А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 10
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
Указать начало канонической системы координат, векторы канонического базиса, угол поворота.9.1.1. 5x2 − 6xy + 5y 2 + 2x − 14y − 19 = 0.9.1.2. 25x2 − 14xy + 25y 2 − 22x − 86y − 191 = 0.9.1.3. 29x2 − 42xy + 29y 2 + 26x − 74y − 1399.1.4. 17x2 − 16xy + 17y 2 − 2x − 52y − 172 = 0.9.1.5. 5x2 − 6xy + 5y 2 + 22x − 26y + 5 = 0.9.1.6. 25x2 − 14xy + 25y 2 + 78x − 114y − 135 = 0.629.1.7. 29x2 − 42xy + 29y 2 + 142x − 158y + 29 = 0.9.1.8. 17x2 − 16xy + 17y 2 + 66x − 84y − 108 = 0.9.1.9. 5x2 − 6xy + 5y 2 + 26x − 22y + 5 = 0.9.1.10. 25x2 − 14xy + 25y 2 + 114x − 78y − 135 = 0.9.1.11.
29x2 − 42xy + 29y 2 + 158x − 142y + 29 = 0.9.1.12. 17x2 − 16xy + 17y 2 + 84x − 66y − 108 = 0.9.1.13. 25x2 + 14xy + 25y 2 − 22x + 86y − 191 = 0.9.1.14. 5x2 + 6xy + 5y 2 + 2x + 14y − 19 = 0.9.1.15. 17x2 + 16xy + 17y 2 − 2x + 52y − 172 = 0.9.1.16. 29x2 + 42xy + 29y 2 + 26x + 74y − 139 = 0.9.1.17. 25x2 + 14xy + 25y 2 − 114x − 78y − 135 = 0.9.1.18. 5x2 + 6xy + 5y 2 − 26x − 22y + 5 = 0.9.1.19.
17x2 + 16xy + 17y 2 − 84x − 66y − 108 = 0.9.1.20. 29x2 + 42xy + 29y 2 − 158x − 142y + 29 = 0.9.1.21. 5x2 + 6xy + 5y 2 + 14x + 2y − 19 = 0.9.1.22. 25x2 + 14xy + 25y 2 + 86x − 22y − 191 = 0.9.1.23. 29x2 + 42xy + 29y 2 + 74x + 26y − 139 = 0.9.1.24. 17x2 + 16xy + 17y 2 + 52x − 2y − 172 = 0.9.1.25.
5x2 + 6xy + 5y 2 − 42x − 38y + 69 = 0.9.1.26. 25x2 + 14xy + 25y 2 − 178x − 142y + 121 = 0.9.2. Используя теорию ортогональных инвариантов, привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.9.2.1. 3x2 + 2xy + 3y 2 + 12x + 4y + 4 = 0.9.2.2. 3x2 + 2xy + 3y 2 + 12x + 4y + 20 = 0.9.2.3. 11x2 + 2xy + 11y 2 + 44x + 4y + 44 = 0.9.2.4.
7x2 − 6xy + 7y 2 − 116x + 4y + 532 = 0.9.2.5. 5x2 + 2xy + 5y 2 + 20x + 4y + 44 = 0.9.2.6. 9x2 + 6xy + 9y 2 + 36x + 12y + 36 = 0.9.2.7. 5x2 + 2xy + 5y 2 + 20x + 4y − 4 = 0.9.2.8. 5x2 + 6xy + 5y 2 + 20x + 12y + 36 = 0.639.2.9. 9x2 + 2xy + 9y 2 + 36x + 4y + 36 = 0.9.2.10. 3x2 + 2xy + 3y 2 − 4x + 20y + 36 = 0.9.2.11.
7x2 + 6xy + 7y 2 − 76x − 124y + 612 = 0.9.2.12. 7x2 + 6xy + 7y 2 − 4x + 44y + 92 = 0.9.2.13. 5x2 + 2xy + 5y 2 − 12x + 36y + 60 = 0.9.2.14. 9x2 + 2xy + 9y 2 − 52x − 148y + 724 = 0.9.2.15. 7x2 + 2xy + 7y 2 − 20x + 52y + 124 = 0.9.2.16. 5x2 + 6xy + 5y 2 + 4x + 28y + 36 = 0.9.2.17. 3x2 + 2xy + 3y 2 − 28x − 52y + 244 = 0.9.2.18. 5x2 + 6xy + 5y 2 + 4x + 28y + 52 = 0.9.2.19. 3x2 + 2xy + 3y 2 + 28x + 4y + 60 = 0.9.2.20. 5x2 + 2xy + 5y 2 + 44x + 124y + 812 = 0.9.2.21. 5x2 + 2xy + 5y 2 − 48y + 120 = 0.9.2.22.
5x2 + 2xy + 5y 2 + 48x + 96 = 0.9.2.23. 5x2 + 6xy + 5y 2 + 92x + 132y + 900 = 0.9.2.24. 3x2 + 2xy + 3y 2 − 4x − 28y + 68 = 0.9.2.25. 5x2 + 2xy + 5y 2 + 20x + 4y − 4 = 0.9.2.26. 3x2 + 2xy + 3y 2 − 28x − 52y + 244 = 0.9.3. Используя теорию ортогональных инвариантов, привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.9.3.1. 7x2 + 2xy + 7y 2 + 52x + 172y + 1132 = 0.9.3.2. 11x2 + 2xy + 11y 2 + 12x − 108y + 276 = 0.9.3.3. 5x2 + 6xy + 5y 2 + 44x + 20y + 84 = 0.9.3.4. 7x2 + 6xy + 7y 2 − 36x + 76y + 452 = 0.9.3.5. 7x2 + 10xy + 7y 2 + 76x + 116y + 484 = 0.9.3.6. 3x2 + 2xy + 3y 2 + 16x + 32y + 80 = 0.9.3.7.
9x2 + 2xy + 9y 2 − 92x + 132y + 884 = 0.9.3.8. 7x2 + 6xy + 7y 2 + 40x + 120y + 520 = 0.9.3.9. 5x2 + 2xy + 5y 2 + 20x + 52y + 116 = 0.9.3.10. 7x2 + 10xy + 7y 2 − 4x + 52y + 244 = 0.649.3.11. 9x2 + 2xy + 9y 2 + 160y + 720 = 0.9.3.12. 5x2 + 6xy + 5y 2 + 40x + 56y + 144 = 0.9.3.13. 9x2 − 6xy + 9y 2 − 12x + 36y + 108 = 0.9.3.14. 5x2 − 2xy + 5y 2 − 44x + 28y + 116 = 0.9.3.15. 3x2 − 2xy + 3y 2 + 28x − 20y + 68 = 0.9.3.16.
11x2 − 2xy + 11y 2 − 4x + 44y + 164 = 0.9.3.17. 3x2 − 2xy + 3y 2 − 28x + 20y + 76 = 0.9.3.18. 5x2 − 2xy + 5y 2 + 44x − 28y + 92 = 0.9.3.19. 3x2 − 2xy + 3y 2 − 4x + 12y + 20 = 0.9.3.20. 11x2 − 2xy + 11y 2 − 92x + 52y + 236 = 0.9.3.21. 5x2 − 6xy + 5y 2 + 52x − 44y + 132 = 0.9.3.22. 5x2 − 2xy + 5y 2 + 36x − 84y + 396 = 0.9.3.23.
11x2 − 2xy + 11y 2 + 228x − 108y + 1356 = 0.9.3.24. 3x2 − 2xy + 3y 2 + 28x − 52y + 228 = 0.9.3.25. 7x2 + 6xy + 7y 2 − 36x + 76y + 452 = 0.9.3.26. 7x2 + 10xy + 7y 2 + 76x + 116y + 484 = 0.9.4. Используя теорию ортогональных инвариантов, привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.9.4.1. 9x2 − 6xy + 9y 2 + 204x − 132y + 1284 = 0.9.4.2. 5x2 − 2xy + 5y 2 + 36x − 84y + 348 = 0.9.4.3. 5x2 − 6xy + 5y 2 + 68x − 92y + 452 = 0.9.4.4. 7x2 − 6xy + 7y 2 + 164x − 116y + 1052 = 0.9.4.5.
7x2 − 6xy + 7y 2 + 76x − 124y + 532 = 0.9.4.6. 7x2 − 2xy + 7y 2 + 44x − 116y + 556 = 0.9.4.7. 7x2 − 6xy + 7y 2 − 80x + 280 = 0.9.4.8. 3x2 − 2xy + 3y 2 − 28x − 12y + 100 = 0.9.4.9. 7x2 − 6xy + 7y 2 + 180x − 100y + 1220 = 0.9.4.10. 7x2 − 2xy + 7y 2 − 92x − 28y + 364 = 0.9.4.11. 5x2 − 6xy + 5y 2 − 36x − 4y + 100 = 0.9.4.12. 9x2 − 2xy + 9y 2 + 220x − 60y + 1460 = 0.659.4.13.
5x2 − 6xy + 5y 2 − 52x + 12y + 164 = 0.9.4.14. 7x2 − 6xy + 7y 2 − 60x − 20y + 180 = 0.9.4.15. 7x2 − 10xy + 7y 2 + 188x − 148y + 1300 = 0.9.4.16. 5x2 − 6xy + 5y 2 − 40x + 56y + 160 = 0.9.4.17. 3x2 − 2xy + 3y 2 − 52x − 4y + 260 = 0.9.4.18. 9x2 − 6xy + 9y 2 + 228x − 108y + 1548 = 0.9.4.19. 7x2 − 2xy + 7y 2 − 24x + 72y + 192 = 0.9.4.20. 7x2 − 6xy + 7y 2 − 116x + 4y + 532 = 0.9.4.21.
11x2 − 2xy + 11y 2 + 268x − 68y + 1796 = 0.9.4.22. 7x2 − 6xy + 7y 2 − 44x + 76y + 212 = 0.9.4.23. 9x2 − 6xy + 9y 2 − 156x − 12y + 732 = 0.9.4.24. 5x2 − 6xy + 5y 2 + 132x − 92y + 900 = 0.9.4.25. 7x2 − 6xy + 7y 2 + 164x − 116y + 1052 = 0.9.4.26. 7x2 − 6xy + 7y 2 + 76x − 124y + 532 = 0.9.5. Эллиптический параболоид x2 + 2y 2 = 2z пересекается с плоскостью. Составить уравнения проекции сечения на плоскость Oxy, доказать, что проекцияпредставляет собой эллипс, найти его центр, полуоси, эксцентриситет.
Составить параметрические уравнения сечения. Уравнение секущей плоскости9.5.1. 2x + 4y + z − 1 = 0.9.5.11. −4x + 6y + z − 1 = 0.9.5.2. 2x − 4y + z − 1 = 0.9.5.12. −4x − 6y + z − 1 = 0.9.5.3. −2x + 4y + z − 1 = 0.9.5.13. 2x + 4y + z − 3 = 0.9.5.4. −2x − 4y + z − 1 = 0.9.5.14. 2x − 4y + z − 3 = 0.9.5.5. 4x + 2y + z − 1.9.5.15. −2x + 4y + z − 3 = 0.9.5.6. 4x − 2y + z − 1 = 0.9.5.16. −2x − 4y + z − 3 = 0.9.5.7. −4x + 2y + z − 1 = 0.9.5.17. 4x + 2y + z − 3 = 0.9.5.8. −4x − 2y + z − 1 = 0.9.5.18. 4x − 2y + z − 3 = 0.9.5.9. 4x + 6y + z − 1 = 0.9.5.19. −4x + 2y + z − 3 = 0.9.5.10. 4x − 6y + z − 1 = 0.9.5.20.
−4x − 2y + z − 3 = 0..