Диссертация (Структура и электрооптические свойства холестерических и нематических жидких кристаллов с неоднородным распределением директора), страница 7

(1) – луч проходит через ячейку, (2) – внекоторой точке среды луч частично отражается, и начинает распространяться вобратную сторону, (3) – частичное внутреннее отражение луча и распространение сэкспоненциальным затуханием через запрещенную зону 1 249в окрестности этих точек представляет собой сложную задачу, посколькуметод ВКБ становится неприменим.

Так как нас интересует прохождениесвета через ячейку, то наличие и расположение точек поворота играетбольшую роль.Качественная картина распространения необыкновенного луча в жидкокристаллической ячейке приведена на Рис. 3.2. В зависимости от распределения директора внутри ячейки и угла падения световой волны возможнытри варианта. Первый случай: луч проходит через ячейку (Рис. 3.2 (1)). Множество точек поворота, определяемых уравнением (k⊥ , ,) = 0 не пересекается с кривой (), задающей конфигурацию директора. Второй случай(Рис. 3.2 (2)) соответствует запрещенной зоне с нулевой шириной: в некоторой точке среды луч частично отражается, и начинает распространятьсяв обратную сторону.

Здесь множество точек поворота касается кривой ().При пересечении же этих двух множеств в среде будут присутствовать однаили более точек поворота. На Рис. 3.2 (3) показан случай двух точек поворотаи наличие запрещенной зоны 1 2 . В точках поворота = 1 и = 2 будетпроисходить частичное внутреннее отражение луча и его дальнейшее распространение через ячейку с экспоненциальным затуханием через запрещеннуюзону 1 2 .3.2Влияние экстинкцииПри распространении необыкновенного луча в ячейке ХЖК при достаточно больших углах падения длина траектории луча оказывается значительной.Это приводит к тому, что на интенсивность прошедшего через ячейку лучавлияют потери, связанные с рассеянием света.

Эти потери описываются ко-50эффициентом экстинкции :(︂ ∫︁() = (0) exp −)︂() ,(3.21)0где (0) – интенсивность падающего света, – элемент длины траекториилуча. Выражение для экстинкции в ХЖК приведено в Приложении А.Элемент длины траектории можно записать в виде√︃ = (︂1+r⊥)︂2.(3.22)Касательная в каждой точке траектории луча параллельна вектору Пойнтинга S:r⊥ () S⊥ ()=.

()(3.23)Рассматриваемый нами ХЖК представляет собой локально однооснуюсреду. Для таких сред выполняется S ⊥ E, k ⊥ D = ^E. Тогда скалярное произведение векторов k^E = 0. Учитывая симметричность тензора диэлектрической проницаемости ^ получаем, что E^k = 0. Для обыкновенноголуча вектор поляризации e() ортогонален волновому вектору k() . В этомслучае вектор Пойнтинга будет сонаправлен с волновым вектором и не будетзависеть от координаты , что соответствует прямолинейному распространению световой волны через ЖК-ячейку. Для необыкновенного луча картинаусложняется.

Так как векторы S() и ^k() являются линейными комбинациями векторов n и k() , то направление вектора Пойнтинга для необыкновенной волны связано с направлением волнового вектора следующим образомS() ‖ ^k() , тогда получаем()S⊥ ()() ()()=(^()k⊥ ())⊥()(^()k⊥ ()),(3.24)51r⊥ () n⊥ () ⊥ (sin cos + cos ) + k⊥ ⊥.=() ⊥ sincoscos+(3.25)⊥Из последнего выражения, интегрированием можно получить траекториюлуча в явном виде. Выражения (3.22), (3.25) и полученный в Приложении Aкоэффициент экстинкции позволяют рассчитывать потери света на рассеяние (3.21).3.3ЭкспериментЭкспериментальная ячейка для исследования рефракции в ХЖК состоялаиз двух стеклянных трапецеидальных призм PR1 и PR2 с размером оснований 50 мм × 25 мм и высотой 18 мм (Рис. 3.3).

Наклон боковых скошенныхграней к основаниям составлял 68∘ . Показатель преломления стекла призм равнялся 1.712 для длины волны = 632.8 нм. На основаниях призм находились прозрачные токопроводящие покрытия (электроды) и тонкие слоиполиимида. Натиранием последних создавалась планарная ориентация жидкого кристалла, обеспечивающая жесткое сцепление ЖК с поверхностью.При этом директор ЖК на границе слоя, на которую падал луч света, направлен перпендикулярно плоскости рисунка (Рис. 3.3). На второй границеслоя директор лежит в плоскости рисунка. Необходимая толщина слоя ЖКравная 8 мкм задавалась с помощью тефлоновых спейсеров. Пространствомежду призмами было заполнено киральной жидкокристаллической смесьюс шагом спирали 32 мкм, состоящей из ЖК-1466 (НИОПИК) и активнойдобавки ВИХ-3 (Вильнюсский госуниверситет, Литва). Модули Франка дляЖК-1466: 11 = 1.1 · 10−6 дин, 22 = 0.38 · 10−6 дин, 33 = 0.9911 .

Диэлектрическая анизотропия ЖК-1466 в диапазоне частот 500Гц -10кГц равна12.3, диэлектрическая проницаемость поперек директора ⊥ = 6.95. Главныезначения тензора диэлектрической проницаемости ‖ и ⊥ для длины вол-52ны = 632.8 нм равны 2.86 и 2.28 соответственно. При заданной толщинеслоя и шаге спирали директор совершал поворот на 90∘ при переходе от однойграницы слоя к другой.Блок-схема экспериментальной установки представлена на Рис.

3.4 (видсверху). Луч света от гелий-неонового лазера с длиной волны = 632.8нм и диаметром пучка 1 мм направлялся на исследуемую ячейку с жидкимкристаллом через полуволновую пластинку /2. С помощью полуволновойпластинки вектор поляризации падающего луча устанавливался параллельнонаправлению директора ЖК на границе раздела стекло – жидкий кристалл.Далее свет попадал на фотоприемник Ph, сигнал с которого регистрировался цифровым осциллографом Оsс (АСК-3106) и компьютером. Управляющееэлектрическое переменное напряжение прямоугольной формы от генератораАктаком АНР-3122 через коммутатор подавалось на электроды ячейки и наосциллограф.

Коммутатор формировал импульсы длительностью от 0.1 до 5секунд. С целью изменения угла падения светового пучка на слой жидкогокристалла ячейка закреплялась на вращающемся столике с угловым отсчетным устройством с точностью отсчета 1 минута.Пороговое напряжение ℎ пропускания света через ячейку определялосьс использованием зависимости интенсивности прошедшего света от приложенного напряжения . Пороговым напряжением мы считали такое напряжение, при котором интенсивность прошедшего света становилась большеили равна 10% от величины падающей интенсивности.

Результаты эксперимента приведены на Рис. 3.9 и Рис. 3.11 в следующем разделе вместе с численными расчетами.Эксперимент проводился на кафедре молекулярной биофизики и физикиполимеров физического факультета СПбГУ, под руководством профессора53Рисунок 3.3: Жидкокристаллическая ячейка состоит из двух стеклянныхтрапецеидальных призм PR1 и PR2, на основания которых нанесены тонкие слоиполиимида и прозрачные токопроводящие покрытия. На нижней грани ЖК-ячейкидиректор ориентирован перпендикулярно плоскости рисунка, на верхней грани –директор лежит в плоскости рисунка.

1 – схематически показан ход необыкновенноголуча в отсутствие электрического поля, 2 – при некотором значении напряжения необыкновенный луч начинает проходить сквозь ячейку./2Рисунок 3.4: Схема экспериментальной установки: − – гелий-неоновый лазер,/2 – полуволновая пластинка, ℎ – фотоприемник, –генератор, –осциллограф, – компьютер.54А.П. Ковшика. Автором выполнялись теоретические и численные расчеты, атакже разработка программ, необходимых для выполнения расчетов.3.43.4.1Результаты расчетов и сравнение с экспериментомГлубина проникновения необыкновенного луча в слой жидкого кристаллаРассмотрим сначала глубину проникновения необыкновенного луча в слойЖК в отсутствие внешнего электрического поля.

В этом случае можно аналитически получить выражения для глубины проникновения в планарнойтвист-ячейке ХЖК и в гомеопланарной ячейке НЖК.Рассмотрим сначала ячейку с геликоидальной структурой. Введем декартову систему координат так, чтобы k = (⊥ , 0, ()). Зависимость директора в свою очередь будет иметь вид n = (cos(0 + 0 ), sin(0 + 0 ), 0), где0 = /2, 0 = .Тогда угол между волновым вектором и директором определяется соотношением:cos =⊥ cos(0 + 0 ).|k|(3.26)В отсутствие внешнего поля для планарной твист-ячейки в точке поворота* компонента волнового вектора равна нулю.Закон Снеллиуса для * необыкновенного луча () (* ) = sin , где –угол падения света на ЖК на нижней границе ячейки, – коэффициентпреломления стекла. Используя последнее, легко получить соотношение дляглубины проникновения:cos(20 * + 20 ) = 222⊥ ‖ − (⊥ + ‖ ) sin 22 sin .(3.27)55Для рассматриваемой ячейки получаем* = −arccos(︃ 222⊥ ‖ − (⊥ + ‖ ) sin 22 sin )︃.(3.28)В случае гомеопланарной ячейки даже для нулевого значения внешнегополя в точке поворота луча -компонента волнового вектора будет отличнаот нуля.

Положение точки поворота в зависимости от угла падения будетопределяться условием (k⊥ , ( * ),( * )) = 0, с учетом фиксированного азимутального угла ( * ) = 0.Глубина проникновения для гомеопланарной ячейки в отсутствие поля сучетом равенства 11 = 33 принимает вид:2arccos* =√︃2 sin2 − ⊥.(3.29)При включении внешнего электрического поля компонента волновоговектора для обеих ячеек не равна нулю в точке поворота.

В этом случаезависимость * () можно получить численно.Минимизируя свободную энергию при определенном электрическом напряжении, получаем распределение директора в объеме ячейки, то есть наборы значений ( ) и ( ), = 0, 1, ..., для данного . Для гомеопланарной ячейки ( ) = 0 (угол фиксирован и равен нулю во всем объемеЖК-ячейки). Подставляя их в функцию (⊥ , (),()), легко определить в*каком слое * < < +1она меняет знак. В этом слое и находится точка по-ворота.

В качестве глубины проникновения луча в ячейку будем приниматьсередину этого слоя. Как и ранее, использовались программы, написанные наязыке С и в Excel, дополненные функциями, позволяющими получить электрооптические характеристики., rad562,5( )(b)(c)21,51,31,41,5, radРисунок 3.5: Сплошная линия представляет зависимость азимутального угла отполярного угла при напряжении = 1.15В в планарной ячейке ХЖК. Прерывистымилиниями изображено множество точек поворота при различных углах падения : (a) – = 68,5∘ , (b) – = 74∘ , (c) – = 78∘Рисунок 3.6: Зависимость глубины проникновения необыкновенного луча в планарнойячейке ХЖК от угла падения света на слой ЖК при различных значенияхэлектрического напряжения.,57(a)1,2(b)0,8(с)0,40,00510z,15z, мкмРисунок 3.7: Сплошная линия представляет зависимость полярного угла () вгомеопланарной ячейке НЖК для различных значений напряжения (см.

Рис. 2.4).Прерывистыми линиями изображено множество точек поворота при различных углахпадения : (a) – = 62,5∘ , (b) – = 67∘ , (c) – = 72∘ .В151ВВ10В5062677277,Рисунок 3.8: Зависимость глубины проникновения необыкновенного луча вгомеопланарной ячейке НЖК от угла падения света на слой ЖК при различныхзначениях электрического напряжения.58На Рис. 3.5 приведены множества точек поворота для планарной твистячейки при различных углах падения луча (они показаны прерывистымилиниями) и зависимость () (сплошная линия) при определенном значенииэлектрического напряжения выше порога Фредерикса, = 1.15 В.