Диссертация (Формирование системы показателей оценки эффективности транспортировки в цепях поставок), страница 26

Расчет модели оценки страхового запаса при использовании стратегии ROP (reorder point)Известно, что для расчета страхового запаса используется следующаяформула:Q  C x pcxгдеxpCx Т d2  d 2 Т2(1)- затраты на хранение единицы страхового запаса,- коэффициент (квантиль) нормального распределения, соответствую-щий заданной вероятности наличия запаса,Т – среднее время (поставки) выполнения заказа,Т- среднее квадратическое отклонение Т,d,  d - среднее значение и среднее квадратическое отклонение ежедневогорасхода запаса.Соответствующая структурная модель записывается в виде (приQ  C x pcx Т d2  d 2 Т2Q vc):,v  Cx1x p1  Т1 d21  d12 Т21 C x0  x p 0  Т 0 d20  d02 Т2 0(2) f f f  f fCxxpTdTПроведенные исследования показали, что поиск решения целесообразноразбить на два этапа:первый – рассмотреть известный подход, при котором для расчетаfiис-пользуются мультипликативные модели [4, 67];второй – новый класс модели, отличающихся от мультипликативных икратных (основанных на четырех арифметических действиях) и включающих возведение в степень, извлечение квадратного корня и другие.Первый этап: вывод расчетных формул для оценки функциональной взаимосвязи между параметрами (факторами – аргументами) и результирующими показателем в виде мультипликативной модели.

Введем следующие обозначения:Cx162=х, у= x p , z=22 2Т d  d  Т, тогда искомая функция может быть представлена в виде(при v= Qc ):v  xyz(3)Соответственно, структурная модельv  x1 y1 z1  x0 y0 z0  f x  f y  f z(4)где x0 , y0 , z0 , x1, y1 , z1 – базисные и расчетные значения аргументов-факторовсоответственно;v - приращение результирующего показателя (в дальнейшем аналогичнообозначены приращения аргументов-факторов для x, y, z )fx , f y , fz -зависимости, отражающие влияние отдельных аргументов-факторов на результирующий показатель.На основе методики ИМА [4], аналитические выражения для расчета,например, f x , записываются в виде:vdx   ( y0  yt )( z  zt )dtx00x1fx  (5)После вычисления интеграла и алгебраических преобразований, получим:fx 1x(3x0 z1  3z0 y1  2yz )6(6)fy 1y(3x0 z1  3z1 x1  2xz )6(7)Аналогично для f y , f z :fz 1z (3 y0 x1  3x1 y0  2xy )6(8)Другой вариант расчетных формул может быть получен, если количествоаргументов-факторов в формуле (3) уменьшить до двух.

Например, если ввестиподстановкуC  х  w,x pТо расчетная формула дляfwfwт.е. v  w  z(9)запишется в виде: wz  0, 5wz0(10)163Второй этап. Рассмотрим варианты получения расчетных формул для аргументов-факторовТ , , d ,dТ(формула 1): определим зависимость fT .Введем следующие обозначения:2 22w  C x x p d ,   d  Т /  d(11)При подстановке w и β в формулу (1) получим:vw T (12)Соответствующая структурная модель:v  w1 T1   1  w0 T0   0  f w  fT  f (13)Запишем в параметрическом виде формулу для расчета fТ( w0  wt )dtvwTdx  dt  T Т00 2 T 0 2 (T  Tdt )  (  0   t )x1fТ  111w0 dtT wtdt2  0 (T0  Tt )  (  0   t ) 0 (T0  Tt )  (  0   t ) (14)Таким образом, fT может быть представлена в виде суммы двух определенных интегралов:fT  I1  I 2w Tгде I1  02w TI2  021010(15)w T 0( 0   t )2 0 1   t1dtwT(0   t )2 0 1   t1tdt0,5dt(16)0,5dt(17)0  T0  1 ,   T  Для получения аналитических выражений интегралов I1 , I 2 воспользуемсясоответствующими таблицами:1 (ax  b) dx  a(n  1) (ax  b)n1 x(ax  b) dx  a (n  2) (ax  b)n2n2n 1, n  1(18)b(ax  b)n1 , n  1, n  2a (n  1)(19)2164Воспользуемся формулами (18-19) для нахождения определѐнных интегралов (формулы 16 и 17).

При подстановке a  0 , b  0 в подынтегральное выражение (16) (интеграл I1 при n  0,5 получим1w TI  0( t   0 ) 0,5 dt w0 T (  t   0 )| 02 01*1(20)w Tw T 0(  1  0    0  0 )  0(    0 )При подстановке w и   Т    Т  (d T  )2 в формулу (20) находим:dI1* сх х р d 0 Td T 2d T)2 (T1  (  d )1 )  (T0  (d 1( T1  (d Td)12 )  T0  (d Td)02 )(21)Выполнив аналогичные преобразования со вторым интегралом находим:w0 T  11(   0 )3     0  03   0  2   33w T  1 0 2  ( 13   03 )  ( 1   0 )   3I 2* (22)Таким образом,fT  I1  I 2 Cx x p  d 00 0(T1  (d T 1d)1 )  (T0  (d Td)0 )(C x   C x  )  T ( T1  ( d T )12 )  T0  ( d T ) 02 )  x1 p1 d 1 x0 p0 d 0dd2  1 d T 3 d T 3   3 (  d )0  (  d ) 0 dd  T1  ( T )12 )  T0  ( T ) 02 )dd(23)Разработанный подход может быть использован для остальных аргументовподкоренного выражения (1), т.е.

для d , d ,T .Приведем пример с d: преобразуем подкоренное выражение Т2 d 2  T d2, т.е. T2165Введем обозначения22w  (C x x p T ), T  d ,   T d2 T2При подстановке в (1) получим: v  w T  Дальнейшие расчеты по формулам (21) и (22) позволяют определитьfd1 .166Приложение Б.2.1. Модели факторных систем при интегральном методе анализаБазовые модели факторных систем= Ввод дополнительныхпеременныхРасчетная формула для факторов= + 0,5= + 0,5 +=2-= = аналогично для=,-==− +++ +===+++ +=== + 2 ∗ кз∗ кз∗ кзк =кз ===+−−−= +===== 1−===(1 −−)+(1 − −=−=(1 −(3=аналогично=(−+3−)+ −)++2−)6находятся формулы для ,11+ )+(+ С )( − )167Приложение Б.3.1. Последовательность получения формул с помощьюИМА: анализ подходов и неточностей1.Рассмотрим зависимость по модели Дюпона с учетом декомпозициислагаемых в числителе (для наглядности примера обозначим все компоненты буквами латинского алфавита):=∗∗(1)В работе [118] сделана попытка вывести расчетные зависимости для каждого из аргументов с помощью введения переменной, позволяющей исключитьдроби в числителе и знаменателе (так называемый «цикл»).

Автор рассматриваетмодель следующего вида:A* AAC ц  C 0  SC х  kC х  C д mSSf*SC х  kC х  АК пр ОФ(2)Для формирования расчетных зависимостей фактора А вводятся следующие обозначения:1SC х  kC AK пр  ОФ*хС 0SCд m S(3)(4)(5)Из формул (1-2) видно, что показатель S встречается и в числителе, и взнаменателе, при этом ввод α, γ и ϭ позволяет исключить его из дальнейших расчетов. Тогда влияние S не учитывается, что не дает полной картины результатоврасчета.2.ного вида:Для наглядности рассмотрим аналогичное уравнение более упрощен-168=∗∗∗(6)∗где N – количество циклов, S – объем партии.На наш взгляд ввод цикла N не оправдан, т.к. при таком методе расчетадискуссионным остается вопрос корректности результата.Чтобы избавиться от дроби в числителе и знаменателе, умножим уравнение на 1/S, тогда формула (6) примет вид:=(7)Для зависимостей такого типа в доступной автору литературе нет формулИМА.

Наиболее приближенные к формуле зависимости (уравнение 8, 9) не могутбыть использованы при решении уравнения (7):= (8)=(9)Вернемся к формуле (6), допуская что для нахождения зависимости для аргумента S (As) мы используем понятие циклов, т.е. вместо формулы (10) введемобозначение формула (11):=∗=∗ +∗ +(10)∗(11)где N=1/SРешение дляс помощью ИМА для зависимостей 10 и 11 разные, доказа-тельство далее.Для анализа возьмем зависимость вида:=+∗(12)согласно ИМА=++(13)тогда=(14)169=(1 −−)+−+= + 0,5+ 0,5 (15)(16)Если придерживаться подхода, предложенного в работе [118] и ввести понятие цикла, то=1 ,тогда==+ ∗++(17)+(18)Для первого слагаемого формулы (12) получим:= аналогично для,и+ 0,5,(19).Продолжим указанный подход и введем еще одну переменную k, k =x*v,=+ ,=+(20)+(21)тогда для второго слагаемого формулы (12) получим:==(1 −(22)−)+=−(23)(24)Вернемся к первому слагаемому, обозначим m=y/x,тогда=+, аналогично формулам (13-19) получим зависимостидля всех аргументов.3.=Зададим исходные данные в виде матрицы и решим пример для+ ∗ .0156123143 −110,5 11 0,5170где = + 2 ∗ 4 = 10,5Далее с помощью формул полученных ИМА проведем расчеты:== (1 − −= 0,4055(25)) + − + 4 + 0,5 ∗ 1 ∗ (−1) = 2,59(26)= (−1) ∗ 2 + 0,5(−1) ∗ 1 = −2,5(27)=0,4055+2,59-2,5=0,5045(28)Сравним результаты расчетов с помощью ИМА и разностью планового ифактического показателей: 0,5045 и 0,5 соответственно.4.Проделаем аналогичную работу и зададим данные в виде матрицыдля примера с циклом (формула = +∗ , где=1)x=2,59=10156123143−10,5 0,333 −0,16710,5110,5Далее с помощью формул полученных ИМА проведем расчеты:= 1 ∗ 0,5 + 0,5 ∗ 1 ∗ (−0,167) = 0,4165(29)= (−0,167) ∗ 5 + 0,5(−0,167) ∗ 1 = 0,9185(30)= 1 ∗ 4 + 0,5 ∗ 1 ∗ (−1) = 3,5= −2,5(31)(32)отсюда= 0,4165 + 0,9185 + 3,5 − 2,5 = 0,498 = 0,55.Как видно из расчетови(33)практически равны (0,5045 и 0,5 соот-ветственно), но для аргумента х получены разные результаты: в первом случае2,59, а при использовании циклов 3,5.171Приложение Б.4.1.