А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 3
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 3 страницы из PDF
(3, 3, −2), (2, −3, 1), (3, 0, −1).2.8.25. (3, 3, −2), (2, −3, −2), (2, 3, −1).2.8.26. (2, −3, −2), (2, 3, −1), (1, 1, 1).2.9. Даны три вектора a, b, c.а) Вычислить смешанное произведение (a, b, c). Сделать вывод о линейнойзависимости или независимости данных векторов. Правую или левуютройку образуют векторы a, b, c?б) Вычислить скалярные произведения (a, c), (a, b).в) Найти линейную комбинацию b(a, c) − c(a, b).г) Найти векторное произведение [b, c].д) Найти двойное векторное произведение [a, [b, c]]. −3−14−1−153 ,4 , 4 .3 .2.9.7.2.9.1. −2 , −3 ,3−4−51−53 −25153−42.9.8.
−4 , −3 , −1 .2.9.2. 5 , 1 , −2 .−2−2−21−40 −25−12−5−22.9.9. −2 , 1 , 1 .2.9.3. 5 , 2 , −4 .−5−2−54−3−4 −21−1−41−52.9.10. −4 , 0 , −5 .2.9.4. 5 , −2 , 1 .−34311−5 −1−333322.9.11. −1 , 5 , −4 .2.9.5. 0 , −2 , −1 .−51−43−4−1 2−1−1−4−4−42.9.12. 2 , 0 , 1 .2.9.6. 2 , −4 , 1 .−44−34−10152.9.13.2.9.14.2.9.15.2.9.16.2.9.17.2.9.18.2.9.19. −3−33 2 , −5 , 4 .4−5−5 −4−54 0 , −1 , −5 .320 −1−24 −4 , 1 , −4 .0−13 −5−30 3 , 4 , 2 .−5−5−3 −3−24 −5 , 2 , −5 .404 2−45 5 , 0 , −3 .−320 3−2−3 3 , 0 , −1 .−2−55 −5−102.9.20.
5 , 1 , −5 .4−21 3−1−22.9.21. 5 , 4 , −4 .2−51 1242.9.22. −1 , −5 , 4 .−5−3−4 34−12.9.23. −4 , 1 , −5 .01−3 −5−222.9.24. −5 , −2 , −3 .433 2−352.9.25. 5 , −2 , −5 .−24−5 52−32.9.26. 5 , −2 , −5 .−24−53. Прямые и плоскости3.1. Найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.3.1.1. (−4, 1, −5), (5, −2, 1), (1, 1, −5).3.1.2.
(3, 3, 2), (0, −2, −1), (3, −4, −1).3.1.11. (−5, −3, 0), (3, 4, 2), (−5, −5, −3).3.1.12. (4, −3, −2), (−5, 2, −5), (4, 0, 4).3.1.3. (−4, −4, −4), (2, −4, 1), (0, −1, 4). 3.1.13. (5, −4, 2), (5, 0, −3), (0, −3, 2).3.1.14. (−1, −2, 4), (−4, 1, −4), (0, −1, 3).3.1.4. (−3, −1, 4), (3, 4, 4), (−4, −5, 3).3.1.5.
(−2, 1, −1), (−4, 0, −5), (−3, 4, 3).3.1.6. (−1, −1, 2), (2, 0, 1), (−3, 4, −4).3.1.7. (−3, −3, 3), (2, −5, 4), (4, −5, −5).3.1.8. (1, −4, 0), (5, −4, 0), (2, 5, −2).3.1.9. (−4, −5, 4), (0, −1, −5), (3, 2, 0).3.1.10. (4, 2, 5), (−4, 2, −4), (−2, 0, −5).3.1.15. (−3, −2, 3), (3, 0, −1), (5, −2, −5).3.1.16. (−5, −1, 0), (5, 1, −5), (4, −2, 1).3.1.17.
(3, −1, −2), (5, 4, −4), (2, −5, 1).3.1.18. (0, 1, −4), (−4, 0, 2), (−2, 0, −2).3.1.19. (1, 2, 4), (−1, −5, 4), (−5, −3, −4).3.1.20. (3, 4, −1), (−4, 1, −5), (0, 1, −3).3.1.21. (−1, 5, 5), (−3, 1, 5), (−5, 4, −4).163.1.22. (−1, 5, 5), (−3, 1, 5), (−5, 4, −4).3.1.23. (−4, −5, 4), (0, −1, −5), (3, 2, 0).3.1.25. (−5, −1, 0), (5, 1, −5), (4, −2, 1).3.1.24. (4, −3, −2), (−5, 2, −5), (4, 0, 4). 3.1.26. (3, 4, −1), (−4, 1, −5), (0, 1, −3).3.2. Написать векторное параметрическое уравнение прямой, которая задана как пересечение двух плоскостей.
В качестве опорной точки взять точку,лежащую в плоскости Oxy.3.2.1. 3x + y − z = 7,2x + y = 5.3.2.2. 3x + y − 3z = 11,2x + y − z = 8.3.2.4. 2x + y − 3z = 14,x + y + z = 9.3.2.3. 2x + y − 2z = 11,x + y + z = 7.3.2.5. 3x + 2y + z = 8,3.2.6. 3x + 2y = 13,x + y + z = 3.x + y + z = 5.3.2.7. 4x + y − 8z = 19,3x + y − 5z = 15.3.2.9. 4x + 3y + 2z = 11,x + y + z = 3.3.2.10. 4x + 3y + z = 18,x + y + z = 5.3.2.8. 4x + y − 11z = 24,3x + y − 7z = 19.3.2.11.
5x + 2y − 7z = 26,3.2.12. 5x + 2y − 10z = 33,2x + y − 2z = 11.2x + y − 3z = 14.3.2.13. y + 2z = 1,x + y + z = 3.3.2.14. y + 3z = 2,x − y − 5z = 1.3.2.15. y + 4z = 3,x − y − 7z = 1.3.2.16. x − y − 9z = 1,3.2.17. x − y − 3z = 1,3.2.18. x + 2y + 4z = 7,2x − y − 13z = 6.2x − y − 4z = 3.x + y + z = 5.3.2.19. x + 2y + 5z = 10,x + y + z = 7.3.2.20. 2x − y − 13z = 6,3x − y − 17z = 11.3.2.21. 2x − y − 4z = 3,3.2.22. 2x + 3y + 5z = 12,3x − y − 5z = 5.3.2.23. 2x + 3y + 6z = 17,3.2.24. 5x − 2y − 30z = 17,3.2.25. 5x + 2y − 10z = 33,3.2.26.
x − y − 3z = 1,x + y + z = 5.x + y + z = 7.2x − y − 13z = 6.2x + y − 3z = 14.2x − y − 4z = 3.173.3. Написать уравнение плоскости, проходящей через первую прямую параллельно второй.x−3yzx−3 y−3 z+1==,== .3−121−1 2x−1 y−1 z+3x+3 y+3z3.3.2.==,==.12−211−1z+1x+2 y−2 z−3x+1 y= =,==.3.3.3.2103−31x−2 y−1 z+2x−3 y−2 z+23.3.4.==,==.22−1323x+1 y−1 z−3x−3 y−1 z−33.3.5.==,==.3−1−33−11x+2 y+1 z+2x−2 y+3 z−3==,==.3.3.6.10−232−2x+2 y−1 z−1x+3 y+1 z+23.3.7.==,==.1−112−1−2x+2 y+3 zx+3 y+3z3.3.8.== ,==.3−2213−2xyz−1x y+1 z−1=,==.3.3.9. =2−211−1−3x+3 y−1 z−3x−3 y+1 z−23.3.10.==,==.11−132−3zx+2 y−2 z+2x−1 y+2==,==.3.3.11.1−1−12−3−2x y+1 z+1x+1 y−1 z+33.3.12.
==,==.1−1−23−21x−3 y−3 z−2x−2 y−3 z+23.3.13.==,==.3−2−31−11z+1x−1 y+2 z+2x−3 y= =,==.3.3.14.31302−1x+1 y+1 z+1x+3yz+23.3.15.==,==.2331−11yz+2x−1 y−3 z−1x+2==,==.3.3.16.2−32310x y+3 z+3x+2 y+2 z+33.3.17. ==,==.3−3−111−1x−2 y−1 z−3x+2yz−23.3.18.==,==.11−22−333.3.1.183.3.19.x+3 y+2 z+2==,3−223.3.20.x y−1 z−1==,1133.3.21.yz+3x−1==,2−2−1x−3 y−3 z+2==.1−323.3.22.x+1 y+2 z+3==,0213.3.23.x y−2 z+3==,1013.3.24.x−1 y−1 z−2==,13−13.3.25.3.3.26.x+2 y−2 z−1==.3−3−2x+2 y+2 z+3==.31−1x+2 y−3 z−2==.1−11x+3 y−1 z−3==,11−1x y+3 z+3==,3−3−1x−3 y−3 z+2==.201x y−1 z−2==.10−1x−3 y+1 z−2==.32−3x+2 y+2 z+3==.11−13.4.
Даны плоскость π и три прямые l1 , l2 , l3 . Для каждой из прямых выяснить, пересекается ли она с плоскостью, параллельна ей или лежит в плоскости.В случае пересечения найти координаты общей точки плоскости и прямой. 316733.4.1. π: r = 0 + α 4 + β 5 , l1 : r = 17 + s 13 ,3 −17 2 −9657959 + t 9 , l3 : r = 5 + u 1 .l2 : r =−13591 9351456 ,9 +s3.4.2. π: r = 4 + α 6 + β 0 , l1 : r =101 1 5 −2910−143344 +t6 , l3 : r =21 + u11 .l2 : r =60−19−25 131113.4.3.
π: r = 6 + α 0 + β 1 , l1 : r = 8 + s 2 ,−60 64 4 3−11−11−918 + u 2 .12 , l3 : r =18 + tl2 : r =6681819 41438163.4.4. π: r = 6 + α 3 + β 0 , l1 : r = 16 + s 2 ,5−16−11 4 1863424 + u 6 .l2 : r = 6 + t −6 , l3 : r =−20397 016−973.4.5. π: r = 5 + α 3 + β 2 , l1 : r = 40 + s 5 ,61 71 −15−746−5l2 : r = 46 + t −19 , l3 : r = 7 + u 1 .−3525 031123.4.6. π: r = 4 + α 0 + β 5 , l1 : r = 9 + s −5 ,22 4 2 4−19−162−18l2 : r = 6 + t 5 , l3 : r = 6 + u 2 .91567 8132413.4.7. π: r = 6 + α 1 + β 1 , l1 : r = −8 + s −15 ,24 20 013350 .l2 : r = −10 + t 1 , l3 : r = 7 + u−2422 6101013.4.8. π: r = 3 + α 3 + β 5 , l1 : r = 0 + s 8 ,34 1 10 511256l2 : r = 8 + t −2 , l3 : r = 6 + u 0 .68−212 142323.4.9.
π: r = 4 + α 1 + β 3 , l1 : r = 7 + s −2 ,804 4 4 5−6−500 + u 4 .2 + t −3 , l3 : r =l2 : r =811111920 5621982 ,3.4.10. π: r = 5 + α 6 + β 4 , l1 : r = 13 + s1 113 15 172471 + u 5 .l2 : r = 9 + t 1 , l3 : r =21301 6151033.4.11. π: r = 1 + α 3 + β 1 , l1 : r = 23 + s 2 ,3−104 4 5125112l2 : r = 29 + t 25 , l3 : r = 2 + u −1 .0−97−1 220123.4.12.
π: r = 5 + α 1 + β 4 , l1 : r = 9 + s −2 ,111 0 1−202−4l2 : r = 3 + t 6 , l3 : r = 7 + u 0 .51238 5120253.4.13. π: r = 1 + α 3 + β 3 , l1 : r = 3 + s −1 ,7 92 1 125280 .l2 : r = −3 + t 6 , l3 : r = 4 + u3−137 516−2573.4.14. π: r = 6 + α 0 + β 6 , l1 : r = 31 + s 6 ,10125 6 529−23511l2 : r = 12 + t 6 , l3 : r = 31 + u −25 .22−11011 571113.4.15. π: r = 1 + α 5 + β 0 , l1 : r = 1 + s −5 ,11 56 0 73131335 .25 + u29 , l3 : r =35 + tl2 : r =11−30−25−2021 323913.4.16. π: r = 5 + α 1 + β 1 , l1 : r = 15 + s 4 ,1 130 0 617111 + u 3 .l2 : r = 6 + t 1 , l3 : r =1−122 120313.4.17.
π: r = 5 + α 1 + β 1 , l1 : r = −7 + s 1 ,6 5 3 457411l2 : r = −5 + t −11 , l3 : r = 6 + u 0 .1369−1 3106049 + s 2 ,3.4.18. π: r = 4 + α 1 + β 5 , l1 : r =0 6 393 −812−81l2 : r = 22 + t 1 , l3 : r = 24 + u −19 .0361 312223.4.19. π: r = 2 + α 0 + β 5 , l1 : r = −6 + s 8 ,−11 165 4 1044−3l2 : r = −6 + t 5 , l3 : r = 7 + u 5 .69414 013−3053.4.20. π: r = 5 + α 3 + β 5 , l1 : r = 23 + s 11 ,0−26 6 31431−26l2 : r = 10 + t −1 , l3 : r = 35 + u −12 .1016−6 −521613.4.21. π: r = 3 + α 1 + β 6 , l1 : r = 9 + s 5 ,45 16 1 70512l2 : r = −24 + t −28 , l3 : r = −26 + u 7 .636363822 64334243.4.22.
π: r = 3 + α 6 + β 4 , l1 : r = 2 + s −7 ,46−1 1 6726192 , l3 : r = −10 + u 10 .7 +tl2 : r =54−310 0231683.4.23. π: r = 1 + α 4 + β 0 , l1 : r = 23 + s 4 ,52 91 −2320186−4l2 : r = 31 + t 26 , l3 : r = 1 + u 4 .−13−1951 593163.4.24.
π: r = 0 + α 5 + β 5 , l1 : r = 5 + s 0 ,44 8 4 021257231 .6 +u−4 + t 10 , l3 : r =l2 : r =−25−214−21 222313.4.25. π: r = 2 + α 0 + β 5 , l1 : r = −6 + s 8 ,−11 4 15 164−340l2 : r = −6 + t 5 , l3 : r = 7 + u 5 .14694 016−9740 + s 5 ,3.4.26. π: r = 5 + α 3 + β 2 , l1 : r =1 −157 16−746−546 + t −19 , l3 : r = 7 + u1 .l2 : r =−35253.5. Даны прямые l1 , l2 , l3 , l4 . Для каждой пары прямых выяснить, являютсяли они скрещивающимися, параллельными, совпадающими или пересекающимися. Для пересекающихся прямых найти координаты точки пересечения иуравнение плоскости, в которой лежат эти прямые. Для параллельных прямыхнайти уравнение плоскости, в которой лежат эти прямые. x = 7 − 2t x = 5 − 2t x = −1 + 4t x = −3t3.5.1.
