Диссертация (Моделирование процесса формирования объектов в иммерсионной ультрафиолетовой литографии), страница 10

Заметим, что для данного случая критерийследуетрассматривать как критерий минимума нормы разности . В результате этогокритерийпроцедурыпревращается в хорошо определенный, и для соответствующейминимизацииполучаемморфологическийпроектор,соответствующий утвержденным доказательствам [49].Аддитивно-рекурсивная форма функционала качества представлена вследующем виде (3.2.4):(3.2.4)92Методдинамическогопрограммированияприменении двумерного накопителягде(ДП),основанный, который имеет размерна,– число дискретизированных элементов для области значенийисследуемой функции. Алгоритм поиска решения выполняется в два прохода иимеет следующий вид.Для прямого прохода в динамическом программировании будетприменяться приведенный алгоритм:1. Шаг 0: произвести инициализацию значений для крайнего левогостолбца накопителя (3.2.5):(3.2.5)2.

Шаги: найти значения каждого последующего столбцанакопителя, используя формулу (3.2.6):(3.2.6)3. Конец алгоритма.Для обратного прохода в динамическом программировании будутприменяться следующие шаги:1. Шаг 0: произвести инициализацию значений для крайнего правогоэлемента решения (3.2.7):(3.2.7)2. Шаги: справа налево определяем значения всехпоследующих элементов накопителя, используя формулу (3.2.8):(3.2.8)3. Конец алгоритма.Описанный алгоритм позволяет также решить задачу кусочно-постояннойсегментации (3.2.9) при изменении критерия качества решения:(3.2.9)93Штрафным функционалом качества для решенияв данной ситуациибудет решение, которое равно числу проходов от одной области с постояннымзначением к другой.

Весовой коэффициентпри этом выбирается достаточнобольшим, тогда любое изменение значенияоплачивается столь большим«штрафом», что оно окажется не оправданным, а оправданным только придостаточносоответствиясильномсоответствующемуменьшениикритерия.Выбор критерия соответствиятакже может отличаться от приведенноговыше [48].Монотонный проектор ДП-открытие определяется функционалом (3.2.10)(3.2.10)Монотонный проектор ДП-закрытие определяется функционалом (3.2.11)(3.2.11)Данные критерии являются критериями экстремальной обобщеннойформы.Рис. 3.2.1.

Результаты использования операторов ДП-фильтров(слева представлена исходная функция).94Некоторые примеры использования монотонных одномерных операторовпроективнойморфологическойфильтрации,длякоторыхпараметрысглаживания будут различными, показаны на рис. 3.2.1 [50].Примерыиспользованияодномерныхоператоровпроективнойморфологической сегментации, для которых параметры сглаживания будутразличными, представлены на рис. 3.2.2.Рис.

3.2.2. Результаты использования операторов ДП-сегментации(слева представлена исходная функция).Проведенные численные эксперименты также подтвердили, что если клюбойодномернойфункцииприменитьсреднеквадратичнуюДП-фильтрацию или ДП-фильтрацию по критерию минимума расстояния снекоторым , то для любой дальнейшей ДП-фильтрации с тем жеполученноерешение больше не изменяется. Существует совокупность множества«a-стабильных» функций, которые являются монотонными a-проекциями иопределеныкаксреднеквадратичнаяa-проекцияпервоначальнойфункции (3.2.12):(3.2.12)95Вычислительная реализация данной процедуры также осуществляласьметодом динамического программирования [51].Рассмотрим практическое применение фильтрации и сегментации вИУФЛ. Посредством оптического эффекта близости (ОРС) реализуетсясовокупностью методов, улучшающих разрешающую способность (RET), сутькоторой заключается в формировании корректирующей фильтрации исегментации топологической карты СБИС на стадиях предварительногопроектирования[52].Топологическаякартаразбиваетсянаэлементы(фрагментируется), которые скорректированы согласно с определеннымиправилами «rule based ОРС» (ROPC) или с использованием моделированиялитографических процессов «model based ОРС» (МОРС).МОРС является более сложным методом, с помощью котороговключаетсялитографическоемоделированиедляполученияпослефрагментации геометрических элементов (рис.

3.2.3). В результате проведениямоделирования:1) происходит сравнение с первоначальной топологией;2) выявляются несоответствия;3) несоответствиякорректируются(фильтруется)наэлементахтопологической карты;4) алгоритм повторяется до тех пор, пока выявляются несоответствия.Такой процесс обеспечивает итерационное повторение вплоть до началавыполнения условий оптимальности при определенных заданных допусках.Рис. 3.2.3. Применение МОРС в литографических САПР96Расширение возможностей литографических процессов обеспечивается засчет МОРС [53], но данная процедура является сложной в применении итребует наличия специализированных САПР, а также вычислительныхкомплексов большой мощности, что обуславливает ее высокую стоимость.Анализ-синтез топологии в случае ROPC реализуется с помощью САПРприсравненииопределенныхправилсхарактеромрасстановкикорректирующих элементов (рис.

3.2.4). Общее количество таких правил будетзависеть от типа топологии, топографии нижележащих слоев, количественногообъема ОРС, их наноразмеров, а значит и применяемого литографическогооборудования.Рис. 3.2.4. Правила корректировки применительно коптическим эффектам близости ROPCДля измерения размерности «узких» мест элементов и выбранного базисаследует получить достаточно большой объем информации с целью описаниялитографического процесса. Однажды полученная на основе таких данныхмодель литографического процесса обеспечивает проведение точной коррекциив будущем для более сложных геометрий.973.3.Задача оптимизации объекта проектирования в иммерсионнойультрафиолетовой литографииЕсли рассматривать множества конструктивных параметров объектапроектирования,и т.

п. как проекции некоторого векторавортонормированном базисе, то задачу оптимизации можно сформулировать ввиде (3.3.1)(3.3.1)где– желаемый вектор, соответствующий желаемому выходному сигналуУФТ. Иногда векторносит название целевой функции [54]. Задачаминимизации целевой функции может решать несколькими методами.Для оптимизации объектов проектирования, в которых происходятодновременные процессы, предлагаются методы [55], основанные на анализезнака и значения соответствующих производных от целевой функции, а такжена анализе градиента целевой функции.Поскольку в задаче анализа объекта проектирования используютсяалгоритмические модели, для проведения оптимизации в САПР используетсяпоисковая схема.Поисковая оптимизация [56] осуществляется с помощью специальногопрограммного обеспечения и заключается в переборе значений целевойфункции в окрестности некоторой наперед заданной точки, соответствующеймножеству значений аргументов целевой функции.

В начале поиска экстремумазадаютсяориентировочныезначенияаргументовцелевойфункции.Сопоставление значений целевой функции позволяет принимать решение обизменении тактики поиска экстремума.В зависимости от характера экстремума различают методы условной ибезусловной, а также локальной и общей оптимизации. Наиболее удобно ипросто реализовать на ЭВМ методы поиска безусловных локальныхэкстремумов.98В зависимости от тактики поиска различают методу нулевого, первого ивторого порядка (по порядку производной от целевой функции, анализ которойопределяет тактику поиска).Наибольшеераспространениевзадачахавтоматизированногопроектирования получили градиентные методы оптимизации [55].

Особенностьэтих методов заключается в поиске локальных экстремумов целевой функции сиспользованием первых и вторых производных этой функции. Если в качествецелевой функции выбрано отклонение от желаемого выходного сигнала, то дляоптимизации удобно пользоваться результатами анализа чувствительностиконструктивных параметров.При поиске локальных экстремумов целевой функции используютсяалгоритмы, по которым на каждом шагу оптимизации вычисляется целеваяфункция, и по заданной ϵ-окрестности оптимальной точки назначаетсяпрекращение поиска. Например, метод скорейшего спуска реализуется путемвычисления (3.3.2)(3.3.2)и переходом на следующий цикл в направлении максимального значения.При реализации этого метода на ЭВМ последовательно выполняютсяследующие операции.1.Строится математическая модель объекта проектирования в видепрограммы,спомощьюкоторойустанавливаетсясвязьмеждуконструктивными параметрами и выходными характеристиками объектапроектирования.2.Определяетсявыходнаяхарактеристикаприориентировочновыбранных значениях конструктивных параметров и степень ее отличия отжелаемой.3.Определяется значениечувствительности.по вычисленным значениям функции994.Осуществляетсяпереходкпункту 2содновременнымприращением значений конструктивных параметров.

Процесс прекращается,как только изменится знак градиента или (3.3.3)(3.3.3)где– наперед заданная величина, определяющая точность оптимизации;– номер шага.Приращение значения конструктивного параметра, именуемое шагом,выбирают на начальном этапе в десятки раз больше, чем исходное значениепараметра в ϵ-окрестности.Программы оптимизации, использующие метод Ньютона, построены так,чтобы автоматически выбирать и начальные значения, и направление поиска.Для определения приращения целевой функции пользуются величиной (3.3.4)(3.3.4)здесьпо– матрица Гессе, элементы которой – вторые частные производные(3.3.5):(3.3.5)Описанные выше методы оптимизации относятся к методам первого ивторого порядков в соответствии с порядком производных, используемых приих реализации.

Большинство существующих градиентных методов так илииначе сводятся к указанным [55].Методы оптимизации, основанные на прогнозе поведения модели, вменьшей мере освещены в литературе. Тем не менее, эти методы наиболееперспективны при значительной размерности вектора. Сущность этихметодов заключается в следующем. В память ЭВМ вводят таблицу статическихданных, полученных случайной (или псевдослучайной – от генератораслучайных чисел) выборкой значений конструктивных параметров; указывают100критерий, по которому ЭВМ должна выдать прогноз проведения выходнойхарактеристики объекта проектирования оптимальной сложности.