plan13 (В.А. Кондратьев, Ю.С. Ильяшенко - Программа и задачи к экзамену + общий план занятий)
Описание файла
Файл "plan13" внутри архива находится в папке "В.А. Кондратьев, Ю.С. Ильяшенко - Программа и задачи к экзамену + общий план занятий". PDF-файл из архива "В.А. Кондратьев, Ю.С. Ильяшенко - Программа и задачи к экзамену + общий план занятий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ïðèìåðíûé ïëàí çàíÿòèÿ 13.Ìàëûå êîëåáàíèÿ.1. Îïåðàòîð A ñèììåòðè÷åí è èìååò áàçèñ èç ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ ξ j ñ ñîáñòâåííûìè çíà÷åíèÿìèλj = ωj2 > 0. Íàïèñàòü îáùåå ðåøåíèå ñèñòåìû1(Ax, x).(1)22. Íàïèñàòü ðåøåíèå ñèñòåìû (1) ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåìa) x(0) = 0, ẋ(0) = e1 (2)á) x(0) = e1 , ẋ(0) = 0 (3)3. Íàðèñîâàòü òðàåêòîðèè ñèñòåìû (1) ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè (2) è (3) ïð赶µ¶µ¶5 35 413 5A=, A=, A=.3 54 55 134. ßâëÿåòñÿ ëè ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû (1) óñòîé÷èâûì? Àñèìïòîòè÷åñêè óñòîé÷èâûì?5. ẍ = −grad U (x), x ∈ R1 .a)* Ôóíêöèÿ U èìååò â íóëå ñòðîãèé ëîêàëüíûé ìèíèìóì.
Äîêàçàòü, ÷òî 0 óñòîé÷èâîå ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ.á)** Âåðíî ëè îáðàòíîå óòâåðæäåíèå äëÿ U 6= const, U ∈√C ∞ ? U àíàëèòè÷åñêàÿ?6.* Íàéòè çàìûêàíèå îðáèòû ñèñòåìû ϕ̇ = ω, ω = (1, 1, 2), ϕ ∈ T3 , ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåìϕ(0) = 0.7. √Íàéòèñðåäíåå óíêöèè e2iϕ äëÿ ïîâîðîòà ϕ 7→ ϕ + 2πα, ϕ ∈ S 1 = R1 /2πZ, α =√ âðåìåííîå√1 13.2 ; 3 ; 2; 2 +ẍ = −grad1.