Диссертация (Структура и электрооптические свойства холестерических и нематических жидких кристаллов с неоднородным распределением директора), страница 5

Толщина ячейки = 22.5 мкм; диэлектрическиепроницаемости и значения модулей Франка такие же как на Рис. 2.2.32Строилась сетка величин = (/2 ), = 0, 1, ..., 2 − 1, где – целоечисло, 2 = /2. Тогда задача сводится к поиску . Для определения конфигурации директора, как и ранее, были написаны программы на языке C ив Excel, позволяющие проводить минимизацию свободной энергии по многимпеременным.

Результаты, полученные различными методами минимизациисовпадают. Минимизация полной энергии проводилась методом сопряженных градиентов и методом, предложенным в работе [57], с = 50.Полученная зависимость () для различных по величине полей приведенана рисунке (Рис. 2.4). Заметим, что в отсутствие внешнего поля зависимость() практически линейная. Отклонение (0) от нулевого значения связано сналичием конечной энергии сцепления с поверхностью.2.32.3.1Результаты экспериментаКонструкция ЖК ячеекДля проведения экспериментов были изготовлены ячейки, состоящие издвух стеклянных пластин площадью 10.2 см2 для гомеопланарной ячейки и10.1 см2 для планарной твист-ячейки с нанесенными на них прозрачными токопроводящими электродами. Для создания планарной ориентации ЖК наповерхность электродов наносилось полиимидное покрытие, которое затемнатиралось хлопковой тканью.

В этом случае сцепление ЖК с поверхностьюможно считать жестким [58, 59]. В конце этого раздела мы приведем оценки для величины энергии сцепления. Гомеотропная ориентации создаваласьс использованием раствора стеарилхлорида хрома в изопропиловом спирте.По литературным данным энергия сцепления ЖК с таким ориентантом со(1)ставляет = 1.6 · 10−2 эрг/см2 [60].33Толщина слоя ЖК в ячейках задавалась с помощью тефлоновых спейсеров. Для твист-ячейки толщина слоя ЖК составляла 13.0 мкм. Ячейказаполнялась киральной жидкокристаллической смесью, состоящей из ЖК1466 (НИОПИК) и активной добавки ВИХ-3 (Вильнюсский госуниверситет,Литва). Естественный шаг спирали смеси составлял 0 = 56 мкм. При заданной толщине слоя директор жидкого кристалла совершал поворот на 90∘ припереходе от одной подложки к другой.

Обратим внимание, что условия дляизменения ориентации директора на такой угол не оптимальны, шаг спиралидиректора отличается от естественного шага спирали. Это приводит к тому,что в свободной энергии Франка (1.3) появляется дополнительное постоянное слагаемое, что никак не повлияет на результат минимизации энергии.Толщина слоя ЖК в гомеопланарной ячейке составляла 22.5 мкм.

Модулиупругости ЖК-1466 11 = 1.1·10−6 дин, 22 = 0.38·10−6 дин, 33 = 0.9911 .Диэлектрические проницаемости жидкого кристалла ⊥ и ‖ были измерены отдельно в плоском титановом конденсаторе (расстояние между электродами 250 мкм) в диапазоне частот 500 Гц - 1 МГц с использованием измерителя полного импеданса Hioki 3532 при температуре 20∘ C. Необходимая макроскопическая однородная ориентация жидкого кристалла создавалась магнитным полем с напряженностью 5000 Э.

Были получены значения ⊥ = 7.12,‖ = 19.41 на частоте 1 кГц и ⊥ = 6.95, ‖ = 19.23 на — 10 кГц.Эксперимент проводился на кафедре молекулярной биофизики и физикиполимеров физического факультета СПбГУ, под руководством профессораА.П. Ковшика. Автором выполнялись лишь теоретические и численные расчеты.342.3.2Сравнение экспериментальной зависимости емкости от напряжения с численным расчетомЭкспериментальные ячейки представляют собой плоский конденсатор, заполненный слоем ЖК.

Зависимость электрической емкости ячеек от напряжения была получена с помощью измерителя полного импеданса Hioki 3532на частоте 1 кГц и 10 кГц.При включении внешнего электрического поля происходит искажение ориентации директора. В следствие этого электрическое поле внутри ЖК становится неоднородным. Как показано в разд. 2.2.1, в случае планарной твистячейки ЖК для изменения конфигурации n необходимо напряжение > ,в случае же гомеопланарной ячейки НЖК это изменение происходит беспороговым образом.Зная конфигурацию директора при различных значениях электрическогонапряжения, можно получить численно зависимость емкости ячеек от приложенного электрического напряжения. Распределение директора в объемеячейки находилось с помощью прямой минимизации функционала свободнойэнергии.

Для этого использовался метод конечных разностей: выполнялосьразбиение на = 200 слоев вдоль оси , в каждом слое неизвестнымисчитались углы и , = 1,.., . В процессе минимизации подбирались значения этих параметров. Определение значения емкости, которая представляла собой интегральную характеристику, проводилось по формуле Симпсонас помощью программы в Exсel и программы на языке С (для контроля, получаемых результатов). Программы позволяли задавать различные значениядля таких параметров системы, как диэлектрические проницаемости, модулиФранка, энергии сцепления с подложками, величина электрического напряжения, толщина ячейки, площадь подложек, шаг спирали, положения осейлегкого ориентирования.

Также можно было варьировать количество пара-35метров, по которым проводилась минимизация полной энергии при поискеконфигурации директора для заданного значения электрического напряжения. С увеличением этого количества заметно возрастало время минимизации.Теоретические и экспериментальные зависимости электрической емкостиячеек от приложенного электрического напряжения приведены на Рис. 2.5,Рис. 2.6.Для 90∘ твист-ячейки (Рис.

2.5) наблюдается хорошее совпадение расчетови экспериментальных данных. Совпадают значения емкостей ниже порогаФредерикса, значение порога Фредерикса ≈ 1.1 В и зависимость емкостиячейки от напряжения выше порога Фредерикса. Заметим, что ниже порогаФредерикса выражение для емкости имеет простой вид:0 =⊥ ⊥.4(2.30)Эта емкость на частоте поля 10 кГц в системе СИ равна 0 = 4.76 · 10−9 Ф.Полученное значение согласуется с экспериментальными данными 0 = 4.7 ·10−9 Ф (Рис. 2.5).Для гомеопланарной ячейки видно хорошее совпадение экспериментальных данных и численных расчетов (Рис. 2.6). Заметим, что для этой ячейкипереход Фредерикса носит беспороговый характер.Предложенный метод расчета может быть также использован для определения одной из характеристик ЖК ячейки, такой как модуль Франка, диэлектрическая проницаемость, энергия сцепления с подложкой.

Если один изэтих параметров неизвестен, то, варьируя его в процессе прямой минимизации, можно добиться наилучшего совпадения результатов расчета с экспериментальными данными. Поскольку обычно модули Франка и диэлектриче-36Рисунок 2.5: Зависимость электрической емкости 90∘ твист-ячейки кирального ЖК сжесткой планарной ориентацией от приложенного напряжения. ○ – экспериментальныеданные на частоте измерений 1 кГц, – экспериментальные данные на частотеизмерений 10 кГц.

Сплошная линия – численный расчет емкости для 1 кГц, пунктирнаялиния – численный расчет емкости для 10 кГц. Площадь поверхности подложки⊥ = 10.1 см2 . Все остальные константы совпадают с используемыми для Рис. 2.2.Рисунок 2.6: Зависимость электрической емкости гомеопланарной ячейки НЖК отприложенного напряжения. ○ – экспериментальные данные на частоте измерений 1 кГц, – экспериментальные данные на частоте измерений 10 кГц. Сплошная линия –численный расчет емкости для 1 кГц, пунктирная линия – численный расчет емкостидля 10 кГц. Площадь поверхности подложки ⊥ = 10.2 см2 . Все остальные константысовпадают с используемыми для Рис.

2.4.37ские проницаемости известны, то предложенный метод стоит применять дляоценки энергии сцепления с подложкой.В литературе можно найти разные значения для энергии сцепления в зависимости от типов полиимидов и жидких кристаллов [61, 62]. Сцеплениес подложкой считается жестким при значениях энергии сцепления больше10−2 эрг/см2 .

Мы провели расчеты для различных значений энергии сцеп(2)ления для планарной ориентации в гомеопланарной ячейке, используягаусcову форму для потенциала Рапини-Популара (1.10). В таблице 2.1 приведено относительное среднеквадратичное отклонение Δ результатов расчетовэлектрической емкости от результатов эксперимента для различных значенийэнергии сцепления.Таблица 2.1: Относительное среднеквадратичное отклонение результатов расчетовэлектрической емкости от результатов эксперимента для различных значений энергиисцепления для планарной ориентации в гомеопланарной ячейке.(2) , эрг/см2Δ, %10−29.785 · 10−24.4610−13.705 · 10−13.12∞2.97Из таблицы видно, что наилучшее совпадение с экспериментальными данными получено для жесткого сцепления.

Таким образом, для планарной ориентациии в рассматриваемых ячейках сцепление действительно можно считать жестким. Заметное отличие относительного среднеквадратичного отклонения наступает при величине сцепления менее 5·10−2 эрг/см2 . Если величинаэнергии сцепления меньше этого значения, то при расчетах следует учитывать вклад энергии сцепления. Также в расчетах для выражения поверхностной энергии использовалось представление потенциала в виде B-потенциала,но это не дало принципиально других результатов.382.4Функционалсвободнойэнергииотфункциинескольких переменныхДля описания светочувствительных жидких кристаллов будем использовать приведенный выше подход. В этом случае, если система будет испытывать под действием света переход в состояние с другим направлением спирали, необходимо учитывать неоднородность распределения директора и по оси, n(r) = n(, ) (Рис.

2.7). Будем предполагать, что вдоль оси системаостается однородной.Представим директор, как и ранее в сферических координатах n(r) =(sin (, ) cos (, ), sin (, ) sin (, ), cos (, )). Далее в этом параграфебудем считать, что полярный и азимутальный углы являются функциями и , = (, ), = (, ).Тогда функционал свободной энергии Франка принимает вид: =2∫︁ ∫︁0^ (,)Ψ(,),Ψ (,)(2.31)0где , , – размеры системы вдоль осей , и соответственно,Ψ – пятимерный вектор⎛⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟Ψ=⎜⎜ ⎟ ,⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠0 =, =,(2.32)(2.33)^ – симметричная матзначок – обозначает операцию транспонирования, рица 5 × 5, с элементами:39zzLLyyРисунок 2.7: Изменение распределения директора в светочувствительном ЖК.