Диссертация (Исследование свойств нейтрино низких энергий, испускаемых искусственными источниками), страница 10

А: параметр Δ241 с истинным значением 1эВ2 . Б: параметр sin2 2 с истинным значением 0.1определении разности квадратов масс, это ещё раз подтверждает правильность выбора Δ241для проверки СРТ симметрии.53Глава 5Безнейтринный двойной е-захват5.1Описание двойных бета-процессовПомимо всем привычных бета-процессов, при которых заряд дочернего ядра меняется на±1, в природе могут реализовываться радиоактивные превращения с изменением заряда дочернего ядра на две единицы. На возможность существования таких двойных -превращений,впервые, обратила внимание М.

Гёпперт-Майер в 1935 году [68]. И действительно, существуют стабильные чётно-четные нуклиды-изобары с зарядами и ± 2. Рассмотрим следующуюэнергетическую диаграмму на Рисунке 5.1, описывающую данные превращения. Существование(A, Z+1)(A, Z-1)(A, Z)(A, Z+2)(A, Z-2)Рисунок 5.1: Энергетическая диаграмма, на которой показаны возможные переходы сизменением на ±2, при этом переходы в нуклиды с ± 1 оказываются энергетическизапрещённымиименно таких ядерных систем объясняется следующими фактами:– Спаривание между двумя протонами (нейтронами) в ядре приводит к увеличению энергиисвязи особенно для чётно-чётного ядра, т.к. требуется дополнительная энергия для разрывапары, в отличии от других ядер (нечётно-нечётных, нечётно-чётных).– Из-за большей массы ядер (, ± 1), чем ядра (, ), оказываются энергетически запрещёнными два последовательных -превращения по схеме: (, ) → (, ±1) → (, ±2).54– Распад ядра (, ) в ядро (, ± 1) может оказаться запрещённым из-за правил отбора, определяемыми соответствующими квантовыми числами материнского ядра (, ) идочернего ядра (, ± 1).Как итог, остаётся единственная возможность для системы с (A, Z) понизить свою энергию –это двойной -процесс, хотя в тяжёлых элементах также могут наблюдаться -распады.5.1.1Двойные -процессы с испусканием нейтрино (антинейтрино)Рассмотрим виды двойных -превращений, при которых происходит испускание нейтриноили антинейтрино.

Данные процессы полностью согласуются с теорией слабого взаимодействия,и более того, некоторые из них наблюдались экспериментально. − − – распад с испусканием двух электронов и двух электронных антинейтрино ¯ .(, ) → (, + 2) + 2− + 2¯ ,энергетическое условие для выполнения данной реакции: (, ) > (, + 2) + 2 ,переходя к атомным массам: (, ) > (, + 2). + + – распад с испусканием двух позитронов и двух электронных нейтрино .(, ) → (, − 2) + 2+ + 2 ,энергетическое условие: (, ) > (, − 2) + 2 , (, ) > (, − 2) + 4 . + – распад с испускание одного позитрона, захватом одного орбитального электрона, а такжес испусканием двух электронных нейтрино (, ) + − → (, − 2) + + + 2 ,энергетическое условие: (, ) > (, − 2),55 (, ) > (, − 2) + 2 .

– распад (двойной захват), происходит захват двух орбитальных электронов с испусканиемдвух электронных нейтрино (, ) + 2− → (, − 2) + 2 ,энергетическое условие: (, ) + 2 > (, − 2), (, ) > (, − 2).Стоит отметить, что во всех выше изложенных энергетических условиях масса нейтрино (антинейтрино) полагается равной нулю.5.1.2Безнейтринные двойные -превращенияПерейдём к рассмотрению безнейтринных двойных -превращений. Необходимым условиемсуществования данных превращений является тождественность электронного нейтрино своемуантинейтрино = ¯ , т.е.

нейтрино должно быть майорановской частицей. Для таких процессов,когда не происходит испускания нейтрино (антинейтрино), также должно существовать четыретипа превращений, идущих по следующим схемам:0 − −(, ) → (, + 2) + 2−0 + +(, ) → (, − 2) + 2+0 + (, ) + − → (, − 2) + +0(, ) + 2− → (, − 2)Энергетические условия для выполнения данных процессов такие же, как и раньше, для процессов с испусканием нейтрино.Как можно видеть, в этих процессах не сохраняется полное лептонное число, Δ = 2.

Наданный момент не известно ни одного процесса, в котором бы данный закон сохранения нарушался.565.2Теория безнейтринного двойного e-захватаПри двойном захвате материнское ядро (, ) переходит в ядро-изобар (, − 2), при этомглотая два орбитальных электрона. Также предполагается, что электронное нейтрино полностьютождественно своей античастице, т.е. описывается симметричной теорией Майораны.(, ) + 2− → (, − 2)Но согласно закону сохранения энергии, такой процесс оказывается запрещённым, поскольку избыток энергии в виде разности масс не на что расходовать в конечном состоянии дочернего ядра.Однако данный процесс может сопровождаться испусканием дополнительного гамма-кванта, который будет уносить избыток энергии.

Либо возможен случай, когда состояния материнского идочернего нуклидов будут энергетически вырожденными, так называемое резонансное условие.Оно впервые было рассмотрено в работе R.G. Winter [69]. В случае выполнения резонансногоусловия избытка энергии просто не будет, и двойной e-захват становится возможным. Такжереализация резонансного условия возможна, если распад будет идти на возбуждённый уровеньдочернего ядра, который будет вырожденным по отношению к уровню материнского ядра.5.2.1Вероятность для 0С точки зрения КЭД, данное превращение является процессом второго порядка и его вероятность пропорциональна 4 , где константа Ферми. Соответствующая диаграмма Фейнманапредставлена на Рисунке 5.2. Из диаграммы видно, что два протона в ядре обмениваются вир-npeepW± ≡ W±nРисунок 5.2: Диаграмма Фейнмана для безнейтринного двойного e-захвататуальными ± бозонами с двумя орбитальными электронами, вследствие чего образуются дванейтрона, при этом майорановские нейтрино не вылетают.В случае наличия вырождения для начального и конечного состояний материнского и дочернего атома, соответственно, энергетическая диаграмма такого процесса имеет следующий вид,57изображённый на Рисунке 5.3.

Где – энергия -кванта при разрядке возбуждённого уровня доГ(A, Z-2)*0νεεεε(A, Z)QE = Eγ + B2h(A, Z-2)Рисунок 5.3: Энергетическая диаграмма безнейтринного двойного e-захвата, идущего навозбуждённый уровеньчернего ядра; Г – ширина уровня Брейта-Вигнера; – разность масс материнского и дочернегоатома; 2ℎ – энергия двойной дырки в атомной оболочке дочернего нуклида. Ещё раз отметим,что двойной e-захват может идти и на основной уровень дочернего ядра, опять же, если имеетместо вырождение данного уровня с начальным уровнем материнского атома.Энергетический баланс для Рисунка 5.3 даётся формулой: = (, ) − (, − 2) = + 2ℎ + ,(5.1)где это энергия, которая должна уноситься нейтрино.

Очевидно, что двойной захват будетединственной модой распада, если 0 < < 2 . Если же будет превышать данную энергию,то будут проявляться и другие моды двойных распадов. Поскольку, мы рассматриваем безнейтринный двойной захват, то необходимо положить = 0, т.е. на нейтрино нет энергии, и онине вылетают. Исходя из диаграммы Фейнмана для 0 (Рисунок 5.2), можно записать общеевыражение для вероятности такого процесса [70]:Λ0 =Δ 2Γ,( − )2 + 41 Γ2(5.2) = 2ℎ + ,где Δ – амплитуда лептон-нуклонного взаимодействия во втором порядке теории Ферми. Извыражения (5.2) видно, что резонанс (вероятность 0 достигает максимума) будет возникать,если член в знаменателе − 2ℎ − ≈ 0, т.е.

когда начальное состояние в материнском атоме,практически, совпадет с промежуточным возбуждённым или основным состоянием дочернегоядра.58Для перехода из основного состояния материнского атома в основное состояние дочернегоатома (переход 0+ → 0+ ), то есть при = 0, процесс 0 доминирует над из-за ничтожноймалости фазового объёма для вылета двух нейтрино.

Действительно, в случае энергетического вырождения начальной и промежуточной атомной систем (условия резонансности) избытокэнергии, равный энергии связи двойной электронной дырки, уносится разрядкой рентгеновскими квантами или электронами Оже. Поэтому на нейтрино просто не остаётся энергии. Отметим,что указанием на то, что 0 произошёл, будут низкоэнергетические -кванты с энергией 2ℎ .С переходами на возбуждённые состояния дочернего ядра, ситуация обстоит несколько сложнее, т.к. необходимо учитывать полные спины начального и конечного состояния, а также полные спины захваченных электронов из атомных оболочек. Кроме того, возникает возможностьдвухнейтринного процесса, связанного с прямым распадом на основное состояние системы.

Нос точки зрения регистрации, переход на возбуждённый уровень намного выгоднее для детектирования, поскольку он будет сопровождаться разрядкой данного уровня в виде -квантов, ссуммарной энергией, равной энергии возбуждения уровня, часто достигающей нескольких МэВ.5.2.2Резонансный фактор. Атомные и ядерные данные, необходимые длярасчётаДля описания 0 вполне пригодна теория слабого взаимодействия Ферми. Амплитуда процесса записывается следующим образом:Δ =(︁ cos Θ )︁22√ Ψℎ1 Ψℎ2 · |..|,22(5.3)где – аксиально-векторная нуклонная константа связи, (в зависимости от теоретических представлений = 1.296 либо = 1.296−0.18 ) [71]; Θ – угол смешивания Кабиббо; |..| –ядерный матричный элемент, соединяющий, соответственно, состояния материнского и дочернего ядра.

Его значение – определённое для каждой пары нуклидов, и оно должно быть вычислено;Ψℎ1 Ψℎ2 – произведение волновых функций захваченных электронов h1 и h2, они могут быть вычислены достаточно точно с использованием методов КЭД, особенно, если учитывать, что втяжёлых нуклидах преобладает захват К-электронов; – эффективная масса майорановского нейтрино, которая связана с собственными массовыми состояниями нейтрино при помощиунитарной PMNS-матрицы смешивания:3⃒ ∑︁⃒⃒⃒2 = ⃒ ⃒.=1Подставляя (5.3) в (5.2), в итоге получаем окончательное выражение для вероятности 0 распада:Λ0 =4 4 cos4 Θ ⟨ ⟩2 |..|2 · ℱ,(4)2(5.4)59гдеℱ=Γ,( − )2 + 14 Γ2(5.5)резонансный фактор усиления.