Брандина Электрические машины

Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное агенство по образованиюГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образованияСеверо-Западный государственный заочный технический университетКафедра электротехники и электромеханикиЕ.П.

БрандинаЭлектрические машиныПисьменные лекцииПримеры решения задачСанкт–Петербург2004Е.П. БрандинаЭлектрические машиныПисьменные лекцииПримеры решения задачСанкт–Петербург20042Утверждено редакционно-издательским советом университетаУДК 621.313 (07)Электрические машины. Письменные лекции. Примеры решения задач. СПб.: СЗТУ, 2004. - 152 с.Рассматриваются принципы устройства, основные вопросы теории, режимыработ, эксплуатационные свойства трансформаторов и электрических машин.Приведены численные примеры решения задач.Издание предназначено для студентов, изучающих дисциплины:″Электромеханика″, ″Электрические машины″, ″Электрические машиныспециального назначения″, ″Электрические машины и аппараты″, ″Техническиесредства управления и информатики″.Рассмотрено на заседании кафедры ″Электротехника и электромеханика″8.02.99 г., одобрено методической комиссией энергетического факультета6.06.99 г.Рецензенты: кафедра ″Электротехника и электромеханика″ СЗТУ (зав.Кафедрой профессор В.И.Рябуха); Ю.Ф.Кокунов, ст.

преп. кафедры″Электрические машины″ СПГПТУ.Составитель : Е.П. Брандина, канд. техн. наук, доц© Северо-Западный государственный технический университет, 2004© Брандина Е.П. 20041. Трансформаторы1.1. Общие сведения1.1.1. ОпределениеТрансформатор - электромагнитный статический аппарат, которыйпреобразует параметры переменного тока : напряжение, ток, частоту,число фаз .В простейшем случае трансформа тор представляет собоймагнитопро- вод, с размещеннымина нем двумя обмотками (рис.1.1).Рис.1.11.1.2.

Принцип работыПри включении первичной обмотки на переменное напряжение U1возникает ток I1, который создает переменное магнитное поле. Этополе наводит в обеих обмотках ЭДС (Е1 и Е2 ). Если вторичную обмоткувключить на нагрузку (ZНГ), то возникает ток I2. Основной магнитныйпоток Ф создается суммарным действием токов I1 и I2 (рис.1.2).U1I1ФЕ1Е2I2Рис.1.21.1.3. Классификация трансформаторовКлассификация трансформаторов возможна по признакам [9] :- по области применения (силовые, измерительные, специальные);- по конструкции (стержневые, броневые, тороидальные),- по способу охлаждения (сухие, масляные),-по электрическим параметрам (по мощности, числу фаз, напряжению,частоте, числу обмоток).Различают трансформаторы- по числу фаз : однофазные, трехфазные и многофазные;- по числу обмоток : двухобмоточные и многообмоточные;- по напряжению: повышающие ( U2 > U1) и понижающие (U2 < U1).Наибольшее применение находят силовые трансформаторынапряжения [ 9 ].

Суммарная мощность таких трансформаторов,установленных в электрических сетях, превышает мощность источниковэнергии в 7...10 раз. Это обусловленонеобходимостьюмногоступенчатого повышения и понижения уровня напряжения.Магнитопровод силового трансформатора выполняется шихтованным,т.е. набранным из отдельных листов электротехнической стали.При f = 50 Гц толщина листов обычно составляет 0,5 мм, приповышении частоты толщина листов уменьшается. Шихтовкаприменяется для уменьшения потерь в стали на вихревые токи.1.1.4.

Схемы и группы соединения обмоток трансформатораДля однофазного трансформатора возможны 2 случая намоткивторичной обмотки (рис.1.3 ) [1]. При этом ЭДС первичной обмотки Е1 ивторичной обмотки Е2 будут находиться соответственно в фазе или впротивофазе. Группа соединения обмоток определяется углом сдвигафаз между первичным и вторичным линейными напряжениями.

Приэтом вектор первичной линейной ЭДС эквивалентируется минутнойстрелкой часов, расположенной на цифре 12, а вектор вторичнойлинейной ЭДС эквивалентируется часовой стрелкой. Таким образом ,для однофазного трансформатора возможны две группы соединения: 0и 6.ГОСТ 11677-85 допускает для промышленного использования тольконулевую группу соединения.Рассмотрим трехфазный трансформатор при соединении первичныхи вторичных обмоток в ‘’ звезду ’’ ( Y ) . Если одноименные фазынаходятся на одном и том же стержне , то аналогично однофазномутрансформатору получаем две группы соединений: 0 и 6.

Если жеодноименные фазы будут находится на разных стержнях, то получимостальной спектр четных групп: 2 и 8, 4 и 10. Например, на рис. 1.4показано соединение обмоток для группы 0 [1]. При наличии выводанулевой точки соединение обмоток обозначается Y0Рассмотрим соединение фаз первичной обмотки в Y , а фазвторичной обмотки в ″треугольник″ (∆).

На рис. 1.5 показано соединениеобмоток, соответствующее группе 11. Если поменять начала и концыфаз, например вторичной обмотки, то получим группу соединений 5.Если поменять местами фазировку, то можно получить все остальныенечетные группы: 7 и 1, 9 и 3 [1].ГОСТ [ ] допускает для промышленного использования только 0 и 11группы соединений . Итак, по ГОСТу предусматривается применениеследующих групп: Y / Y0 - 0, ∆ / Y0 - 11, Y / ∆ -11, Y0 /∆ -11, Y/Z - 11.Схема соединения Z (зигзаг) показана на рис. 1.6 [1].

Эта схема можетприменяться при несимметричной нагрузке фаз.Рис.1.3Рис.1.4Рис.1.5Рис. 1.61.2. Основные уравнения1.2.1. ЭДС обмотокПо закону Максвелла ЭДС, индуктируемая в контуре с числом витковW переменным магнитным потоком Ф, равнае = −WdФ,dtПримем, что Ф = Фm sin ωt ,где круговая частотаω = 2πf,f - частота питающей сети.Тогдаe = - WωФm cosωt = - W ωФm sin (90° -ωt) = WωФmsin(ωt - 90°)Амплитуда ЭДСЕm = WωФm(1.1)(1.2)Действующее значение ЭДСE=Em= 2πfФmW ≈ 4,44 fФmW .2(1.3)Индекс ‘’ m ‘’ у потока Ф обычно опускают.По фазе ЭДС Е отстает от потока Ф на 90° , что следует из сравненияформул (1.1) и (1.2).На векторной диаграмме (рис.1.7) показано расположение векторовЕ и Ф.Ф&•Е&Рис.1.7Согласно (1.3) ЭДС первичной и вторичной обмоток имеют видЕ1 = 4,44fФW1 ;Е2 = 4,44fФW2Коэффициент трансформацииk=E1 W1 U1.=≈E2 W2 U 2(1.4)Обмотки трехфазного трансформатора могут быть соединены в«звезду» (Y) или в «треугольник» (∆) .Соотношение линейных и фазных напряжений и токов:для Y - U Л = 3 ⋅ U Ф , I Л = I Ф ;для ∆ - U Л = U Ф , I Л = 3 ⋅ I ФПолная мощность :однофазного трансформатора S = U ⋅ IS = 3 ⋅U Ф ⋅ IФ = 3 ⋅U Л ⋅ I Лтрехфазного трансформатораАктивная мощность нагрузки P = S cosϕ,реактивная мощность Q = S sinϕ,где ϕ - угол нагрузки.1.2.2.

Уравнения напряженийМагнитный поток трансформатора (рис.1.1) можно представить ввиде основного магнитного потока Ф , созданного совместнымдействием токов I1 и I2, и сцепляющегося с обеими обмотками, ипотоков рассеяния Фσ1 и Фσ2 , каждый из которых создается толькоФσ1 и I2Фσ2) и сцепляющихся только со своейсвоим током (I1обмоткой. Основной магнитный поток Ф наводит основные ЭДС Е 1 и Е2.Потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2 наводят соответственно ЭДС рассеяния Еσ1и Еσ2 (каждый поток - в своей обмотке).Потокосцепление рассеянияψσ = L i ,где i = Im sinωt,L - коэффициент самоиндукции обмотки.ЭДС рассеянияdψ σeσ = −dt= −Ldi= −ω LI m cos ω t = ω LI m sin(ω t − 90°) .dtДействующее значение ЭДС в комплексном видеE& σ = − jxI = − jω LI& ,(1.5)где x = ωL - индуктивное сопротивление рассеяния (самоиндукции).Наличие (-j) в формуле (1.5) означает, что вектор ЭДС E&σ отстает пофазе от вектора тока I& на 90°.Согласно (1.5) можно записатьE&σ 1 = − jx1 I&1 , E&σ 2 = − jx2 I&2 .(1.6)Применим закон Кирхгофа к первичной и вторичной обмоткам:U& 1 + E& 1 + E& σ 1 = I&1 r1 ,E& 2 + E& σ 2 = U& 2 + I&2 r2 .С учетом (1.6) можно записатьU& 1 = − E& 1 + I&1 r1 + jI&1 x1 ,U& 2 = E& 2 − I&2 r2 − jI&2 x2 .(1.7)где r1 и r2 -активные сопротивления обмотокПолное сопротивление обмотокz1 = r1 + jx1 ; z2 = r2 + jx2.ТогдаU& 1 = − E& 1 + I&1 z1 ,U& 2 = E& 2 − I&2 z 2 .1.2.3.Уравнение токовРассмотрим уравнение напряженияU& 1 = − E&1 + I&1 z1 .Величина I1z1 для трансформаторов средней мощности составляет5-10% U1, поэтому можно принять, что U1 ≈ E1 = 4,44 fФW.

Так как напряжение сети U1=const, то отсюда следует, что поток , определяемыйнапряжением сети, Ф =const. Следовательно для всех режимов работыпостоянна МДС, создающая этот поток.МДС при нагрузке F& = I&1W1 + I&2W2 .МДС при холостом ходе (х.х.) F = I10W1, где I10 - ток х.х. , I 2 = 0.Приравнивая эти МДС, получаем уравнениеI&1W1 + I&2W2 = I&10W1 .Разделим на W1 и, с учетом k =W1, получим уравнение токовW21I&1 + I&2 = I&10 .k(1.8)1.3.

Схема замещения. Приведенный трансформаторУравнения напряжений (1.7) и токов (1.8) позволяют определить всережимы работы трансформатора. Однако неудобство этих расчетовзаключается в первую очередь, как правило, значительным отличиемпараметров и следовательно токов и напряженийпервичной ивторичной обмоток, что затрудняет построение векторной диаграммы ит. д. Кроме того, в данном случае между обмотками существует нетолько электрическая, но и магнитная связь.Для того, чтобы можно было связать первичную и вторичную обмоткиэлектрически, устранить их магнитную связь и воспользоваться схемойзамещения, принимают, что Е1 = Е2 и W1=W2 .

Такой трансформаторназывается приведенным. Параметры вторичной обмотки приведенноготрансформатора обозначаются со штрихами. Схема замещения имеетвид, показанный на рис.1.8. Схема замещения относится к одной фазетрансформатора. Параметры обмотоквыносят отдельно [2].z1и z2′ на схеме замещенияРис.1.8Активное сопротивление rm определяется потерями в сталиPст = m1 I о2 rm ,где m1 - число фаз трансформатора.Индуктивное сопротивление xm отражает взаимоиндукцию обмоток.Коэффициенты перехода от приведенного трансформатора креальному определяются из условия сохранения энергетическихпоказателей :W1= kE2 ,W21(из равенства E2 I 2 = E 2′ I 2′ ),I 2′ = I 2kr2′ = r2 k 2(из равенства I 2 2 r2 = I 2′ 2 r2′ ).E 2′ = E 2Аналогично,x ′2 = x 2 k 2 ,z ′2 = z 2 k 2 .Уравнения напряжений и токов для схемы замещения (рис.1.8)согласно уравнениям (1.7 и 1.8) примут видU& 1 = − E& 1 + I&1 r1 + jI&1 x1U& 2′ = E& 2′ − I&2′ r2′ − jI&2′ x 2′(1.9)I&1 + I&2′ = I&101.4.

Режим холостого хода (I2 = 0)Так как в режиме х.х. вторичная обмотка разомкнута (I2 = 0), то схемазамещения имеет вид рис.1.9.Рис. 1.9Поскольку r1 << rm и x1 <<xm , то сопротивлением r1 и x1 (рис.1.9)можно пренебречь.Опытное определение параметров производится по схеме рис. 1.10.Рис.1.10В результате опыта определяем параметры:k=U1;U2z0 =U 10≈ zm ;I 10r0 =P10≈ rm ;I 210x0 ≈ x m =z 2m − r2m .(1.10)Значение I10 составляет 2…5 % I Н.Мощность р0 , потребляемая трансформатором в режиме х.х,определяется в основном потерями в стали (на гистерезис ивихревые токи), т.к. потерями в первичной обмотке рM1 = m1 I 210 r1можно прене- бречь в силу малости тока I10.