№ 100 (Лабы по оптике)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 100ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯОписание составилидоцент Белов Д.В. и доцент Пустовалов Г.Е.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц.

Авксентьев Ю.И.3ПОНЯТИЕ О ДИФРАКЦИИ(теоретическое введение)Дифракциейсветаназываютотклоненияотзаконапрямолинейного распространения света, проявляющиеся при наличии напути световой волны препятствий. При дифракции в области, где позаконам геометрической оптики должна быть тень, а также вне областитени вблизи еѐ границ, как правило, наблюдается закономерноечередование светлых и тѐмных пятен (рис. 1). Распределениеинтенсивности света, возникающее вследствие дифракции, называетсядифракционной картиной.Дифракциявозникаетвлюбом случае, если на пути волныимеютсяпрепятствия.Однакообнаруживается она легко лишь втехслучаях,когдаразмерыпрепятствий сравнимы с величинойдлины волны.

Для световых волноптическогодиапазона(длинаволныразмеры~ 0,5 мкм )Рис. 1препятствийвподавляющембольшинстве случаев во много разпревышают длину волны. Углы, на которые отклоняются световые лучи,проходящие вблизи препятствий такого размера, оказываются весьмамалыми. Чтобы получить дифракционную картину достаточно большихразмеров, экран для еѐ наблюдения приходится ставить на значительномудалении от препятствия. В этом случае дифракционная картина припользовании точечным источником света имеет малую интенсивность.Интенсивность можно увеличить путѐм увеличения размеров источника.Однако свет, идущий от каждой точки источника, образует своюдифракционную картину.

Наложение этих не совпадающих между собойкартин приводит к тому, что чѐткой дифракционной картины наблюдать неудаѐтся. Она практически полностью скрадывается наличием полутеней.Поэтому, если для каких-либо целей, научных или практических,требуется наблюдение чѐткой дифракционной картины, то приходитсясоблюдать целый ряд часто противоречащих условий (соотношение междуразмерами препятствия и длины волны света, удаление источника света отпрепятствия и препятствия от места наблюдения дифракционной картины,размеры источника и степень его монохроматичности).Геометрическая оптика не накладывает никаких ограничений навеличину и качество изображений, получаемых при помощи такихприборов как микроскоп, телескоп, фотоаппарат.

Если устранитьнедостатки оптических систем, связанные с немонохроматичностью светаи неточечностью изображений, даваемых сферическими преломляющими4поверхностями при широких пучках, то становится заметной дифракциясвета на диафрагмах приборов. Проявляется дифракция в том, что каждаяточка предмета изображается оптической системой в виде пятнышка,окружѐнного тѐмными и светлыми кольцами. Детали изображения,размеры которых меньше диаметров пятнышек, различить не удаѐтся.Поэтому дальнейшее увеличение изображения бесполезно. Ограничения,накладываемые дифракцией на увеличение оптических приборов и накачество изображений, даваемых ими, принципиально неустранимы.Однако влияние дифракции может быть уменьшено увеличениемдиаметров объективов либо использованием света с возможно меньшейдлиной волны.Наличие в дифракционной картине максимумов и минимумовинтенсивности показывает, что при дифракции имеет местоинтерференция.

Поэтому перед тем, как обратиться непосредственно кобъяснению дифракции, коротко остановимся на интерференции света.ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИСВЕТАИнтерференцией света называется такое наложение световыхволн, при котором в некоторой области пространства наблюдаетсязакономерное чередование максимумов и минимумов интенсивностисвета. Для световых волн интерференция возникает лишь в том случае,если складываемые волны испускаются так называемыми когерентными(т.е.

согласованными) источниками. В противном случае происходитпростое сложение интенсивностей пучков света без образованиямаксимумов и минимумов.Когерентнымиявляютсяисточники,испускающиемонохроматические волны с одинаковой частотой. Колебания в такихисточниках происходят по гармоническому закону, причѐм разность фазколебаний должна оставаться постоянной, по крайней мере, в течениевремени, необходимого для наблюдения интерференции. Вследствиепоперечности электромагнитных световых волн имеется ещѐ добавочноеусловие когерентности: векторы напряжѐнности электрического поляскладываемых волн не должны быть взаимно перпендикулярны. Волны(световые пучки), испускаемые когерентными источниками, такженазываются когерентными.Если источники света когерентны, то величина интенсивности в тойили иной точке пространства определяется лишь взаимнымрасположением этой точки и источников.

Например, пусть имеются двакогерентных источника, колебания которых происходят в одной фазе. Внекоторой точке пространства волны, приходящие от этих источников,создают гармонические колебания. Результат сложения гармонических5колебаний с одинаковой частотой, как известно, определяется разностьюфаз складываемых колебаний. В частности, если время распределениясвета до данной точки от одного из источников отличается от времени егораспространения от другого источника на целое число периодовколебаний, то складываемые колебания имеют одинаковую фазу. В этомслучае амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитудскладываемых колебаний и, следовательно, больше амплитуды каждого изних.

Так как за время, равное периоду колебаний, световое возмущениепроходит расстояние, равное длине волны , то разность расстояний d 2 иd1 от источников до рассматриваемой точки (так называемая разность ходаволн) равна целому числу длин волн 1.

Таким образом, в данном случаеd2 d1m(1),где m - целое число (см. рис. 2, на котором S1 и S 2 - когерентныеисточники света, В - точка, где происходит сложение колебаний).Если разность хода волн от источников до некоторой другой точкисоставляет нечѐтное число полуволн (полуцелое число длин волн), т.е.d 2 d1(2m 1)2,(2)то времена распространения светового возмущения от источников до этойточки отличаются на нечѐтноечислополовинпериодови,следовательно,колебания,приносимые в эту точку волнами,имеют противоположные фазы. Присложениитакихколебанийполучается колебание с амплитудойравной разности их амплитуд.Рис.

2Интенсивность, наблюдаемаяв данной точке, пропорциональнасреднему значению квадрата амплитуды колебаний за время, необходимоедля регистрации картины. Стало быть, условие (1), соответствующеенаибольшему значению амплитуды результирующих колебаний,определяет положение точек, в которых интенсивность максимальна.Условие же (2), соответствующее наименьшему значению амплитудырезультирующих колебаний, определяет положение точек, в которыхинтенсивность минимальна. В точках, для которых условия (1) и (2)не выполняются, значения интенсивности оказывается промежуточными.В целом распределение интенсивности в пространстве представляет собой1Здесь предполагается, что распространение света происходит в однородной среде и что длина волнысоответствует длине волны света также в этой среде.

Если свет проходит через области, в которых средаобладает разными оптическими свойствами, то время прохождения светового возмущения через каждуюобласть нужно учитывать отдельно. На практике это сводится к подсчѐту так называемой оптическойдлины пути .6интерференционную картину в виде закономерно чередующихся светлых итѐмных пятен.Суть дела не меняется, если имеется не два, а большее числокогерентных источников.

При заданных частоте и начальных фазахколебаний источников интерференционная картина по-прежнему будетопределяться расположением источников, хотя, конечно, условиямаксимумов и минимумов будут иметь более сложный вид.Наблюдение интерференции в оптике связано с получениемкогерентных пучков света. Возбуждѐнные атомы, входящие в состависточников света, испускают световые волны в виде так называемых цугов– отрезков электромагнитных волн, близких к монохроматическим.Обычно цуг испускается в течение времени порядка 10 8 с .

Энергию,необходимую для возбуждения, атомы чаще всего получают за счѐтхаотического теплового движения. Поэтому и спускание цугов (заисключением случаев, когда источником служит оптический квантовыйгенератор – лазер) происходит несогласованно, беспорядочно вовремени. Колебания, вызываемые многочисленными цугами в какой-либоточке пространства, за время наблюдения успевают сменить фазу огромноечисло раз, т.е. условия когерентности не выполняется. В результатеинтерференцию при помощи независимых источников света получить неудаѐтся.Для получения интерференции используется следующий приѐм.Свет, идущий от одного источника, делится на несколько пучков.

Затемэти пучки направляются в одну область пространства при помощи какихлибо оптических устройств (зеркал, линз, призм и т.д.). Части одного итого же цуга приходят в некоторую точку пространства в составе разныхпучков, пройдя разные пути. Разность фаз колебаний, вызываемых этимичастями цуга, определяется разностью их хода от источника дорассматриваемой точки. Если размеры источника достаточно малы(источник точечный), то разность хода частей цуга оказывается одной итой же независимо от того, какой из атомов источника испустил цуг, и вкакой момент времени произошло испускание.

Поэтому и результатсложения колебаний, вызванных частями цуга, для всех цугов с одной итой же длиной волны оказывается одинаковым. Если, например, присложении колебаний, вызванных частями одного цуга в данной точке,получилась максимальная амплитуда, то части и всех других цугов в этойточке дадут при сложении максимальную амплитуду. В другой точке частивсех цугов при сложении могут дать минимальные амплитуды. Врезультате в одной точке получится максимум интенсивности, в другой –минимум, т.е. в пространстве образуется интерференционная картина.Таким образом, световые волны, приходящие в некоторую областьпространства разными путями от одного и того же источника, могутинтерферировать между собой, т.е.