textbook, страница 3

Рассмотрим САУ, представленную на рис. 1.1, а. Графэтой системы имеет два контура, два пути от вершины Хвх до вершины Хвых.Состав путей и контуров представим прямоугольными бинарными матрицами путей Р и контуров С:⎡1Р=⎢⎣1⎡0С=⎢⎣01 0 1 0 1 0 0⎤;0 1 0 1 1 0 0⎥⎦1 0 1 0 1 1 1⎤,0 1 0 1 1 1 1⎥⎦где рij = 1 означает вхождение j-й дуги в i-й путь; сij = 1 – вхождение j-й дуги в i-й контур.17Отношение касания контуров между собой и путей и контуров представим бинарными матрицами Q и R соответственно:⎡1 1⎤Q=⎢⎥;11⎣⎦⎡1 1⎤R=⎢⎥,11⎣⎦где qij = 1 означает касание i-го и j-го контуров, rij = 1 означает касание i-гoпути и j-гo контура.Учитывая передачи дуг графа системы, запишем элементы формулы(1.1) через комплексные коэффициенты передачи звеньев:Wp1(jω) = W1(jω)W3(jω);Wp2(jω) = W2(jω)W3(jω);∆(jω) = 1+W1(jω)W3(jω)W4(jω) + W2(jω)W3(jω)W4(jω);∆1(jω) = 1;∆2(jω) = 1.Подстановка этих выражений в формулу (1.1) дает общий комплексныйкоэффициент передачи системы.1.4.

Задание1. Используя цифровые модели типовых динамических звеньев, приведенные выше, написать программу на языке высокого уровня длямоделирования САУ во временной области (структурная схема САУзадаётся преподавателем).2. Произвести моделирование САУ для различных типовых входныхсигналов и параметров моделирования.3.

Оценить правильность и точность моделирования путем сравнениярезультатов с результатами моделирования, полученными при использовании других программных средств.182. ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕЙ ПЕТРИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ2.1.Особенности систем логического управления как объектовмоделированияРассмотрим в качестве объекта моделирования систему логическогоуправления (СЛУ) технологическим процессом. Функции технологическогопроцесса разделяются на информационные и управляющие [12].К информационным функциям относятся централизованный контрольза состоянием технологического объекта (измерение и регистрация значений технологических параметров, обнаружение и регистрация их отклонений, контроль срабатывания блокировок и защит и др.) и логиковычислительные операции информационного характера (вычисление обобщенных показателей состояния оборудования, анализ срабатывания блокировок и защит, диагностика и т.

д.).К управляющим функциям относятся определение рационального режима ведения технологического процесса, формирование управляющихвоздействий на объект, выдача оператору рекомендаций по управлениюпроцессом. Укрупненная функциональная схема управления технологическим оборудованием приведена на рис. 2.1, где ТО – технологический объект; ИМ – исполнительные механизмы; Д – датчики; Р – средства регулирования; СЛУ – система логического управления; СВТ – средства вычислительной техники; В – временные средства (таймеры).Проектирование системы управления предусматривает последовательное решение таких задач, как выбор ИМ и Д, комплектование средств регулирования, построение СЛУ.

Для построения СЛУ вначале должен бытьописан алгоритм его функционирования (алгоритм поведения), составляемый с учетом известных свойств управляемого объекта.19ДТОВСЛУРИМЧеловекоператорСВТРис. 2.1. Функциональная схема управления технологическимоборудованиемПрименительно к СЛУ используется в основном структурная организация двух видов – асинхронная и с внутренней синхронизацией.В СЛУ с асинхронной структурой любое возмущение происходит в результате изменения сигналов на его входе, образованном входными каналами элементов, которые не соединены с выходами других элементов. Возникающий при этом переходный процесс всегда завершается установлениемравновесия, которое наступает прежде следующего изменения сигналов навходе, то есть переходный процесс происходит при неизменном состояниивхода.

Система с асинхронной структурой должна функционировать такимобразом, чтобы при любых значениях задержек в элементах по завершениилюбого переходного процесса равновесное состояние установилось однозначно, причем во время переходного процесса исключалась подача на выход непредусмотренных воздействий.В СЛУ с внутренней синхронизацией осуществляется индикация реальных моментов окончания переходных процессов в элементах и использование этих сигналов индикации для синхронизации работы СЛУ с объектомуправления в системе.

Выбор формального языка, в наибольшей степениучитывающего особенности процесса управления, является основной задачей начального этапа проектирования СЛУ. Одно из характерных свойств20СЛУ, влияющих на структуру алгоритмов управления, заключается в наличии в ней множества блоков, часть которых может работать одновременно,взаимодействуя друг с другом.

Поэтому формализованный язык должен обладать средствами для описания параллелизма. Широкое распространениемногопрограммных и многопроцессорных систем вызвало развитие различных языковых средств, предназначенных для их описания и моделирования.Часть из них является расширением известных языков программирования,другие основаны на использовании различных графовых моделей. Не имеявозможности дать полный обзор этих языков и провести их сравнение, рассмотрим более подробно язык сетей Петри [13-15], получивший широкоераспространение и обладающий свойствами, которые позволяют в значительной степени учитывать структуру и характер функционирования CJIУ.2.2.

Основы теории сетей ПетриПоявление теории сетей Петри связано с именем доктора Петри, защитившим в 1962 году диссертацию, в которой были разработаны основы теории моделирования дискретных процессов. Сети Петри разрабатывалисьспециально для описания и моделирования систем, состоящих из отдельныхвзаимодействующих блоков. При этом допускается описание одновременнофункционирующих блоков.

Другой характерной особенностью является то,что каждый отдельный блок сам может быть целой системой и ее поведениевозможно описать независимо от других блоков, за исключением точно определенного взаимодействия с этими блоками. Таким образом, сети Петриявляются эффективным инструментом моделирования дискретно протекающих процессов с возможностью отображения таких свойств моделируемых объектов, как параллелизм, асинхронность, иерархичность.Формализм теории сетей Петри основан на понятии комплекта, являющегося обобщением понятия множества. Комплект, как и множество, является набором элементов, но в отличие от него допускает кратное вхождениеэлементов. В случае множества элемент может входить или не входить во21множество, в случае комплекта элемент может входить в него целое, неотрицательное число раз.

Комплектами, например, являются следующие наборы: А1 = {a, b, b}; А2 = {а, b, c}; А3 = {b, b, с, с, d, d}.Если взаимосвязь между элементами из некоторой области и множеством определяется функцией членства, принимающей значения 0 или 1, товзаимосвязь между элементами и комплектом определяется функцией числавхождений, обозначаемой #(х, А) для элемента х и комплекта А. Так, дляприведенных выше комплектов #(b, А1) = 2, #(a, А2) = 1, #(c, А3) = 2.Из определения функции числа вхождений следует, что #(х, B) ≥ 0 длялюбых х и В, если х∈В, то #(x, В) > 0, если х∉B, то #(х, В) = 0. Комплект является по определению пустым ∅, если для всякого х #(x, В) = 0.Мощностью |A| комплекта А называется общее число вхождений элементов в комплект:A = ∑ # ( x, A).хКомплект А называется подкомплектом В (А ⊆ В), если всякий элементА не меньшее число раз входит в В:А ⊆ В ⇔ (∀ х) #(х, А) ≤ #(х, В).Над комплектами определены четыре операции:1.Объединение комплектов А и B (А U B).Объединением является комплект, для которого#(x, А U В) = max ( #(x, А), #(x, В)).2.Пересечение комплектов А и В (A I В).Функция числа вхождений для пересечения комплектов:#(x, А I В) = min ( #(x, А), #(x, В)).3.Сумма комплектов А и В (А + В).Функция числа вхождений для суммы комплектов:22#(х, А + В) = # (х, А) + #(х, В).4.Разность комплектов А и В (А – В).Функция числа вхождений для результирующего комплекта#(x, А – В) = #(х, А) – #(х, В).Пусть D – множество элементов, из которых строятся комплекты.

Пространством комплектов Dn называется множество комплектов, элементы которых принадлежат D и никакой элемент не входит в комплект более n раз.Иначе говоря, для всех B ∈ Dn из х ∈ В следует x ∈ D и #(х, B) ≤ n для любого х. D∞ – это множество всех комплектов над D.Сеть Петри С – это четверка C = 〈P, T, I, O〉, где Р = {р1, р2, ..., рn} –множество позиций (n > 0); T = {t1, t2, ..., tm} – множество переходов (m ≥ 0),P I Т = ∅, I – входная функция-отображение переходов в комплекты позиций:I : Т → Р∞;О – выходная функция-отображение переходов в комплекты позиций:О : Т → P∞.Если рi ∈ I(tj), то позиция рi называется входной для перехода tj, еслирi ∈ O(tj), то позиция рi называется выходной для перехода tj. Кратностьвходной позиции рi для перехода tj – это число вхождений позиции во входной комплект, т.е.

#(рi, I(tj)) аналогично кратность выходной позиции рi дляперехода tj – это число вхождений позиции в выходной комплект перехода,т.е. #(рi, О(tj)). Для иллюстрации понятий теории сетей Петри гораздо болееудобно графическое представление. Графическим представлением сети Петри является двудольный граф, множество вершин которого образуется объединением множеств Р U Т, а смежность вершин задается функциями I и О.Позиции на графе изображаются кружками, переходы – палочками. Дуга соединяет позицию и переход (направлена от позиции к переходу), если позиция является входной для перехода.