удовлетворительное воспроизведение экспериментальных данных как в простых, так и в сложных физических условиях. В четвертой главе на основе решения модельной задачи о течении проводящей жидкости МГД вЂ” насосе, установлено что локальные большие градиенты скорости потока, обуславливают адекватные изменения магнитного поля.

Модельность определялась выбором геометрии и значениями определяющих параметров, В пятой главе проведено многоплановое численное моделирование индуцированного магнитного поля в условиях, соответствующих максимальному эффекту взаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей. Подробно рассмотрены задачи о течении проводящей жидкости в кольцевом зазоре двух соосных цилиндров.

Внешнее магнитное поле — как параметр — задавалось или однородным, направленным вдоль оси цилиндров, или тороидальным. Выявлено кратное увеличение магнитного поля в случае ненулевой намагниченности внутреннего цилиндра, что позволило тракто- вать рассмотренную систему «магнитное поле-проводящая среда», состоящую из двух коаксиальных цилиндров, зазор между которыми заполнен проводящей жидкостью, как своеобразный трансформатор с жидким «сердечником», Детально рассмотрена задача о намагничивающем действии среды, где в качестве магнетика используется проводящую жидкость. Также, изучались задачи о взаимодействии кругового движения проводящей жидкости и однородного магнитного поля.

В результате численного анализа, показано, что в зависимости от вида траекторий кругового движения, вызванное им индуцируемое магнитное поле претерпевает сильные изменения, вплоть до образования электромагнитных воли. Для выяснения причин, приводящих к генерации электромагнитных волн, проведено исследование течения в торообразном канале. В результате чего установлена эквивалентность стационарного движения проводящей жидкости в тороидальном канале, находящемся в однородном магнитном поле, движению той же жидкости в прямолинейном канале, который находится в магнитном поле, периодически изменяющемся вдоль оси симметрии канала. Обнаружено подобие профиля проекции индуцированного магнитного поля, направленной вдоль оси цилиндров для двух различных течений проводящей жидкости: в спиралевидном канале, находящимся в зазоре двух соосных цилиндров и в зазоре этих цилиндров, при котором происходит обтекание спиралевидного канала, находящегося в зазоре, при приложении однородного магнитного поля, перпендикулярного оси.

Для увеличения возможностей обработки и анализа результатов численного моделирования МГД вЂ” течений в каналах спиралевидной формы было разработан оригинальный дополнительный «макрос» — Яр)га!. В шестой главе сделан асимптотический анализ уравнений Фридмана — Келлера, описывающих пульсационную структуру турбулентного течения несжимаемой жидкости. Обосновано, что вязкий подслой и буферную зону турбулентного пограничного слоя можно объединить в единую область.