Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика, страница 6
Описание файла
PDF-файл из архива "Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 6 страницы из PDF
128. в 2х~~Т-)-1пх (1+ е"') г' агс~аз ее" 127. 128 агссо ! 1+ х~ У2х(1 — х) г'1 — х'.. У1 — агссоввх 129. 1 '. 130. 1 131 9(» + 1 . 132. 4х — 5 2(1+.я*) . 1+х+х' х' — 9 ' х'+ 5 у х — 1 2 в1п х сове х 3) у =х — —; 4) у=2х+1. 143.
2е — '"(2х'— . '3 149; — — . 150. — . 151. 1 2х. — 4 (1+ х')' (2к — 3)' 153. е- (3 — х). 154. — 2е'(сов х + ьш х). 155. 148. — 2сов 2х. 4(Зх' — 4) (4+ ха)в (6 — хв) сов хв + 6). 1Б7. — — . 1 х' — бхв1пх. 156. 2" (х'1п'2+9х'1п'2+18х!п2 1 136. х (1+1пх). 137.
у= х" (1 — 1пх). 138. х""'совх1пх+ +х""* — 'в!ох. 139. (!6х)п"' совх 1п16х+— 1 совх вйРх.~ 140. (совх)"" (совх 1псовх — — ) . 141. у = — 4х+ 8, ! совх ) х 1 у= — — г — ° 142. 1) у=4х, у= — 4х+16; 2) 4. 2 158. в!п х+ п — ! . 159. соз ~«+ а — ~. 169. е*. и '1 / т,1 2) '1 ' 2) 161. ' . 162. 3'(1п3)". 163. т(т — 1) (т — 2) .. ( — 1)"-' (л — 1)! «к (т — и+ 1) х -" при т > л и 0 при т(а. 164.
3" в1п 1,Зх + л — !. !65. е' ! — ) . 166. л 1 — "( 1 1" ( — 1)"-'(л — 1)! 2)' ' ~2 ' ' (1+х)". 167. 2~ (31п2)". 168. — 2" 'соз(2«+ и — 1. 2~ 169. 2"-' соз (2« + и — !. 170. ( ) '. 171. 4" ° л! 2 ~ (2 — Зх)" 172. хсоз(х+ а — 1+ и в1о(х+ и — 1. 173.. е" [х'+ Злх'+ х' — 9а(и — 1) 7 х л ! +За(л — 1)х+и(и — 1)(а — 2)). 174.
в!п~ — +и — ) — 1 3" ~3 2) 2лх 1«, л1 — — соз~ — -р а — ) . 3"-' ~ 3 2 ) 1 2( — 1)"-' и — 3)' х . р — Ь'х 175. —, и>3. 176.— —. 177. —. 178. —. хк-в ' ,' у у а'у ! Ьех —. ув1п'у е-"з1пу — е-ее!пх . а'у 1+ хе!п'у е-"сову+ е-е сов « 82 2« — уе . 183 ~ ~ ~. !84. (!+ у) . 185 2(«+2у) Зу' -'„- хе"» х — у у' 3 ! + †.
'86. их" — 'с!х. 187. весвЫ«. 188. Зв!п2хв!п4«с(х. 189. — 1 у Их х х 190. в9п хс!х. 191. = с(«. 192. 2-г'х х' !' х' — ! со. к 193. ' — дх. 194. — 2х2-"с 1п 2 дх. 195. 0,04 соз х 196 10,05: 1,02; 6,41; 2,08; 2,01 197. — —.с!81; Ь Ь а ' аа в!пв( 75 198 ° —; —. 199.— е', †. 200. с!9 —;— !' — 1 1+!з 3 3 ! 1 2У ' 41з ' ' 2 4ез 2 4оз~ з ~ 2 1 202. — !91; ,Засоа'!в!пе 204. С(2 !з) 2(ез+ 1)з 2!з ' (1 2!з)з 3!г — 1 Зег -1- 1 201. 21 4!з 8(! + 1)' 203 1 — Зз ! — 3 (Ф вЂ” 3)' а. пРилОжения НРОНЗВОднои 7 9 ! 1 1 1. — —. =. †. 3.
3. 4. — —. 5. †. 6. — 2. 7.— 5 2 2 2 ' 3 8. — . 9. О. 1О. О. 11. О. 12. О. 13. 2. !4. О. 15. 3. 1 1~3 1 1 16. О. 17. ! 18. 1. 19. 1о8г3. 20. 4. 21. — . 22. — . 2 6 23. — —. 24. — †. 25.—. 26.—. 27. О. 28. 1пг 3. 1 1 1 1 5 6 2 2 29. †. 30. 1. 31, - ..32. —. 33. †. 34. О. 35, е в. 1 1пз2 2 2 128 т(т — 1) .3 т 3 г Уз 36. г'е.
37. е ". 38. е з . 41. Лри х = — 3 максимум у=О; при х= — 1 минимуму= — 4. 4 42. При х= — 2 мякснмум у=.—; прих=О минимум у=О. 3 43. При х= ~ 2 максимум у=5; при х=О минимум у 1. 27 44. Прн х = — 3 минимум д = — — . 45. При х = 1 минимум 4 у = — —. 46. При х =+2 минимум у = — 4; при х=О максимум 1 12 у= О. 47. При х — 1 максимум 9= 2; прн х = 1 минимум у — 2. 77 39. При х= — 1 максимум у=2; при х=! минимум у= — '24 5 40. При х = — 1 максимум у= —; прн х 3 минимум у= — 9.
3 ' 48. При х=1 49. При х=О 1 при х = --'— 2 максимум у 0,2; при х = 3 минимум у = — 5,4 минимум у = — 1. 50. При х = О максимум у = 0 27 минимум у = — —. 51. Прн х = — 1 максимум у=1, 8 52. Прп х= — максимум у= — "..-оЗ. Прих=2 максимум 2 3 Зт3 3 у =,; у= Π— асимптота при х- +аз. 54. Область определе- ! т'2 ния(х!)~1; у=+ 2х — асимптоты. 55. Область определения ~х~>1; у — — Π— асимптота.
56. ПРи х = О минимУм 5 — 1. 57. ПРи ххх 4 максимум у=1. 58. При х = О максимум у О; при х=1 минимум у =.— !. 59. При х = 1 минимум у=1. 60. у=Π— асимптота; з 3 при х = 2минимум у= — 2 !~2 при х= — 2 максимум у=27'5. з з 61. При х = -ь 2.минимум у= 2т'2; при х=О максимуму = 2!' 4. 2 62. При х = — максимум у = — у' —; при х = О минимум у=О. 5 ' ' 5 25' 3 63. При х= — максимум д= — ~~ —. при х=1 минимуму=О. 5 5 25 64. у = Π—.
асимптота; х = ~! — асимптоты. 65. у = Π— асимптота; 1 х = + 2 — асимптоты. 66. При х =! максимум у = —; при х= — 1 2 1 минимум у — —; у ='Π— аснмптота. 67. При х = 0 минимум 2 у = — 1; у =-Π— асимптота; х =1 — асимптота. 68. При х=1 макси- м ум у = 1; у = Π— асимптота; х = 2 — асимптота. 69. При х -1 1 минимум у = — —; при х.= 3 максимум у = — 1; х 2; х ° 5 9 1 у Π— асимптоты. 70. Прн х= — 2 максимум у =* —; 'нри.х=2 мн 9 иимум у-1; х=1, х .4, у=Π— асимптоты. 71.
При х=О, у=О мак. симум; у=! — асимптота; х= + 1 — асимлтоты. 72. При х= — ! максимум у=О; х=О, х= — 2, у=1 — асимптоты. 73. Прл х= — 1 максимум у=2; при х=1 минимум у=О; у=1 — асимптота. 74. Прл х=1 максимум у=2; при х=З минимум 6=0; у=! — аснмлтота 1 75. Прй х=О максимум у= — —; при х=2 минимум р= — 3; р= 3 2 = — 1 — асимптота. ?6. При х=2 максимум у= —; у=Π— аслмпе тота при х- +со. 77. При х=О максимум у=!; у=Π— асимчтота у=Π— асимлтота.
81. При х= — 1 минимум у= — е; при х= ! максимум у=е; у Π— асимптота. 82. При х=О максимум у=!; у=Π— аСимптота при х — « — сю. 83. При х=О максимум у=4; прн х=2 минимум у=О; у=Π— асимптота при х — — сю, 84. При х = 27 — 3 минимум у= —.—; у=Π— 'асимптота при х — « — сю. 85. Прл ее 27 х 3 максимум у= —; у=Π— асимлтота при х-т« -!- . об: При ез ' х=1 минимум у=е; у=Π— аснмптота при х — — ою; х=Π— асимптота.
87. При х=З минимум у=е', асимлтоты: х=2; у=О при е' х — « — юо. 88. При х=2 максимум у= — —; асимптоты: х=1, 4 е~ у = —; х = 1 — асимпто. 4 у=О при х — — юо. 89: При х=З минимум та; у=Π— асимптота при х — « — ао. 90. ее 1 у= —; пли х- ! максимум у= — —; х= 6 2е При х= — 3 минимум .«!'3 — асимптоты; у= лри х — «+сю. 78. При х=О минимум у=О; при х=2 максимум 4 у= —; у=Π— асимптота при х — +ею. 79. При х= — 4 минимум е' у=О; при х=О максимум у=16; у=Π— асимлтота при х — «+со, 1 1 80.
При х=1 максимум у =; при х= — ! минимум у =— =Π— асимптота при х — ~+со. '91. х=О, у= ~! — асимптоты; !у) >1. 92. у= +1 — асимптоты; !у~(1. 93. При х= — 4 максимум у= — 2е', х= — 3 — асимптота; у=Π— аснмптота при х — о- + оо, 1 94. ПРи х= ~1 максимУм Р=- —; при х=О минимум у=О; у=О— е' 1 асимптота; функция неотрицательна. 95. При х= — минимум у= е 1 =- — —; !пну=О. 96. При х=! минимум у=1; функция положи. е «оо тельна; х=Π— асимптота при х«.О+. 97. При х=1 минимум 1 4.. у=О; прн х= —, максимум у= —;1пп у=О; функция неотрицателье' ео о+ 1 1 на.
98. При х= — максимум у= —; прн х '1 минимум у=О; ° е ео 1 !пну=О; функция неотрицательна. 99. При х=е максимум у= —; к-кО+ е х=Π— аснмптота ври х — +О+; у Π— асимптота при х — +со. 1 1 100. При х==минимум у= — —; 1!ту=О. 101. При х 1 мако'е 2е «»о+ симум у=1; х=Π— асимптота при х — +О+; у 0 — асимптота при х — «+ос. 102. При х=е минимум у=е; 1!щу 0; х=1 — асин; к-Ю+ птота.
103. Область существования функции хФ ~1; хФО; симметрия относительно начала координат; при х=е минимум у=е! при х= — е максимум у — е; х= *1 — асимптоты; 1пп у=О: 104. При к-~о ! х= Уе минимум у= — —; у=Π— асимптота при х-~. +со; х=О2е 1 асимптота при х — 1-0+. 106. При х=1+т' е максимум р —; х 2е =1 — асимптота при хо.1+; 9=0 — асимптота.
при х — +а». 4 !06. При х=1 минимум у 0; при х=е' максимум у —; функцяя е' неотрицательна; х=Π— асимптота при х — «.О+; у Π— асимптата 2 при хк-+со. 107. При х=е' максимум у= —; х=Π— асимптоте е' при х — ~0+; у=Π— асимптота при х -+ос. !08. При х=О ми- 2 нимум у=О; при х = 3 максимум у = 'р' 9 о, у=Π— асимптота при 9е' !-~+оо. 109. При х='2 минимум у=2; при х= — 2 максимум у= — 2; х Иимптоты: у= —, х=О.
'110. При х= 1 минимум у=З; 2 ! = О, у = 2х — аснмптоты..111. При х = — т 3 минимум у=— з~з 2 3 тгЗ !рн х = УЗ максимум у — —; асимптоты: х 1, х = — 1, 1= — х. 112. Асимптота у= х; симметрия относительно начала.27 !оординат. 113. При х = 3 минимум у = —; х= 1; у =х !-2— 4 !симптоты.
114. Прн х=2 минимум 9=0; при х О максих 3 !ум у =' — 2; у = — — —, х 1 — асимптоты. 1!5. Нрн х 2 2 Л = Π— точка перегиба; у =х+ — —, асимптота при х-' + со; 2. ж =х — — — аснмптота при х-+ — оэ. 116. При х = 5 минимум 2 1 ! = 13 —; асимптоты: у= х+,5, х = 1. 117. При х = О минимум 2 13 ' !=О; при х= — 4 максимум у= — 9 —; у=х — 3; х= 27. ч — 1 —.асимптоты.
118. При х= 1 минимум у= — + —; прн 1 ' и 2 4 1 Зп х != — ! максимум 9= — — + —; у-= — +и — асимптота нри '2 4 ' 2 !- — о; у= — — асимнтота прн х + со.119. При х=— 1 Р 2 1 .и,! 1 и !аксимум у = — — + —; при х = — ' минимум 9 = — — —; 2 4 2 2 4 ".-'и 1=-х., — — аснмптота при х-'~+ со; 9 =х+ — — асимптота 2 2 !ри х~ — со, 120. При х — 1 максимум у= — 1+ —; при 2 -..узы а! минимум у= 1 — ' —; у =х — и — асимптота при х- -! 2 + и — асимптота при х-» — с и !21.
При х = 2 иннину, 1 Ф'е; при х = — 1 максимум у —; х = 0 — асимптота ' пра е у=4 х-лО+; у =х+3 — асимптота;!пну=О. 122. Прн х = 2 мина каз— мум у — 2е+ 1; у =-х+ 3 — асимптота; х=Π— асимпгота прн х тз О! !!илу=1. 123.
у = — х+! — асимйтота; х=Π— асимптота пра к~з- х- 0 4-; !ипу- — -0; х =' —,— — точка. перегиба. !24. При х= 1 "', 2 з- .' 2 3 т' 4 максимум у —; прн х =.О ' минимум у = О; у = — х 1- 3 з— динат, у = х — аснмито ~ и. 126., При х = 1 максимум у =- ~Г4; пра и х = 3 минни у'ч у =- О: у = х — 2 — асимптота. 127.
х =- — ~- 2 + пп — асими гоги, гле л ==- О, .' 1, 2,.... 126. Г!ри х =.— — -~ 3 гЗ и + лп минимум и =: — — ' !- пл — - —; ири х = — + пз ллаксимуЦ 3 ' 2 ' 3 и, '!!3 /.У у = — +ли+ —, где и з О, — 1, ''2,.... 129. При х= — 1,~ 3 минимум у = — !à —; ирих= л,/.—.— максимум у:=.'1 ай, а .з-- =- — х — асим1Г! 0!а. 130. 25150. 131. —. !32. —. 133.
