Автореферат (Канонический формализм для описания гравитации в виде теории вложения и для теории поля на световом фронте)

На правах рукописиПастон Сергей АлександровичКанонический формализм для описаниягравитации в виде теории вложенияи для теории поля на световом фронте01.04.02 – теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико–математических наукСанкт–Петербург – 2015Работа выполнена в ФГБОУ ВО«Санкт-Петербургский государственный университет»Научный консультант:Франке Валентин Альфредович,д. ф.-м. н., ст.

науч. сотр., проф. СПбГУ.Официальные оппоненты:Арефьева Ирина Ярославна, д. ф.-м. н., проф.,вед. науч. сотр. Математического институтаим. В.А. Стеклова РАН;Ахмедов Эмиль Тофикович, д. ф.-м. н., доц.,вед. науч. сотр. Института теоретической иэкспериментальной физики им. А.И. Алиханова НИЦ "Курчатовский институт";Павлов Юрий Викторович, д. ф.-м. н.,вед. науч.

сотр. Института проблем машиноведения РАН.Ведущая организация:Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова РАН.Защита состоится « 28 » апреля 2016 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 212.232.24 при Санкт–Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43,ауд.

304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайте http://spbu.ru/science/disserАвтореферат разослан «»2016 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновская ул.,д.1, корпус И, каб. 417.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена ВалентиновнаОбщая характеристика работыИсследования, проводимые в диссертации, касаются описания двух изчетырех известных в природе взаимодействий – гравитационного и сильного.В обоих случаях одним из главных методов исследования является канонический (т. е.

гамильтонов) подход к описанию соответствующей теории. Длягравитации, для которой до сих пор не существует общепризнанной квантовой теории, канонический формализм является одним из подходов, с помощью которого можно пытаться теорию проквантовать. Поэтому представляетособый интерес изучение именно канонического описания вариантов теориигравитации, в частности – отличных от общей теории относительности (ОТО)Эйнштейна, в чем-то потенциально более пригодных для квантования, чем последняя. Для сильного же взаимодействия, квантовая теория которого уже достаточно давно построена – это квантовая хромодинамика (КХД) – канонический подход является одним из способов непертурбативного (т. е. выходящегоза рамки теории возмущений) описания теории, что чрезвычайно актуальнов данном случае из-за большого значения константы взаимодействия при неслишком высоких энергиях.В качестве исследуемой теории гравитации выбрана предложенная Т.

Редже и К. Тейтельбоймом в работе [26] теория вложения. Эта теория сходнас теорией классической струны, поскольку в ней четырехмерное пространство-время понимается как некоторая искривленная поверхность в плоскомпространстве большего числа измерений. Именно наличие в данном подходек описанию гравитации плоского пространства делает этот подход потенциально более пригодным для квантования, поскольку квантовые теории всехостальных известных взаимодействий были успешно построены именно приих формулировке в плоском пространстве Минковского.При непертурбативном описании сильного взаимодействия в качествеметода исследования выбрано предложенное П. Дираком каноническое квантование в координатах светового фронта (с.

ф.) [27]. В этих координатах происходит резкое упрощение квантовой теории, поскольку в них физический вакуум оказывается (при использовании соответствующей регуляризации) совпадающим с математическим, вследствие чего построенный над ним фоковский базис может достаточно успешно использоваться при вычислении спектра масс теории. Однако нефизичность координат с. ф.

во многих случаяхприводит к отличию возникающей на с. ф. теории от исходной лоренц-ковариантной, что требует проведения сравнения этих двух теорий и, если необходимо – "исправления" теории на с. ф.3Актуальность темы исследования.Одной из фундаментальных проблем современной теоретической физики, к настоящему времени остающихся нерешенными, является проблема построения квантовой теории гравитации. Прежде всего она необходима длясоздания единой картины, описывающей все известные взаимодействия. Хотя встречается и точка зрения, что гравитация, тесно связанная с геометрией,занимает настолько особое место, что ее квантовать не обязательно, попыткипостроения картины мира, включающей проквантованную материю и остающуюся классической гравитацию наталкиваются на серьезные противоречия,см., например, обзор [28].

Будучи построена, квантовая гравитация должнапозволить описывать процессы, происходящие при большой плотности материи, а значит, в том числе, и происходившие на ранних этапах развитиявселенной, что необходимо для понимания природы ее возникновения. С оптимистической точки зрения можно даже надеяться, что появление квантовойгравитации может устранить те внутренние трудности, которые присутствуют как в теории гравитации (сингулярности), так и в квантовой теории поля(ультрафиолетовые расходимости) [28].Поскольку попытки квантования гравитации в форме ОТО в стандартных переменных (метрика или тетрада) до настоящего времени не привелик построению общепризнанной квантовой теории гравитации (на данный момент, наверное, все же нельзя считать таковыми известных главных претендентов на это звание – петлевую теорию гравитации и теорию суперструн,см.

[28]), представляет интерес исследование альтернативных формулировоктеории гравитации, возможно, более пригодных для квантования. Рассмотрение альтернативных формулировок могло бы обладать дополнительным преимуществом, если бы в их рамках удалось объяснить эффекты, приписываемые в настоящее время существованию темной материи, природа которой всееще остается неясной.Одной из таких альтернативных формулировок является упомянутая выше теория вложения. Плоский фон, естественно появляющийся при таком подходе, может облегчить квантование теории, а решения возникающей теории,отличающиеся от решений уравнений Эйнштейна, необходимо протестировать на возможность их интерпретации как соответствующих наличию темнойматерии.

На пути к квантованию гравитации в форме теории вложения (прямое исследование самого квантования выходит за рамки темы данной диссертации) необходимо исследовать канонический формализм для этой теории.Для лучшего понимания перспектив квантования теории вложения полезнотакже исследовать возможные случаи связи между квантовыми эффектами наповерхности вложения и в плоском объемлющем пространстве. Поскольку положительный опыт квантования всех взаимодействий кроме гравитационного4имеется при формулировке теории в виде некоторой теории поля в плоскомпространстве, является также полезным записать именно в такой форме и теорию вложения.Еще одной из важнейших нерешенных проблем теоретической физикиявляется описание квантовой теории поля при большой константе связи, гденеприменима теория возмущений (т.

в.), что актуально для КХД при низкихэнергиях. Существующие непертурбативные методы расчета все еще не могутобеспечить достаточно высокой точности и (в особенности это касается вычислений с использованием решеток) являются весьма трудоемкими. Поэтомупредставляет интерес исследование непертурбативных методов, при использовании которых есть основания надеяться на достаточно быстрое получениехороших результатов. Одним из таких методов является вышеупомянутое каноническое квантование на с. ф.

(см. обзоры [29, 30]), аргументом в пользукоторого является простота описания физического вакуума.До какого-то времени в рамках такого подхода не проводилось какойлибо проверки соответствия возникающей теории на с. ф. и исходной лоренцковариантной теории, хотя примеры показывают, что между этими теориямимогут возникать отличия, заметные даже в низших порядках т. в.

[31, 32]. Метод проведения указанной проверки был предложен в [33, 34] и представляетинтерес изучить, к каким результатам приводит его применение при проведении непертурбативного расчета спектра масс, в особенности при большихконстантах взаимодействия, при которых т. в. заведомо неверна. Это особенно интересно, поскольку указанный метод использует т. в. и возможность сего помощью выйти из области ее применимости будет говорить о хорошихперспективах при его дальнейшем применении.Разработанность темы исследования.После работы Т.

Редже и К. Тейтельбойма [26] (1975), в которой было предложено описание гравитации в виде теории вложения, и вышедшейвскоре после нее, критически ее осмысливающей, статьи С. Дезера с соавторами [35] (1976), различные варианты теории вложения использовалисьдля описания гравитации М. Павшичем [36] (1985), В. Тапиа [37] (1989),М. Майа [38] (1989), И. Бандосом [39] (1997) и другими авторами.

Ссылкина большое количество работ по этой тематике можно найти в обзоре [40].Многие вопросы теории вложения, в том числе и ее квантование, а также возможные следствия для космологии, обсуждались в серии работ А. Дэвидсонас соавторами (1996-2005, [41–43] и др.).

Сравнительно недавно новый вариантописания гравитации на основе теории вложения был предложен Л.Д. Фаддеевым [44] (2011), где в качестве независимых переменных было предложеноиспользовать не саму функцию вложения, а ее производные. В диссертацииисследование уравнений теории вложения проводится в главе 3 с использо5ванием формализма, изложенного в главе 2. В главе 5 предлагается новыйвариант теории вложения, имеющий вид некоторой теории поля в плоскомобъемлющем пространстве.Исследовались различные подходы к каноническому описанию теориивложения [37, 45, 46, 41], дополнительной сложностью для развития которыхявляется наличие высших производных по времени в исходном действии теории. В исходной работе [26] была сделана попытка записать каноническийформализм для теории вложения с дополнительным наложением связей, приводящих к отсутствию лишних решений.