Брандина Электрические машины, страница 6

(3.11)pπδδ π 2pπОтсюда найдем коэффициент формы поляkf =4π⋅ k обf =4π⋅sin γ ⋅γ⋅ππ2 ..(3.12)23.2.2. Магнитное поле и параметры обмотки якоряПри нагрузке обмотки якоря током она создает собственноемагнитное поле, взаимодействие которого с полем возбужденияназывается реакцией якоря. Реакция якоря оказывает весьмазначительное влияние на характеристики СМ.Индуктор (ротор) явнополюсной машины имеет магнитнуюнесимметрию, так как магнитное сопротивление потоку, действующемупо поперечной оси q , т.е.

по оси междуполюсного пространства, значительно больше магнитного сопротивления потоку по продольной оси d(оси полюсов). Поэтому одинаковая по величине МДС якоря при еёдействии по продольной оси создает больший магнитный поток, чем попоперечной . Кроме того, ротор как явнополюсной, так и неявнополюсной машины имеет электрическую несимметрию, так обмоткавозбуж-дения расположена по продольной оси d, т.е.

создает поток ,действую-щий по оси d и сцепляется только с потоком якоря,действующим по этой оси. Электрическая несимметрия роторасущественным образом проявляется при несимметричных и переходныхрежимах работы.Ввиду несимметричного устройства индуктора действие реакцииякоря рассматривают по продольной и поперечной осям в отдельности.Метод такого рассмотрения впервые был предложен французскимэлектро-техником А.Блонделем в 1895 г.

и называется методом илитеорией двух реакций. Этот метод основан на принципе наложения впредположении, что магнитные потоки, действующие по двум осям невлияют друг на друга, хотя из-за насыщения магнитной цепи это несовсем так.Рассмотрим действие реакции якоря СМ на примере трехфазногодвухполюсного генератора (рис.3.4) [1]. Предположим, что угол сдвигафаз φ между током якоря I& и ЭДС E& , индуктируемой в обмотке якоряполем возбуждения, равен нулю (рис.3.4,а), а величина ЭДС фазы Амаксимальна. Т.к.

φ=0, то ток фазы А тоже максимальный. НаправленияЭДС и токов можно определить по правилу правой руки. При этом40магнитный поток Фа обмотки якоря направлен поперек оси полюсов.Следовательно, при φ =0 поле реакции якоря является чистопоперечным и вызывает искажение поля возбуждения.

Кроме того, полепоперечной реакции якоря индуктирует ЭДС в обмотке якоря.Рис. 3.4 Поперечная (а), продольная размагничивающая(б) ипродольная намагничивающая (в) реакция якоря СМЕсли ток I& отстает от ЭДС E& на φ= 90°, то максимум тока отстаетот ЭДС на четверть периода, когда ротор повернется на 90°. При этомреакция якоря действует по продольной оси и является по отношению кполю возбуждения чисто размагничивающей (продольная размагни чивающая реакция якоря).Если ток опережает ЭДС на φ= - 90°, то максимум тока наступаетна четверть периода раньше, чем максимум ЭДС.

При опережающемтоке поле якоря также действует по продольной оси, но является поотно-шению к полю возбуждения чисто намагничивающей, т.е. онаувеличива-ет поток возбуждения (продольная намагничивающаяреакция якоря).В общем случае, когда 0 < φ < 90° , ток I& можно разложить на двесоставляющие (рис.3.5).:I q = I ⋅ cosφ ,(3.13)I d = I ⋅ sin φ ;первая из которых называется продольной составляющей тока якоря продольным током) и создаетпродольную реакцию якоря, а вторая поперечнойсоставляющей тока (поперечным током) и создаетпоперечную реакцию якоря. Угол φ считаетсяположительным, когда I& отстает от E& .Рис.

3.5. Разложение тока I якоря на продольную I d и поперечную I qсоставляющиеАмплитуды основной гармоники продольной и поперечной МДС реакции41якоря [1]m ⋅ 2 W ⋅ kобm ⋅ 2 W ⋅ kоб(3.14)⋅⋅ Id .Faq =⋅⋅ Iq.ππppможно рассматривать как составляющие полной МДС якоря по осям d иqm ⋅ 2 W ⋅ kоб(3.15)Fa =⋅⋅I .pπТогдаFaq = Fa cosφ .(3.16)Fad = Fa sin φ ;Максимумы волн МДС Fad совпадают с продольной осью, а Faq сFad =поперечной (рис.3.6, кривые 1). Если бы величина зазора δ была повсей окружности одинакова, то МДС Fad и Faq создали синусоидальныеволны магнитного поля (рис.3.6, кривые2) с амплитудамиBadm =µ0⋅ Fad ;Baqm =µ0(3.17)⋅ Faq .k µd ⋅ k δ ⋅ δk µq ⋅ k δ ⋅ δВследствие неравномерности воздушного зазора действительныекривые индукции 3 не будут синусоидальны.

Кривая 4 показываетосновные гармоники поля продольной и поперечной реакции якоря самплитудами Badm1 и Baqm1. ОтношенияBBk ad = adm1 ; k aq = aqm1(3.18)BadmBqdmменьше единицы, причем k aq < k ad . Величины k ad и k aq называютсякоэффициентамиформы поляпродольной ипоперечнойреакции якоря.Рис.3.6. Кривые поля реакции якоря явнополюсной синхронной машины попродольной (а) и поперечной (б) осямЗависимости k ad , k aq даются в учебниках.

Для неявнополюсноймашины вследствие равномерности зазора k ad = k aq =1.42Основные гармоники полей продольной и поперечной реакции якорясоздают потоки реакции якоря2222Фad = ⋅ Badm1 ⋅τ ⋅ lδ = ⋅ k ad ⋅ Badm ⋅τ ⋅ lδ ; Фaq = ⋅ Baqm1 ⋅τ ⋅ lδ = ⋅ k aq ⋅ Baqm ⋅τ ⋅ lδ .ππππС учетом выше приведенных формул:µ ⋅τ ⋅ lδ m ⋅ 2 2 W ⋅ kобµ ⋅τ ⋅ lδ m ⋅ 2 2 W ⋅ kобФad = 0⋅⋅⋅ I d ⋅ k ad ; Фaq = 0⋅⋅⋅ I q ⋅ k aq ;2k µd ⋅ kδ ⋅ δpk µq ⋅ kδ ⋅ δpππ2Потоки Фad и Фaq индуктируют в обмотке якоря ЭДС самоиндукцииE ad = π ⋅ 2 ⋅ f1 ⋅ W ⋅ kоб ⋅ Фad , Eaq = π ⋅ 2 ⋅ f1 ⋅ W ⋅ kоб ⋅ Фaq ,которые называются ЭДС продольной и поперечной реакции якоряНа рис.

3.7 [1] представлена векторнаядиаграмма токов, потоков и ЭДС реакцииякорясинхронногогенератораприсмешанной активно-индуктивной нагрузке(0<φ<90°).Здесь Е - ЭДС индуктируемая вякоре потоком возбуждения. По общемуправилу потоки совпадают по фазе ссоздающими их токами, а ЭДС отстают отпотоков на 90°. Со стороны статоравращающийся поток возбуждения Фfпредставляется изменяющейся воРис.3.7. Векторные диаграммывременисинусоидальной величиной, чтопозволяет представить его в видепотоков и ЭДС реакции якорякомплексной величины.Результирующий поток основной гармоники поля в воздушном зазореФ& δ = Ф& f + Ф& ad + Ф& aq .(3.19)Этот поток индуктирует в обмотке якоря результирующую ЭДС отосновной гармоники результирующего поля в зазоре(3.20)E& δ = E& + E& ad + E& aq ,гдеE& ad = − jxad ⋅ I d и E& aq = − jxaq ⋅ I q .(3.21)3.2.3.

Индуктивные сопротивленияИндуктивные сопротивления обмотки якоря xad и xaq называютсясоответственно индуктивными сопротивлениями продольной ипоперечной реакции якоря. С учетом ранее полученных формул,имеем43µ0 ⋅τ ⋅ lδµ 0 ⋅τ ⋅ lδ W 2 ⋅ k 2 обW 2 ⋅ k 2 обxad = 4mf1 ⋅⋅⋅ k ad , xaq = 4mf1 ⋅⋅⋅ k aqπ ⋅ k µd ⋅ kδ ⋅ δπ ⋅ k µq ⋅ kδ ⋅ δpp(3.22)В относительных единицах получим2 ⋅ µ 0 ⋅τ ⋅ lδ AH2 ⋅ µ 0 ⋅τ ⋅ lδ AH**xad =⋅⋅ k ad , xaq =⋅⋅k .(3.23)π ⋅ k µd ⋅ kδ ⋅ δ BδHπ ⋅ k µq ⋅ kδ ⋅ δ BδH aqДля неявнополюсной синхронной машиныxad = xaq.(3.24)Из этих двух обозначений сохраним xad.Чем меньше хаd и хаq , тем выше запас статической устойчивости СМ.Для ограничения влияния реакции якоря значения xad и xaq не должныпревосходить определенных пределов.

Поэтому величину зазора δ в СМприходится увеличивать. Это требует усиления обмотки возбуждения,что увеличивает расход обмоточного провода и потери. Рост габаритовобмотки возбуждения может привести к увеличению габаритов всеймашины. Поэтому уменьшение xad и xaq ведет к удорожанию машины.Стремление к увеличению мощности машин при заданных габаритахпривело к применению более интенсивных способов охлаждения(внутреннее водородное и водяное охлаждение обмоток) и кувеличению линейных нагрузок А в несколько раз (от 5...6,5⋅104 А/м вмашинах с воздушным охлаждением до 15...24⋅104 А/м). В такихмашинах для ограничения величин xad и xaq также необходимоувеличивать δ.МДС обмотки якоря, кроме основной гармоники, содержит такжевысшие гармоники.

При равномерном зазоре поля высших гармоникиндуктируют в обмотке якоря ЭДС основной частоты, которыеучитываются в виде индуктивного сопротивления дифференциальногорассеяния. Существует также пазовое и лобовое рассеяние якоря.Можно считать, что индуктивное рассеяние xσa одинаково для обеихосей. Обычно xσa* = 0,05...0,20 [11].Активное сопротивление фазы обмотки якоря относительно мало (напорядок меньше, чем xσa* ) . Обычно ra* = 0,005...0,02 [11].Полную ЭДС рассеяния можно разложить на составляющиеEσad = Eσa sinφ = xσa I sinφ = xσa Id;Eσaq = Eσa cosφ = xσa I cosφ = xσa Iq.Так как ЭДС Eσad и Ead совпадают по фазе, то их можно сложитьарифметически .

Аналогично для ЭДС Eσaq и Eaq:Ed = Ead + Eσad = xad Id + xσa Id = xdId,44Eq = Eaq + Eσaq = xaq Iq + xσa Iq = xqIq,(3.25)где синхронные сопротивления по продольной оси и по поперечной осиxd = xad + xσa , xq = xaq + xσa(3.26)3.2.4. Приведение электромагнитных величин обмотокОтносительные единицыИногда возникает необходимость определения потоков и ЭДС,создаваемых совместным действием обмоток (возбуждения и якоря).Необходимо найти ток или МДС возбуждения, эквивалентныеданному току или МДС якоря, иначе говоря, привести ток или МДС якоряк обмотке возбуждения. Величины якоря, приведенные к обмоткевозбуждения, будем обозначать дополнительно штрихами. Приведеннаяк обмотке возбуждения продольная и поперечная МДС якоряFaq′ = k q ⋅ Faq ,(3.27)Fad′ = k d ⋅ Fad ,где коэффициенты реакции якоряkkk q = aq .иk d = adkfkf(3.28)Вместо приведенных МДС можно рассматривать также токи якоря:I q′ = kiq ⋅ I q ,I d′ = k id ⋅ I d ,(3.29)где коэффициенты приведенияm ⋅ 2 2 W ⋅ kобm ⋅ 2 2 W ⋅ kобkiq =⋅⋅ kd ,⋅⋅ kq .WfWfππДля неявнополюсных машинkid =kd = kq =Fa′ = k d ⋅ Faπ⋅γ⋅4 sin(3.30)π2γ ⋅π.(3.31)2I ′ = k id ⋅ I .(3.32)Иногда целесообразно привести обмотку возбуждения к обмотке якоря.Реальная обмотка возбуждения с током i f и приведенная обмотка стоком i ′f должны создавать одинаковое поле основной гармоники ввоздушном зазоре.

Поэтомуµ0 w fµ 0 m 2 wkоб i ′f⋅⋅⋅⋅⋅ k adif k f =kδ k µd δ 2 pk0 k µd δnр2Откуда45i ′f = i f / ki ,где коэффициент приведения тока возбуждения отличается от k id на2.2m wkоб(3.33)⋅kπ wf dВ теории электрических машин широко пользуются относительнымиединицами. При этом за единицы, или базисные величины, принимаютноминальные фазные значения:Uzz1.(3.34 )U H , I H , z H = H , LH = H =IHω1 2π ⋅ fОтносительные значения:UI, I* =,U* =UHIHL ω1 ⋅ L xrxzr* =, x* =, z* =, L* ===(3.35)zHzHzHLHzHzHki =3.3. Работа синхронных генераторов при симметричной нагрузке3.3.1.