3 (Практикум по моллекулярной физике)

Лабораторная работа № 3ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМНАГРЕТОЙ НИТИπµ8RT; СV –Цель работы – изучение теплопроводности воздуха как одного из явлений переноса в газах.Теория методаРаспространение теплоты в газах осуществляется тремя способами: тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекцией(перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из областей сболее высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.Теплопроводность – это процесс передачи теплоты от более нагретогослоя газа к менее нагретому за счет хаотичного теплового движения молекул.При теплопроводности осуществляется непосредственная передача энергии отмолекул с большей энергией к молекулам с меньшей энергией.

Для стационарного процесса, при котором разность температур в слое газа не изменяется со временем, количество теплоты δQ, которая переносится вследствие теплопроводности за время dτ через поверхность площадью S, перпендикулярную к направлению переноса энергии, в направлении уменьшения температуры, определяется позакону Фурье:dT(3.1)⋅ S ⋅ dτ ,δQ = − χ ⋅drгде χ – коэффициент теплопроводности; dT/dr – градиент температуры.Для идеального газа1χ = ⋅ ρ ⋅ < λ > ⋅ < υT > ⋅CV ,(3.2)3здесь ρ – плотность газа; < λ > – средняя длина свободного пробега молекулы;< υT > – средняя скорость теплового движения молекул, < υT >=удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которымизаполнено газом.

Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружногоцилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоев газа, прилегающих кстенкам цилиндров, равна температуре стенок. Выделим в газе кольцевой слойрадиусом r, толщиной dr и длиной L.

По закону Фурье (3.1) тепловой потокq = δQ / dτ , т.е. количество теплоты, которая проходит через этот слой за однусекунду, можно записать в видеdTdT(3.3)2 ⋅ π ⋅ r ⋅ L.S = −χq = −χdrdrРазделяя переменные, получимТогдаR2∫R1dr2 ⋅π ⋅ χ ⋅ L=−dT .rq2 ⋅ π ⋅ χ ⋅ L T2dr=−∫ dT ,rqT1илиR2 ⋅π ⋅ χ ⋅ Lln 2 =⋅ (T1 − T2 ).(3.4)R1qздесь Т1, R1 и Т2, R2 – соответственно температуры поверхностей и радиусы внутреннего и наружного цилиндров.Из уравнения (3.4) получим формулу для определения коэффициента теплопроводности газа:Rq ⋅ ln 2R1χ=.(3.5)2 ⋅ π ⋅ L ⋅ (T1 − T2 )Формулу (3.5) получили в предположении, что теплота переносится отвнутреннего к наружному цилиндру только благодаря теплопроводности. Этопредположение достаточно обосновано, поскольку поток лучистой энергии приневысоких температурах и малом диаметре нагревателя составляет незначительную часть количества теплоты, которая переносится, а конвекция устраняетсяподбором диаметра наружного цилиндра и его вертикальным расположением вэкспериментальной установке.Внутренним цилиндром может служить тонкая проволока (нить), обычновольфрамовая, которая нагревается электрическим током.

Тогда после установления стационарного режима тепловой поток можно принять равным мощностиэлектрического тока, протекающего через проволокуq = J HU H ,где JH – ток через проволоку; UH – падение напряжения на проволоке.Если последовательно с проволокой включить эталонный резистор сопротивления RP, тоUJH = P .RPи тогдаU ⋅Uq= P H ,(3.6)RPгде UP – падение напряжения на эталонном резисторе.Используя равенство (3.6) в формуле (3.5), получимDU P ⋅ U H ⋅ lnd ,χ=(3.7)2 ⋅ π ⋅ L ⋅ RP ⋅ ∆Tздесь D и d – диаметры наружного цилиндра и проволоки; ∆Т = ТH - ТT – разностьтемператур проволоки и наружного цилиндра (трубки).(1 + α ⋅ t0 ).Температуру трубки ТT можно принять равной температуре окружающего воздуха. Для вычисления разности температур ∆Т в слое газа напишем формулы, по которым определяют сопротивление проволоки при температуре окружающего воздуха и в нагретом состоянии:RH .0 = R0 ⋅ (1 + α ⋅ t0 ),RH .0α ⋅ R H .0RHRH = R0 ⋅ (1 + α ⋅ t ),где R0 – сопротивление проволоки при t=0 °C; α – температурный коэффициентсопротивления материала проволоки.Исключив из этих равенств R0, найдем−∆T = t − t 0 =UUUUУчитывая, что RH = H , J H = P и RH .0 = H .0 , J H .0 = P.0 , полуJHRPRPJ H .0чим⎛ U H U H .0 ⎞⎜⎜ U − U ⎟⎟ ⋅ (1 + α ⋅ t0 )P.0 ⎠∆T = ⎝ P,(3.8)U H .0⋅αU P.0где UH, UH.0 – падение напряжения на проволоке соответственно в нагретом состоянии и при температуре окружающего воздуха t0; UР , UР.0 – падение напряжения на эталонном резисторе соответственно при нагретой проволоке и при температуре окружающего воздуха t0.Экспериментальная установкаДля определения коэффициента теплопроводности воздуха предназначена экспериментальная установка ФПТ1-3, общий вид которой показан на рисунке 3.1.Рабочий элемент установки представляет собой стеклянную трубку, заполненную воздухом, вдоль оси которой натянута вольфрамовая проволока 4.Температура трубки в ходе эксперимента поддерживается постоянной, благодаряпринудительной циркуляции воздуха между трубкой и кожухом блока рабочегоэлемента 3, которая осуществляется с помощью вентилятора, находящегося вблоке рабочего элемента.

Температура воздуха вокруг трубки измеряется датчиком температуры и регистрируется цифровым термометром. Значения падениянапряжения на эталонном резисторе UР и на проволоке UН измеряются цифровымвольтметром. Значение напряжения на проволоке устанавливается регулятором"Нагрев", который находится на передней панели блока приборов 1. Геометрические размеры рабочего элемента – диаметр трубки D, диаметр проволоки d, длинатрубки L, температурный коэффициент сопротивления материала проволоки αуказаны на рабочем месте.Порядок выполнения работы.1. Включить установку тумблером "Сеть".

Включить тумблер "Нагрев".2. Нажать кнопку "UР" (режим измерения падения напряжения на эта-лонном резисторе) и с помощью регулятора "Нагрев" установить падение напряжения не более 0,06 В, при котором температура приволоки остается практическинеизменной ("ненагревающий" ток).3. Нажать кнопку "UН" (режим измерения падения напряжения на проволоке) и зарегистрировать значение напряжения.4.

Повторить измерения по пп. 2-3 для 3 значений напряжения UP.0. Вычислить среднее значение UP.0 и UН.0 и результаты занести в таблицу 3.1.5. Нажать кнопку "UР" и с помощью регулятора "Нагрев", установить падение напряжения на эталонном резисторе UР в диапазоне 0,3...6,5 В.6. Подождав 2 минуты, что необходимо для стабилизации теплового режима рабочего элемента, нажать кнопку "UН" и определить падение напряженияна проволоке UН.Рисунок 3.1 Общий вид экспериментальной установки ФПТ1-31 – блок приборов; 2 – цифровой термометр; 3 – блок рабочего элемента;4 – вольфрамовая проволока; 5 – стойка; 6 – датчик температуры (термопара).UP.0,мВUН.0,мВt0,C0UP,мВUН,мВ∆T,KТаблица 3.1χ,Вт/(м·К)7.

Повторить измерения по пп. 5-6 для 3-5 значений падения напряжения UР . Результаты занести в таблицу 3.1.№изм.8. Установить ручку регулятора "Нагрев" на минимум. Отключить тумблер "Нагрев", после чего отключить установку тумблером "Сеть".Обработка результатов измерения1. Для каждого измерения по формуле (3.8) рассчитать разность температур ∆Т, а по формуле (3.7) – коэффициент теплопроводности χ и занести полученные значения в таблицу 3.1.2.

Найти среднее значение коэффициента теплопроводности воздуха < χ > .3. Оценить погрешность результатов измерения.Контрольные задания1. Расскажите о возможных способах передачи теплоты.2. В чем суть явления теплопроводности? Какая величина переносится при теплопроводности?3. Какая величина называется тепловым потоком? В каких единицах СИ она измеряется?4. Какой формулой описывается поток теплоты, перенесенной при теплопроводности?5. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности? В каких единицахСИ измеряется эта величина?6. Напишите формулу для коэффициента теплопроводности идеального газа.7. Объясните понятие градиента температуры.8.

В чем заключается метод нагретой нити для определения коэффициента теплопроводности газов?9. Выведите расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности методом нагретой нити.10. Объясните назначение эталонного резистора в схеме экспериментальной установки.11. Как определяется разность температур проволоки и наружной трубки в данной работе?12.

Как оценить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа, используя явление теплопроводности?.