Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика, страница 8
Описание файла
PDF-файл из архива "Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 8 страницы из PDF
64. Схо- 1 г дится. 65. Сходится. 68. Сходится при а) —; расходится црн 2 ! а < —. 67. Сходится. 68. Сходится при а) 1; расходится при 2 а(1. 69. Сходится при а) ~; расходится при а(1. 70. Сходится. 71. Расходится. 72. Сходится. 73. Расходится. 74. Сходится. 75. Абсолютно сходится при а) 1; условно сходится при 0<а(1. 76. Условно,сходится. 77. Условна сходится. 78. Условно сходится. 79.
Абсолютно сходится. 80. Абсолютно сходится. 81. Расходится. 82. Абсолютно сходится. 83. Расходится. 84. Условно сходится. 85. Условно сходится. 86. Абсолютносходится. 87. Условно сходится. 88. Расходится. 89. Условно сходится. 90. Абсолютно сходится. !1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 1: Абсолютно сходится при ).т~ < 1. 2. Сходится абсолюгно прн 1' 1 (х1(' —.,3.
Сходится абсолютно при (х~ < —. 4. Сходится абсо!а! ' лютно при 1л1)1. 5. Сходится абсолютно при 1х1)1, 6. Сходится абсолют1го при х)0. 7. Сходится абсолютно при )х~ <1. 8. Сходит~сяя абоолютно при 1х~ вь 1. 9. Сходится абсолютно при — оо<х< 2 2 < — — „0<а<+со, 'сходится условно при х — —. 1О. Сходится аб- 5 5 5 г солютно,нрн — — ~х~,3. 11. Сходится абсолютно прн — <х < —, 3 4 '1 1 -<х<+м' сходится условно при х= —.
12. Сходится абсолюгно 2 5 1..5 1 при — -(х( —; при х= — и х — сходится абсолютно, если 4 ' 2 4 2 р)1; прн х= — сходится условно, если 0(р(1. 13. Сходится аб. 1 2 4 - солютно прн —.о(х( — 2, — — (х(+со, сходится условно прн 3 , х = — 2. 14. Сходится абсолютно при 0<х<+ео. 15. Сходится аб. 1 солютно при ~х~ <'1.
16. Сходится при 0<х( —. 17. Сходится абсое лютно при ~х~ <1. 18. Сходится абсолютно прн — оо<х< — 3, . 1<х<+оо; сходится условно при х= — 3. 19; Сходится абсолютно при — 'со <х<0; сходится условно при х = О. 20. Сходится абсолют- 1 но при — <х<е.
21. Сходится абсолютно прн ~х~ <е. 22. Сходится' е абсолютно при 1х[ <1; сходится условно при л = — 1. 23. Сходится абсолютно при 0<х(2; сходится условно при х = О. 24. Сходится при х=О. 25. Сходится абсолютно при ~х~ <+со. 26.
Сходится аб-, солютно при ~х~ < 1. 27. Сходится абсолютно при 1л~ < +со. 28. Сходится абсолютно при ~х~ < + оо. 29. Сходится абсолютно при 1х~ <а. 30. Сходится абсолютно прн х)0. 31. Сходится абсо- 1 лютно прн ~х~ <+со. 32. Сходится абсолютно при ~х~ < —. 33. Схе-. 2 дится абсолютно при ~х~ < + оо. 34. Сходится абсолютно прн ~х~ <1. 35. Сходится абсолютно при )х1.(2; сходится условно бри х= — 2. 36.
Сходится абсолютно при.)х~ <1; сходится условно при х= — 1. 37. Сходится абсолютно при 4<я<6; сходится условно при х=4. 38. Сходится абсолютно при. 1х~ <10; сходится условно . при «= — 10. 39. Сходится абсолютно'при ~х~ < е. 40. Сходится аб. солютно при — ео<х< — 4; сходится условно при х= — 4. 41. Схо- 11 дится абсолютно при — <х< + ео. 42.
а) сходится равиомерпо б).сходнтся неравномерно. 43. а) сходится равномерно; б) сходит'- ся неравномерно; в) сходится неравномерно. 44. Сходится равйомерно. 46. а) сходится неравномерно; б) сходится неравйомерЩ. в) сходится равномерно. 46. Сходится неравномерно. 47,.Сходится 'неравномерно.
48. Сходится равномерно. 49. Сходится равноагерио, 50. а) сходятся неравномерно; б) сходится равномерно. 61. а) еходйтся равномерно; б) сходится равномерно; в) сходится'иеравно-' мерно; г) сходится неравномерно. 52. Сходится равномерно. 63. а) сходится' неравномерно;' б) сходится равномерно.''Щ' СхК днтся неравномерно.
55. а) сходится неравномерно; б) сходится 96 Оавномерно. 56. а) сходится неравномерно; б) сходится равномерно. 57. Сходится неравномерно. 58. а) сходится неравномерно; б) сходится равномерно; в) сходится равномерно.,59. а) схо7тится неравномерно; б) сходится равномерно. 60. Сходится неравномерно. 61. а) схп72ится равномерно; б) сходится неравномерно. 62. Сходится неравномерно. 63.
ССиодится неравномерно. 64. Сходится неравномерно. 65. Сходится неравномерно. 66. Сходится равномерно. 67. Сходится равномерно, 68. Сходится неравномерно. 69. Сходится неравномерно. 84. — !п (! — х), — 1<х<1. 85. 1п(! +х), — 1(х<!.. 86. — 1п —, !Х)<1. 1 1+х 2 1 — х 87. — — 1п(! -х'), ~х!<1. 88. — !п(1+*'), ~х! 0„1.
2 1 2 . 2 1 1-х' 89. Ого!8Х, !х!<1. 90. —, !Х((1. 91. —,!х!<1. (1 -- «)' (1+ х')' 92.,!х!<1.' 93. + 2, !х!<!. (1+ х)' . (1 — ХО)0 НН РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКНИЙ В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ х2"+' Хлл 1. ~~ —, !х!<+ со, 2. ~' —, ~х!<+ оо. л О (2п+1)! -о (2п) 1п" а 2«хл+а' 3 Š— х", ~х!<+ 4 Х(- 1)" „Ф !х!<+ л-О л 0 «2<2«+ О „, 1Р"-'ХОО 5 Г ( 1)л )х~<+ о 6 ~~~)~~ ( 1)л+~,~х,'<+со. (2п+ 1)! ° „, (2п)! 22"-'х2" 3 32« 7. 1+Т' ( — 1)" —, !Х!<+со. 8.— ~) ( — 1)л~' — Хг"+', (2л) ! 4 „, (2п+!)! М !х!<+ о.
9. ~~ х2", !Х~<1. 10. ~) ( — 1)" хОО, !х!<1. л О =о 1 Хл 11, ~ ( — 1)«2лх", )х)< — . 12. 3 ~à —, ! х! < 4. 2 ' 40+'. л О л 0 2лхл 3 " л Злхтл Г2 13. ~' ( — 1)л —, (х~< —. 14. ~, '( — 1)л —, !Х) < -~- ° л 0 лл О р ИУВ 97 15:~ ~ — — — ) х", 1х) с,.2. 16. — ~л (5 — 3'- )х", ~х(< 9 14 1 »=0 л=о 17. ~' ~( — 1)л+' — — — ~хлл ~х(<2. 18.
— ~' —, ~х!с 2 1 Ч - — ", х~" Зл+! 2л+1 ~ л 0 л 1 2 "х+' 3 1 !9. — ~~ —, ! х ! < 1. 20. 2 У х'"+ 1, ! х ~ (' — . 2л+1 ~~ 2л + ,„,5»х", 1 1 21. Ъ ( — !)л+1 — ', — (Х < — . л 5 5 22. 1п5+ ~ ( — 1)»+!~ — ) ° —, — — (х < — „ ,2~» хл 5 5 ~5 и 2 2 2»хлл 1 23. ~' ( — 1)л' ' —, !х! <= -л 1~2 3» 2л 1 1, 24.%' ( — 1)л ' х", — — с, х< — '.
л . 3 3 хл 25.. 1п 4 — ~)" (1 + 4 ) —, — 1 < х < 1. л=! 26. 1п9 — ~' (1+ 9-л) —, — 1 < х< 1. хл л=! л 27. 1пб-(-~' [ — ~,—, — 2<х<2. !( — 1)л+' ! 1хл х' 2 х' х' 2 28. — х+ — + — х'+ — — — — хл — ... + 2 3 4 5 6 !)л гл — 2 ( !)л+! ХЗ» — ! ( 1)л+12ХЛ» Зл — 2 Зл — 1 Зл х' 2 х'. ' х' 2 29. х+ — — — х" + — + — — — -х'+ ...
+ 2 3 4 5 6 — 2хэ" Зл — 2 Зл — 1' Зл 9В 3 . 1+ т+ Е ( — 1)л+' — Х, !Х! < 1. хл " „, 1.35. (2п — 3) 2л (2п)!! 31. 1+ — +')', ( — 1)л+! ' ' "'' — х", !х!<1. х ", 4 9 !4 ° ° (бп — 6) 5 5ла! 32. 3 + — +~~~~ !( — 1)"+', — — х", !х!~ 27.
х " ' „, 2.5.8 (Зп — 4) 27 3'л-' п! л 2 33.— +Г ( ) хлл !х!<2 2 .с4 22+!(2л)!! 34. — + ~~!' ( — 1)л ' хлл, ! х ! < 3. 1 л (2а — 1)!! 3 „, 32л+' (2п)1! 3$. хл+Я, !х! < 1. 36. ~' ( — 1)" —,!х! ~ 1, (2а — 1)!! х2<л+'! Х2л+ 2 (2п+ 1) (2л)1! - 2л-1-1' "Х2л+ ! 22л+!(2а + 1) 38. Зх 4- ~' — х~+!, !х,!< — . — 32л+! (2а — 1)! 1, 1 (2л + 1) (2л)!! ' 3 39 зх+ Х ( — 1)л 32 +' (2а — 1)Н, 1 х~+2, !х!~— (2л+ !)(2а)!! 3 Х2"+! 46. ~,'( — Цл , (х!(+ о .. (2п+ 1)(2л+ 1)! х'"+' Хл 41.
~ ( — 1)л ., !Х(~1. 42. ~!' —, !х!(+оо. (2и+1)2 „, л ° л! 43. ~ ( — 1)л+' —, )х(~1. 44. 2(х+1) — З(х+1)'+(х+1)', 1х!с, +оо. л=! а2 45. е-2~ ' ', (х)<+ со. 46. — '~', — 6(х(0 " (х 1 2)л —, (х+ 3)" ! 3" ' ло а. л=л ~47. 2+ — -1-~' ( — ц+! (х — 4)", 0<х<8. х — 4 — ",,1 3 5 ° (2а — 3) 4 .л 22 'Л! + +~, (х+ Ц"+' — 2<в х+1 " 2 5 8 ° (Зп — !) 3 „, 3"+'(и+ ц! '" ~0, 49. — г ( — — 1) ! ./-3!', — 4( ( — 2.
1 "7 ! 3 - ~г 4л+! Лсв г, 1 1,1 50. ~~!' ~ — ', — —., ~ (х+ 4)', — 6(х( — 2. лле 51. ~ ( — ц"+' ., 0<х<2. л=! и Зэ+! / ' и ~ел+! 52. ~ ( — цл ' ! ° х+ —, ! х ! ~ -г. ло (гп+ ц. ~ З) пел 63. ~ ( — цл. (х — 2)'", ~х!~+ л. 4'" (гп)! 54. г ( — ) О ( —.!-' — ), ! 1(! 55. 2,154. 56! 1,649. 57. 3,107.
58. 0,309. 59. 0,493. 60. „0,747: гв. РЯДЫ ФУРЬЕ 3 1 3 1 1. — в!п х — — е!пзх. 2. — соех+ — совзх. 4 4 4 4 3 1 1 3 1 1 3. — — — сов 2х+ — гое4х. 4. — + — сов гк 1- — сов 4х. 8 2 8 8 2 8 4 ~" егп(2п — Цх т: ",. е1ппх к " à — 2сов(2п — цх ( — цл+'егппх 10. — +~ ~.— + ° ~л~ .( — ) и 5. г~ ( — ц+ лл! е!п пх гг 4 ",сов (2п — Ц х и 2 я „,:.
(2п — Ц' 8 1 2 г~" в1п(гп — цх 2 п~~! .2п — 1 !1. +Х Г вЂ” — +— и " à — 2сов(2а — 1)х' ( — !) в!илх 4 „, ~ я(2и — 1)г и и~ сов пх пг лг 12. — + 47~ ( — 1)" 3 пг 6 '12. 3 6 "., 1 (2п — 1) лх 2 п~~ 2л —,1 2 б) — 1 + — ~' — з!а 4 — ", 1 (2л — 1) их 'и„,2п- 1 2 4 ~~, в!и(2п — 1)х 2 4 ~, сов2их 14. — Т' 1б. — — — T— и ~'", 2п — 1 и л ~~,4лг — 1 и ~.~, ' 4пг — 1 р ~~,' 2а — 1 1 1, ~, в!и 2аах 8. — — — 'Ъ" , х+и. 9 4,!" (2 — 1) х и 4 сов(2п — 1)х . 6) Х в!олх 20.
