часть 1 (Ф. Коттон, Дж. Уилкинсон - Основы неорганической химии (PDF)), страница 4

Реп!ение уравнения (1,19) довольно сложно, если его записать в общем виде, однако здесь оно не будет приведено 1!аиболее важныи ь!оыент заключае1ся в том, что это решение, т. е разлпчиыс значения с1, являются функцнямн квантовых чисел ! и пк ! ыон<ег принимать только положительные пе 1очисленные значения, а !л может принимать любые целочисленные значения, от — (до + 1, для какого- либо данного значения 1=0, 1, 2, 3 т=1, (! — !), (1 — 2), ..., О,— 1, ...,— 1 в 4Ю 1 г ! 9 4О л о 7 ! Ю4 л.! е э 44 3 и 4О ь 'ю о л ь к Я Я Ю Ю о Ю о Ю о и 1 зллплл вл 144 (! 22) 1=(п 1), (и — 2)...,, О ! 44 ! ь ь ! 1 ! ло 1 ! 4 ! 4Ю ! ! о! !' л. ь ь ь ь л л яльь ь о 44 ! Ю4 44 о! о ь 44 Н л !ю о! Наконец, если решить уравнения (1 18), нчея в виду квантовое число 1, которое связано с ).

выражеяием Х= !(1+!), то чсокно по4т)чить набор радиальных волновых функций 11ри этом можно найти следующее выражение для энергии системы: где и — е!це одно квантовое число, которое 1аожег принимать |побые положительные целые значения от ! до о . Кроме того, значения, которые может припнмагь 1, связаны со значением и таким образом, что Следует отметить, что энергия атома водорода, как было наидено, зависит только от квантового числа л, которое называется главны,и квангпввым числом, Орбитали атома водорода. Теперь рассмотрим некоторые волноные функции. являюгцнсся решениями уравнения (! 15), в частности первые четырнадцать из иих, в порядке возрастания энергии.

Эти функции, когорые обычно называют орбиа!алягии, описывгнот пространственное распределение электронной плотности вокруг ядра, Каждая из пих однозначно определяется своими квантовых!и числачи и, ! и л! В табл 1.1 приведены зти орбиталп для водорода подобного авюлна, т е. для однозлектроппого атома с зарядом ядра 2 электронных единиц Сам атом водорода представляет собон частный случай, когда 2=1, другичи водородоподобнымп атомамн являются Е!ь, С', Г'" и т. д В табл. 1.1 приведены также обшпе обозначения этих орбиталей, каждое нз которых с!зсзои1 нз числа ! ь + ! Ю л 'л М Ю ь 44' лл Ы Ю4 О4 4Ь М 4Ю М !Ю Ь4 Ь4 Ьь 4Ю влржтрснное стРОгние АтОмОВ ГЛАВА 4 а « и ги и и буквы.

Числа представляет собой главное квантовое число, Буквы соответствуют значениям ! следующим образом: 1=-0 ! 2 3 4 5 з в с! ! о Ь Первые четыре буквы выбраны произвольно по историческим причинам, а следующие за / идут и алфавитном порядке. Отме~им, что обпгее обозначение ие различает орбиталп с одинаковыми и и 1, но отличающимися тп. Обсудим теперь обозначения для выяснения различий между каждой из ~рек р- илп пятью або)тбнталяа!и. Р и с. !.о. Упрои4еииая диаграл«ча аиергетяческик трровпеи итотю водорода представляющая иекоторые спентралыиме серии. Каждое из трех квантовых чаюел и, ! н гп, которые появились при решении волнового уравнения, имеет свой собственный физический смысл.

Как было показано в уравнении (!.22), квантовое число а дает меру энергии электрона на какой-либо орбятали. Несколько нечетко, ио довольно обычно говорят об энергии орбитали. Орбнталь с самылт малым значением и (мы« !) имеет самую низкую, т. е, наиболее отрицательную эиерги4о. По мере того как возрастает и, растут и энергии орбиталей, причем опи становятся менее отрицтттельиыми. В предельном случае, при а=оо, энергия становится равной нулю, и, следовательно, электрон не связан более с ядром. Выпте существует область непрерывных значений энергии, называемая котппикУдаиохп в котоРой электРон имеет пУлевУю зиеРгию свЯзи и некоторую произвольную величину кинетической энергии. Разность в зпе4тгйях между состояниями с а=! и п=оо представляет собой энергия ионизация атома.

Переход атома из серии возбужденных состояний в одно, обычно с более низкой энергией, обусловливает различные серии спектральных линий испускания. Рис. !.6 соот. ветствует этим соотношениям между энергиями. Р и с. КО. а — график ааивсптюсти развал«ион на«вовой фуввиии тт от т!о«„ б — ГРафвК а«ВИЩГИОСти фхиааав Р ~СПРЕЛЕЛЕЛИЯ ИЕРОЯРИОСРИ 4катт!>а От Гран, атрлаааты ирна«яаны юань а таа«т«,н,ны» аетнтнаат, «а«дт«т абра«ать ава ~а«а«и« рамии~на щаааы «О«анс«. Квантовое чксло и является также мерой среднего радиального расстояния электронной плотности от ядра, как это показано на рис, !.6, Квантовое число ! можно рассматривать как меру классическовэ узлового моменпта электрона, хотя в волновой механике зто понятие физически не определено, так кзк этектрон ие рассматриваетсн как дискретная частица с определенным положением в пространстве и скоростью.

Действительная величина орбитального углового момента равна )т !!!-г !) 44/2«т, где Ь вЂ” постоянная Планка. Для удобства 4т!2п часто цриниащют за единицу углового момента. Таким образом, можно сказать, что для з электронов угловой момент равен нулю, для р электронов (4=ц равен р ! !)+!)ыа ='к~2 единиц, для 44 электронов !!=2) равен )гб единиц и т, д глава ! Квантовое число т указывает иа то, как орбнтальпын угловой момент ориентируегся относительно некоторого фиксированного направления. По соображениям, которые стануг понитнымп !о дальнейшего, впредь будем пользоваться обозначением пта !1раппло, по которому ш, может принимать только значения 1, 1 — 1, .... О, ..., — (1 — !), — 1, гласш, что вектор, представляющий сооой орбитальный угловой момент, может быть направлен только чак, чтобы сга компонента вдоль да!шаго направления имела величину, опредсляемую числом тг И деиствительно, можно считать, что век!ар углового момента прецессирует вокруг исходпогс направления и описывает капуе с высшой ш„как эчо показано на рис.

!.7 для р-орбитали. тта = 1 1 и Р и с 1 7, чри нроеиаии веиторилюиоиттвотю ~еиьч алиной р 61+1)=-! й!1 1)= 1 а ааи р орбтвта.те1ь иоторыт аамт аиачеииа лчт, рааиые 1, О,— !. Теперь рассмотрип,гетачшю прострапсчвенную форму з-, р- и д-орбиталей. Форма каждой орбнталн определяется как радиальной, так и угловой час1ькт волновой функции. Рна. 1.6, а показы. васт радиальные части первых трех з-орбиталей. Отметгтм, что 1 зфункция никогда пе пересекает нулевую .шнню, в то время как 2 х-функция пересекает ее один раз, а Зз-функция пересекает дважды.

Для р- и т(-орбиталей картины похожи: первая такая орбиталь (2р-, 3д.) имеет раднальпу1о функцию, которая янкогда не переСЕКаст Нудеау1О ЛПНИЮ, Втарая арбитаЛЬ Каждата тИПа (Зр-, 4т! ) имеет радиальную функцию, которая пересекает нулевую линию один раз, н т. д. На рис. 1,6, б видно, как изменяется электронная плотность с расстоянием от ядра.

Изображенные функции пропорциональны гтт(та. Очевидно, ьсякнй раз, когда сазтн вольавые функции нерссскают нулевую линию, радиальная функция электронной плотности должна достигать нуля. Однако угловые части волновых функций более важны и интересны, н оии будут рассчотрепы для каждого лгз трех типов орбиталей.

а Ороитали. Рассмотрим сначала а-орбнтали. Следует отметить, что лишь одна з-орбгггаль с)шествует в каждом электроиисин слое, ч. е. в каждой группе орбнчалей с одинаковым главным квантовым элв ктт'аннан сч'т'аентче атомов числом. Из табл. 1.1 люжно сделать вьшод, что все з-орбитали сфе- РИЧЕСКН СИЛчЦЕтРИтн1Ы, таК Каь ВСЕ ОНИ ИМЕЮТ ВОЛПаВУЮ ФУНКЦИЮ, ко~прая ие зависит от углов О х тр. Радиальная зависимость первых трех з-орбиталей показана на рис. 1.6.

Наиболее важные свойства этих графиков следующие: !. Число узлов, Узловыми поверхпостямн явля!отса поверхности, на которых 1! и, следовательно, т!Е становятся равнымн О. Для а-орбиталей числа этих радиальны.т узловых поверхностей всегда равно (и — !) и они сферические, 2. Электронная плотность концентрируется на все большем расстоянии по мере того, как значение и растет, и обычно радиальная функция плотности имеет самое болыпое значение за последней узловой поверхностью. Другое и!!типов и обычно используемое представление пространственных свойн1в орбиталей показано па рис.

1.8. Эти пространственные из!йражения построены так, что внутри сферы сконцентрирована большая часть ( 90"е)электронной плотности. Указывается также знак волпавап фушц!ик. Изображение э-орбиталей в действительности верно по знаку только для ! з-ороитали, так как дчя всех других з-орбнталей с)шествуют концентрические сферические поверхности, на которых знак меняется, причем оп всегда положителен в самой внутренней области.

Однако главная цель указания знаков ца таких диаграммах — показать, как меняется знак в зависимости от угча, а для всех з-орбиталей знак не занисит от угла. Р и с. !,З. Схеиы иростраистаенного расиоаотие!ттта хи и- и й-атал!них о1тбнталей. р-Орбитали. Начиная с п=2, каждый электронный слой имеет чри р-орбнтали. Из табл. 1.1 видно, тто они зависит от углов 0 и и, такнлч образом, не явчяются сферически симметричпымп. Три р-орбитали в каждан систеие подразделяются на рт, ра н р,. Рассмотрим сначала 2р.=орбиталь. Она полностью снмметрнчна элвктлониов стровнив хтомов относительно оси г, не имеет радиальных узловых поверхностей н выглядит прнблизигельпо гзк, как показано на рис.

1.8. Следует отметить, что знаки двул,еепссткоз различны. ря- и р„-Орбнтали имеюттакие жс радиальные функции, как и р,-орбииталь. Как легко можно показать, исследуя угловые волновые функции табл. 1.1, они имеют форму, приведенную на рис. !.8. Назначение скобок в таблице — показать, что р„- и р„-орбнтали не идентичны е1ге е, и )в г е соответственно. Эти две волновые ф-фУикцни Явлшотса на самом деле комплексиымн, но соответствующим образом нормированные сумма и разнос г к даюгдейсгвнтельиые функции, называемые Рх н /г„.