Диссертация (Психологические предикторы актуализации эвристики транзитивности отношений превосходства), страница 9

выигравший все поединки [Skinner,Freeman, 2009]. При этом подобная ситуация наблюдается всоревновательной деятельности не только, когда её участникамиявляются люди, но также и компьютерные программы [Мосеев, 1999;Финоженок, 2003; Мельников, Радионов, 2005].В древних и средневековых армиях, в которых не был известенпорох, лучники имели преимущество в дистанции перед пехотой,50вооружение и обмундирование которой не позволяло последнейбыстро войти в соприкосновение с ними. Кавалерия, закованная вдоспехи, оставалась практически неуязвимой для стрел и обладаладостаточной скоростью, чтобы смести и рассеять цепи лучников.Однако пехота в боевых порядках имела преимущество передкавалерией за счет собственной мобильности и длинных копий, пик,крюков. Иначе говоря, лучники в бою превосходили пехотинцев,пехотинцы – кавалерию, кавалерия – лучников.

Среди современныхвидоввооружениявциклическихотношенияхпревосходстванаходятся танк, самолет и зенитная самоходная установка: танк имеетпреимущество перед зенитной самоходной установкой, та – передсамолетом, а самолет – перед танком. Цикличность отношенийпревосходства между различными видами оружия была подмеченауже в 17 веке:«Короткий шест или полупика, лесной билл, протазан илиглефа, или другое подобное им оружие идеальной длины имеетпреимущество... против двух мечей и кинжалов или двух рапир икинжалов с перчатками.Длинный шест, мавританская пика или дротик, или другоеподобное оружие длиннее идеальной длины обладает преимуществомперед любым другим оружием, коротким шестом, валлийскимкрюком (Welch hook), протазаном, или глефой, или другим подобныморужием, хотя слишком слабы для двух мечей и кинжалов, или двухмечей и баклеров, или двух рапир и кинжалов с перчатками, потомучто они слишком длинные для того, чтобы колоть, бить иповорачиваться быстро» [Сильвер, 1599].Описанныегруппыобъектов,которыенаходятсявдетерминированных циклических отношениях превосходства, могутбыть использованы для разработки обучающих и исследовательских51материалов.

Так, А.Н. Поддьяковым был разработан специальныйкомплекс «нетранзитивных» учебных материалов и заданий длямладшей школы. Приведем некоторые из них.Нетранзитивные геометрические пластины. Три вида пластинсконструированы таким образом, что пластина А при касаниивыводит из равновесия пластину В, пластина В выводит из равновесияпластину С, но пластина С выводит из равновесия пластину А.Нетранзитивные фигуры животных.

Три фигурки животныхсконструированы таким образом, что животное А кормит с ложки /чистит зубы / кланяется животному В, животное В кормит с ложки /чистит зубы / кланяется С, но животное С кормит с ложки / чиститзубы / кланяется животному А.Нетранзитивные«гуляй-башен»«гуляй-башни».сконструированыТритакимвидаобразом,игрушечныхчтопристолкновении «гуляй-башня» А оставляет цветную метку на «гуляйбашне» В (сама остается непомеченной), «гуляй-башня» В помечает«гуляй-башню» С, но «гуляй-башня» С помечает «гуляй-башню» А.Нетранзитивные шестерни: Три вида шестеренок на осяхскомпонованы таким образом, что при их попарном соединении ось Авращается быстрее оси B, ось B вращается быстрее оси C, но ось Cвращается быстрее оси A.Предложивребенкупоигратьсподобнымиобъектами,обучающий по прошествии определенного периода времени задаетвопросы или предлагает совершить с ними некоторые практическиедействия, которые позволят выявить степень понимания ребенкомструктуры отношений объектов.

Например: если я выберу для дуэли«гуляй-башню» А, выбор какой из двух оставшихся позволит тебепобедить? есть ли среди «гуляй-башен» такая, которая побеждает всеостальные? Животное А кормит с ложки животное Б, а животное Б52кормит с ложки животное В. Правильно ли, что животное А кормит сложки животное В? и т.д.Одной из особенностей этого комплекса является возможностьпредставления циклических отношений объектов в наглядной форме,что позволяет давать их детям, начиная с дошкольного возраста.7 Дляконструирования таких объектов достаточно имеющихся подручныхсредств: кусков пластилина или пенопласта, шестерней из детскогоконструктора, кусков картона, красок и т.д.

На основе общейдетерминистской схемы (рис. 1) можно конструировать и другиеобъекты, находящиеся в циклических отношениях превосходства(доминирования, управления).В качестве задачного материала также могут выступать разногорода игры, для которых принцип нетранзитивности превосходстваявляется стержневым.

К примеру, циклическая структура отношенийобъектов игры «Камень–Ножницы–Бумага» послужила прототипомдля разработанной в 2005 году игры «Крузно» (оригинальноеназвание – Kruzno). В этой игре каждый игрок имеет три вида фигур:рыцарь, епископ и ладья (каждого по три). Фигуры перемещаются подоске, похожей на шахматную. При этом ладья «бьет» епископа,епископ «бьет» рыцаря, рыцарь «бьет» ладью. Если на доскевстречаются две одноименные фигуры, то они просто расходятся.Условие выигрыша – «выбить с доски» все фигуры противника.8Рис. 2 – Принцип взаимодействия фигур в игре Kruzno. Иллюстрация взята с сайтаwww.kruzno.comИллюстрации можно посмотреть в работах [Поддьяков, 2011; Poddiakov, Valsiner, 2012]О других играх, построенных на принципе игры «Камень–Ножницы–Бумага» можнопрочитать в статьях [Чопоров, н.д.; Thornton, n.d.].7853Для того, чтобы выиграть в игре Крузно, необходимо не толькопонимать структуру отношений игровых объектов, но и уметьпросчитыватьвариантыходов,владетьцелостнымвидениемситуации на доске, мыслить системно.

Иначе говоря, при адекватномподборе моделей и правильном построении обучения игры становятсяпредметом не развлечения, но развития мышления учащегося. Этокасается также и компьютерных игр. Так, циклические конкурентныеотношения лучников, рыцарей и пехотинцев средневековых армийлегли в основу базовой механики ряда компьютерных игр: «WarriorKings», «Герои меча и магии III», «The Ancient Art of War» и др. Вэтих играх сильные в ближнем бою, но медленные юниты(пехотинцы, дендроиды, воины) проигрывают лучникам, поскольку неуспевают к ним приблизиться.

Лучники проигрывают более быстрымюнитам ближнего боя (кавалерия, пегасы, варвары), которыеблагодаря высокой скорости перемещения могут быстро к нимприблизиться и победить в ближнем бою. Но эти же быстрые юнитыпроигрывают более сильным в ближнем бою, но медленным юнитам.На рисунке 3 показан более изощренный и сложный сценарийвзаимоотношений между юнитами за счет введения дополнительногоперсонажа – метальщика, который проигрывает воину, побеждаетварвара и равен лучнику.

Проанализировав ситуацию (например, спомощью построения платежной матрицы), легко можно убедиться втом, что в этой схеме отсутствуют доминирующие стратегии.Рис. 3 – Пример реализации циклической конкуренции в компьютерной игре «TheAncient Art of War». Иллюстрация взята из [Роллингз, Моррис, 2006].54Циклические отношения превосходства в компьютерных играхмогут проектироваться не только между юнитами, но и междустратегиями действий. Есть три возможных стратегии ведения боя: 1)прямая атака; 2) обход с фланга; 3) укрепиться в обороне. Если укаждого из игроков одинаковое количество юнитов, то в такойситуации прямая атака выигрывает у флангового обхода, так какпоследний требует определенных перестроений, и удар приходится внезащищенную зону.

По аналогичной причине обход с флангапредпочтительнее против обороняющегося противника. Но оборонапредпочтительнее против прямой атаки (согласно закону фонКлаузевица и математическому обобщению Ланчестера, успешностьпрямой атаки достигается только при перевесе сил 3 к 1).В настоящее время информационные технологии создаютпринципиально новые возможности для освоения нового учебногосодержания и организации учебного процесса, в том числе в областиовладения транзитивностью-нетранзитивностью, что, с нашей точкизрения, недостаточно используется в обучении.2.4.2 Стохастическая модель нетранзитивности отношенийпревосходстваСпециалистом по статистике из Стенфордского университета Б.Эфроном была разработана стохастическая модель нетранзитивныхциклическихотношенийпревосходства.Экспериментируясигральными костями, Эфрон обнаружил, что при изменениистандартной последовательности чисел, нанесенных на игральныйкубик, можно получить такие наборы игральных костей, в которыхкаждый последующий кубик в среднем чаще выигрывает упредыдущего, но самый последний кубик в цепочке в среднем чащевыигрывает у первого [Гарднер, 1988].

Величина вероятности55выигрыша зависит только от конкретных чисел на гранях иколичества играющих кубиков. К примеру, в наборе из трех кубиковA, B, C с числами на гранях {2,2,4,4,9,9}, {1,1,6,6,8,8}, {3,3,5,5,7,7}соответственно, кубик А с вероятностью 5/9 выигрывает у кубика В,кубик В – у кубика С, кубик С – у кубика А. В наборе из трех кубиковA, B, C с числами на гранях {2,3,4,6,7,8}, {1,3,4,5,8,9}, {1,2,5,6,7,9}соответственно, вероятность выигрыша кубика А у кубика В, кубикаВ у кубика С, а кубика С у кубика А возрастает до 11/12.