Брандина Электрические машины, страница 3

Этот режим невозможен для асинхронноймашины согласно принципа её работы и называется режимомидеального холостого хода.У АД общего назначения в номинальном режиме (т.е. в режиме, длякоторого машина предназначена) номинальное скольжениеsН = 0,015...0,06 (или 1,5...6 %) [10].Числовой пример.Пусть общепромышленный АД (f = 50 Гц) имеет частоту вращенияnН = 1450 об / мин. Определим скольжение.Прежде всего устанавливаем по табл.2.1 синхронную частотувращения как ближайшее значение к номинальной частоте :n1 = 1500 об / мин.Тогда скольжениеs=1500 − 1450⋅ 100% = 3,3%.1500Частота тока в обмотке статора определяется частотой f1напряжения сети. Частота тока в обмотке ротора f2 зависит от скоростипересечения проводников вращающимся полемf2 =p ⋅ n2.60f2 =p ⋅ n1s = s ⋅ f1 .60где n2 = n1 - n = s n1.Тогда(2.4)Числовой пример.Так, если s = 3,3%, то f 2 =3,3⋅ 50 = 1,65 Гц.100Обычно у нормально нагруженного АД f2 = 1...3 Гц .При неподвижном роторе f2 = f1.2.2.

Исходные уравненияФизические процессы, происходящие в асинхронной машине,аналогичны процессам, происходящим в трансформаторе (ТР). Отличиезаключается лишь в особенностях их конструкции. В частности, наличиевоздушного зазора между ротором и статором асинхронной машиныприводит к значительному увеличению тока холостого хода I 0 .Для АД19средней мощности ток I 0 составляет около 25 - 30% от номинальноготока [6].Основной магнитный поток Ф , вращаясь с частотой n1 , индуктируетЭДС взаимоиндукции в обмотке статора Е1 и в обмотке ротора Е2.По аналогии с ТР формулы этих ЭДС можно записать в виде :E1 = 4,44 ⋅ f 1 ⋅ Ф ⋅ W1 ⋅ k об1 ;E 2 S = 4,44 ⋅ f 2 ⋅ Ф ⋅ W2 ⋅ k об 2 ,(2.5)(2.6)где W1 ,W2 - числа последовательно соединенных витков обмотокстатора и ротора.Наличие обмоточных коэффициентов коб1, коб2 обмоток статора иротора учитывает особенности конструкции обмоток электрическихмашин. Обычно величина коб ≈ 0,9 ...

0,97.Эффективные числа витков обмоток статора и ротораW1эф, = W1 коб1 , W2эф = W2 коб2ЭДС взаимоиндукции обмотки вращающегося ротора (2.6), с учетомформулы (2.4) для частоты f2 , можно представить в видеE 2 S = 4,44 ⋅ f 2 ⋅ Ф ⋅ W2 ⋅ k об 2 = 4,44 ⋅ s ⋅ f1 ⋅ Ф ⋅ W2 ⋅ k об 2 = s ⋅ E 2 ,(2.7)где E 2 = 4,44 ⋅ f1 ⋅ Ф ⋅ W2 ⋅ kоб 2 - ЭДС неподвижного ротора.Кроме ЭДС взаимоиндукции в асинхронной машине, как и в ТР,существуют ЭДС самоиндукции (ЭДС рассеяния), наведенные потокамирассеяния:E& σ 1 = − jI&1 ⋅ x1 ,E& σ 2 S = − jI&2 ⋅ x 2 S .Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки вращающегося ротораx 2 s = ω 2 ⋅ L2 = 2 ⋅ π ⋅ f 2 L 2 = 2 ⋅ π ⋅ s ⋅ f 1 ⋅ L 2 = s ⋅ x 2 ,(2.8)где L2 - коэффициент самоиндукции обмотки ротора,x 2 = 2πf2L2- индуктивное сопротивление рассеяния обмоткинеподвижного ротора.Активное сопротивление r2 обмотки ротора, пренебрегая эффектомвытеснения тока, можно принять постоянным.Полное сопротивление обмотки вращающегося ротораZ 2 s = r2 + j ⋅ x 2 s = r2 + j ⋅ s ⋅ x 2 .Уравнение напряжения обмотки вращающегося ротораE& 2 s = z 2 s ⋅ I&2 .20В преобразованном виде с учетом (2.7) и (2.8) это уравнение можетбыть записано в виде :s ⋅ E& 2 = I&2 ⋅ r2 + j ⋅ s ⋅ I&2 ⋅ x 2Разделив обе части уравнения на s, перейдем от уравнениявращающегося ротора к уравнению эквивалентного в электромагнитномотношении неподвижного ротора, в обмотке которого протекает токчастоты f2 = f1 ,rE& 2 = I&2 ⋅ 2 + j ⋅ I&2 ⋅ x 2 .s(2.9)Осуществление такого формального преобразования позволяетзаменить реальный вращающийся ротор фиктивным неподвижнымротором , у которого активное сопротивление обмотки меняется взависимости от скольжения, а ЭДС - постоянна.

Последнееобстоятельство позволяет осуществить приведение обмотки ротора кобмотке статора аналогично тому, как это осуществляется в ТР, ианализировать процессы в АД с помощью совмещенных для статорной ироторной цепей схем замещения и векторных диаграмм.Рассмотрим формулы , позволяющие привести обмотку ротора кобмотке статора.Отношение ЭДС при неподвижном роторе (f 1 = f 2 ) определяеткоэффициент трансформации по ЭДСE1 W1эф== кe .E 2 W2 эфДля того, чтобы определить коэффициент трансформации по току кi ,следует исходить из равенства МДС с учетом числа фазm1 I1 W1эф = m2 I2 W2эф ,где m1 , m2 - числа фаз обмоток статора и ротора.Тогдаki =I 2 m1 ⋅ W1эф.=I 1 m2 ⋅ W2 эфПриведение числа витков вторичной обмотки (ротора) к числу витковпервичной обмотки (статора) осуществляется аналогично ТР на основесохранения энергетических показателей реального двигателя.

При этоммежду фиктивными параметрами, относящимися к цепи обмоткинеподвижного ротора, и реальными параметрами имеют местоследующие соотношения (фиктивные параметры приведенной обмоткиротора обозначены штрихами) [1] :E 2′ = k e ⋅ E 2 = E1 ;′ II 2 = 2 ; r2′ = k e ⋅ k i ⋅ r2 ;kix ′2 = k e ⋅ k i ⋅ x 2 ;2.3. Т- ОБРАЗНАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯz ′2 = r2′ + x 2′ .2221Для получения схемы замещения АД запишем уравнения напряженийдля одной фазы обмотки статора и приведенной обмотки ротора .Для фазы обмотки статора ( аналогично первичной обмотке ТР)U& 1 + E& 1 + E& 1σ = I&1 ⋅ r1 ,где U1 ; I1, r1 - напряжение, ток и активное сопротивление фазыстаторной обмотки.После преобразования уравнение примет вид:U1 = - E 1 + j I 1 x1 + I 1 r 1 .(2.10)Для фазы приведенной обмотки ротора ранее было полученосоотношение (2.9) :r′E& 2′ = I&2′ ⋅ 2 + j ⋅ I&2′ ⋅ x 2′ .sУравнение токов (аналогично ТР)I&m = I&1 + I&2′ ,(2.11)где Im- ток намагничивания .Уравнениям (2.9) - (2.11) соответствует схема замещения (рис.2.4).Индуктивное сопротивление xm намагничивающего контура отражаетсопротивление взаимоиндукции обмоток статора и ротора.Сопротивление rm намагничивающего контура введено в схемузамещения искусственно для учета магнитных потерь мощности р ст(потерь в стали ).r2′представлено в виде двух слагаемых:sr2′1− s= r2′ +⋅ r2′ .ssНа схеме сопротивление22Целесообразность такого разделения состоит в том, что схемазамещения приобретает наглядный физический смысл: умножив первоеслагаемое r2′ на I ′ 2 2 , получим электрические потери в обмотке ротораp ЭЛ 2 = m1 ⋅ I 2′2 ⋅ r2′ .(2.12)Умножив второе слагаемоеr2′ ⋅ (1 − s )на I ′ 2 2 , получим полнуюsмеханическую мощность Рмех .Полное входное сопротивление схемы замещения (пренебрегая rm)Z = r1 + jx1 +jx m (r2′+ jx 2′ )sr2′+ jx 2′ + jx ms2.4.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ДИАГРАММАПреобразование активной мощности Р1, подводимой к статорудвигателя, представлена в виде энергетической диаграммы (рис.2.5) [3].Рис.2.5. Энергетическая диаграммаНа диаграмме приняты следующие обозначения потерь мощности:р ст1 - магнитные потери (потери в стали) в магнитопроводе статора(в магнитопроводе ротора они пренебрежимо малы вследствие малостичастоты f 2);р Э1 - электрические потери в обмотке статора;р Э2 - электрические потери в обмотке ротора;р мех - механические потери на трение вращающегося ротора о воздух ив подшипниках;р д - добавочные потери.Электромагнитная мощность, передаваемая через воздушный зазорот статора к ротору, согласно схеме замещения (рис.2.4), выделяется насопротивленииr2′:s23РЭМ = m1 ⋅ I 2′2 ⋅r2′s(2.13)С учетом формулы (2.12) потерь в обмотке ротора, электромагнитнуюмощность (2.13) можно представить в видеРЭМ =р ЭЛ 2.s(2.14)С другой стороны,PЭМ = ω1 ⋅ M ,(2.15)где М - электромагнитный момент, развиваемый двигателем.Угловая частота вращенияω1 =2π ⋅ n1 2π ⋅ f1=p60(2.16)Приравнивая (2.13) и (2.15), с учетом (2.16) получим формулуэлектромагнитного моментаM =m1 ⋅ p ⋅ I 2′2 ⋅2π ⋅ f1r2′s .(2.17)Полезная мощность двигателяP2 = ω ⋅ M 2 ,(2.18)где М2 - полезный момент на валу.Угловая частота вращения ротораω = 2π n / 60 = 0,105 n.ТогдаP2 = 0,105 ⋅ n ⋅ M 2КПДη = Р2 / Р1 .(2.19)Для АД средней мощности ориентировочно η ≈ 70…90% [10].КПД АД значительно ниже, чем у трансформаторов той жемощности, вследствие наличия механических потерь и большогозначения намагничивающего тока, что ведет к увеличению потерь вобмотках.242.5.

Г-образная схема замещенияНедостатком Т-образной схемы (рис.2.4) является то, что приизменении нагрузки, а, следовательно, и тока I1 изменяется падениенапряжения на сопротивлениях r1 и x1 и, следовательно, величина ЭДСE1 = E 2′ , что в ряде случаев затрудняет расчет. Поэтому иногда вместоТ- образной используют Г- образную схему замещения (рис.2.6), вкоторой намагничивающий контур вынесен на первичные зажимы и ток внем не зависит от нагрузки [3].Рис.2.6. Г-образная схема замещения.При переходе от Т-образной к Г- образной схеме замещения всеэнергетические показатели сохраняются, благодаря введениюкоэффициентаc = 1+Z1X≈1+ 1 .ZmXmОбычно с = 1,02…1,06.

Для приближенных расчетов принимают с = 1.На схеме замещения (рис.2.6) I 0C - ток обмотки статора в режимеидеального холостого хода при s = 0.Полные сопротивленияZ1 = r1 + jX 1 ;Z 2′ =r2′+ jX 1′ ;sZ m = rm + jX m .Определим ток обмотки ротора из Г-образной схемы замещения:I 2′ =U1cr ′ ⎞⎛2⎜ r1 + 2 ⎟ + ( x1 + cx 2′ )s ⎠⎝2.(2.20)24252.6. Электромагнитный моментВращающий электромагнитный момент АД создается в результатевзаимодействия результирующего магнитного поля с током обмоткиротора. Получим его аналитическое выражение.

Подставим в формулу(2.18) электромагнитного момента формулу тока ротора (2.20) изГ-образной схемы замещения. Тогда электромагнитный момент можнопредставить в видеМ =U 12 ⋅r2′sm1 ⋅ р⋅.22 ⋅ π ⋅ f1 ⎛cr2′ ⎞2⎜ r1 +⎟ + ( x1 + cx 2′ )s ⎠⎝(2.21)Следует обратить особое внимание, что электромагнитный моментасинхронной машины пропорционален квадрату напряжения сети U 12 .Такая зависимость приводит к значительному уменьшению момента приуменьшении напряжения сети, что является недостатком АД.Числовой пример. Определить, как изменится вращающий моментАД, если напряжение сети снизилось на 10 %.Момент двигателя уменьшится примерно на 20% : М = 0,92 МН =0,81 МН.График механической характеристики М=f(s)для двигательногорежима работы, соответственно формуле(2.21), представлен нарис.2.7,а.

В других координатах механическая характеристика n=f (М)показана на рис. 2.7,б.а)Рис.2.7. Механическиеб)характеристики АДРежим пуска на графике механической характеристики соответствуетзначению n=0 или s = 1, когда АД развивает начальный пусковоймомент МП.2526Формулу пускового момента можно получить из ( 2.21 ) при s = 1МП =m1 ⋅ рU 12 ⋅ r2′⋅2 ⋅ π ⋅ f 1 (rk )2 + ( x k )2,(2.22)где rК = r1 + r2′ , xК = x1 + x2′ .В среднем кратность пускового момента К П =МП= 1...2. [10, 6].МНКритическое скольжение sm (его также иногда обозначают s кр)соответствует максимальному моменту Mm.Диапазон изменения скольжения s0 ≤ s ≤ sm является рабочим исоответствует устойчивому участку механической характеристики(s0 - скольжение холостого хода).

Диапазон sm < s < 1 нерабочий, так какработа здесь неустойчива. Обычно sm = 0,08...0.2 [10,6], таким образом,рабочая зона АД незначительна. Двигатель имеет жесткуюмеханическую характеристику с небольшим изменением скорости.Для того ,чтобы получить формулу критического скольжения sm,необходимо взять производнуюdMи приравнять её нулю. Решив этоdsуравнение , получим в результате [2]sm =cr2′r + ( x1 + cx 2′ ) 221.(2.23)Приближенная формула имеет видsm =r2′xk.(2.24)Подставляя sm в выражение для М (2.21), получим формулумаксимального момента2m1 pU 12m1 p U 1.Mm =≈⋅224π ⋅ f1 ( r1 + r1 + x k ) 4π ⋅ f1 x kОбычно кратность максимального момента К М =(2.25)Mm= 1,8...2,8. [10,6].MНВеличина КМ характеризует перегрузочную способность АД.Критическое скольжение можно определить, зная К М и sн [4]:s m = s H (k m + k m2 − 1) .(2.26)В расчетной практике широкое распространение получилоприближенное аналитическое выражение механической характеристики(формула Клосса)M2=M m ⎛ sm ⎞ ⎛ s⎜ ⎟ + ⎜⎜⎝ s ⎠ ⎝ sm⎞⎟⎟⎠.