Диссертация (Исследование свойств нейтрино низких энергий, испускаемых искусственными источниками), страница 5

= + + Причём для лептонов = 1, а для антилептонов = −1.Массовый член МайораныВведём столбец левых полей:⎛,L⎞⎟⎜⎟,L = ⎜,L⎠⎝,Lв который входят только левые компоненты нейтрино с определённым флэйвором. Выполняязарядовое сопряжение данного столбца, получаем столбец правых полей:(L ) = ¯ LМассовый член Майораны, составленный из левых и правых компонент, является инвариантомотносительно преобразований Лоренца:1¯ L (L ) + ℎ..,ℒ = − 2(2.6)где симметричная 3×3 матрица. Симметричная матрица может быть приведена к диагональному виду с помощью унитарной матрицы , к которой в представлении Майораны добавляются две дополнительные CP фазы.

Тогда массовый член (2.6) можно переписать в другом23виде:1ℒ = − ¯L (L ) + ℎ..,2гдеL = † L .В итоге получаем окончательное выражение для массового члена Майораны:⎛3ℒ11 ∑︁= − ¯ = − ¯ ,22 =11⎞⎜⎟⎟. = L + (L ) = ⎜2⎝⎠3(2.7)Из выражений (2.7) можно сделать вывод, что собственные волновые функции нейтрино смассой удовлетворяют условию Майораны: = .(2.8)Как и для случае дираковского нейтрино, чтобы получить реальные физические нейтрино определённых флэйворов, необходимо ввести смешивание:,L =3∑︁ ,L=1Тогда условие Майораны (2.8) можно переписать в следующем виде:,R = (,L ) ,из которого видно, что правые компоненты получаются зарядовым сопряжением левых. В случаеже дираковских частиц, левые и правые компоненты являются независимыми. Таким образом,майорановское нейтрино тождественно своему антинейтрино и является истинно нейтральнойчастицей.2.1.2Вероятность осцилляционных переходов в вакуумеВероятность осцилляций описывается в рамках методов КЭД.

Необходимым условием осциллиционных переходов является отличие от нуля хотя бы двух массовых состояний нейтрино , актуальность данного утверждения будет показана в дальнейшем. Отметим ещё раз, что смешивание нарушает закон сохранения отдельных лептонных чисел. Из выражения (2.4) следует,что вектор флэйворного состояния нейтрино определяется как [33]:| ⟩ =3∑︁=1* | ⟩,(2.9)24где | ⟩ – вектор состояния нейтрино с массой , индекс принимает значения , , .

Состояния| ⟩ удовлетворяют условию:⟨′ | ⟩ = ′ .С течением времени происходит изменение | ⟩, которое выражается в виде:| ⟩ =∑︁|′ ⟩⟨′ |−0 | ⟩,′где 0 – свободный гамильтониан. Таким образом, вероятность перехода → ′ за время описывается следующим выражением:⃒2⃒ ∑︁⃒⃒′ − * ⃒ , ( → ′ ) = |⟨′ |−0 | ⟩|2 = ⃒(2.10)где – полная энергия -ого массового состояния. Учтём, что, в основном, нейтрино являетсяультрарелятивистской частицей, тогда полная энергия принимает вид: =√︁22 + 2 ≃ + ,2здесь использовано то, что = и масса нейтрино равна нулю ≈ 0.

Тогда выражение (2.10)может быть переписано в следующем виде:⃒ ∑︁[︁Δ2 ]︁ * ⃒⃒2⃒ ( → ′ ) = ⃒′ exp − ⃒ .2(2.11)Здесь фиксированный индекс, принимающий значения от 1 до 3, но не равный . Также используются единицы измерения, в которых = .Учтём, что матрица смешивания является унитарной. В итоге вероятность перехода приметокончательный вид:⃒(︁[︁)︁ ⃒2∑︁Δ2 ]︁⃒⃒′ exp − ( → ′ ) = ⃒′ +− 1 * ⃒ .2(2.12)Из выражения (2.12) видно, что осцилляции возможны только если Δ2 ̸= 0, а это в своюочередь доказывает, что нейтрино является массовой частицей.Аналогичное выражение можно получить и для осцилляций антинейтрино:⃒(︁[︁)︁ ⃒2∑︁Δ2 ]︁⃒⃒− 1 ⃒ . (¯ → ¯′ ) = ⃒′ +*′ exp − 2(2.13)Довольно часто в реальном эксперименте удаётся свести PMNS к матрице второго порядка2 × 2.

В свою очередь, это значительно упрощает выражение для вероятности перехода одного25флэйвора нейтрино в другой: ( → ′ ) = sin2 (2Θ) sin2(︁ Δ2 · )︁4= 1 − ( → ),(2.14)где ( → ) – вероятность выживания флэйвора , Θ – угол смешивания для двух данныхмассовых состояний нейтрино, Δ2 – разность квадратов масс двух массовых состояний, –расстояние от источника нейтрино до детектора.В анализе ряда экспериментов используется следующая формула для вероятности осцилляций:22 ( → ′ ) = sin (2Θ) sin(︁ 1.27 · Δ2 [ 2 ] · [] )︁[ ]22= sin (2Θ) sin(︁ 1.27 · Δ2 [ 2 ] · [] )︁[ ],в которой изменение по сравнению с формулой (2.14) вызвано переходом от системы единицХевисайда к СИ.С вероятностью осцилляций связано понятие осцилляционной длины: =4,Δ2(2.15)соответствующее расстоянию между соседними осцилляционными максимумами.На сегодняшний день измерены обе разности квадратов масс в солнечном и атмосферномэкспериментах, однако до сих пор не установлена иерархия собственных массовых состоянийнейтрино.

Существуют две возможности для массовой иерархии: нормальная (1 < 2 < 3 )и перевёрнутая (3 < 1 < 2 ). Обе представлены на Рисунке 2.1. Вопрос определения мас-7 105 эВ22 103 эВ27 105 эВ22 103 эВ27 105 эВ27 105 эВ2Рисунок 2.1: Порядок собственных массовых состояний нейтрино нормальный (слева) иперевёрнутый (справа)26совой иерархии является основной задачей для ближайших нейтринных экспериментов новогопоколения.2.2Влияние среды на осцилляцииНаличие вещества на пути распространения нейтрино может существенно изменить осцилляционную картину.

Проходя через вещество, все три типа нейтрино ( , , ) испытываютрассеяние через нейтральный ток (NC) на электронах и ядрах вещества. И только электронноенейтрино сильнее, чем остальные, дополнительно рассеивается на электронах за счёт заряженного тока (CC). Соответствующие диаграммы Фейнмана показаны на Рисунке 2.2. Это, в своюνe, νµ, ντνe, νµ, ντνeZ0eW±e-e-e-νeРисунок 2.2: Диаграммы Фейнмана при взаимодействии нейтрино с электронами вещества.Слева реакция через NC.

Справа реакция через ССочередь, приводит к увеличению амплитуды рассеяния на электронах. Поскольку амплитударассеяния ∼ зависит от концентрации электронов в веществе, то при больших значения вероятность осцилляций в вакууме начинает отличаться от вероятности осцилляций в веществе.Помимо этого, амплитуда рассеяния также зависит от импульса нейтрино ∼ , таким образомполучаем, что ∼ · .Осцилляции в веществе, можно описывать выражениями, как и для вакуумных осцилляций.Для этого необходимо ввести понятие длины Волфенштейна [34], которая характеризует длинуэлектрон-нейтринного взаимодействия:2 = √,2 где – константа Ферми.

Тогда используя , вероятность выживания электронного нейтринозаписываем следующим образом: ( → ) = 1 −(︁)︁sin2 (2Θ)2 ·sin,2(2.16)а вероятность перехода в другие флэйворы: ( → , ) =(︁)︁sin2 (2Θ)2 ·sin,2(2.17)27здесь использовано обозначение[︁ (︁ )︁2 ]︁1/2+. = 1 − 2 cos(2Θ)Выражения (2.16) и (2.17) можно привести к стандартному виду (2.14), если переобозначитьосцилляционные параметры:sin(2Θ ) =sin(2Θ), =.Из (2.17) следует, что вероятность для ( → , ) в среде может значительно отличаться отаналогичной вероятности для вакуума. Можно выделить три основных случая влияния веществана распространение осцилляций.∙ / ≪ 1 – влияние среды на осцилляции пренебрежимо мало и можно считатьосцилляции вакуумными.∙ / ≫ 1 – осцилляционные переходы подавлены, таким образом нейтрино распро-страняется в среде без изменения флэйвора.∙Резонансный эффект усиления осцилляций (MSW-эффект)2 [34, 35].

Резонансное условиедаётся следующим выражением:= cos(2Θ).(2.18)При выполнении резонансного условия (2.18) = sin(2Θ), и смешивание становится максимальным [36].Также необходимо отметить влияние вещества с переменной плотностью на нейтринныеосцилляции. В этом случае все три варианта, описанные выше, могут проявляться в зависимостиот характера изменения плотности вещества.2.3Включение стерильных нейтрино в осцилляционный механизмУспех теории осцилляций трёх активных флэйворов нейтрино друг в друга, после её экспериментального подтверждения, был очевиден. Кроме того, трёх-флэйворная модель согласовывалась с экспериментом по прямому измерению ширины Z-бозона, из которой было полученочисло типов нейтрино = 2.92 ± 0.05 [10].

Однако дальнейшие нейтринные экспериментыпоставили под сомнение трёх флэйворную модель, поскольку их результаты не могли быть объяснены в рамках данной модели.Первым таким экспериментом стал ускорительный эксперимент LSND (Liquid ScintillatorNeutrino Detector) [37]. В нём исследовались осцилляции ¯ → ¯ , в результате чего получен2назван в честь Михеева-Смирнова-Вольфенштейна28ные данные описывались наиболее удачно в предположении Δ2 ∼ 1 эВ2 , что противоречилосуществующим атмосферным и солнечным данным.Для проверки результатов LSND был проведён ускорительный эксперимент MiniBooNE [38],который не смог получить тех же результатов, что и LSND, однако было получено существенноепревышение электронных нейтринных и антинейтринных событий в осцилляционном спектре,которое также не описывалось трёх-флэйворной моделью.Солнечные эксперименты GALLEX и GNO [39, 40], в которых использовался искусственныйрадиоактивный источник электронных нейтрино 51 Cr, получили счётность ниже, чем ожидалось.Полученные результаты в дальнейшем удалось описать в предположении, что Δ2 ≥ 1 эВ2 .

Этирезультаты получили название ”галлиевая аномалия”.Недавняя оценка результатов реакторных экспериментов с короткой базой ( ≤ 100 м) показала, что эти результаты также удовлетворительно описываются, если положить Δ2 ∼ 1 эВ2 .Реакторный данные получили название ”реакторная аномалия” [41].Для описания новых экспериментальных данных потребовалось изменение существующеймодели. Для этого была использована идея стерильного нейтрино, которая высказывалась задолго до открытия нейтринных осцилляций. Предполагается, что существует гипотетическийнейтральный лептон, возможно не один, участвующий в слабом взаимодействии через смешивание с активными нейтрино [42].

На сегодняшний день выдвигаются две основные схемы включения стерильных нейтрино в осцилляционный механизм: 3+1 (три активных и одно стерильноенейтрино), 3+2 (три активных и два стерильных нейтрино). Рассмотрим данные схемы болееподробно.2.3.1Схема смешивания 3+1Для данной схемы необходимо ввести в смешивание новое массовое состояние 4 , соответствующее стерильному нейтрино. Это, в свою очередь, приводит к расширению PMNS-матрицысмешивания (2.5) до размера 4 × 4.