№ 100 (Лабы по оптике), страница 4

Как видно из рис. 7, в отверстии укладываетсястолько зон, сколько раз половина длины волны содержится в разностирасстояний от края отверстия до точки наблюдения и от центра первойзоны до этой точки. По мере приближения точки наблюдения к экрану сотверстием эта разность возрастает. На рис. 12 показаны точкиВ1 , В2 , В3 , В4 ,лежащие на оси отверстия, для которых открытысоответственно одна, две, три и четыре зоны Френеля. В точках, длякоторых открыто нечѐтное число зон ( В1 , В3 ) наблюдаются максимумыинтенсивности, в точках же, для которых открыто чѐтное число зон( В2 , В4 ) – минимумы.

Между этими точками интенсивность вдоль осиотверстия изменяется плавно, что качественно показано на рис. 12.Дифракция на круглом экране. Пусть круглый непрозрачныйэкран (диск) расположен так, что плоскость его перпендикулярна линии,проходящей через источник света S и точку наблюдения В , а центрнаходится на этой линии (рис. 13). На сферической волновой поверхностидиск закрывает центральную часть. Вторичные источники,расположенные на этой части поверхности, не вносят вклада вдифракционную картину. Поэтому на векторной диаграмме (рис. 10, в)должнаотсутствоватьнекотораяначальнаячастьспирали,соответствующаязакрытой части волновой поверхности. Замыкающийвектор А Д следует проводить уже не из точки 0 , а из некоторой точки0 Д - нового начала спирали. Так как вся остальная часть волновой18В,поверхности участвует в создании колебаний в точкетозаканчивается замыкающий вектор в асимптотическойточке спирали.

Приизменении радиуса диска начало 0 Д вектора А Д перемещается вдольспирали, а конец остаѐтся на месте. Величина вектора А Д меняется приэтом постепенно, не проходя через максимумы и минимумы, несмотря наразное число зон Френеля, закрываемых диском.Если закрыто не оченьбольшое число зон, то величина вектора А Д практически равна величиневектора А0 .

Таким образом, в любом случае в центре тени диска имеетсясветлое пятно такой интенсивности, которая имеет место в этой точке,когда диск отсутствует. Называется оно пятном Пуассона. По краямтени наблюдается некоторое число размытых тѐмных колец.Рассмотренные выше случаи дифракции имеют следующуюсущественную особенность. Разности хода, которыми обусловленораспределение интенсивности вдифракционнойкартине,получаются из-за того, чтосходящиесякточкенаблюдения от разных точеквспомогательной поверхностилучи имеют разную длину.Дифракция «в сходящихсялучах»называетсядифракцией Френеля. Онанаблюдается на сравнительнонебольших расстояниях отпрепятствий.Некоторые характерныеРис.

13черты рассмотренных вышедифракционных картин могут встретиться при дифракции Френеля и отпрепятствий другой формы. Например, при дифракции на узкой щели внепрозрачном экране дифракционная картина имеет вид светлых и тѐмныхполос, расположенных вдоль щели, причѐм в центре лежит в зависимостиот ширины щели и расстояния до неѐ либо светлая, либо тѐмная полоса.Если препятствие имеет вид узкой непрозрачной ленты, то в середине тениобнаруживается светлая полоса, аналог пятна Пуассона.19ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИФРЕНЕЛЯВ работе при помощи дифракции Френеля на круглом отверстииопределяется радиус отверстия и неизвестная длина волны света, атакже проводится качественное изучение дифракции Френеля наразличных объектах.Описание установкиСхема установки изображена на рис.14.

В качестве источника светаиспользуется ртутная лампа высокого давления СВДШ. Необходимый длясхемы дифракции Френеля точечный источник света обеспечиваетсяследующим образом. Выходящий из окошка в кожухе лампы световойпоток конденсируется собирательной линзой на малое круглое отверстие Sдиаметром 0,05 мм, находящееся на торце трубы. От отверстия внутрьтрубы идет расходящийся пучок лучей. Это отверстие и представляетсобой точечный источник света.

Такой способ дает значительныйвыигрыш в интенсивности по сравнению со случаем, когда отверстиемалого диаметра делается непосредственно в кожухе лампы. Препятствие,на котором происходит дифракция, располагается на другом конце трубы.Рис. 14Дифракционная картина наблюдается при помощи окуляра, дающегоувеличение в 15–20 раз.

Окуляр можно перемещать вдоль оптическойскамьи, на которой закреплены все детали установки. Для выделения изсветового потока света с нужной длиной волны перед линзой можнопомещать тот или иной светофильтр.20Упражнение 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРУГЛОГООТВЕРСТИЯПодготовка к измерениямК работе можно приступить через 10–15 минут после того, каклаборант зажжет лампу, и она разгорится достаточно ярко.

На конецтрубы, обращенный к окуляру, надевают в качестве препятствия крышку скруглым отверстием, радиус которого подлежит измерению, и ставяторанжевый светофильтр.Сначалаизучаютдифракционнуюкартинукачественно.Пододвигают окуляр почти вплотную к трубе, пока в нем не будет видночеткое изображение отверстия, а затем начинают медленно отодвигатьокуляр от препятствия. При этом изображение отверстия становится менеечетким, и внутри него можно обнаружить чередующиеся светлые и темныекольца, т.е. наблюдается дифракционная картина. По мере удаленияокуляра от препятствия число колец уменьшается, а в центре картинынаблюдается смена интенсивности от максимальной до минимальной инаоборот. Когда окуляр приближается к концу скамьи, в центре картиныпоследний раз наблюдается темное пятно (открыто две зоны).

Затемтемное пятно светлеет и, наконец, совсем исчезает: наблюдается лишьразмытое светлое пятно (открыта одна зона или только часть ее). Если приотодвигании окуляра дифракционная картина существенно смещается всторону или вообще исчезает из поля зрения вследствие непараллельностиоси трубы скамье, то следует обратиться к лаборанту.Измерения и вычисленияРадиус отверстия вычисляется по формулеrn,1a 1b(13)вытекающей из формулы (10), в которой для сокращения вычисленийчислитель и знаменатель поделены на аb. Эффективная длина волны,выделяемая оранжевым светофильтром,= (578 ± 10) нм, расстояние отисточника света до отверстия а = 280 мм и экспериментальная частьзадачи сводится к измерению расстояния b от отверстия до техдифракционных картин, у которых в центре интенсивность минимальна(пятно оптимально темное, число открытых зон n четное) и максимальна(пятно оптимально светлое, число зон нечетное).Для этого окуляр из положения на самом конце оптической скамьиначинают медленно приближать к отверстию и отмечать на шкалеоптической скамьи те последовательные положения окуляра, при которыхинтенсивность в центре картины минимальна и максимальна, занося21отсчеты в мм в графу “bn” табл.1 (первый по счету минимумсоответствует n = 2, первый максимум n = 3 и т.д.

до n = 7). Затемпридвигают окуляр почти вплотную к трубе, добиваясь четкогоизображения отверстия (это положение окуляра показано на рис.14штриховыми линиями) и записывают соответствующий отсчет b0. (Воизбежание возможного промаха, который повлияет на все измеренныезначения b, желательно величину b0 измерить несколько раз). Каквидно из рис.14, расстояние от отверстия до дифракционной картины b =|bn – b0|. Вычисляют эти разности, занося результаты в графу “b” табл.1и для каждого n рассчитывают r по формуле (13) (случай n = 2 можноопустить, так как b2 измеряется с большой погрешностью).Находят среднее значение радиуса отверстия, оцениваютпогрешности измерений и с их учетом записывают окончательныйрезультат.nbnbbn b0Таблица 1r(mm)1-й мин1-й макс2-й мин2-й макс3-й мин3-й максb0Упражнение 2ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ДЛИНЫСВЕТОВОЙ ВОЛНЫЗаменяют оранжевый светофильтр желтым.

Теперь известен радиусотверстия (из упр.1), но неизвестна эффективная длина волны,пропускаемая светофильтром. Она вычисляется по формулеr2 1n a1,b(14)непосредственно вытекающей из (13).Все измерения проводятсятак же, как в упр.1. Результатыизмерений и вычислений заносятся в таблицу, аналогичную табл.1 сзаменой последней графы “r” на графу “ ”. Вычисляют среднеезначение, оценивают погрешности измерений и с их учетомзаписывают окончательный результат.22Упражнение 3НАБЛЮДЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯНА ПРЕПЯТСТВИЯХ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫВ качестве препятствий поочередно надевают на конец трубыкрышки, на которых реализованы последовательно объекты различнойформы: полуплоскость, нить, щель, диск.

Получающиеся дифракционныекартины наблюдают в окуляр и аккуратно зарисовывают карандашом.Вопросы для самопроверки1. Что такое дифракция света?2. Нарисуйтеипрокомментируйтедифракционнуюсхему,используемую в данной задаче.3. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.4. По какому принципу строятся зоны Френеля? Почему колебания,приходящие в точку наблюдения от двух соседних зон, эффективнопогашаются, но погашение не полное?5. Выведите расчетную формулу для радиуса отверстия.ЛИТЕРАТУРА1. Белов Д.В. Электромагнетизм и волновая оптика.

МГУ, 1994:§§ 25–29, 31.2. Савельев И. В. Курс общей физики: уч. пособие. в 5 кн. кн. 4.Волны. Оптика.. М. Наука Физматлит, 1998.Глава 5. Дифракция света..§ 5.1 Введение.§ 5.2 Принцип Гюйгенса-Френеля.§ 5.3 Зоны Френеля.23.