Ацканов_резюме_RUS (Динамическая оптимизация стилизованных портфелей акций с применением копул), страница 5

Дальнейшие шаги производятся для этих активов.3. На основе формул в разделе 2.2.1 вычисляются остатки ε длядоходностей каждого актива из групп, полученных на шаге 2.4. Строится совместное распределение остатков, полученных на шаге 3, соптимизацией параметров копулы5. На основе Vine - копулы генерируется остатки (раздел 2.2.2), которыедалее используются при генерации сценариев доходностей активов:11 … 1 = ( … … )1 … Где – это доходность актива i на симуляции j.

Всего производится1000 симуляций для каждой акции.6. На основе полученных сценариев, которые подразумевают конкретныедоходности каждого из активов можно оценить доходность всегопортфеля на каждой симуляции при заданных весах каждого актива:111 . . 1 = ( . . . . ) × ( . . )1 . . Где PR – вектор доходностей портфеля при заданных весах W =(1 , … , ) для N независимых симуляций (∑1 = 1)207.

При заданном коэффициенте значимости 99%, CVaR определяется каксреднее значение всех наблюдений, меньших, чем 99% остальныхзначений из вектора PR.8. Решается задача оптимизации, в которой минимизируется CVaRпортфеля, при изменении вектора весов W) (Где – CVaR доходности портфеля, посчитанный на основевектора PR, как указано в шаге 49. Полученный вектор весов W используется в качестве структурыпортфеля до следующего момента времени Т, на котором составпортфеля пересматривается при помощи шагов 1- 8. Доходностьпортфелямеждуперебалансировкамирассчитываетсякаксредневзвешенная доходность всех активов в портфеле.На вес отдельных активов в портфеле вводится следующее ограничение,отвечающее нормам регулирования ПИФов15% ≥ ≥ 0При определении частоты пересмотра состава портфеля основнойпредпосылкой было регулирование ПИФов, а именно положение, согласнокоторому при превышении доли одного эмитента в портфеле больше 15%вследствие изменения рыночной стоимости, нарушение должно бытьликвидировановтечениемесяца.Соответственнопортфелипересматриваются на ежемесячной основе, что бы не возникло серьезныхнарушений с точки зрения регулирования.

Для модификации процедуры подкаждый конкретный стилизованный портфель будет видоизменяться шаг 5.Далее описывается, каким образом это будет осуществляться. Важноотметить, что, хотя критерии стилизации, определенные в данномисследовании можно посчитать достаточно поверхностными, так каксуществуют исследования с более строгим набором критериев, основная цельданного исследования не подбор критериев для каждого инвестиционногостиля, а разработка процедуры стилизованной оптимизации портфеля.Расширение набора критериев для определения каждого стиляинвестирования не только бы существенно размыло фокус исследования, но21так же усложнило расчеты и сократило количество наблюдений ввидуограниченности данных по российским компаниям.Акции роста в данном исследовании определяются как акции компаний, чьярыночная стоимостьвыглядит завышенной относительно текущихфундаментальных показателей.

Для классификации акций роста в данномисследовании используется мультипликатор Price-to-Book, чем он выше, тембольше акция соответствует критериям акции роста. Данный мультипликаториспользовался в таких работах как Graham & Dodd (1934), Fama & French(1998) , Bauman et al (1998), Fama & French (2007), Bragg (2007), Bodie et al(2009), Pinto et al (2010).Стилизованный портфель в таком случае будет оптимизироваться cиспользованием следующей целевой функции: ( / )(13)Где – это усредненный мультипликатор портфеля в соответствии свесами W активов.Акции стоимости определяются в данной работе как акции компаний, чьярыночная стоимость не в полной мере отражает финансовые показателикомпании в сравнении со средним значением по рынку/сектору/стране, тоесть компании недооценена.

Как и в предыдущем случае, для поиска акцийстоимости используется мультипликатор Price-to-Book, только в данномслучае отбираются акции с наименьшим значением. Целевая функцияоптимизации выглядит следующим образом: (1/( × ))(14)Акции рентабельности характеризуются высокими показателямирентабельности. При отборе акций рентабельности выбираются акциикомпаний со сравнительно высокими коэффициентами ROE или ROA.Аналогичным образом данные коэффициенты использовались в работахGreenblatt & Tobias (2010), Asness et al. (2013), Bouchaud et al (2016) В случаеданного исследования используется коэффициент ROE, так как по немуимелось больше данных.

Целевая функция оптимизации выглядитследующим образом: ( / )(15)22Где – значение коэффициента ROE для портфеля с весами W.Акции «моментум» характеризуются относительно высоким изменениемцены за определенный период. В исследовании рассмотрены «моментумы» за3, 6 и 12 месяцев. Для каждой периодичности строится свой портфель. Приэтом целевая функция выглядит следующим образом: ( / )(16)Где – средневзвешенное изменение цены акций в портфеле с весами Wза предыдущий период.Дивидендные акции – это акции с наибольшей дивидендной доходностью.При стилизованной оптимизации получается портфель, сбалансированный порискам и дивидендной доходности. Целевая функция: ( / )(17)Где – средневзвешенная дивидендная доходность портфеля с весами W.Так как соответствие конкретной акции тому или иному стилюинвестирования определяется относительно всех других акций выборки,разумным представляется рассмотреть несколько списков – Топ-30%, Топ40% и Топ-50% акций наилучшим образом удовлетворяющих тому илииному критерию конкретного стиля.

В таком случае, для каждого стиля,кроме «моментум» получится 3 портфеля, оптимизированных на основесоответствующих списков. В случае акций «моментум» так жерассматривается 3 периодичности (3, 6 и 12 месяцев), соответственнополучается 9 стилизованных портфелей «моментум». Далее для каждого изстилей выбирается наилучший портфель.1) Акцииростаранжируютсяпоубываниюсоответствующегомультипликатора P/B2) Акции стоимости ранжируются по возрастанию соответствующегомультипликатора P/B .3) Акциимоментумранжируютсяпоубываниюдоходностизапредыдущий период (который выбирается вариативно 3, 6, 12 месяцев)4) Акциирентабельностиранжируютсяпоубываниюзначенийкоэффициентов ROE.235) Дивидендные акции ранжируются по убыванию показателя годовойдивидендной доходностиДля тестирования гипотезы H3 так же требуется определить стилизованныйпортфель Марковица.

В этом случае, акции отбираются в рейтинги, какописано выше для каждого из стилей, при этом оптимизация производится спомощью следующей целевой функции для всех стилей: ( )Где – математическое ожидание доходности портфеля: = ∑ =1, – стандартное отклонение доходности портфеля = √ ∑ ∑ × × =1, =1,Где – математическое ожидание доходности актива i, – стандартноеотклонение актива i, – корреляция активов i и j, – вес актива i впортфеле.Для тестирования гипотезы Н1 строятся наивные портфели, которыевключают акции из рейтингов описанных выше, причем все акции встилизованном наивном портфеле получают равный вес.Полученные стилизованные портфели сравниваются между собой, черезразличные показатели эффективности управления портфелем.Самый простой и распространенный показатель – это накопленный доход(TR): = (− 1) %0Где и 0 это стоимости портфеля на начало и конец рассматриваемогопериода.24На основе накопленного дохода так же рассчитывается среднегодоваядоходность портфеля(AR): = (( + 1)365− 1) %Где T – общее число дней под управлением, включая выходные ипраздничные дни.Далее рассматриваются коэффициенты, позволяющие оценить рискинвестиционного портфеля.

По аналогии с Sharpe (1978) можно было быограничиться стандартным отклонением доходности, но есть болееинформативные показатели. К примеру, максимальная просадка показываетразмер максимального убытка, которые бы мог получить инвестор в случаеинвестирования в конкретный инвестиционный портфель в определенныемоменты в прошлом. Максимальная просадка определяется на основеисторических данных и формулу можно записать следующим образом: = | (− 1) %|< ( )Где это цена портфеля в момент времени ∈ [1, ], < ( ) –максимальная цена портфеля за все время, предшествующее .В действительности, сравнивать портфели по коэффициентам которыеучитывают только риск или только доходность представляется нецелесообразным, так как могут быть различные комбинации риска идоходности которые подойдут одним инвесторам и не понравятся другим.Поэтому уместно рассмотреть коэффициенты, комбинирующие риск идоходность в одном значении.

Помимо стандартных коэффициентов оценкиэффективности портфелей Шарпа и Сортино, так же используетсякоэффициент, предложенный в работе Fitshen (2013), Gain-to-Pain: =По результатам оптимизации различных вариантов стилизованныхпортфелей было выбрано по одному наиболее эффективному. Далее былопроизведено сравнение отобранных 5 портфелей, соответствующих каждомуиз 5 рассмотренных стилей (рост, стоимость, рентабельность, дивиденды и«моментум»), в отношении индекса ММВБ – Полный доход, наивных25стилизованных портфелей и стилизованных портфелей Марковица, а так жемежду собой.Динамика изменения стоимости портфеля представлена на рисунке 1.600%500%400%Акции стоимости Топ-30%Акции роста Топ-40%Дивидендные акции Топ-30%Акции прибыльности Топ-30%Акции моментум за год Топ-50%300%Индекс ММВБ-Полный доход200%100%-100%-200%31-Jul-200730-Nov-200731-Mar-200831-Jul-200830-Nov-200831-Mar-200931-Jul-200930-Nov-200931-Mar-201031-Jul-201030-Nov-201031-Mar-201131-Jul-201130-Nov-201131-Mar-201231-Jul-201230-Nov-201231-Mar-201331-Jul-201330-Nov-201331-Mar-201431-Jul-201430-Nov-201431-Mar-201531-Jul-201530-Nov-201531-Mar-201631-Jul-201630-Nov-20160%Рисунок 2 Накопленная доходность стилизованный портфелей акций за период с августа 2007 по февраль 2017 всравнении с индексом ММВБ - Полный доход.Как видно из рисунка, предложенная процедура оптимизацииинвестиционного портфеля позволяет получить результаты, превосходящие«бенчмарк» для каждого стиля.