Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика, страница 9
Описание файла
PDF-файл из архива "Т.В. Казакова, М.В. Щеглова - Высшая математика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
а) — + — ~ г и „, (2л — 1)г „, л 21. ) — + — ~ ( — 1)"+' °; б) — '~~ а а ~~, 4аг — 1 а ~",4лг — 1 2 . 4 " сових 8 ~ „~ ав!иах 22. а) — — ' — У вЂ”; б). — У ( — 1)"+' и и ~,4пг — 1 и ~~,' 4лв — 1 1 4 ~, сов(2л — 1)пх 2 ~, в!илах ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ у'+ г' х' 40. хг = уг + гг.
4! . х = уг + гг. 42. а) — — ' — = —.1; бг а' х~ + уг гг хг + гг уг, ') — — — 1. 43. — +='=1. 44. 'хг+ув+гв=аг. иг уг с' уг уХ уют !0! 61, хг + уг — г' ( — а'. 62. х'+ у' — г'" а'. 63. х' + у' = с. 64. 4х' + у' = с. 65. у -1- х - с. 66. д' — х' = с. 67. У = е' + с. хг уг 68. Зхг-1-2уг = с, с ~ О. 69.
хг+ у' -1- гк = с. 70. — — + — + ге = с 9 4 ° дг дг 71. хг — уг+ г'= с. 72. — =у, — =- х, г(г =уг(х+ хау. дх ду дх у'х' — дг ' ду т'х' — у' в х'.— у' дг ., дг 74. — =у'еовху', — — = 2хусовхук, г(г =- (уках+ ггпу)еовхуг. дх ду дг 1, х дг х х г х удх — хг(д~ 75. — — = — вес' —, — — - — — — весе —, Иг = яеег— . дх у у ду у' у у дг дг 1 дг 10у дх + 1О дг(у дх х + 5уг ду х + 5уг х -1- 5у' 77 . — ук!пу — =хук — г г(г — ук 1пу ° с(х+ — -дуг). дг дг Г х дх ' ду ' у 78.:=, - -к=-, Нг= д — у дг 1 дх 2хйу — уггх дх 2 т'х(х + у'). ду х+у' 2т х(х 4 дг) 79. дх дг у(совхд —.Хув1пху), — = х(совху — хув(п хд), ду дг у' ггг [ *г — г.и гг га — =~ (хг -1- уг) в дг = (уйх+ 102 45.
г = . 46. у = е-<ккеко . 47. г = —, 1 — к*' г' 1 + х'+ у' х'. + у' 4 48. у = )к х'+ г'. 49. х'+ ув Ф О. 50, (х( <3, у — лгобое. 51. у ~ — х. 52. )д! (~ х!. 53. х ~ О, у > О; х ~0, у~~О. 54. х>О. 55, хг+ус а'. 56, (х( ' +:, (д!(+ в 57. хг+ук >аг.
58. — +- У (1. 59. (у~ (хг хФО. 60. х+у~о ав Ьг дг — ху у (удх — хНу) з , йг= (хв ! дг) г (хв ~ ув) в дг -- 4у 2(к+ у) дг 4х 2(х+ д) 81. — = — с овес совес —— дх (х — у)в х — д ду (х — д)в х — д г= 4(хду — уйх) 2(х+ у) дг — ~ГЗу совес .
82. (х — д)' х — у дх ~2х+ у~ ! х(х+ ву) дг , г Зх !' 3 (хду — удх) ду !2х+ у)М х(х-! 2у) !2х+ у(!'х(х+ 2у) дг . - — = 2хее"в"+вв . в!п 2(хв+ д'), — — = 2уеп"'о:*+гв в1п 2(хв+ дв), дг дх ду дг =-2еп"*и*+го в1п2(хе+ ув)(хдх+ дду).
84. — ех~ + х ). 85. — =хг(. +1пх --) . дг гНх йу~ дев~ ' у Нх ду. ~й й Ш д! х й дг ) Нг 1 у Иу у дх.~ 88. — = — сов- — ° ~ — — — — '~ . И х - х ~а х й1 87. — = 2 с19 (хг + у') ( х — + у — -) . Дг 2 2 - йх йу ~ д! ( дг д! ~ ' д'г „Уг,, „двг 88 — =- ув7",, =- )' + ху~", — = хе~'. дх' дхду дуг д'г 1 „Уг 1 (, х 89. = — 7", = ~~ 4 7.") ' дхг у' дхду у' у д'г х д к'к дуг д'~ у ' ди у ' ' ди у ди/' дг х -"( дх х ду'! дг 1 дх — = — ег (2 ! 91, — = — -- !пд — + до у до у до!' ' ди 2дх ди ~'х ду дг 1 дх к'х ду + — —, -=- — !пд — + — —.
у ди до 2>'х до у. до д'г ' Уг д'г Уг, дг 92. — = — + 4и + 4и' — —,' 2 —, ди' дх' дхду ду' ду д'г двг Уг двг .— = — + 2(и — о) — — 4ио —, дидо дх' дхду ду' !03 Уг д'г Уг , д'г дг — = — — 4и — + 4о' — — 2 —. дввв . дх' дхду дд' ду Ф Двг Уг двг 1 Уг 93. — = — У+ 2 — + -- —, див дх' дхду о' ду' Уг Уг и д'г дг 1 дг ' — =.и и ДиДо Дхв оз дув Дх У Ду Уг в Д'г и' Д'г и' д'г 2и дг дов дхз Ф дхдд о' дуз о' дд Уг Дзг Уг Уг 94. —.=24х, — =О, — =О, =30. ' дхз дхвду ' дхдув -'. дув дзг д'г 95. — = — 27сов(Зх — 2у), — = 18сов(Зх — 2д), дх' дхвду д'г ® Уг = — 12 сов (Зх — 2у), = 8 сов (Зх — 2у).
дхддз ду' Двг Двг Дзг 2 Дзг 6х 96. — =О, — =О, дх' дх'ду дхдуз у' ду' у' 97. — =!2х~л+ 8хв~"', — = — 4у~» — 8хву~"', д'г „„, д'г ' дх' дх'ду ° вЂ” = — 4х~л + 8хдз~"', — = 12у~» — 8уз~»' ° Уг „„, д'г дхду' ду' . 104.
вРг = е' -в«(Зих — 2йу)в. 105. йвг = — 4 я1п (х'+ у') (хйх+уау)в + 2сов(хв + уз) (йхв+ иув). 106. вРг = — ~2в(хду — — взхв 1 / у х з,. х 2 х в(хз (дух — хду)з 107..сРг — Ихдд; — — Иув — †. Ы8. вРг = у уз х ..', . (хв+ дз)'и ~хвву — уих '1 ~» 2Ых (хв(у — уих) ),, хз / х' 111. в(зг - (2хйх+ 2уду)з ~» + 12(хдх+ уйд) (дхв+ Ыув) ~" ) 12 илг — еал+ье (иих 1 Ыу)» 113 в(лг ( 1)л-в ( — 1)!'(дх + 4д)» (х+ «)" 114.
( --~ = 2(сова + в)вва), а) 1+ )'3; б) 1+ )~'3; в) 2. м Дг е» сова+ егай а 1 д1 е" + ев в'2 116. ~ — ) =сова+ — 'совр — 2сову, а) =.; 6) —. гдг ~ ' ,2 ' 2 2' ~ д1)м ' ° 3 д(4' 5 ' 117. дгайи= 21 — 2! — 4К !цгали! =2!'6, 118. 8гади = 2( — 31 — 2)+ К), ~цгали! = 2 !~14. 1' 119.
8гайи ==( — 1+ 21) 16гапи~ = 1. !'5 126. агади=- — 21+ 6! — ЗК, !цгали ~ = 7 — 1 у — 2 г — 2 121. х+ 2у )-2г =.9, — = = —. 122. Зх+2у — Зг =6, 12 1 1 х — 2 у — 3 г — 2 — ,х--3 у — 4 — = — = —. 123. 4х+Зд — г = 12;— 1 2/3 ' — 1 4 3 г — 12 х — 5 у — 4 4 — 9 . 124. 10х — 8д-г=9,— — 1 ' — 1О 8 1 125. 2х-~-4у — г 5, — = — = —. 126. Зх ~4у+г=26, 2 .
4 — 1 х — 3 д — 4 г — 1 х' — 1 у — 2 г-2 — — = — †. 127. х + 2у — 2г = 1,— 3 4 1 1 2 — 2 128. Зх-2у — 2г=1, — = — = —. 129. 6х — 4у — г = 1- 21, х — 3 д — 2 г — 2 — 3 2 2 132. г м — — 7 при х=1, у=2. 133. Экстремума нет 134. г „= — при х=д= —.
135. г,„=12 при х= у 4 1 27, 3 136. г„,„= — — прн х = —.2, у=6. 137. г„,„= 1 при х = — 1, 2 е 3 !43 . -,. 3 ~'3 у = 1. 138. г,„= — при х =-у = — ". 139. г,„=— и п при х = —, у.=— 3 6 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ !. 2. 3. Да.4. 5. Нет.. 6. у'к — у = О. 7. у'х — у = х'. 8. у'(х' — ув) = 2хд. 9. „= 2у. 1О. у" (1 — х)+у'х — у = О х' х' с / 5 17. у =- — + с, у = — — !. 18.
у= ,у=~г 4 4 г'2х +5 ~ 2х+5 ' 19. у = се"* " у = 10е'* в. 20. ув = 6х + с, ув = бх + 64. 2! . у — — в1п (хв + 2х + с), у = сов (ххв + 2х). 22. у! — хе= с, уг — хе = 15 23. у = с (х+ г' 1 + х'), у =- 4 (х -1- г' 1 + х'). 24. у = 2 в1п!п —, х 2, 2 х '~ х агс18 — + с . агс!О— 2 2 д = — 2в!п1пх. 25. д = + г' х' + 4х + 8)). 35. у = 5 в!и (хе" — е",'- с), у= — ' — †. 37, у=се""в"' у= — е""" с !- 4х 1 х+3 5 .у = 5в!п(хе" — е" + 1).
36. 38. т' 2 +- у = с — с!ц 2х, 1"2 .+ у = 2 — с16 2х. 39. у = х 2 з1п'— к 2 у= — —. 40. у= х х с — е" . 4!.у=— х — х1пх+с ' ' х $ 42 с — сов 2х 43 2е" д= с+в1пх . 44. у.=- х(агсв1пх+ с). х' !Об 26. у с(2 4 х) 5(2+ х) . 27. Ч=.се" ' — 1, 2 — х 2 — х у = ев г"' - . ! .
28. у = 3 в!и (с + ~ 1 — хв), у = 3 в!и (7' ! — х~ — 1). 3 5 29, у = ге" ", у =- 173е"+'. 30. д = — х — — 1пс(2х+!). 2 4 .с з~ севк 2 ' 4 1 1 7 ят 33. д.=- — !О(х ' г); д = — !О~х — — !. 34. у = 4 в1п1п[с (х — 2+ 2 2 ~ 3) 45. у = — г' 4'+ хе +2х1пс(х+ Ух~+ 4). 46. у= 5х в!п1псх. 2 Зсх' — х у 47. у= .
48. у=к!а!псх. 49. сх= в!п — . 1 — сх х у 2х 50. в!п — + !пх = с. 51. у = хе ". 52. у = х 1 — схв 53. у= 2в!п — '+ с~ !6 —. 54. у= (х+с)е". 55. у= 2х!'х-(-ск. 2 г' 2 1 с .е — х' с 56. у= — (агсв!пх+с). 57. у= . 58.
у=!пх-1- — . х 2хв х х 1п (с 16 — ) 59. у=1+ '. 60. у= 61 совх ' ' У к)псх ' ' " 2х+с 62. у'=, . 63. у((пх+! + сх) = 1. ! 1 + се"' 64. ув хе+ — + сев"' =. 1. 65. ау" е пх — 1+се — '. 1 2 х" хв 2 66. у = — + с„хв + 'с,х' !- с,х + с,. 67. у = — !п х — — х' 1- !20' 2 4 ,1 +с,х+св. 68. у= — ' — в!п2х+с,х+с,. 69. у=с,хе+с,. 4 1 / к 70. у + — х г'с — х'+с,агав!п = +с,. 71. у=с,1пх+с,, 72. у=схв+с,. 73.
у =с,совЗх+с,в!пЗх. 74. у — се'"+се-". 75. х = ег + с,у + с,. 76. у 4+ с,е' ". 77. у= — сов х+ с, в!пх+ с,. 78. у = — — + с, 1п с,х. 79. с13 у = с, — с,х. 80. у = (х — 1) е*+ 1 Зхв х' 1 +с,хе+ с,. 81. у = — — — — 1п(сгх' — 1)+с,.
2. с, 82. у = е' " г ' + с . 83; у = х + с, 1п !6 — + св. с,х — 1 х- !07 х' 84. У = — + с,хе+ с . 85. У - с,хз — 5х 4-сз. 86. У вЂ” '1п(с, +еУ)— =3 = с,(х+ с,). 87. у= с, + с,е". 88. у =сзв!п5х+ с,сов5х. у с ( с е-~х 90. у = с ез Уз к -1- с е — зУзк. 9! д ~ы с ез~.+ +с,е-з". 92. у =е'(се+с,х). 93. у е'"'(с,+сзх). 94. у = е — '" (с, в1п У бх + с, сов у бх). 95.
у = с,е'+ е'" (с, + с,х). 96. у = с, в!и !Ох + с, сов 1Ох. 97. у = с, + с х+ с е-'. 98. у = с,е"'+ с,е". 99. у = с, + с,х+ с,е-" + с,е*. 100. у=с,е'"+се з. 101. у=с,е-'+сзе ". 102. у=с""(с,в!их+с,совх). !03. у с,в1пзУЗх+сзоозУЗх. 104. у = е-'" (с, з!и Зх + с, соз Зх). 105, у *= еУ™ (сз з!п 2х+ с, соз 2х), 106 у . с езк+ се-4к 107 д — е-зк(сз 1, с х) !08. у = с~с~в+ Ус5 + сиз-У!0 109 у — с~е-~в~+ с~с". ! 10. д е-з'(с, в!и 5 У Зх + с, соз 5У~Зх). Уа-т Уа+т 1!!. у= с,е ' +сзе з . 1!2. у =сз+ сзе-~". 113. у=е '(с,+с,х+с,.~з). 114.
у=с,+сне' '"+с,е "з' . 115. у =- с, + с х + с, в!п Зх + с, соз Зх. 116. д = сзе~ + с е-'" + — '3 3 + сз з!п 2х + с, соз 2х. 1! 7. у = с е- + е ' ! с, з!и — х + сз соз — х). 1 18. у = с, + с,е —" + — е". 1!9. у = е~'(с~ + х) + с,. ! 2 120. д= сзе-з" + с,е-'+ — ез'. 121. у = с-зз (с, з!и — х+ 4 ' ' 2 +с соз — х(+ — е'.122.
у е- п(,с в!и — х+ 2 28 ' ' ' ~ 2 +с,соз — х)+О,Зхз — 0,06х — 0,054. 123. д е-"~з~с,в!п — х+ УЗ ~ 6 9 +с соз — х(+ — в1п2х — — соз2х, 124. у се-з'+ 2 ~ 13 13 1 3!пх+ сесозх — — 3!и Зх, 24 . + с,соззх. 128. у=(с,— х' х' 131. у= с,+сзе" — — — 5х. !32. у=сзе-"+сзез' —— 2 " 3 х ! 1 133. у = 1с, + — ~ з!и х + с, соз х — — з!и 5х 2 24 х~ х' х 134.
у = е-1" (с, .— — ) + — — — + с, 135. у = с, з 4 8 !6 1 ( + с соз10х+ — зпз2х. 136. у=с-"(с|+ с,х+ 96 137. у=ее"'! с + — )+е-з' ~с — — х). 138. д=-с, х' х 3 + 0,1созх — О,зз!пх — — + — — —. 139. у=с, з 2 2 4 2 х + /сз — — х~ соз Зх + — . 140. д = с, + с,е"— 3 . 9 х' 20 х — — — — х.
