PDF - лекции, страница 21
Описание файла
PDF-файл из архива "PDF - лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальная геометрия" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 21 страницы из PDF
ª,±ª«¥¨¢ ¿ ¤¢ ¤¢³¬¥°»µ ¤¨±ª ¯® ²®¦¤¥±²¢¥®¬³ ®²®¡° ¦¥¨¾ ª° ¿, ¯®«³· ¥¬ ±´¥°³ S 2 (¤¨±ª¨ ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ °¥ «¨§®¢ »¬¨ ¢ R3 ¢ ¢¨¤¥¢¥°µ¥© ¨ ¨¦¥© ¯®«³±´¥°).¯¥° ¶¨¿, ®¡° ² ¿ ª ±ª«¥©ª¥, §»¢ ¥²±¿ ° §°¥§ ¨¥¬. ±±¬®²°¨¬, ¨§ ·¥£® ¬®¦® ±ª«¥¨²¼ ²®° T 2 . «¿ ½²®² ° §°¥¦¥¬ª¢ ¤° ², ¨§ ª®²®°®£® ª«¥¨²±¿ ²®°, ¯® ±°¥¤¥© «¨¨¨. ®«³·¨¬ ¤¢ ¶¨«¨¤° , ±ª«¥¥»¥ ¯® ±¢®¨¬ ®±®¢ ¨¿¬. °¨¥²¨°³¥¬ ®±®¢ ¨¿ ¯¥°¢®£®°¨¬¥°.®£®®¡° §¨¿ (¯°®¤®«¦¥¨¥)110(¢²®°®£®) ¶¨«¨¤° ² ª, ·²®¡» ¯°¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ ¯®«®¦¨²¥«¼®¬ ¯° ¢«¥¨¨ ¯® ª ¦¤®¬³ ®±®¢ ¨¾ ½²®² ¶¨«¨¤° \®±² ¢ «±¿ ±¯° ¢ " (\®±² ¢ «±¿±«¥¢ ").
±±¬®²°¨¬ £®¬¥®¬®°´¨§¬ f, ¯¥°¥¢®¤¿¹¨© ®±®¢ ¨¿ ¯¥°¢®£® ¨§¶¨«¨¤°®¢ ¢ ®±®¢ ¨¿ ¢²®°®£® ¶¨«¨¤° , § ¤ »© ®²®¦¤¥±²¢«¥¨¥¬ ½²¨µ®±®¢ ¨© ¢ ²®°¥ T 2 . ±®, ·²® f ±®µ° ¿¥² ¢»¡° »¥ ®°¨¥² ¶¨¨ ®±®¢ ¨©. ¨«¨¤° ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ±´¥°³ ± ¤¢³¬¿ ¤»°ª ¬¨. ª¨¬®¡° §®¬, ²®° T 2 ¯®«³· ¥²±¿ ¯°¨ª«¥¨¢ ¨¥¬ ª ±´¥°¥ ± ¤¢³¬¿ ¤»°ª ¬¨ ¶¨«¨¤° ¯® £° ¨·®¬³ £®¬¥®¬®°´¨§¬³ (¯°¨ª«¥¨¢ ¾¹¥¬³ ®²®¡° ¦¥¨¾),±®µ° ¿¾¹¥¬³ ®°¨¥² ¶¨¨ £° ¨·»µ ®ª°³¦®±²¥©.
°¨¿²® ² ª¦¥ §»¢ ²¼ ¶¨«¨¤° °³·ª®©. ª¨¬ ®¡° §®¬, ²®° | ½²® ±´¥° ± ®¤®© °³·ª®©.°¨¬¥°. ±±¬®²°¨¬ ¯°®¥ª²¨¢³¾ ¯«®±ª®±²¼, ±ª«¥¥³¾ ¨§ ¨¦¥© ¯®«³±´¥°» ®²®¦¤¥±²¢«¥¨¥¬ ¤¨ ¬¥²° «¼® ¯°®²¨¢®¯®«®¦»µ ²®·¥ª ½ª¢ ²®° .»ª¨¥¬ ¨§ ¯°®¥ª²¨¢®© ¯«®±ª®±²¨ ¬ «¥¼ª¨© ¤¢³¬¥°»© ¤¨±ª. ²®² ¤¨±ª¢»¡¥°¥¬ ² ª, ·²®¡» ¥£® \¶¥²°" «¥¦ « ½ª¢ ²®°¥.
±² ¢¸ ¿±¿ ¯®±«¥¢»ª¨¤»¢ ¨¿ ¤¨±ª · ±²¼ ¯®«³±´¥°» £®¬¥®¬®°´ ª¢ ¤° ²³, ³ ª®²®°®£®®²®¦¤¥±²¢«¿¾²±¿ ¶¥²° «¼® ±¨¬¬¥²°¨·»¥ ²®·ª¨ ¤¢³µ ¯°®²¨¢®¯®«®¦»µ±²®°®, ·²® ¨ § ¤ ¥² «¨±² ¥¡¨³± . ¡° ² ¿ ®¯¥° ¶¨¿ § ¤ ¥² ±ª«¥©ª³ ¤¢³¬¥°®£® ¤¨±ª ¨ «¨±² ¥¡¨³± ¢ ¯°®¥ª²¨¢³¾ ¯«®±ª®±²¼. ²¬¥²¨¬, ·²®¤¢³¬¥°»© ¤¨±ª ¬®¦® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ±´¥°³ ± ®¤®© ¤»°ª®© (².¥. ¨§±´¥°» ¢»¡° ±»¢ ¥²±¿ ¬ «¥¼ª¨© ¤¨±ª).
ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯°®¥ª²¨¢ ¿ ¯«®±ª®±²¼ ¯®«³· ¥²±¿ ¯°¨ª«¥¨¢ ¨¥¬ ª ±´¥°¥ «¨±² ¥¡¨³± ¯® £° ¨·®¬³£®¬¥®¬®°´¨§¬³, ¯¥°¥¢®¤¿¹¥¬³ £° ¨·³¾ ®ª°³¦®±²¼ «¨±² ¥¡¨³± £° ¨·³¾ ®ª°³¦®±²¼ ±´¥°» ± ¤»°ª®© (§ ª«¥¨¢ ¨¥¬ ¤»°ª¨ «¨±²®¬ ¥¡¨³± ).¯° ¦¥¨¥ 14.1 ®ª ¦¨²¥, ·²® ¡³²»«ª «¥© ¯®«³· ¥²±¿ ¯°¨ª«¥-¨¢ ¨¥¬ ª ±´¥°¥¡¨³± .S2± ¤¢³¬¿ ¤»°ª ¬¨ (².¥. ª ¶¨«¨¤°³) ¤¢³µ «¨±²®¢ ¥-±¥ ¢»¸¥±ª § ®¥ ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯¥°¥¥±¥® ±«³· © ¯°®¨§¢®«¼»µª®¬¯ ª²»µ ¤¢³¬¥°»µ ¬®£®®¡° §¨©. ±±¬®²°¨¬ ±´¥°³ S 2 ¨ ¢»¡°®±¨¬ ¨§ ¥¥ 2g ¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ®²ª°»²»µ ¤¨±ª®¢.
®«³·¨¬ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ±²¢® ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ W ¨ §®¢¥¬ ±´¥°®© ± 2g ¤»°ª ¬¨. ®¤¬®¦¥±²¢® ¢ W , ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ®¡º¥¤¨¥¨¥¬ £° ¨¶ ¢»ª¨³²»µ ¤¨±ª®¢, ®¡®§ ·¨¬ ·¥°¥§ @W ¨ §®¢¥¬ ª° ¥¬ ¤«¿W. ±®, ·²® ª° © @W £®¬¥®¬®°´¥ ®¡º¥¤¨¥¨¾ (¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿) 2g®ª°³¦®±²¥©.°¨¥²¨°³¥¬ ¢±¥ ®ª°³¦®±²¨ ¨§ @W ² ª, ·²®¡» ¯°¨ ®¡µ®¤¥ ¢ ¯®«®¦¨²¥«¼®¬ ¯° ¢«¥¨¨ W \®±² ¢ «®±¼ ±¯° ¢ ". ±±¬®²°¨¬ g ¶¨«¨¤°®¢(°³·¥ª) Hi ¢¨¤ S 1 [0; 1] ¨ ®°¨¥²¨°³¥¬ ¨µ ®±®¢ ¨¿ ² ª, ·²®¡» ¯°¨®¡µ®¤¥ ¢ ¯®«®¦¨²¥«¼®¬ ¯° ¢«¥¨¨ °³·ª Hi \®±² ¢ « ±¼ ±«¥¢ ". §®¡¼¥¬ £° ¨·»¥ ®ª°³¦®±²¨ ¨§ W ¯ °», ¨ ¤«¿ i-®© ¯ °» ®ª°³¦®±²¥© § ¤ ¤¨¬ ±®µ° ¿¾¹¨© ¯° ¢«¥¨¥ ®¡µ®¤ £®¬¥®¬®°´¨§¬, ¯¥°¥¢®¤¿¹¨© @Hi = S 1 t S 1 ½²¨ ®ª°³¦®±²¨. ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» § ¤ ¤¨¬ £®¬¥®-111®£®®¡° §¨¿ (¯°®¤®«¦¥¨¥)¬®°´¨§¬ ¨§ ti @Hi @W .
®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ±²¢® M, ¯®«³·¥®¥±ª«¥©ª®© ¯® ½²®¬³ £®¬¥®¬®°´¨§¬³, §»¢ ¥²±¿ ±´¥°®© ± g °³·ª ¬¨, ·¨±«® g | °®¤®¬ ¯°®±²° ±²¢ M.¥®°¥¬ 14.7 °®±²° ±²¢® M ¤¥«¿¥²±¿ ±²°³ª²³°®© ª®¬¯ ª²®£®±¢¿§®£® ®°¨¥²¨°³¥¬®£® ¤¢³¬¥°®£® ¬®£®®¡° §¨¿.² ²¥®°¥¬ ®¡º¿±¿¥², ¯®·¥¬³ ² ª¨¥ M §»¢ ¾² ¥¹¥ ®°¨¥²¨°³¥¬»¬¨ ¯®¢¥°µ®±²¿¬¨ °®¤ g ¨«¨ ¤¢³¬¥°»¬¨ ±¢¿§»¬¨ ®°¨¥²¨°³¥¬»¬¨ª®¬¯ ª²»¬¨ ¬®£®®¡° §¨¿¬¨ °®¤ g.°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°. ´¥° S 2 ¿¢«¿¥²±¿ ®°¨¥²¨°³¥¬®© ¯®¢¥°µ®±²¼¾°®¤ 0. ®° | ½²® ®°¨¥²¨°³¥¬ ¿ ¯®¢¥°µ®±²¼ °®¤ 1. °¨¥²¨°³¥¬ ¿¯®¢¥°µ®±²¼ °®¤ 2 §»¢ ¥²±¿ ª°¥¤¥«¥¬ (¨§®¡° §¨²¥ ¥¥). ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ±´¥°³ S 2 ± h ¤»°ª ¬¨ ¨ ¢®¢¼ ®¡®§ ·¨¬ ¥¥ ·¥°¥§W.
±±¬®²°¨¬ h ¯«¥®ª ¥¡¨³± Fi , ¨ ° ±±¬®²°¨¬ £° ¨·»© £®¬¥®¬®°´¨§¬ ¨§ t@Fi @W. ®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ±²¢® M, ¯®«³·¥®¥ ±ª«¥©ª®© ¯® ½²®¬³ £®¬¥®¬®°´¨§¬³, §»¢ ¥²±¿ ±´¥°®© ± h ¯«¥ª ¬¨ ¥¡¨³± ,·¨±«® h | °®¤®¬ ¯°®±²° ±²¢ M.¥®°¥¬ 14.8 °®±²° ±²¢® M ¤¥«¿¥²±¿ ±²°³ª²³°®© ª®¬¯ ª²®£®±¢¿§®£® ¥®°¨¥²¨°³¥¬®£® ¤¢³¬¥°®£® ¬®£®®¡° §¨¿.² ²¥®°¥¬ ®¡º¿±¿¥², ¯®·¥¬³ ² ª¨¥ M §»¢ ¾² ¥¹¥ ¥®°¨¥²¨°³¥¬»¬¨ ¯®¢¥°µ®±²¿¬¨ °®¤ h ¨«¨ ¤¢³¬¥°»¬¨ ±¢¿§»¬¨ ¥®°¨¥²¨°³¥¬»¬¨ª®¬¯ ª²»¬¨ ¬®£®®¡° §¨¿¬¨ °®¤ h.®¬¡¨¨°³¿ ¤¢¥ ®¯¨± »¥ ª®±²°³ª¶¨¨, ¬®¦® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ±´¥°³ ± g°³·ª ¬¨ ¨ h ¯«¥ª ¬¨ ¥¡¨³± .
¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ®ª §»¢ ¥²±¿, ¨¬¥¥² ¬¥±²®±«¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ².°¥¤«®¦¥¨¥ 14.2 ±«¨ M | ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ±²¢®, £®¬¥®¬®°´®¥ ±´¥°¥ ± g °³·ª ¬¨ ¨ h ¯«¥ª ¬¨ ¥¡¨³± , ¨ h 1, ²® M £®¬¥®¬®°´®¥®°¨¥²¨°³¥¬®© ¯®¢¥°µ®±²¨ °®¤ h + 2g.«¥¤³¾¹ ¿ ²¥®°¥¬ ¤ ¥² ¯®«³¾ ª« ±±¨´¨ª ¶¨¾ ±¢¿§»µ ª®¬¯ ª²»µ¤¢³¬¥°»µ ¬®£®®¡° §¨©.¥®°¥¬ 14.9 ¦¤®¥ ±¢¿§®¥ ª®¬¯ ª²®¥ ¤¢³¬¥°®¥ ¬®£®®¡° §¨¥ £®-¬¥®¬®°´® ¨«¨ ®°¨¥²¨°³¥¬®© ¯®¢¥°µ®±²¨ °®¤ g, ².¥.
±´¥°¥ ± g °³·ª ¬¨, g 0, ¨«¨ ¥®°¨¥²¨°³¥¬®© ¯®¢¥°µ®±²¨ °®¤ h, ².¥. ±´¥°¥ ± h¯«¥ª ¬¨ ¥¡¨³± , h 1. ¤ · 14.1 ®ª § ²¼, ·²®;W(a1 a2a;1 1 a;2 1 a2g;1 a2g a;2g1;1 a;2g1) = W [a1; a2] [a2g;1; a2g ]| ®°¨¥²¨°³¥¬ ¿ ¯®¢¥°µ®±²¼ °®¤ g, ².¥. ±´¥° ± g °³·ª ¬¨.®£®®¡° §¨¿ (¯°®¤®«¦¥¨¥)112 ¤ · 14.2 ®ª § ²¼, ·²®W(a1 a1 ah ah ) = W(a21 a2h )| ¥®°¨¥²¨°³¥¬ ¿ ¯®¢¥°µ®±²¼ °®¤ h, ².¥.
±´¥° ± h ¯«¥ª ¬¨ ¥¡¨³± ..