Диссертация (Измерение границ объектов по оптическим изображениям в условиях дифракционного размытия), страница 7

Прослеживание,как правило, останавливается при достижении пикселя, в окрестности которого нетдругих локальных максимумов со значением больше заданного порога. Дляповышения устойчивости результата к изменениям величины модуля градиентавдоль границы, прослеживание выполняется с гистерезисом, при этом выбираютсяразные значения порога запуска и остановки алгоритма. Граничные пиксели, невошедшие ни в один связный контур, удаляются из результатов работы алгоритма.Методы моментов. Методы моментов обнаруживают граничные пикселипутем анализа значений одного или нескольких интегральных моментов,вычисленных по отсчетам изображения в заданной окрестности каждого пикселя.Основной предпосылкой к развитию методов моментов послужила необходимостьповышения устойчивости детекторов границ объектов к шуму.

При равнойвеличине окна, методы моментов в целом являются более устойчивыми к шуму посравнению градиентными методами за счет интегрирования сигнала в процессевычислений.Один из наиболее ранних методов обнаружения граничных точек с помощьюинтегральных моментов рассматривается в работе [43]. Данный метод основан навычислении центра масс сигнала в заданной окрестности.Пусть s – непрерывный двумерный сигнал. Тогда центром масс сигнала s вокрестности (x±h, y±k) называется точка (xm, ym), такая что:371xm =Mym =1Mk h  ts(v + x, t + y )dtdv,−k −hk h  vs(v + x, t + y )dtdv,−k −hk hM=  s(v + x, t + y )dtdv.−k −hВ том случае, если сигнал в заданной окрестности является равномерным и несодержит границ объектов, центр масс будет совпадать с геометрическим центроманализируемой окрестности.

Если сигнал содержит перепад яркости, тонаправление вектора, образованного геометрическим центром окрестности ицентром масс, укажет на область с большей яркостью, а длина этого вектора будеттем больше, чем больше перепад яркости. Для обнаружения граничных точек врассматриваемом методе предлагается вычислять угол этого вектора для всех точекизображения, затем просканировать результат окном размером 2x2 пикселя. Точкиокна сканирования считаются граничными, если вектор в окне сканированияописывает полный круг: y m + xm  ,−xmm  d = 2 ,  = arctan yCгде C – область сканирования, интеграл аппроксимируется численно.

Дляотбрасывания ложных граничных точек вычисляется также длина вектора, котораязатем сравнивается с пороговым значением.Известны также и другие методы моментов: метод яркостных моментов [44],метод пространственных моментов [45], методы моментов Цернике [46] иортогональных моментов Фурье-Меллина [47]. Эти методы позволяют оценитьпараметры границы с субпиксельной точностью и более подробно рассмотрены вразделе 1.2.2.Методы на основе кластеризации. В основе этих методов лежитпредположение, что пиксели изображения, расположенные по разные стороныграницы,относятсякразнымобъектам,отличающимсякакой-либохарактеристикой, и, следовательно, пиксели изображения могут быть отнесены кдвум или более множествам, или т.н.

«кластерам». Под кластером здесь понимается38множество пикселей изображения, объединенных по некоторому правилу,например,посходствуяркости,цвета,текстуры,пространственномурасположению или иному признаку, рассчитываемому по изображению. При такомподходе задача обнаруженияи оцениванияграниц сводится кзадачекластеризации. Различают два принципа кластеризации [48]: путем объединенияпикселей в кластеры (агломеративная кластеризация) и путем разделения болеекрупных кластеров на меньшие (разделительная кластеризация).В общем виде эти методы кластеризации сводится к следующим процедурам.Агломеративная кластеризация:1. Назначить каждому пикселю изображения свой кластер;2. Пока результат кластеризации не будет удовлетворительным:2.1. Объединить кластеры с наименьшим обобщенным расстоянием междуними.Разделительная кластеризация:1.

Назначить всем пикселям изображения один кластер;2. Пока результат кластеризации не будет удовлетворительным:2.1. Разделить кластер на два меньших кластера с наибольшимобобщенным расстоянием между ними.Под обобщенным расстоянием понимается величина, характеризующаяотличия кластеров в соответствии с выбранной мерой сходства точек изображения.Обобщенное расстояние определяется задачей, для которой выполняетсякластеризация, а также набором сигналов, формируемых аппаратными средствамиоптико-электронной системы. Для панхроматических изображений естественнымвыбором обобщенного расстояния между кластерами является квадрат разностисредних значений яркости пикселей кластера, для мультиспектральных можеттакже учитываться цвет. Для обеспечения связности кластеров, в процессекластеризации объединяют или разделяют лишь те кластеры, у которых есть общаяграница.Реализация алгоритмов кластеризации в столь общем виде потребуетогромного количества вычислительных ресурсов.

Поэтому на практике применяют39упрощенные алгоритмы, например, алгоритм кластеризации методом k-средних.Алгоритм k-средних работает в предположении наличия определенного числакластеров (k). Алгоритм минимизирует суммарный квадрат обобщенногорасстояния от пикселей изображения до центров кластеров: k{Ci } = arg min    ( s j − i ) 2 , i = 1, k , i =1 jCiгде {Ci} – множество кластеров, sj - значения выбранной меры, соотнесенное с j-мпикселом изображения, μi - значение выбранной меры для i-го кластера.Алгоритм является итерационным и заключается в следующем:1.

Соотнести произвольным образом пиксели изображения с k кластерами ивычислить меры для кластеров.2. Повторять до сходимости:2.1. Соотнести каждый пиксель изображения с ближайшим по выбранноймере кластером;2.2. Дополнить пустые кластеры произвольно выбранными пикселями;2.3. Вычислить новые меры для кластеров.Алгоритм сходится к локальному минимуму за конечное число итераций.Выбор меры и числа кластеров определяется задачей.По сравнению с градиентными методами, методы кластеризации, какправило, требуют большего объема вычислений.

Другим недостатком методовкластеризации является проблема локальных минимумов, которая может привестик тому, что фактически различные области изображения будут отнесены к одномукластеру (например, если граница между ними будет недостаточно четкой).Главным достоинством методов кластеризации является их гибкость в выборемеры сходства пикселей изображения.Метод активных контуров. Существенным недостатком рассмотренныхвыше методов является снижение надежности обнаружения граничных пикселейобъекта в условиях нечеткой границы объекта на изображении, в частности, привыраженном размытии изображения оптической системой или существенно40неравномерной яркости объекта или фона. В то же время, в достаточно широкомкруге измерительных задач, интерес представляет не столько обнаружениеграницы, сколько оценка координат точек границы объекта.

При этом в такихзадачах, как правило, вполне адекватным сути задачи является априорноепредположение о наличии границы измеряемого объекта в анализируемой областиизображения. В таком случае для точной оценки границы может быть примененметод активных контуров, предложенный в работе [49].

По аналогии с методамикластеризации, метод активных контуров разделяет пиксели изображения насвязанные множества (как правило – на два множества), граница между которымии представляет собой искомую оценку. Сходство с методами кластеризациипроявляется также и в том, что известные реализации метода активных контуровявляются итерационными. Существенное отличие метода активных контуров отметодов на основе кластеризации заключается в том, что составляющая их основуоптимизационная задача решается в пространстве параметров границы объекта(например, координат граничных точек). Соответствующий оптимизируемыйфункционал строится на основе суммы двух составляющих, одна из которыхявляется критерием принадлежности пикселей изображения по разные стороныграницы объекту и фону соответственно, а вторая – т.н. внутренняя энергияоцениваемого контура (определяемая, например, его периметром или площадью).Благодаря своей высокой устойчивости к размытию изображения границы, а такжек неравномерности яркости, метод активных контуров получил активное развитиев последние 10-20 лет, особенно в приложениях точной сегментации медицинскихизображений и рентгенограмм [50-54].Методы субпиксельного оценивания границ1.2.2.Методы субпиксельного оценивания границ представляют наибольшийинтерес для диссертационного исследования, поскольку измерение границобъектоввусловияхразмытияизображенийсубпиксельную точность оценки границы.априорнопредполагает41Основываясь на решениях, описанных в литературе, известные методысубпиксельного оценивания границ можно условно разделить на четыре основныегруппы:• интерполяционные методы;• методы моментов;• аппроксимационные методы;• комбинационные методы (объединяющие идеи из вышеуказанныхгрупп).Интерполяционныеприближенныхоценокметоды.кПростейшийсубпиксельнымспособзаключаетсяпереходавтом,отчтобыпроинтерполировать отсчеты изображения с меньшим шагом, а затем применитькакой-либо известный приближенный метод к результату интерполяции [55, 56].Различные методы этой группы отличаются способом интерполяции.Вопрос об оптимальном способе расчета значений непрерывного сигнала поего дискретным отсчетам еще в начале XX в.