6 (Практикум по моллекулярной физике)

Лабораторная работа №6ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЕМЕdTδQ.(6.2)Цель работы – изучение процессов в идеальных газах, определение отСношения теплоемкостей γ = Р .СVТеория методаУдельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы вещества для увеличения ее температуры на один Кельвин:δQC=.(6.1)mdTТеплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:µC =µmгде m – масса, µ – молярная масса вещества.Значение теплоемкости газов зависит от условий их нагревания.

Согласно с первым законом термодинамики количество теплоты δQ, сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU и на выполнение системойработы δА против внешних сил:δQ = dU + δA(6.3)Увеличение внутренней энергии идеального газа в случае изменения еготемпературы на dT:m idU = ⋅ ⋅ R ⋅ dT ,(6.4)µ 2здесь i – число степеней свободы молекулы, под которым подразумевается числонезависимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве:i=3 – для одноатомной; i=5 – для двухатомной; i=6 – для трех- и многоатомной,R – универсальная газовая постоянная; R=8,31 Дж/(моль·К).При расширении газа система выполняет работуδА = рdV(6.5)Если газ нагревать при постоянном объеме V=const, то δА=0 и согласно с(6.3) все полученное газом количество теплоты расходуется только на увеличениеего внутренней энергии δQV=dU и, учитывая (6.4), молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объёмеdU i(6.6)µСV == ⋅ R.dT 2Если газ нагревать при постоянном давлении P=const, то полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии dU иµm⋅ RT ,выполнение работы δАδQP = dU + PdV .Тогда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давленииdU⎛ dV ⎞+ P ⋅⎜µC P =(6.7)⎟ .dT⎝ dT ⎠ PИспользуя уравнение состояния идеального газа (уравнение КлапейронаМенделеева)pV =⋅ µ ⋅ CV ⋅ dT = − PdV .(6.10)можно доказать, что для моля газа⎛ dV ⎞p⎜⎟ =R⎝ dT ⎠ Pи, поэтомуi+2(6.8)µC P = µCV + R =⋅ R.2Отношение теплоемкостей:Ci+2γ= P =.(6.9)CViАдиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, δQ=0.На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой, но поскольку для теплообмена необходимо некотороевремя, то адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой.

Первый закон термодинамики с учетом (6.4)-(6.6) для адиабатного процесса имеетвидµmµПродифференцировав уравнение Клапейрона-Менделееваm⋅ R ⋅ dTPdV + VdP =и подставляя dT в формулу (6.10), получим(µCV + R )PdV + µCV VdP = 0.Учитывая соотношение между молярными теплоемкостями идеальногогаза при постоянном давлении и объеме, которое описывается формулой Майера (6.8), а также (6.9), получимdV dPγ+= 0.VPРешение написанного дифференциального уравнения имеет вид(6.11)PVγ=constУравнение (6.11) называется уравнением адиабаты (уравнением Пуассона), а введенная в (6.9) величина γ – показателем адиабаты.γT1P1γ −1γ −1P1V1γ = P2V2γ или=γP2γ −1T2γ.Метод определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом и Дезормом (1819 г.), основывается на изучении параметров некоторой массы газа,переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и изохорным.

Эти процессы на диаграмме Р – V (рис. 6.1) изображены кривыми соответственно 1-2 и 2-3. Если в баллон, соединенный с открытым водяным манометром, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальном состоянии 1газ имеет параметры P1, V1, Т1, причемтемпература газа в баллоне равна температуре окружающей среды T1=T0, а давление Р1=Р0+Р1 немного больше атмосферного.Если теперь на короткое времясоединить баллон с атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При этом воздух в баллоне перейдетв состояние 2, его давление понизитсядо атмосферного Р2=Р0. Масса воздуха, Рисунок 6.1 Процессы изменения состояния газа во время проведения опытаоставшегося в баллоне, которая в состоянии 1 занимала часть объема баллона, расширяясь, займет весь объем V2.

При этом температура воздуха, оставшегося в баллоне, понизится до T2. Поскольку процесс 1-2 – адиабатный, к нему можно применить уравнение Пуассона (6.11):Отсюда(6.13)⎛ P0 + P ' ⎞⎛ T0 ⎞=(6.12)⎜⎜ ⎟⎟ .⎟⎟⎜⎜⎝ T2 ⎠⎝ P0 ⎠После кратковременного соединения баллона с атмосферой охлажденныйиз-за адиабатного расширения воздух в баллоне будет нагреваться (процесс 2-3)до температуры окружающей среды Т3=Т0 при постоянном объеме V3=V2. Приэтом давление в баллоне поднимется до Р3=Р2+Р.Поскольку процесс 2-3 – изохорный, к нему можно применить законШарля:Р 2 Р3=,Т2 Т3ОтсюдаР 0 + Р ' ' T0=.P0T2Из уравнений (6.12) и (6.13) получим:γ −1γ⎛ Р0 + Р' ' ⎞⎛ P0 + P ' ⎞=⎟⎟ .⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎝ P0 ⎠⎝ P0 ⎠Прологарифмируем:⎛⎞⎛⎞(γ − 1) ln⎜⎜1 + P' ⎟⎟ = γ ln⎜⎜1 + P' ' ⎟⎟.P0 ⎠P0 ⎠⎝⎝Поскольку избыточные давления Р' и Р" очень малы по сравнению с атмосферным давлением Р0 и учитывая что при х<<1 ln(1+х)≈х, будем иметь(γ − 1)Р' = γP' ' ,ОткудаP'.(6.14)γ =P '− P ' 'Избыточные давления Р' и Р" измеряют с помощью U-образного манометра по разности уровней жидкости с плотностью ρ:(6.15)Р ' = ρgH ; P' ' = ρgh .Из (6.14) и (6.15) получим расчетную формулу для определения γ:H(6.16)H −hγ =Экспериментальная установкаСДля определения отношения теплоемкостей воздуха γ = Р .

предназнаСVчена экспериментальная установка ФПТ1-6, общий вид которой показан на рисунке 6.2.Установка состоит из стеклянной колбы, соединенной с открытым водяным манометром 2. Воздух нагнетается в колбу микрокомпрессором, размещенным в блоке приборов 2. Микрокомпрессор включается тумблером "Воздух", установленным на передней панели блока приборов 4. Пневмотумблер "Атмосфера"5 , расположенный на панели блока приборного, позволяет при повороте его почасовой стрелке до щелчка соединить колбу с атмосферой.Н,мм вод. ст.h,мм вод. ст.γТаблица 6.1Порядок выполнения работы1. Включить установку тумблером "Сеть".2.

Для подачи воздуха в колбу включить тумблер "Воздух".3. С помощью манометра контролируют давление в колбе. Когда разность уровней воды в манометре достигнет 150...250 мм вод. ст., отключить подачу воздуха.4. Подождать 2...3 мин., пока температура воздуха в колбе сравняется стемпературой окружающего воздуха Т0, в колбе при этом установится постоянноедавление Р1 = Р0 + ρgH . Определить разность уровней Н, установившуюся в коленах манометра, и полученное значение занести в таблицу 6.1.№изм.приборов; 3 – блок манометра;вид5.

На короткое время соединить колбу с атмосферой, повернув пневмотумблер "Атмосфера" по часовой стрелке до щелчка.Рисунок 6.2 Общийэкспериментальнойустановки ФПТ1-61 – колба; 2 – блок4 – стойка; 5 – пневмотумблер "Атмосфера".6. Через 2...3 мин., когда в колбе установится постоянное давлениеР3 = Р0 + ρgh , определить разность уровней h, установившуюся в коленах манометра, и полученное значение занести в таблицу 6.1.7. Повторить измерения по пп.

2-6 не менее 10 раз при различных значениях величины Н.8. Выключить установку тумблером "Сеть".Обработка результатов измерения1. Для каждого измерения определить по формуле (6.16) отношение теплоемкостей γ. Найти среднее значение < γ > .2. Оценить погрешность результатов измерения.СР?СVКонтрольные задания1.

Что такое изопроцессы и каким законам они подчиняются? Нарисуйте графикиэтих процессов.2. Сформулируйте 1 закон термодинамики. Запишите этот закон для изобарного,изохорного, изотермического и адиабатного процессов.3. Дайте определение удельной и молярной теплоемкости. В каких единицах СИони измеряются?4. В чем особенности теплоемкости газа? Выведите формулу для молярных теплоемкостей µСV и µCP идеального газа.5. Дайте определение числа степеней свободы молекулы. Чему равна величина iдля 1-, 2-, 3- и многоатомного идеальных газов?6.

Какой процесс называется адиабатным? Выведите уравнение Пуассона.7. Рассчитайте теоретическое значение показателя адиабаты для 1-,2- и 3атомного идеального газа.8. В чем заключается метод Клемана и Дезорма для определения отношения9. Опишите рабочий цикл экспериментальной установки no P-V диаграмме.10. Выведите расчетную формулу для определения γ.11. Как и почему изменяется температура газа в колбе при проведении опыта?.