Автореферат (Структурирование опционных продуктов на основе метода оптимизации конечных денежных выплат), страница 4

Условие монотонности «бычьего», «медвежьего», длинного или короткогопо волатильности наклона определяется комбинацией условий наклонов на различныхпромежутках цены основного актива:а) Монотонность «бычьего» наклона функции конечных денежных выплат навсем промежутке цены основного актива [min (SC1;SP1); max(SC6;SP6)] определяется«бычьим» наклоном на всех промежуткахмежду всеми возможными соседнимистрайками Sk и Sk+1 є [min (SC1;SP1); max (SC6; SP6)];б) Монотонность «медвежьего» наклона функции конечных денежных выплатна всем промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] определяется«медвежьим» наклоном на всех промежутках между всеми возможными соседнимистрайками Sk и Sk+1 є [min (SC1;SP1); max (SC6;SP6)].4.Условиеположительной/бесплатной/отрицательнойстоимостиилидемонетизации/монетизации зависит от величины суммарной опционной нетто-премиипродукта с учетом BID-ASK спрэда в момент покупки или продажи обычныхбиржевых опционов колл и пут:Σ k=1..6 Xk·((PBid(k) или PAsk(k))+ Yk·(QBid(k) или QAsk(k))),(33)а) Положительная стоимость или демонетизации денежной позиции клиентапроисходит при положительной суммарной опционной нетто-премии продукта сучетом BID-ASK спрэда:Σ k=1..6 (Xk·(PBid(k) или PAsk(k)) + Yk·(QBid(k) или QAsk(k))) > 0,(34)б) Бесплатная стоимость или неизменное состояние денежной позиции клиентапроисходит при нулевой суммарной опционной нетто-премии продукта с учетом BIDASK спрэда:Σ k=1..6 (Xk·(PBid(k) или PAsk(k))+ Yk·(QBid(k) или QAsk(k))) = 0,19(35)в) Отрицательная стоимость или монетизации денежной позиции клиентапроисходит при отрицательной суммарной опционной нетто-премии продукта сучетом BID-ASK спрэда:Σ k=1..6 (Xk·(PBid(k) или PAsk(k))+ Yk·(QBid(k) или QAsk(k))) < 0.(36)В зависимости от типа и сложности запросов клиентов-инвесторов банк можетиспользовать данный инструментарий для построения семейства новых опционныхпродуктов на основе обычных биржевых опционов.В третьей главе «Методы построения опционных продуктов на основеобычных биржевых опционов» описываются запросы клиентов-инвесторов ипринципыпостроенияопционныхпродуктов,основанныенапредпосылкахисследования и инструментарии построения сложных опционных продуктов.

Выборинвестором определенного опционного продукта происходит исходя из задаваемых имсамим параметрам.Приведем, как пример, принципы построения разработанного опционногопродукта «бычий» структурированный коллар:1. Инвестор ожидает умеренного роста цены фьючерса на РАО «ЕЭС» оттекущего уровня MNow до уровня ME к моменту Texpiry. При этом ожидаемом уровнецен ME инвестор желает получить максимальную денежную выплату, которая должнабыть положительной и определяется следующей формулой с учетом BID-ASK спрэда(исп. формулу (12)):max F(P,Q,X,Y,ME) = Σ k=1..6 (Xk·(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (ME-SCk;0)) +Yk·(-(QBid(k)или QAsk(k))+max (SPk-ME; 0))) > 0,(37)2. Уровень максимальных потерь должен быть изначально ограниченотрицательной величиной L (исп.

условие (17)):F (P, Q, X, Y, M = min (SC1;SP1)) = L,(38)3. Для ограничения максимальных потерь инвестора, при сильном падениицены актива, т.е. для промежутка значений цены [0;min (SC1;SP1)], должно выполнятьсяусловие (29), но при котором сумма всех долей путов портфеля должна быть равнанулю:Σ k=1..6 Yk = 0,(39)4. Горизонтальность выплат продукта на промежутке цены актива [max (SC6;SP6); +∞] достигается следующим ограничением (исп.

условие (32)):Σ k=1..6 Xk = 0,(40)5. Монотонность «бычьего» наклона функции конечных денежных выплат навсем промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1); max(SC6;SP6)] определяется20«бычьим» наклоном на всех промежуткахмежду всеми возможными соседнимистрайками Sk и Sk+1 є [min (SC1;SP1); max (SC6; SP6)] (исп. условие (24)):Dk = Σ Sci ≤ Sk Xi − Σ Spj ≥ Sk+1 Yj ≥ 0,(41)6. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то естьинвестор желает приобрести опционный продукт бесплатно или даже получитьположительную денежную выплату в момент приобретения продукта (исп.

условие(36)):Σk=1..6 (Xk·(PBid(k) или PAsk(k))+ Yk·(QBid(k) или QAsk(k))) < 0.(42)Конечным будет профиль денежных выплат, изображенный вверху на рисунке3. Некоторые разработанные и построенные с помощью данного инструментарияопционные продукты приведены далее в виде блок-схем.Рисунок 3 Блок-схема разработанные опционные продукты на основе обычногопрогнозаизмененияценыосновногоструктурированные коллары21актива:«бычий»и«медвежий»Рисунок 4 Блок-схема разработанные опционные продукты на основе бимодальногопрогнозаизмененияценыосновногоактива:«Пирамидальная»бабочкаРисунок 5 Блок-схема разработанные опционные продукты на основе бычьегопрогнозаизмененияволатильности:структурированнаябабочка-покупкаволатильности и структурированный стрэддл - покупка волатильности22Рисунок 6 Блок-схема разработанные опционные продукты на основе медвежьегопрогноза изменения волатильности: структурированная бабочка-продажаволатильности и структурированный стрэддл - продажа волатильности.В четвертой главе «Реализация разработанного инструментария и методовпостроения опционных продуктов» приводятся примеры построения и оптимизациисемейства разработанных опционных продуктов на основе котировок обычныхбиржевых и выпуска внебиржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС».Рассмотрим пример построения обычного и оптимизированного опционногопродукта «бычий» структурированный коллар на основе данных торговли FORTS на 1апреля 2005 г.

Все числовые значения, кроме дат и процентов, выражены в рублях.Исходные данные банка:1. В настоящий момент на рынке FORTS торгуются биржевые опционы колл ипут одного срока экспирации на фьючерс РАО «ЕЭС России» с 12 страйками, которыемогут совпадать;2.

Спецификация страйков биржевых опционов колл и пут на 1 апреля 2005 г.такова:а) Страйки 6-ти биржевых опционов колл на фьючерс акции РАО «ЕЭС»:SC = (7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 10000),б) Страйки 6-ти биржевых опционов пут на фьючерс на акции РАО «ЕЭС»:SP = (6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500).233. Котировочные величины премий опционов колл и пут на фьючерс акций РАО«ЕЭС России» по состоянию на 1 апреля 2005 г. таковы:P = (872, 520, 310, 155, 85, 50); Q = (12, 26, 77, 168, 326, 578).С учетом BID-ASK cпрэда они представлены в табл.

1. (для коллов) и 2. (дляпутов)20:Call(7500)Cредневзвешенная ценаCредневзешенный BIDCредневзешенный ASK872784,8959,2Call(8000)Call(8500)520468572310279341Call(9000)Call(9500)155139,5170,5Call(10000)8576,593,5504555Примечания: Средневзешенный BID=0,9* Cредневзешенная цена колла ;Средневзешенный ASK=1,1* Cредневзешенная цена колла.Таблица 1. Средневзвешенная цена опционов колл на фьючерсы РАО «ЕЭС» нарынке FORTS в рублях на 1 апреля 2005 г.Put(6000)Cредневзвешенная ценаCредневзешенный BIDCредневзешенный ASK1210,813,2Put(6500)Put(7000)2623,428,67769,384,7Put(7500)Put(8000)168151,2184,8Put(8500)326293,4358,6Примечания: Средневзешенный BID=0,9* Cредневзешенная цена пута ;Средневзешенный ASK=1,1* Cредневзешенная цена пута.Таблица 2.

Средневзвешенная цена опционов пут на фьючерсы РАО «ЕЭС» нарынке FORTS в рублях на 1 апреля 2005 г.4. Текущая стоимость фьючерса на акции РАО «ЕЭС» составляет:Mnow =8204 руб.5. Чтобы обеспечить ликвидность при составлении данной опционнойстратегии, трейдер банка может купить или продать не больше E = 10 опционов содним страйком.6.

Трейдер банка может составить опционную стратегиюиз данных 6-тибиржевых коллов и 6-ти биржевых путов. В общем виде (с неизвестными покаколичествами опционов) ее можно записать следующим образом:F(P,Q,X,Y,M) = X1·(-(784,8 или 959,2) + max(M−7500;0)) + X2·(-(468 или 572) +max(M−8000;0)) + X3·(-(279 или 341) + max(M−8500;0)) + X4·(-(139,5 или 170,5) +max(M−9000;0)) + X5·(-(76,5 или 93,5) + max(M−9500;0)) + X6·((45 или 55) +max(M−10000;0)) + Y1·(-(10,8 или 13,2) + max(6000−M;0)) + Y2·(-(23,4 или 28,6) +max(6500−M;0)) + Y3·(-(69,3 или 84,7) + max(7000−M;0)) + Y4·(-(151,2 или 184,8) +20В данном примере в целях упрощения используются усредненные котировки биржевых опционовколл и пут на конец торгового дня с учетом и гипотетического BID-ASK спрэда.24578520,2635,8max(7500−M;0)) + Y5·(-(293,4 или 358,6) + max(8000−M;0)) + Y6·(-(520,2 или 635,8) +max(8500−M;0)).Величина опционной премии обусловливается типом операции (покупка илипродажа опционного контракта) и фактором BID-ASK спрэда, зависящего от типаоперации.Исходные данные клиента:Для того чтобы получить необходимый продукт, инвестор обращается в банк ксвоему обслуживающему брокеру и высказывает следующие пожелания:1.

Инвестор ожидает роста фьючерса на акции РАО «ЕЭС» c цены Mnow= 8204руб. до цены ME= 9500 руб. на дату экспирации 9 июня 2005 г. При этом ожидаемомуровне цен 9500 руб. инвестор желает получить максимальную денежную выплату.Максимальная денежная выплата должна принимать значения большие нуля;2. Уровень максимальных потерь должен быть ограничен величиной 10000руб.;3. Инвестиционный продукт, который хочет получить клиент, должен иметьотрицательную стоимость;4.

Получить наличными 1000 руб.21 cразу в результате приобретения данногопродукта.Задача оптимизации:Брокер передает условия, предъявленные клиентом, трейдеру по опционам.Основными техническими задачами трейдера банка будет определение оптимальноговектора долей опционов (X,Y) отвечающего условиям, поставленным клиентом, идальнейшая покупка или продажа нужного количества опционных контрактов сучетом BID-ASK спрэда. С математической точки зрения нахождение оптимальныхдолей- это задача линейной оптимизации,иначе линейного программирования, вразмерности 12 (так как в конструируемой стратегии задействованы 12 типовопционов). Целевой функционал и ограничения, такие как линейные неравенстваописаны в примере построения «бычьего» структурированного коллара (cтр.13)Методы линейной оптимизации реализованы в различных вычислительных средах, втом числев широко распространенном программном пакете EXCEL в видестандартной опции «Поиск решения».21Величина монетизации определяется не является произвольной величиной и определяется брокеромисходя из текущей ситуации на рынке опционов.