4 (Практикум по моллекулярной физике)

Лабораторная работа № 4ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ВОЗДУХАИ ВОДЯНОГО ПАРАπµ8RT.Цель работы – изучение диффузии как одного из явлений переноса; определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости из капилляра.Теория метода.Диффузия – это процесс выравнивания концентраций газов, который сопровождается переносом массы соответствующего компонента газа из области сбольшей в область с меньшей концентрацией. Масса компонента газа, котораяпереносится вследствие диффузии через поверхность площадью S перпендикулярную к оси ОХ, за время τ, определяется по закону Фика:dρ(4.1)М = −D ⋅⋅ S ⋅τ ,dxdρгде D – коэффициент диффузии;– градиент плотности компонента газа.dxДля идеального газа1D = ⋅ < λ > ⋅ < υT >,(4.2)3здесь < λ > – средняя длина свободного пробега молекулы; < υT > – средняяскорость теплового движения молекул, < υT >=Рассмотрим частично заполненную водой узкую трубку постоянного сечения S, открытую с одного конца, ось Х направим вдоль оси трубки.

На границес водой (Х=0) парциальное давление водяного пара РП в трубке равняется давлению насыщенного пара PН при температуре опыта. Давление водяного пара втрубке изменяется вдоль оси Х от значения РН до давления P1 около открытогоконца трубки (X=h), которое определяется влажностью воздуха в лаборатории,следовательно, вдоль оси трубки существует градиент парциального давленияdPПпара, вследствие чего в ней возникает диффузионный поток М пара, наdxправленный вверх. Плотность пара ρП можно выразить через его парциальноедавление, используя уравнение состояния идеального газа:m P µ(4.3)ρП = = П П .VRTПодставляя полученное соотношение (4.3) в формулу закона Фика (4.1),определим массу пара, которая переносится через площадь поперечного сечениятрубки за одну секунду:dρDµ П dPП(4.4)⋅⋅ S.М П = −D ⋅ П ⋅ S = −RTdxdxПренебрегая массой пара, которая переносится конвекционным потоком,который возникает в трубке, массу пара МП можно выразить через скорость по-нижения уровня жидкости в капилляре:∆h(4.5)М П = ρж ⋅ S ⋅,∆τгде ρж – плотность жидкости; ∆h – понижение уровня жидкости за время ∆τ.Подставляя полученное выражение (4.5) в формулу (4.4), получимDµdP∆hП(4.6)ρж=−⋅ П.RTdx∆τРазделяя переменные и интегрируя это равенство, получим:Р1∆h h⋅ ∫ dx = − D ⋅ µ П ⋅ ∫ dPП∆τ 0РНρж ⋅ R ⋅T ⋅или∆hρ ж ⋅ R ⋅T ⋅⋅ h = D ⋅ µ П ⋅ (PH − P1 ),∆τоткуда∆hρ ж ⋅ R ⋅T ⋅ H ⋅∆τ ,D=(4.7)µ П ⋅ (РН − Р1 )где D – коэффициент взаимной диффузии; ρж – плотность жидкости (воды); R –универсальная газовая постоянная: R=8,31 Дж/(моль·К); H – начальноерасстояние от поверхности воды до верхнего края трубки; Т – температураводы в капилляре и воздуха в лаборатории; ∆h – понижение уровня жидкостиза время ∆τ; µП – мо-лярная масса воды; РН – давление насыщенного пара; P1 –давление пара, которое определяется влажностью воздуха в лаборатории.Формулу (4.7) можно использовать для экспериментального определениякоэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара, пренебрегая конвекционным потоком пара, который возникает в трубке.

При учете конвекционногопотока приходим к более точной формуле для определения коэффициента взаимной диффузии:∆hρж ⋅ R ⋅ T ⋅ H ⋅∆τ ,D=(4.8)P −Pµ ж ⋅ Р0 ⋅ ln 0 1P0 − PHгде Р0 – атмосферное давление.Необходимо отметить, что при условии Р0 >> РН с равенства (4.8) можноочень просто получить формулу (4.7).Экспериментальная установкаДля определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяногопара предназначена экспериментальная установка ФПТ1-4, общий вид которойизображен на рисунке 4.1.Основным элементом установки является микроскоп 4, на предметномстолике которого размещен рабочий элемент, состоящий из измерителя, к подвижной части которого прикреплен корпус из оргстекла. В отверстии корпусанаходится стеклянная трубка (капилляр) с дистиллированной водой.Для подсветки трубки при измерениях применяется фонарь, свет от которого передается к рабочему элементу по световоду из оргстекла. Яркость свечения лампы устанавливается регулятором "Подсветка капилляра", который находится на передней панели блока приборов 1.Время испарения воды из капилляра измеряется секундомером, расположенным в блоке приборов, и регистрируется на цифровом индикаторе "Время".Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборов.Сброс на нуль значений на индикаторе производится нажатием кнопки "Останов", после отпускания которой снова начинается отсчет времени.Температура воздуха в блоке рабочего элемента измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе "Температура"блока рабочего устройства.Цена деления α окулярной шкалы микроскопа указана на шкале микроскопа.Рисунок 4.1 – Общий вид экспериментальной установки ФПТ1-41 – блок приборов; 2 – блок рабочего элемента; 3 – стойка; 4 – микроскоп;5 – рабочий элемент; 6 – цифровой контроллер для измерения температурыn,дел.τ,с∆n/∆τ,дел./с∆h/∆τ,м/сР0,ПаТ,КРН,ПаТаблица 4.1Р1,D,Пам2/сРисунок 4.3 Определениеположения менискаНПорядок выполнения работы1.

Снять защитный кожух с микроскопа и подвесить его на винтах заднейпанели. Тубус микроскопа поставить в положение, при котором предметный столик с рабочим элементом располагается горизонтально.2. Заправить рабочий элемент водой. Для этого залить воду в ёмкость 1 (рис. 4.2) рабочего элемента, выдвинуть на 10…15 мм и снова задвинутьшток 2 (рис. 4.2).Дальнейшие работы проводить не ранее, чем через 10...15 минут послезаправки.3. Убедившись в том, что регулятор подсветки капилляра в положенииминимальной яркости, включить установку13тумблером "Сеть".4.

Регулятором подсветки капилляраустановить удобное для работы освещение.Органами настройки микроскопа добитьсячеткого изображения капилляра.5. Перемещая капилляр вращениемгайки 3 (рис. 4.2) рабочего элемента, установить изображение верхнего края капилляранапротив нулевого деления шкалы окулярамикроскопа, т.е. h0=0, и зафиксировать это42положение винтом 4 (рис. 4.2).6. Сфокусировать микроскоп на меРисунок 4.2 Рабочий элементниске жидкости. Зафиксируйте начальное расстояние Н открая капилляра до мениска по шкале микроскопа в соответствии с рис.

4.3. Значение количества делений n занести в таблицу 4.1.№изм.7. Включить, отсчёт времени.8. Наблюдая в микроскоп за движением мениска жидкости через каждые 5 делений шкалы окуляра,занести в таблицу 4.1 значение n и время τ испаренияжидкости.9. Сделать 8-10 измерений положения мениска.10. Измерить температуру воздуха в рабочемэлементе установки.11. Установить регулятор подсветки капиллярав положение минимальной яркости, после чего выключить установку тумблером "Сеть". Тубус микроскопаустановить в вертикальное положение.ρ,10-3 кг/м312,8413,6514,5015,39t,0C19202122ϕPH,кПа2,1962,3372,4862,642ρ,10-3 кг/м316,3217,3218,3519,44Р1 =⋅ РН .1003.

Оценить погрешность результатов измерения.PH,кПа1,7041,8171,9372,062t,0C23242526Таблица 4.2ρ,PH,кПа10-3 кг/м32,80920,602,98421,813,16823,073,36124,40Обработка результатов измерений1. Построить график зависимости числа делений n окулярной шкалымикроскопа от времени τ: n=f(τ) и по наклону полученной усредненной прямой∆nопределить среднее значение.

Домножив эту величину на цену деления α∆τокулярной шкалы, найти среднее значение скорости испарения жидкости с ка∆hпилляра.∆τ∆h2. Используя найденное значение, по формуле (4.8) или (4.7) (по∆τуказанию преподавателя) вычислить коэффициент взаимной диффузии воздуха иводяного пара, учитывая, что плотность воды ρж=103 кг/м3, молярная масса водыµ=18·10-3 кг/моль. Давление насыщенного водяного пара определить из таблицы 4.2, где приведена зависимость давления РН и плотность ρ насыщенного водяного пара от температуры, а давление водяного пара Р1 возле открытого концатрубки найти по значению относительной влажности φ (в процентах) в помещении лаборатории:t,0C151617188. Основные источники погрешностей данного метода измерений.Контрольные задания1.

В чем заключается явление диффузии? Какая величина переносится при диффузии?2. Напишите формулу закона Фика и объясните физический смысл коэффициентадиффузии.3. Напишите формулу для коэффициента диффузии идеального газа.4. Что такое парциальное давление? Как можно определить давление смеси газов?5. Что такое относительная влажность воздуха? Как можно измерить эту величину?6.

В чем заключается метод определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости с капилляра?7. Выведите расчетную формулу для определения коэффициента взаимной диффузии..