Диссертация (Моделирование процессов тепломассопереноса при течении двухфазных потоков в зернистых средах), страница 8

Каждаясглаженнаячастицааппроксимируетфизическиевеличинывсвоейокрестности, при этом соседние частицы оказывают влияние друг на друга.Таким образом, физические величины, такие как давление, температураили скорость в каждой точке расчетной области могут быть рассчитаны каксумма значений каждой соседней частицы. Аппроксимация физическихвеличин достигается путем введения сглаживающего ядра – специальнойфункции,которойосуществляетсяаппроксимация[62].Взадачахгидродинамики в качестве функции ядра широко применяется функцияГаусса.В общем виде любая физическая величина для заданной точки в методесглаженных частиц рассчитывается по уравнению (2.1).

При этом длячисленного расчета применяется дискретная форма записи (2.2), где W –функция сглаживания (функция ядра), которая должна удовлетворятьусловию (2.3). При этом дискретизированное уравнение Навье-Стоксапринимает вид (2.4)() = ∫ ( u ) ( − u , ℎ)′(2.1)42€() = ∑/ / >‘ (| − u |, ℎ)(2.2)∫ (||, ℎ) = 1(2.3)/ / = / + / + / (2.4)‘Вязкость и давление для каждой точки рассчитываются по (2.5) и (2.6)соответственно./ = − ∑– –—˜ „—‘/ = ∑– –Œ˜ „Œ‘(™/ − – ™, ℎ)(2.5)∇(™/ − – ™, ℎ)(2.6)>˜>˜Так как сглаженная частица занимает определённый объем расчетнойобласти, её объем можно определить согласно (2.7):=C(2.7)>(œ)Учитывая, что задача гидродинамики всплытия газового пузыряпредставляет собой задачу, в которой происходит взаимодействие жидкой игазообразной фаз, необходимо задание граничных условий для учетамежфазного взаимодействия.Ввиду нерегулярной структуры границ фаз и наличия разрывов, вместонепосредственногорасчетазначениякоэффициентаповерхностногонатяжения, для метода сглаженных частиц для случая границ газ-жидкостьиспользуются граничные условия, предложенные в [37, 64].Подход заключается в задании переходного слоя между газом ижидкостью, где параметры давления (2.8) и динамической вязкости (2.9)меняются плавно:'—ж —гж ,—г(2.8)'Ÿж Ÿгж ,Ÿг(2.9)жг = —жг = Ÿ43Для упрощения формулировки граничных условий вводится оператормежфазного взаимодействия [37] (2.10):'C (œ „œ )¢£̅ = >ж > г(œ @ж ,¤) гжг ж(2.10)гжДалее с помощью оператора межфазного взаимодействия задаютсяуравнения сохранения массы со стороны жидкой фазы (2.11) и газообразной(2.12), а также скорости (2.13) на межфазной границе.&>жг&‰= г (ж − г )жг(2.11)&>гж&‰= ж (г − ж )жг(2.12)&¦гж&‰'—= −• §— —гж + Пгж + гж ª гж + ̅гж (г − ж )(2.13)г жДля стабилизации расчетной схемы в [37] вводится искусственнаявязкость Пгж.

С целью исключения численного эффекта сингуляризациичастиц, вызванной особенностью расчетной схемы в методе сглаженныхчастиц [37], вводится компенсирующая сила отталкивания Rгж на границежидкость-газ. Для исключения численных эффектов, которые могут внестинеточности в результаты расчета, согласно [37] вводится компенсирующаясила отталкивания Rгж.С учетом наличия зернистой засыпки и проявлением капиллярныхэффектов при прохождении газового пузыря через каналы, сформированныемежду зернами засыпки, необходим учет капиллярных эффектов в расчетноймодели. Для моделирования капиллярных эффектов было использованоуравнение Кана-Хилларда (2.14), которое было преобразовано в терминахметода сглаженных частиц (2.15).«¬«‰= ∙ ()«¬®«‰C(2.14)G= ∑• > • U/ + – V G®•@ F• ∙ (F − • )•®•(2.15)44Данноеуравнениечастоприменяетсядлямоделированияспиноидальных распадов и фазовых превращений в нестационарныхсистемах. Такие условия реализуются при взаимодействии фаз в условияхкритического истечения парожидкостного потока.

Учитывая, что модельгидродинамики газовых пузырей является основной для разработки моделикритического истечения, представляется целесообразным использованиеданного уравнения для описания процесса капиллярных эффектов в модели.Для проверки работоспособности модели были решены тестовые задачи подвижению газовой (рисунок 2.9а) и жидкой фаз (рисунок 2.9б) в емкости сзернистым слоем.абРисунок 2.9 Тестовые задачи для моделирования капиллярныхэффектов при взаимодействии газообразной (а) и жидкой (б) фаз с засыпкойДлячисленногомоделированияиспользовалсявысокопроизводительный компьютер, при этом для повышения скоростирасчетов была реализована возможность параллельных вычислений сиспользованием графического процессора. Выбор в пользу графическогопроцессора обусловлен тем, что его архитектура лучше приспособлена длявыполнения параллельных вычислений по сравнению в центральнымпроцессором. Например, семейства процессоров Intel Xeon имеют 8 ядер, аграфический процессор nVidia Tesla С2075, используемый в даннойработе, 448.Такойграфическийпроизводительности до 1,03 ТФлоп.процессорпозволяетдостичь45Расчетная область была задана цилиндрической формы (рисунок 2.10),при этом каждая сглаженная частица в расчетной области относилась либо вжидкой фазе, либо к газообразной.

Количество сглаженных частицварьировалось от 25 до 30·106 в зависимости от структуры расчетнойобласти. В начале трубы формировался свободный участок (1) дляинициализации газовой фазы. В исходном состоянии газовая фаза (2)задавалась в форме параллелепипеда в нижней части трубы. В первыеитерации газовая фаза преобразовалась в форму пузыря, наблюдаемого вэксперименте.Вконцетрубытакжепредусматривалосьсвободноепространство для принятия газовой фазы (3). Основная часть расчетнойобласти была заполнена зернистой засыпкой (4). Модель позволяетварьировать следующие параметры: угол наклона трубы, диаметр зерназасыпки, объем газового пузыря, длина и диаметр трубы.Рисунок 2.10 Схема расчётной области трубы с зернистой засыпкой: 1 –входной участок; 2 – газовый пузырь; 3 – конечный участок; 4 – зернистаязасыпкаДля формирования зернистой засыпки используется подпрограмма,отвечающая за укладку сфер в цилиндрическом объеме.

В процессе работыподпрограммы часть слаженных частиц помечаются как элементы твердойфазы. Для таких частиц задается коэффициент связности, при котором46сглаженные частицы представляют систему жестко скрепленных элементов,что является реализацией твердой неподвижной фазы.Для учета взаимодействия жидкой и газообразной фаз с твердымипрепятствиями были введены специальные граничные условия [65]. Длякаждой сглаженной частицы, не принадлежащей твердой фазе вводитсяпроверка на наличие сглаженной частицы, принадлежащей к твердой фазесреди её соседних частиц. В случае обнаружения такой частицы, длясглаженной частицы, принадлежащей жидкой или газообразной фазе,вводится специальная сила f, направленная на частицу твердой фазы (2.16).¯F = −C®(, )¯C® ,C°(2.16)Учитывая, что на частицу твердой фазы может оказывать влияниенесколько частиц твердой или газообразной фаз, рассчитывается совокупнаясила воздействия (2.17).¯ = ∑F ¯F(2.17)Для компенсации силы, действующей со стороны жидкости и газа, длячастицы твердой фазы вводится компенсирующая сила (2.18)F¯ = −C°(, )¯C® ,C°(2.18)При этом для исключения численного эффекта проникновения частицжидкой и газообразной фаз в твердые границы, используется ступенчатаяфункция K(x,y).

Данная функция возрастает скачкообразно при уменьшениирасстояния между частицами подвижной фазы и твердой границей.На каждой итерации вычислительного эксперимента производитсярасчет физических параметров системы для каждой частицы. При этомрезультаты расчета сохраняются в памяти компьютера. Для храненияэкспериментальных данных применялся формат VTK, который возможноиспользоватьвдальнейшемвспециализированномпрограммномобеспечении ParaView для анализа результатов расчета, в том числевизуализации результатов моделирования для всплытия пузыря в чистой47жидкости (рисунок 2.11, рисунок 2.12), так и при наличии зернистой засыпки(рисунок 2.13).Рисунок 2.11 Результат трёхмерного моделирования движения газовогоснаряда в наклонной трубе, угол наклона: 40°, начальный объём пузыря –20 мл, рабочее вещество: водаРисунок 2.12 Визуализация расчетной области, моделирующей наклоннуютрубу со свободно всплывающим газовых пузырем48Рисунок 2.13 Визуализация процесса моделирования газового пузыря в трубес зернистой засыпкойФормат VTK предназначен специально для хранения результатовчисленного моделирования.

В нем можно сохранить данные для каждойитерации расчета о параметрах системы (скорость, плотность, вязкость) длякаждой точки расчетной области.С целью получения расчетных данных по скорости всплытия газовыхпузырей в трубах, была выполнена серия экспериментов. Рассматривалсяслучай трубы диаметров 24 мм и длиной 400 мм. Углы наклона менялись от10до90°сшагом10°.Вслучаеналичиядернистойзасыпки,рассматривались случаи диаметра зерна от 3 до 20 мм.СпомощьюпрограммногопакетаParaViewбылаполученавизуализация процесса всплытия тейлоровского пузыря в вертикальной трубекак в чистой жидкости, так и при наличии зернистого слоя.