Диссертация (Структура и электрооптические свойства холестерических и нематических жидких кристаллов с неоднородным распределением директора)

Санкт-Петербургский Государственный УниверситетСванидзе Анастасия ВладимировнаСТРУКТУРА И ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВАХОЛЕСТЕРИЧЕСКИХ И НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХКРИСТАЛЛОВ С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМДИРЕКТОРАСпециальность 01.04.07 —«Физика конденсированного состояния»Диссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:д.

ф.-м. н.Аксенова Елена ВалентиновнаСанкт-Петербург — 20182ОглавлениеВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Полная свободная энергия жидкокристаллической ячейки121.1 Энергия Франка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 131.2 Вклад внешнего поля в свободную энергию жидкого кристалла . 151.3 Поверхностная энергия сцепления жидкого кристалла с подложкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Метод прямой минимизации свободной энергии жидкокристаллической ячейки . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .192.1 Энергия жидкокристаллической ячейки в сферических координатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.1 Емкость жидкокристаллической ячейки . . . . . . . . . . . 222.2 Конфигурация директора . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 222.2.1 Планарная твист-ячейка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.2 Гомеопланарная ячейка НЖК . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 Результаты эксперимента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.1 Конструкция ЖК ячеек .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.2 Сравнение экспериментальной зависимости емкости от напряжения с численным расчетом . . . . . . . . . . . . . . . 342.4 Функционал свободной энергии от функции нескольких переменных . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3833 Распространение света в жидкокристаллических ячейках .413.1 Распространение света в ячейках жидких кристаллов, приближение геометрической оптики . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . 413.2 Влияние экстинкции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3 Эксперимент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4 Результаты расчетов и сравнение с экспериментом . . . . . . . . 543.4.1 Глубина проникновения необыкновенного луча в слойжидкого кристалла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4.2 Зависимость минимального напряжения пропускания отпредельного угла рефракции .

. . . . . . . . . . . . . . . . 593.4.3 Интенсивность света прошедшего сквозь ячейку . . . . . . 62Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69A Коэффициент экстинкции в твист-ячейке с большим шагомспирали. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78B Список основных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . .824ВведениеВ настоящее время продолжается поиск и создание новых типов устройствотображения информации на основе ячеек жидких кристаллов (ЖК). Важную роль для функционирования таких устройств играет эффект молекулярной переориентации ЖК под воздействием внешнего магнитного или электрического полей [1]. Этот эффект называется переходом Фредерикса. Дляоднородных ячеек нематических жидких кристаллов (НЖК) эффект имеет пороговый характер. Существует некоторое значение поля, ниже которого ориентация молекул остается не измененной. Выше этого значения ориентация постепенно изменяется с дальнейшим увеличением поля. ЭффектФредерикса тщательно изучался для различных геометрий ячеек и материалов [2, 3].

Особенно подробно этот эффект изучался в НЖК, но ряд работ посвящен также и холестерическим жидким кристаллам (ХЖК), длякоторых картина становится сложнее в связи с киральной структурой вещества. Изменение ориентации директора от слоя к слою приводит к наличиюнеоднородного распределения электрического поля внутри ЖК [4]. Поэтомуизучение распределения директора внутри ячейки играет важную роль приописании перехода Фредерикса.При помещении ЖК между двумя тонкими проводящими плоскостями, накоторые подается напряжение, эффект переориентации можно изучать измеряя емкость такого конденсатора.

Мейерхофер одним из первых проследилза изменением емкости с увеличением напряжения для ячейки нематическо-5го ЖК [5]. Он обратил внимание, что если изначально НЖК ориентированне планарно, а под некоторым углом к поверхности, то эффект Фредериксаво внешнем электрическом поле оказывается беспороговым.

Также Мейерхофером емкостной метод был адаптирован для определения угла наклонамолекул НЖК c однородной наклонной ориентацией во всем объеме [6].Угол наклона ЖК на границе ячейки играет важную роль в характеристике и работе ЖК-дисплеев. Например, в ячейке нематика, подверженногодеформации кручения, приготовленной со слабым углом наклона, при включении внешнего электрического поля могут возникать различные нежелательные эффекты рассеяния света, вызванные формированием инверсныхстенок, схожих с Блоховскими стенками или стенками Нееля в ферромагнетиках [7].Для оптимизации качества работы таких устройств необходимы были способы точного определения угла наклона, вследствие этого емкостной методполучил дальнейшее развитие в работе [8], где проведен подробный разбор ианализ различных способов определения угла наклона НЖК в ячейке.

Устанавливалась взаимосвязь угла наклона на границе от приложенного напряжения (при напряжениях много меньших порогового значения переходаФредерикса). Было обнаружено, что точность определения угла падает с увеличением напряжения, но при напряжениях ∼ 0.2 погрешность измеренийне превышает 1∘ .Емкостной метод на сегодняшний день активно используется для экспериментального ислледования диэлектрических и магнитооптических свойствНЖК, допированных магнитными наночастицами [9–11].Также широкое практическое применение жидких кристаллов вызываетбольшой интерес в изучении их оптических свойств и поведения во внешнихполях. Это связано с простотой управления с помощью электрического поля6оптическими свойствами тонких слоев ЖК: под действием электрическогополя происходит переориентация директора ЖК, что позволяет регулироватьинтенсивность проходящего через слой ЖК света.Уникальные электрооптические свойства ЖК используются в дисплейной технике, системах передачи информации и в разнообразных оптическихустройствах [1, 12–14].

На основе ЖК создают электрооптические модуляторы, индикаторы для различных диапазонов температур, биосенсоры [15],записывают голографические решетки и динамические голограммы [16, 17].Жидкокристаллические ячейки представляют собой достаточно сложныесистемы. Для описания поведения ЖК необходимо знать такие параметры,как модули Франка, диэлектрические проницаемости, энергии сцепления ЖКс подложкой. Задание ориентации молекул ЖК на границах ячейки влияетна распределение директора в объеме, что также определяет оптические характеристики ячейки. Изучение различных геометрий ячеек и сравнение иххарактеристик представляет большой интерес с точки зрения определенияоптимальных свойств ячеек для различных приложений.Сложность описания ЖК систем во внешних полях вызвана тем, что распределение директора и, следовательно, оптические характеристики не постоянны, а меняются по толщине образца.

Кроме того, присутствие оптическойанизотропии приводит к тензорному характеру задачи. Расчет интенсивностей и изучение траекторий лучей, проходящих через такие системы, даетвозможность исследовать изменение локальной структуры жидких кристаллов в зависимости от приложенного внешнего поля.Описание структуры ЖК во внешних полях представляет собой достаточно сложную задачу, особенно в случае сильных полей, превышающих порогФредерикса. Наличие пространственной геликоидальной структуры делаетпроблему описания перехода во внешних полях математически более слож-7ной. Впервые переход Фредерикса в холестерических жидких кристаллах былрассмотрен Лесли [18].

Повторим, что, в отличие от нематиков, в киральныхсистемах между описаниями эффекта Фредерикса в электрическом и магнитном поле имеется существенное различие. Причина состоит в том, чтоэлектрическое поле в холестериках неоднородно. Детально эта проблема рассматривалась в работах [19–22].

В настоящее время для описания переходаФредерикса используются также численные методы [23].Теоретически проблема распространения света, падающего под углом наанизотропную среду с произвольным направлением оптических осей, решалась различными методами. Интенсивно используются численные методы [24–31]. Большое внимание уделяется точным и приближенным аналитическим методам [32–35], методу взаимодействующих мод [36, 37] и методамгеометрической оптики [38, 39].В настоящей работе рассматривается ячейка, в которой шаг спирали велик по сравнению с длиной световой волны.

При описании распространенияволна в таких системах используют так называемый адиабатический режимМогена [40]. Свойства таких сред меняются плавно на масштабе порядка длины волны света и оказывается возможным использовать методы типа ВКБ.Для задачи о распространении электромагнитных волн в локально изотропных средах с плавными неоднородностями проблема была решена в [41, 42],а для ХЖК с большим шагом в случае наклонного падения света — в [43].Здесь также свет распространяется в адиабатическом режиме — имеется двенормальные волны, локально обыкновенная и локально необыкновенная, векторы поляризаций которых определяются локальными направлениями оптической оси и волнового вектора в данной точке.

При этом сохраняется компонента волнового вектора, поперечная к оси спирали, а его длина (волновоечисло) определяется из локального дисперсионного уравнения [43].8При падении необыкновенного луча на слой ХЖК под углами, большими,чем некоторый минимальный угол, имеет место поворот (отражение) необыкновенного луча внутри среды и уход его из среды [44]. Обратим внимание,что поворот происходит внутри, а не на поверхности образца.При распространении луча во флуктуирующей среде происходят потериего энергии на рассеяние. Эти потери описываются коэффициентом экстинкции. Последний совпадает с полным сечением рассеяния – проинтегрированной по всем углам рассеяния интенсивности рассеянного излучения, отнесенной к единице объема и единице интенсивности падающей волны.