Диссертация (Моделирование процессов тепломассопереноса при течении двухфазных потоков в зернистых средах), страница 5

Гольдштика [30]. Хотя аналитический подходпозволяет рассчитывать такие параметры, как коэффициент скольжения имассовый расход, этот подход трудно экстраполировать на задачукритического расхода с учетом наличия сферической засыпки. Особеннозатруднено в аналитическом подходе получение распределения полейскоростей и плотности.Активные исследования в области газовых реакторов привело кнеобходимостипроизводствамикротвэлов,представляющихсобойсферические частицы, которые состоят из центральной части, котораясодержит топливо, и оболочки, имеющей несколько слоев, обеспечивающейзащиту продуктов деления. Диаметр микротвэльных элементов обычнодостигает 3-5 миллиметров [31].Покрытие частицы микротвэла, состоящее из нескольких слоев,выполняет ряд функций [31]: сводится к минимуму выделение продуктовделения топлива за пределы топливного элемента; снижается диффузиятоплива в оболочку, которая может произойти при нагреве топливного21элемента.

Также покрытие не мешает изменению структуры топлива,причинойкоторогоявляетсявыгораниятяжелыхядер,позволяеткомбинировать широкий спектр температур, характеристик расширенияматериаловвмногослойномпокрытии,предотвращаетпроцессывзаимодействия топлива с компонентами в реакторе.Анализ процессов тепло- и массообмена в зернистых и пористыхсистемах рассматривается в работе [32]. Стоит отметить, что большая частьвопросов, рассмотренных в работе, являются актуальными и оптимальныеподходы к их решению до сих пор не найдены. Например, рассматриваетсявопрос о выборе характерного масштаба в зернистых средах, остаетсяоткрытым вопрос о выборе модели гидродинамики жидкости в зернистомслое, дающий наиболее точные результаты.

Авторы рассматривают вопрос отом,насколькомоделированияразработанныенатепломассообменавданныйканалахмоментирешениябазирующиесядлянаэкспериментальных исследованиях, а также полуэмпирические формулы,могут быть адаптированы для структур сложной геометрии, такие какпористая среда и зернистые среды. Существенным затруднением являетсяневозможность точного расчета удельной поверхности теплоотдачи, чтоприводиткпроблемевычислениякоэффициентатеплоотдачи.Примоделировании задачи тепломассопереноса решением является применениеобъемного коэффициента теплоотдачи, при этом остается нерешеннымвопрособэкспериментальномопределенииперепадатемператур.Определение перепада температур в зернистом слое представляет собойтехнически нетривиальную задачу.

Применение зондового метода приводитк неточности при использовании в зернистых средах. Вышеописанныепроблемы приводят к необходимости выполнения новых исследованийпроцессовтепло-имассопереносавзернистыхсредах,включаяэкспериментальные исследования и математическое моделирование [33].Ввиду того, что по исследованию изотермических газожидкостных системимеется существенно больше как экспериментальных, так и численныхрезультатов [55, 56], представляется целесообразным рассмотреть задачу о22критическом истечении как комбинацию гидродинамической и тепловойзадач.1.2 Методы численного решения задачиЧисленноеприсутствиимоделированиезернистогослоякритическихявляетсядвухфазныхнетривиальным,теченийтаквкакмоделирование подобной системы сопряжено со сложным взаимодействиемтечения парожидкостной смеси со сферическими частицами. В работе [9]разработан аналитический подход на основе политропной модели.

Хотяаналитический подход позволяет рассчитывать такие параметры, каккоэффициентскольженияимассовыйрасход,этотподходтрудноэкстраполировать на задачу критического расхода с учетом наличиясферической засыпки. Особенно затруднено в аналитическом подходеполучение распределения полей скоростей и плотности.Метод конечных объемов получил широкое распространение прирешении задач гидродинамики [23]. Метод заключается в разбиениерасчетной области на изолированные области, именуемые конечнымиобъемами. С точки зрения математической интерпретации, метод можетрассматриваться как способ решения дифференциальных уравнений вчастных производных путем представления их в виде алгебраическихуравнений [102].

В случае моделирование несжимаемых жидкостей одним изпреимуществметодаявляетсягарантированноевыполнениезаконасохранения массы, в то время как в ряде более современных численныхметодов, таких как метод решеточных уравнений Больцмана и методсглаженных частиц, необходимо применение специальных численныхметодик для удовлетворения условия сохранения массы [37, 78]. Данныйметод хорошо отлажен и показал свою эффективность при решенииширокого спектра задач гидрогазодинамики [102]. Существуют готовыереализации данного алгоритма, в том числе в пакетах численногомоделирование, таких как Ansys Fluent, что позволяет исследователюсосредоточиться непосредственно на решении задачи, не затрачивая время наразработку расчетной программы.

Однако метод демонстрирует ряд23ограничений при реализации параллельных вычислений на основе данногоалгоритма [103]. Существующие реализации метода конечных объемов награфических процессорах позволяют реализовать параллелизацию расчетнойсхемы, однако выигрыш в скорости расчета сильно зависит от особенностейкаждой конкретной задачи, а в случае комплексных задач, учитывающихвзаимодействия нескольких фаз и процессы теплообмена, может бытьполностью нивелирован [103].Метод решеточных уравнений Больцмана является сравнительноновым методом в области решения задач вычислительной гидродинамики,относящийся к классу Эйлеровых методов [49]. Особенностью методаявляется его изначальная ориентированность на применение параллельныхвычислений. В данном методе расчетная область рассматривается как набордискретных узлов, каждый из которых представляет часть расчетной области.В процессе моделирование производится расчет движения и столкновениямежду частицами [50].В зависимости от размерности используются различные моделивзаимодействия частиц.

В двухмерной постановке часто применяется модельD2Q9 (рисунок 1.1), представляющая собой набор из 9 единичных векторовориентированных в двухмерном пространстве.Рисунок 1.1 Модель взаимодействия частиц в двухмерной постановкеметода решеточных уравнений Больцмана [50]24При трехмерной постановке задачи используется трехмерная модельвзаимодействия между частицами: D3Q19 (рисунок. 1.2а) или D3Q27(рисунок 1.2б). Увеличение количества единичных векторов приводит кповышениюточностирасчета,однакотакжеповышаетсложностьвычислений.абРисунок 1.2 Модели взаимодействия частиц в трехмерной постановкеметода решеточных уравнений Больцмана, а – модель D3Q19, б – D3Q27 [50]Запишем (1.4) дискретное кинетическое уравнение [49]:/ (⃗ + QQ⃗∆, + ∆) = / (⃗, ) + Ω/ U(⃗, )V, = 0, 1 … − 1P(1.4)Процесс столкновения между частицами реализуется с помощьюоператора столкновения (1.5).

При решении задач гидрогазодинамикинаходит широкое применение оператор Бхатнагара-Гросcа-Крука [49].+Ω/ = [ (/\] − / )(1.5)(1.6)Равновесная функция распределения задается как (1.6)cd/\] (⃗) = / (⃗) _1 + 3(QQ⃗P ×Q⃗) + ' (QQ⃗P ×Q⃗)' − ' Q⃗' e , = 0, 1 … − 1При этом w является весовой функцией, задающей вклад каждогоединичного вектора в модели взаимодействия узлов (1.7). Стандартноераспределение весов представлено в [49].251/3 = 0ω/ = g 1/18 = 1,2, … ,5,6 1/36 = 7,8, … ,17,18(1.7)Плотность (1.8) и скорость (1.9) для каждого узла рассчитываются каксовокупность воздействий соседних узлов: = ∑/opq / +QQQ⃗ = > ∑/opPq / QQ⃗(1.8)(1.9)Помимо того, что метод изначально разрабатывался для веденияпараллельных расчетов, метод также является промежуточным звеном междуметодами прямого моделирования молекулярной динамики и конечноразностными методами и позволяет выполнять расчеты широкого круга задачгидродинамики [48, 49].Однако отмечается ряд недостатков методарешеточных уравнений Больцмана.

Метод демонстрирует нестабильностьрасчетной схемы при скоростях потока близких к скорости звука. Также досих пор не был реализован надежный подход к решению задач,совмещающихгидродинамическиеитепловыепроцессы.Данныеограничения являются существенными при численном моделированиизадачи критического истечения парожидкостного потока, так как в такомпотоке реализуются скорости близкие, и равные локальной скорости звука всреде, а также процессы теплообмена.С целью объединения преимуществ Эйлеровых и Лагранжевыхметодов в [104] был предложен метод крупных частиц, сочетающий в себепоследоватльное применение вышеупомянутых подходов.

За основу методабыл взят разработанный ранее метод частиц в ячейках. В методе крупныхчастиц процесс расчета разбит на два этапа. На первом этапе применяетсяЭйлеровый подход, при котором узлы расчетной области считаютсянеподвижными. На втором этапе данные узлы рассматриваются какподвижные частицы, рассматриваемые как крупные частицы жидкости.Второй этап реализует Лагранжевый подход и имеет сходство с методомсглаженных частиц, в котором жидкость также рассматривается как набор26эквивалентных укрупненных частиц, однако в методе сглаженных частицявляется полностью Лагранжевым и Эйлерова постановка в нем отсутствует.Метод сглаженных частиц впервые был использован для решенияастрофизических задач [34, 35].

С тех пор метод был адаптирован дляширокого спектра технических и теоретических задач, включая задачи,связанные с моделированием двухфазных потоков [36, 37]. Методсглаженных частиц относится к классу Лагранжевых бессеточных методов.При сравнении метода сглаженных частиц с традиционными сеточнымичисленными методами, такими как метод конечных разностей и методконечных элементов, было показано, что традиционные сеточные методыдемонстрируют лучшие результаты в некоторых приложениях [38], а такжеоченьхорошозарекомендовалисебявобластивычислительнойгидродинамики.

Преимущества метода сглаженных частиц присутствуют вобластях, где эти традиционные сеточные методы трудно применять,например, при наличии свободной поверхности, для деформируемых границ,движущихся тел и задач гидродинамики со сложными геометрическимипараметрами, таких как пористые и зернистые среды. Также методсглаженных частиц демонстрирует высокий уровень устойчивости в задачах,сочетающих расчет широкого спектра параметров, например, задачи,включающие расчет гидродинамики, процессов теплообмена и фазовыхпревращений [38]. Метод сглаженных частиц представляет собой, сматематической точки зрения, метод интерполяции, в котором любаяфункция может быть интерполирована с помощью сглаживающего ядра –специальной функции интерполятора.