В.А. Алекшевич - Оптика, страница 10

Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ, îñíîâàííàÿíà óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà, íå äàåò àäåêâàòíîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ èçëó÷åíèÿñâåòà àòîìàìè è ìîëåêóëàìè. Ýòî ñëåäóåò õîòÿ áû èç òîãî, ÷òî ïî êëàññè÷åñêîéòåîðèè ýëåêòðîí â àòîìå, äâèãàÿñü ïî îðáèòå ñ öåíòðîñòðåìèòåëüíûì óñêîðåíèåì, äîëæåí ïîñòîÿííî èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó.

Íî òîãäà, òåðÿÿýíåðãèþ íà èçëó÷åíèå, îí äîëæåí óïàñòü íà ÿäðî.Åùå â XIX â. áûëè èçìåðåíû äëèíû âîëí èçëó÷åíèÿ ïðîñòåéøåãî àòîìà —âîäîðîäà, èìåþùåãî îäèí ýëåêòðîí. Ïî êëàññè÷åñêîé òåîðèè îäèí îñöèëëÿòîð(ýëåêòðîí) äîëæåí èçëó÷àòü îäíó ñïåêòðàëüíóþ ëèíèþ. Íà ñàìîì äåëå, êàêïîêàçàëè èçìåðåíèÿ, ñïåêòð èçëó÷åíèÿ àòîìà âîäîðîäà ñîñòîèò èç áîëüøîãî÷èñëà ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, äëèíû âîëí êîòîðûõ (÷àñòîòû) îïðåäåëÿþòñÿ êîìáèíàöèîííûì ïðèíöèïîì, ñôîðìóëèðîâàííûì Ðèòöåì:1 n1öæ 1= = Rç 2 - 2÷,èmn øl ñ(5.1)ãäå R = 109 667,6 ñì-1 — ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà; m è n — öåëûå ÷èñëà.

Âåëè÷èíàR/n 2 íàçûâàåòñÿ òåðìîì àòîìà âîäîðîäà.Ïîñêîëüêó ñïåêòð èçëó÷åíèÿ ïðîñòèðàåòñÿ îò èíôðàêðàñíîé äî óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè, ëèíèè áûëè ñãðóïïèðîâàíû â ÷åòûðå ñåðèè:• cåðèÿ Ëàéìàíà íàõîäèòñÿ â äàëüíåé (íàèáîëåå óäàëåííîé îò âèäèìîé) óëüòðàôèîëåòîâîé ÷àñòè ñïåêòðà. Äëèíû âîëí ýòîé ñåðèè îïðåäåëÿþòñÿ èç (5.1)ïðè m = 1, n = 2, 3, 4, ¾;• ñåðèÿ Áàëüìåðà îõâàòûâàåò âèäèìóþ è ïðèìûêàþùóþ ê íåé (áëèæíþþ)óëüòðàôèîëåòîâóþ îáëàñòè. Äëÿ ýòîé ñåðèè m = 2, n = 3, 4, 5, ¾ Ýòó ñåðèþìîæíî íàáëþäàòü ïðè ãàçîâîì ðàçðÿäå â âîäîðîäå. Îíà ñîäåðæèò áîëåå 40 ëèíèé. ×àñòü ëèíèé ýòîé ñåðèè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 5.1 öâ.

âêë.;• ñåðèÿ Ïàøåíà çàíèìàåò ïðèìûêàþùóþ ê âèäèìîé (áëèæíþþ) èíôðàêðàñíóþ îáëàñòü. Äëÿ íåå m = 3, n = 4, 5, 6, ¾;• ñåðèÿ Áðýêêåòà ðàñïîëîæåíà â äàëüíåé èíôðàêðàñíîé îáëàñòè. Äëÿ íååm = 4, n = 5, 6, 7, ¾Êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ñïåêòðîâ èçëó÷åíèÿ àòîìîâäàòñêèé ôèçèê Í. Áîð âûäâèíóë ãèïîòåçó î ñóùåñòâîâàíèè ó ëþáîãî àòîìàñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé. Êàæäîå òàêîå ñîñòîÿíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ îïðåäåëåííîé ýíåðãèåé. Çíà÷åíèÿ ýòèõ ýíåðãèé (óðîâíè ýíåðãèè) îòëè÷àþòñÿ íà êîíå÷íûå âåëè÷èíû (óðîâíè ðàçäåëåíû êîíå÷íûìè èíòåðâàëàìè). Èñïóñêàíèå ñâåòà àòîìîì ñîïðîâîæäàåòñÿ åãî ïåðåõîäîì èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ýíåðãèåé W2â ñîñòîÿíèå ñ ýíåðãèåé W1, ïðè ýòîì èçëó÷àåòñÿ ôîòîí ÷àñòîòîé n21, óäîâëåòâîðÿþùåé êîìáèíàöèîííîìó ïðèíöèïó Áîðà:hn 21 = W 2 - W1 .50(5.2)Ñðàâíèâàÿ (5.2) è (5.1), ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ:Wn = -Rhc,n2(5.3)â êîòîðîì öåëîå ÷èñëî n íàçûâàåòñÿ ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì.Í. Áîð òàêæå ñäåëàë äîïóùåíèå, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî îðáèòàëüíûé ìîìåíòêîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà äîëæåí ïðèíèìàòü äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ:h.(5.4)2pÏîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà, âðàùàþùåãîñÿ ïî îðáèòå ðàäèóñà a, ðàâíàLn = nW =mL 2e2.24pe 0a(5.5)Ïîñêîëüêó ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, ñîãëàñíî (5.4), ñîñòàâèò âåëè÷èíóh,2pòî, ïîäñòàâëÿÿ (5.6) â (5.5), ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ÍüþòîíàmaL = nmL==e2,4 pe 0a 2(5.6)(5.7)ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìà âîäîðîäà. íåì ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîéR =me 4.8e 0 2 h 2(5.8)Ïðè ïîäñòàíîâêå â (5.8) çíà÷åíèé êîíñòàíò ïîëó÷àåòñÿ çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà, ñîâïàäàþùåå ñ åå ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíèåì, ÷òî ÿâëÿåòñÿäîêàçàòåëüñòâîì ñïðàâåäëèâîñòè ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèé.Èäåÿ êâàíòîâàíèÿ ýíåðãèè àòîìîâ ïîëó÷èëà ñâîå äàëüíåéøåå ðàçâèòèå â êâàíòîâîé ìåõàíèêå.

Ñ ïîìîùüþ êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèõ ïîäõîäîâ óäàåòñÿ ðàññ÷èòàòü óðîâíè ýíåðãèè àòîìîâ è ìíîãèõ ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõ áîëüøîå êîëè÷åñòâîýëåêòðîíîâ. Òàêèå çàäà÷è ðàññìàòðèâàþòñÿ â êóðñå êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ìû æåáóäåì ñ÷èòàòü ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè èçâåñòíûìè è îáðàòèìñÿ ê îñíîâíûì çàêîíîìåðíîñòÿì îïòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè êâàíòîâûõ ïåðåõîäàõ â àòîìàõ âåùåñòâà.Ñïîíòàííîå èçëó÷åíèå.  ñâåòÿùåìñÿ ýëåêòðè÷åñêîì ðàçðÿäå àòîìû ïîñòîÿííîñòàëêèâàþòñÿ ñ äâèæóùèìèñÿ ýëåêòðîíàìè. Ïîëó÷àÿ ýíåðãèþ ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ, îíè ïåðåõîäÿò íà áîëåå âûñîêèåýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè. Îäíàêî çàòåìñàìîïðîèçâîëüíî (ñïîíòàííî) íà÷èíàåòñÿ ïåðåõîä íà áîëåå íèçêèå óðîâíè, ñîïðîâîæäàþùèéñÿ èçëó÷åíèåì êâàíòîâñâåòà.

Êàæäûé ïåðåõîä íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð. Íà ðèñ. 5.1 ñõåìàòè÷íîÐèñ. 5.1èçîáðàæåíû ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè.51Íà ðèñ. 5.1, à ïîêàçàí ïðîöåññ âîçáóæäåíèÿ àòîìà, à íà ðèñ. 5.1, á — îäèíèç ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ, ñîïðîâîæäàþùèéñÿ èçëó÷åíèåì ôîòîíà. Òàêîå èçëó÷åíèå íàçûâàåòñÿ ñïîíòàííûì èçëó÷åíèåì.Ïîñêîëüêó ìîìåíò èñïóñêàíèÿ ôîòîíà óêàçàòü òî÷íî íåâîçìîæíî, òî ìîæíî ãîâîðèòü ëèøü î âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà ñ óðîâíÿ W2 íà óðîâåíü W1. Äëÿ ýòîãîââîäÿò âðåìÿ æèçíè t âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ W2.

Òîãäà çà ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè dt = t èç îáùåãî ÷èñëà N2 àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ íà óðîâíå W2,ìàëàÿ ÷àñòü, ðàâíàÿ -dN2, åãî ïîêèíåò:-dN 2 dt== dpN ,tN2(5.9)dt— âåðîÿòíîñòü àêòà ñïîíòàííîãî èñïóñêàíèÿ; çíàê «-» ó÷èòûâàåò,t÷òî dN2 < 0.Åñëè â ðåçóëüòàòå êðàòêîâðåìåííîãî âîçáóæäåíèÿ N2o àòîìîâ îêàçàëèñü íàóðîâíå W2, òî ñî âðåìåíåì èõ ÷èñëî íà÷íåò, êàê ñëåäóåò èç (5.9), óáûâàòü ïîýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó:ãäå dpN =æ -t öN 2 (t ) = N 20 exp ç ÷ .è t ø(5.10)Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà â åäèíèöó âðåìåíè, êàê ñëåäóåò èç (5.9), ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:dp N1= = A21.tdt(5.11)Ýòà âåðîÿòíîñòü (à òî÷íåå, ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè) ðàâíà ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå A21, ïîëó÷èâøåé íàçâàíèå êîýôôèöèåíòà Ýéíøòåéíà äëÿ ñïîíòàííîãîèçëó÷åíèÿ (â ÷åñòü àâòîðà èçëàãàåìîé òåîðèè).Ñîãëàñíî ïðèíöèïó íåîïðåäåëåííîñòè îãðàíè÷åííîñòü âðåìåíè æèçíè «òðåáóåò» íåîïðåäåëåííîñòè DW2 çíà÷åíèÿ ýíåðãèè W2:tDW 2 » h.(5.12)Íî òîãäà è ÷àñòîòà èñïóñêàåìîãî ôîòîíà áóäåò, ñîãëàñíî (5.2), íàõîäèòüñÿâ ïðåäåëàõ èíòåðâàëàDW 2 1(5.13)» = A21 .thÒàêèì îáðàçîì, àòîìîì èçëó÷àåòñÿ ñïåêòðàëüíàÿ ëèíèÿ, øèðèíà êîòîðîé ïðîïîðöèîíàëüíà êîýôôèöèåíòó A21, èëè îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà âðåìåíè æèçíè t.Åñëè óìíîæèòü îáå ÷àñòè (5.10) íà ýíåðãèþ ôîòîíà hn, òî ïîëó÷èì ýêñïîíåíöèàëüíûé çàêîí óáûâàíèÿ ýíåðãèè, à ñëåäîâàòåëüíî, è èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ:Dn 21 =I (t ) = I 0 exp(- A21t ).(5.14)Ïî òàêîìó æå çàêîíó óáûâàåò èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ êëàññè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ñ ðàäèàöèîííûì çàòóõàíèåì.

Ïîýòîìó êîíòóð ëèíèè èçëó÷åíèÿ áóäåò ëîðåíöåâûì ñ øèðèíîé Dn21 ~ A21. Ïî àíàëîãèè ñ ôîðìóëîé (4.40) ìîæíîçàïèñàòü52g ( n) =A212.p 4(n - n 21 )2 + A21 2(5.15)Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî çäåñü íå ó÷èòûâàåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå âîçáóæäåííîãîàòîìà ñ äðóãèìè àòîìàìè.Êîýôôèöèåíò A21 ìîæíî âû÷èñëèòü, åñëè èñïîëüçîâàòü êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå àòîìà, à ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðè ýòîì ñ÷èòàòü êëàññè÷åñêèì.

 êâàíòîâîé ìåõàíèêå ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïðè ïåðåõîäàõ ìåíÿåòñÿ êîíôèãóðàöèÿ ýëåêòðîííîãî îáëàêà âîêðóã ÿäðà àòîìà. Çàðÿä ýòîãî îáëàêà ïîñòîÿíåíè ðàâåí çàðÿäó ýëåêòðîíà. Äàëåå ââîäèòñÿ êâàíòîâûé îñöèëëÿòîð, îáëàäàþùèéýëåêòðè÷åñêèì äèïîëüíûì ìîìåíòîì ïåðåõîäàæ W - W1 öp 21 (t ) = er21 cos ç 2p 2t ÷ = p 21 cos 2pn 21t .èøh(5.16)Çäåñü p21 = er21 — àìïëèòóäà äèïîëüíîãî ìîìåíòà, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ çàðÿäàýëåêòðîíà íà ðàññòîÿíèå r21 ìåæäó «öåíòðàìè çàðÿäîâ» äâóõ îáëàêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýíåðãèÿì W2 è W1 àòîìà. Âåëè÷èíà p21 ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþâîëíîâûõ ôóíêöèé, ÿâëÿþùèõñÿ ðåøåíèÿìè óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà.Èñïîëüçóÿ çàòåì êëàññè÷åñêóþ ôîðìóëó (3.4) äëÿ ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ êâàíòîâîãî îñöèëëÿòîðà, ïîëó÷àåìP =2 48p 3e 2r21n 21.33e 0 c(5.17)Åñëè ýòó ìîùíîñòü ðàçäåëèòü íà ýíåðãèþ ôîòîíà hn21, òî îòíîøåíèå áóäåòðàâíî ÷èñëó ñïîíòàííûõ êâàíòîâûõ ïåðåõîäîâ â åäèíèöó âðåìåíè, à ýòî ÷èñëîîáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè æèçíè.

ÏîýòîìóA21 =P18p 3e 2r212 n 321==.t hn 213e 0 c 3 h(5.18)Êîýôôèöèåíò A21 çàâèñèò îò ÷àñòîòû n21 è àìïëèòóäû äèïîëüíîãî ìîìåíòàïåðåõîäà. Åñëè äëÿ âèäèìîãî äèàïàçîíà (l = 0,5 × 10-4 ñì) ïîëîæèòü n21 = 0,6 × 1015 Ãö,r21 ~ 10-8 ñì, òî A21 ~ 108 ñ-1. êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåì êîýôôèöèåíòû Amn äëÿ íåêîòîðûõ ëèíèé àòîìàðíîãî âîäîðîäà (ñåðèÿ Ëàéìàíà L è Áàëüìåðà H ):Ñèìâîë ëèíèè ........

Lal, íì ........................ 121,6Amn, 108 ñ-1 ............... 4,68Lb102,60,55Lg97,30,13Ha653,60,44Hb486,10,084Hg434,00,025Hd410,20,0097Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ g(n), îïèñûâàþùàÿ êîíòóð ëèíèè, ïîëó÷àåò íîâóþñòàòèñòè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ: g(n)dn — ýòî âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ ôîòîíàñ ÷àñòîòîé â èíòåðâàëå n ¸ n + d n çà åäèíèöó âðåìåíè. Ýòà âåðîÿòíîñòü ìîæåòáûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäåg (n)d n =And n,A21(5.19)ãäå An — ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü êîýôôèöèåíòà Ýéíøòåéíà A21. Îíà ñâÿçàíà ñêîíòóðîì ëèíèè ñëåäóþùåé ôîðìóëîé:An = A21g(n).(5.20)53Ñïîíòàííîå èçëó÷åíèå ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ìåõàíèçìîì èçëó÷åíèÿ ìíîãèõèñòî÷íèêîâ ñâåòà: ãàçîðàçðÿäíûõ ëàìï, ýëåêòðè÷åñêèõ äóã, ïëàìåíè è äð.Ñïîíòàííîìó èçëó÷åíèþ îáÿçàíî ñóùåñòâîâàíèå îäíîãî èç êðàñèâåéøèõïðèðîäíûõ ÿâëåíèé — ïîëÿðíîãî ñèÿíèÿ.

Âî âðåìÿ ïîëÿðíîãî ñèÿíèÿ íà øèðîòàõ 60 — 70° íî÷íîå íåáî ñâåòèòñÿ â ðåçóëüòàòå ïðîíèêíîâåíèÿ óñêîðåííûõ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé èç õâîñòà ìàãíèòîñôåðû â âåðõíèå ñëîè (100 — 400 êì)àòìîñôåðû. Ýòè ÷àñòèöû âîçáóæäàþò àòîìû êèñëîðîäà è àçîòà, êîòîðûå íà÷èíàþò èçëó÷àòü ñâåò.  âèäèìîé îáëàñòè ïîëÿðíîå ñèÿíèå îáóñëîâëåíî ñâå÷åíèåìàòîìàðíîãî êèñëîðîäà íà äëèíàõ âîëí 557,7; 630 è 636,4 íì è èîíèçèðîâàííîãîìîëåêóëÿðíîãî àçîòà íà äëèíàõ âîëí 391,4; 427,8 è 522,8 íì. Íà ðèñ. 5.2 öâ.

âêë.ïîêàçàíî ñâå÷åíèå íî÷íîãî íåáà â ñåâåðíûõ øèðîòàõ, èëëþñòðèðóþùåå îïèñàííîå ÿâëåíèå. ðåäêèõ ñëó÷àÿõ ñèÿíèå âîçíèêàåò è íà íèçêèõ øèðîòàõ. Îäíî èç íèõ íàáëþäàëîñü 24 îêòÿáðÿ 1870 ã. â Ïàðèæå è ïîêàçàíî íà ðèñ. 5.3 öâ. âêë. (èç êíèãèÊ. Ôëàììàðèîíà «Àòìîñôåðà», èçäàííîé â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå â 1900 ã.)Âûíóæäåííîå ïîãëîùåíèå. Àòîìû âåùåñòâà, ïåðåõîäÿ â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, ïîãëîùàþò ýíåðãèþ, ïîñòàâëÿåìóþ âåùåñòâó ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. ÷àñòíîñòè, ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà âåùåñòâî àòîì ìîæåò ïîãëîùàòü ñâåòîâûåêâàíòû. Ñêîðîñòü èõ ïîãëîùåíèÿ òåì áîëüøå, ÷åì âûøå èíòåíñèâíîñòü ïàäàþùåãî ñâåòà.

Ïîýòîìó ïîãëîùåíèå íàçûâàåòñÿ âûíóæäåííûì.Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñ óðîâíÿ W1 íà êàêîé-ëèáî âåðõíèé óðîâåíü W2 çàïèøåì â âèäådpN = B12undt = -dN1,N1(5.21)ãäå un — ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü îáúåìíîé ýíåðãèè u ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ(ñì.