textbook

Министерство образования Российской ФедерацииГосударственное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Хабаровский государственный технический университет»Утверждаю в печатьРектор университетад-р техн. наук______________ С.Н.Иванченко«_____»_____________ 2003 г.МОДЕЛИРОВАНИЕСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯМетодические указания к выполнению курсовой работы для студентовспециальности 210100"Управления и информатика в технических системах""Составил: С.В.ШалобановРассмотрены и рекомендованы к изданиюкафедрой «Автоматика и системотехника»«_____»________________2003 г.Зав.

кафедрой______________Чье Ен УнРассотрены и рекомендованы к изданиюСоветом Института информационных технологий«_____»________________2003 г.Председатель совета___________С.И.КлепиковНормоконтролер ______________ХабаровскИздательство ХГТУ2003Министерство образования Российской ФедерацииГосударственное образовательное учреждение высшегопрофессионального образования“Хабаровский государственный технический университет”МОДЕЛИРОВАНИЕСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯМетодические указания к выполнению курсовой работы для студентовспециальности 210100"Управление и информатика в технических системах"ХабаровскИздательство ХГТУ2003УДК 621.398Моделирование систем управления: Методические указания квыполнению курсовой работы для студентов специальности 210100«Управление и информатика в технических системах» / Сост.С.В.Шалобанов.

– Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2003. – 49 с.Методические указания составлены на кафедре «Автоматика исистемотехника» и предназначены для выполнения курсовой работы помоделированию систем управления. В них приводятся краткие общиесведения и даются варианты заданий.Печатается в соответствии с решениями кафедры «Автоматика исистемотехника» и методического совета института информационныхтехнологий.© Издательство Хабаровскогогосударственного техническогоуниверситета, 2003МОДЕЛИРОВАНИЕСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯХабаровск2003ОБЩИЕ ВОПРОСЫМоделирование является мощным средством анализа и синтеза сложных объектов, процессов и явлений.

Решение многих сложных научных итехнических задач значительно упрощается при моделировании, т.е. замещении одних объектов другими, обеспечивающими отражение наиболеесущественных для исследователя свойств и особенностей замещаемых объектов. В настоящее время моделирование находит широкое применение вавтоматике, вычислительной и измерительной технике, радиотехнике и связи, математике и других областях науки и техники.Моделирование состоит в выявлении основных свойств исследуемогопроцесса, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения натуры.

Критерием правильности моделирования является практика.Ценность методов моделирования состоит в том, что они позволяютсущественно сократить и облегчить натурный эксперимент, который обычно дорог, сложен и связан с аварийными состояниями, а также увеличитьдостоверность математического описания и расчетов. Моделью может являться реальное техническое устройство и абстрактное математическое описание, отображающее натуру. Применение технических средств придает моделированию экспериментальный характер, а модельное математическоеописание теоретически раскрывает характер явления.В настоящее время для динамических исследований систем автоматического управления (САУ) широко используются методы машинного моделирования на основе электронных вычислительных машин: цифровых(ЦВМ), аналоговых (АВМ) и аналого-цифровых комплексов (АЦВК).С моделированием САУ тесно связана проблема идентификации.

Идентификацией динамической системы (процесса) называется получение илиуточнение по экспериментальным данным математической модели этой системы или процесса. Под идентификацией в широком смысле понимаетсяполучение или уточнение по экспериментальным данным модели реального3объекта, выраженной в тех или иных терминах. Как видно из этого определения, идентификация в широком смысле составляет неотъемлемую частьвсякой подлинной науки и имеет древнее происхождение.В настоящее время в связи с предъявлением все более высоких требований к процессам управления в различных областях техники проблемаидентификации становится исключительно важной.Нельзя обеспечить качественное управление системой, если неизвестнас достаточной точностью ее математическая модель.

Для построения математической модели могут быть использованы как теоретические, так и экспериментальные методы. Опыт, накопленный при проектировании системуправления, убедительно свидетельствует о том, что нельзя построить математическую модель, адекватную реальной системе, только на основе теоретических исследований физических процессов в системе. Поэтому в процессе проектирования систем управления одновременно с теоретическими исследованиями проводятся многочисленные эксперименты по определению иуточнению математической модели системы, т.е. ее идентификация.При решении задачи идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится.

Априорная информация о системе достаточно обширна. Такая постановка задачи идентификации наиболее соответствует реальным условиям проектирования и широко используется в инженерной практике.Цель указаний - ввести студентов специальности «Управление и информатика в технических системах» в теорию и практику моделированияСАУ.41. СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯСИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ1.1. Способы математического описания автоматических системМоделирование на ЭВМ – эффективное средство исследования звеньеви систем автоматического управления.

На модели можно оценить качествопроцесса управления автоматической системы при различных возмущающих и задающих воздействиях, а также при изменении характеристик объекта. Это позволяет значительно ускорить сроки проектирования, посколькув эксплуатационных условиях оценку качества управления при различныхрежимах работы объекта производить довольно трудно, так как это связанос нарушениями хода технологического процесса и большой затратой времени. Кроме того, при моделировании на ЭВМ появляется возможность наблюдения всех сигналов структурной схемы системы управления.Успех в решении задачи моделирования САУ на ЭВМ зависит от нескольких основных факторов: адекватности математического описания объекта моделирования, эффективности прикладных методов теории автоматического управления, применяемых вычислительных методов, наличия высококачественного программного обеспечения, степени использования творческого потенциала исследователя.

Последний фактор стимулирует развитие диалоговых методов моделирования.В настоящее время широко используются три основных способа математического описания автоматических систем [1,2]:1)метод передаточных функций и частотных2)метод переменных состояния;3)структурно-топологические методы.характеристик;В методе передаточных функций для изучения качественного поведения решений обыкновенных дифференциальных уравнений применяютсяпреобразования Лапласа и частотная теория. Достоинством метода является5то, что непосредственное изучение исходных дифференциальных уравненийс заданными начальными условиями заменяется исследованием алгебраических свойств некоторых функций, порождаемых системой дифференциальных уравнений. Многолетние исследования этих методов показали, что поглубине и степени завершенности они не имеют эквивалентной замены, амодификация их для использования на ЭВМ существенно повышает их эффективность.В основе метода переменных состояния лежит представление моделиСАУ в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка в нормальной форме Коши, которые дополняются алгебраическими уравнениями,связывающими выходные переменные с переменными состояния:x& = Ax + Bu;⎫⎪⎬⎪y = Cx,⎭где х – вектор переменных состояния размерности (n × 1); u – вектор воздействий размерности (m × l); у – вектор измерений размерноcти (r × 1); А,В, С – матрицы коэффициентов размерности (n × n), (n × m), (r × n) соответственно.Математической основой метода переменных состояния является матричное исчисление и вычислительные методы линейной алгебры.Структурно-топологические методы опираются на использование теории графов.

С точки зрения автоматизации проектирования систем управления, создания диалоговых систем моделирования, использующих в качествеисходной информации структуру системы, эти методы наиболее предпочтительны. Если структура САУ выбрана, то, используя информацию о передаточных функциях отдельных звеньев, способы их соединения и правила эквивалентных преобразований структурных схем, сравнительно легко фор-6мализовать процессы моделирования, как во временной, так и в частотнойобласти [3, 4].1.2. Структурное цифровое моделирование САУ во временнойобластиОсновным отличительным моментом цифрового моделирования, посравнению с аналоговым, является использование дискретных форм представления непрерывной информации, позволяющее успешно исследовать сбольшей точностью количественные и качественные зависимости междуэлементами сложных динамических систем.Цифровое моделирование отличается от аналогового тем, что все операции выполняются в цифровой форме с использованием одного из методовчисленного анализа, со сведением операций интегрирования и дифференцирования к арифметическим операциям.

Наиболее простым для реализацииявляется метод Эйлера, согласно которому искомая интегральная кривая заменяется ломанойy i +1 = y i + f ( x i , y i )h,где h – шаг квантования аргумента.При h, стремящемся к нулю, ломаная Эйлера (приближение решения)ложится на искомую интегральную кривую. В то же время при уменьшенииh увеличивается требуемое для выполнения время. Определение целесообразного значения шага интегрирования может быть произведено по следующей формуле [5, 6]:h=2π[c] ,(12 ÷ 15)ω 0где ω0 = √Kp.c /Tmin ; Тmin – наименьшая из постоянных времени апериодических звеньев, входящих в состав системы; Кр.с – коэффициент передачи разомкнутой системы.7Как известно, динамика любой системы предопределяется структуройпоследней.