plan11-12 (В.А. Кондратьев, Ю.С. Ильяшенко - Программа и задачи к экзамену + общий план занятий)
Описание файла
Файл "plan11-12" внутри архива находится в папке "В.А. Кондратьев, Ю.С. Ильяшенко - Программа и задачи к экзамену + общий план занятий". PDF-файл из архива "В.А. Кондратьев, Ю.С. Ильяшенко - Программа и задачи к экзамену + общий план занятий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ïðèìåðíûé ïëàí çàíÿòèé 11-12Óñòîé÷èâîñòü ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ0. 2-4 ïðèìåðà èç NN 899-906; 907-911; 915-922.∂vNB. Êîãäà èññëåäóþòñÿ ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîëÿ v(x), óäîáíî âû÷èñëèòü ∂x(x) è ïîäñòàâëÿòüâìåñòî x âñå îñîáûå òî÷êè. Ýòî ëó÷øå, ÷åì ñëåäîâàòü ñòàðîé òðàäèöèè è ïåðåíîñèòü îñîáóþ òî÷êóâ 0.Èññëåäîâàòü íà óñòîé÷èâîñòü íåïîäâèæíóþ òî÷êó 0 äëÿ îòîáðàæåíèé1. x 7→ sin x22. x 7→ sin axa) a 6= 1b) a = 13. (x, y) 7→ ( x2 − 2y + x2 , 2x + y2 − y 2 )4.** x 7→ f (x), f (0) = 0, f àíàëèòè÷íî, x ∈ R1 .f ′ (0) 6= ±1 èññëåäóåòñÿ ïî òåîðåìå Ëÿïóíîâà.f (0) = 1 ïðîñò: îòâåò çàâèñèò îò ìëàäøåãî íåëèíåéíîãî ÷ëåíà.f ′ (0) = −1 ëó÷øå èññëåäîâàòü íå ïî Òåéëîðîâñêîìó ðàçëîæåíèþ f ,Óêàçàíèå.
Ñëó÷àé′Ñëó÷àéÑëó÷àéà ïî ðàçëîæåíèþf 2:çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ïðåäûäóùåé.5. (x, y) 7→ (y + sin6. Íàéòè âñå íåïîäâèæíûå òî÷êè îòîáðàæåíèÿ (x, y) 7→ (x + sin(x+y), y + sin(x−y)) è èññëåäîâàòü22èõ íà óñòîé÷èâîñòü.7. Òî æå äëÿ îòîáðàæåíèé:2z − 1z 7→, z 7→ z 2 − 2, z ∈ C1 .2−z8.* Ïóñòü P (z) ìíîãî÷ëåí, P (a) = a. Ïóñòü |P ′ (a)| =6 1; 0. Äîêàçàòü, ÷òî íåïîäâèæíàÿ òî÷êà aóñòîé÷èâà ëèáî äëÿ îòîáðàæåíèÿ P , ðàññìàòðèâàåìîãî â ìàëîé îêðåñòíîñòè a, ëèáî äëÿ îáðàòíîãîîòîáðàæåíèÿ, îïðåäåëåííîãî â îêðåñòíîñòè a.x2 , x)1.