Диссертация (Измерение границ объектов по оптическим изображениям в условиях дифракционного размытия), страница 10

Факторы снижения точности измерения границ объектов1.3.1.Дифракционное размытие изображенийДифракционное размытие изображения является неотъемлемым свойствомвсех традиционных оптических систем, независимо от их типа и качестваизготовления [77]. Отличительной чертой дифракционного размытия являетсяограничение(полноезатухание)пространственного-частотногоспектраизображения свыше определенной предельной частоты. Для оптических систем скруглым зрачком предельная частота составляет |fmax|=K/λ, где λ – длина волны, K– относительное отверстие оптической системы, равное отношению диаметразрачка к расстоянию от зрачка до изображения.Примечательно, что соответствующая предельная пространственная частотаобъекта не зависит от увеличения оптической системы, а определяется лишьдиаметром зрачка.

Например, для объектива идеальной оптической схемы сдиаметром входного зрачка 30 мм на расстоянии 1 м предельная пространственнаячастота объекта составит приблизительно 15 мкм-1 (в видимом диапазоне длинволн). Дальнейшее повышение предельной частоты объекта возможно лишь за счетувеличения диаметра входного зрачка. Это влечет за собой рост массово-54габаритныхпараметровоптическойсистемы,повышениееестоимости,ужесточение требований к условиям эксплуатации. Кроме того, увеличениедиаметра зрачка приводит к пропорциональному снижению глубины резкоизображаемого пространства, что в достаточно широком круге задач можетприводить к недопустимым потерям информации об объекте.Следствием ограничения полосы частот является размытие изображенияграницы объекта, что затрудняет определение его истинной геометрии.Проанализируемвлияниедифракциинаизображениеграницыобъекта.Предположим, что граница объекта представляет собой прямую линию заисключением пары рядом расположенных треугольных элементов (рисунок 1.10,верхний ряд).

Вследствие дифракции, граница между элементами на изображениистанет «размытой» (рисунок 1.10, средний ряд). В случае, если расстояние междувершинами треугольников будет меньше fmax-1, спад яркости между нимиполностью исчезнет – пара элементов становится неразрешимой (рисунок 1.10,нижний ряд).Рисунок 1.10 Влияние дифракции на изображение: слева – пара точечныхисточников, по центру – граница объекта, справа – модуль фурье-образаизображения границы55Для извлечения информации о геометрической структуре объекта задифракционнымпределомразрабатываютсяметодыоптическогосверхразрешения [78].

Методы оптического сверхразрешения позволяюткодировать информацию об объекте в нескольких дифракционно-ограниченныхизображениях, по которым с помощью цифровой обработки синтезируетсяизображение объекта. Рассмотрим эти методы более подробно.Метод структурированного освещения заключается в проецировании наобъект нескольких шаблонов освещения и регистрации изображений в отраженномсвете.

В результате цифровой обработки множества изображений с различнымишаблонами освещения, формируется одно изображение со сверхразрешением.Метод структурированного освещения в отраженном свете позволяет получитьповышение предельной частоты изображения до двух крат при использованииосветителя той же апертуры, что и система формирования изображения [79]. Этовозможно благодаря тому, что при освещении шаблоном в плоскости предметафактически происходит перемножение проекции этого шаблона и распределениякоэффициента отражения объекта. По теореме о свертке, это равносильно сверткеих спектров – в результате этого процесса участки частотного спектра объекта задифракционным пределом оказываются смещены в дифракционно-ограниченнуюобласть полосы частот.Для расширения полосы частот изображения методом структурированногоосвещения в общем случае требуется по крайней мере три разных шаблонаосвещения.

Однако при допущении малости глубины объекта по сравнению сглубиной резко изображаемого пространства оптической системы, число шаблоновможет быть сокращено до двух. Подробнее этот вопрос рассмотрен автором вработе [80].Другой способ расширения полосы частот – использование нелинейныхоптических эффектов, например, флуоресценции. Использование нелинейностиотклика флуоресценции совместно со структурированным освещением [81]позволяет получить теоретически неограниченное расширение полосы частотреконструируемых изображений.56Часть методов сверхразрешения, применяемых в оптической микроскопии,используют подход, основанный на возможности управлять состояниями молекулфлуорофора, воздействуя на них различными импульсами лазерного излучения[82].

Известен подход, основанный на стохастическом переключении небольшойчасти молекул в активное состояние [83]. В таком состоянии молекул флуорофора,изображение представляет собой множество точечных источников, измеряяположение которых можно восстановить часть информации о структуре объекта.Многократно повторяя эту операцию для различных молекул, происходитнакопление информации о пространственной структуре объекта. Применение этойтехники на практике позволяет достичь более чем 10-кратного преодолениядифракционного предела [84, 85]. Очевидно, применение этих методов требуетокраски объекта специальными флуорофорами.Известны также методы синтезирования апертуры путем многоракурсногоосвещения (достигнуто повышение разрешения до 4-х крат) [86], однако ониприменимы лишь для полупрозрачных объектов.

Также ведутся исследования повозможности реализации сверхразрешающих оптических систем с элементами изметаматериалов [87], но результаты пока далеки от широкого применения.Из перечисленных выше, лишь методы структурированного освещенияобладают достаточной общностью для применения к широкому классу объектов,однако в силу их ограниченного потенциала, проблема дифракционного пределаостается фундаментальной и требует специализированных методов обработкисигнала. Поскольку утраченные в результате дифракции компоненты частотногоспектра не могут быть восстановлены в общем случае, для восстановлениятребуется некоторая априорная информация об объекте [88]. В задачах оцениванияграниц объектов такая информация присутствует в виде априорно известногоналичия ступенчатого перепада яркости на границе между фоном и объектом.Таким образом, используя эту информацию, представляется возможнымскомпенсировать влияние дифракции на изображение.57Аберрации оптических систем1.3.2.Вгипотетическойидеальнойоптическойсистемеволновойфронт,расходящийся из каждой точки объекта, сходится в соответствующей точкеизображения.

В реальных оптических системах возникают отклонения формыволнового фронта от идеального сходящегося – т.н. аберрации. Аберрацииоптическойсистемыопределяютсямножествомфакторов:неидеальностьоптической схемы, дефекты производства оптических элементов или сборкиоптической схемы, атмосферная рефракция.Описание основных типов аберраций было введено Зайделем в 1856 г. Всоответствии с предложенной им моделью можно выделить пять типов аберраций:сферическая, кома, астигматизм, кривизна поля и дисторсия. Дисторсия отличаетсяот других указанных типов аберраций и проявляется в виде переменного по полюувеличения изображения.

Остальные аберрации (за исключением дисторсии)приводят к размытию изображений, увеличивая действие дифракционногоразмытия. При этом может искажаться не только амплитудная, но и фазоваясоставляющиечастотногоспектраизображения.Изменениефазовойсоставляющей может приводить к асимметричному размытию изображения.Описание аберраций может быть выполнено как в рамках геометрическойоптики, так и волновой оптики. При описании посредством геометрической оптикиаберрации могут быть представлены как отклонение траекторий лучей,проходящих через зрачок системы, от идеальных.

Геометрическое описаниеаберраций активно используется на стадии проектирования оптических систем.Однако геометрическая оптика не учитывает дифракционные эффекты, поэтомуболее точное представление изображения может быть получено с помощьюволнового описания аберраций.В том случае, если аберрации зависят от длины волны, говорят о т.н.хроматических аберрациях. Хроматические аберрации свойственны, прежде всего,линзовым оптическим системам, и в значительно меньшей мере – зеркальным.58Помимо изменения импульсного отклика, хроматические аберрации могутприводить к изменению увеличения или положения изображения.Влияние асимметричных аберраций (например, комы) на изображение границобъектов может приводить к смещению оценок их положения. Кроме того, из-за«размытия» изображения, оценки границ объектов могут быть сглажены поотношению к истинным (аналогично влиянию дифракции).