algebra (лекции Щетинина), страница 9
Описание файла
Файл "algebra" внутри архива находится в папке "лекции Щетинина". PDF-файл из архива "лекции Щетинина", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
Ðàç ýòîòàê, òîf = X n−m g + f1 ,ãäå deg f1 < n. Ïî ïðåäïîëîæåíèþ èíäóêöèè ìîæíî íàéòè òàêèåq1 r, äëÿ êîòîðûõ f1 = q1 g + r, ïðè÷åì deg r < m. Ïîëîæèâq = X n−m g + q1 ,ìû ïðèäåì ê ïàðå ìíîãî÷ëåíîâ ñ íóæíûì ñâîéñòâîì. ¤ÑËÅÄÑÒÂÈÅ. Åñëè P ïîëå, òî êîëüöî P [X] ôàêòîðèàëüíî. ¤ÇÀÄÀ×À 4.1. Äîêàçàòü, ÷òî ôàêòîðêîëüöî [X]/J , ãäå J èäåàë, ñîñòîÿùèé èç ìíîãî÷ëåíîâ, êðàòíûõ X 2 + 1, èçîìîðôíîïîëþ C.Âçÿâ â êà÷åñòâå îñíîâíîãî êîëüöà êîëüöî A = P [X], ìû ìîæåì îáðàçîâàòü êîëüöî ìíîãî÷ëåíîâ A[Y ] = P [X, Y ]. Îíî íàçûâàåòñÿ êîëüöîì ìíîãî÷ëåíîâ îò äâóõ ïåðåìåííûõ. Åãî ýëåìåíòû ýòî ìíîãî÷ëåíû, òàêèå, êàê, íàïðèìåð, X 5 + X 3 Y 6 + 2XY .49Îòìåòèì, ÷òî êîëüöî P [X, Y ] ôàêòîðèàëüíî, íî íå ÿâëÿåòñÿåâêëèäîâûì.
Äîêàçûâàòü ìû ýòîãî íå áóäåì.Ëèòåðàòóðà[1] ÊÎÑÒÐÈÊÈÍ À. È. Ââåäåíèå â àëãåáðó. Ì.: Íàóêà, 1977.[2] ÊÓÐÎØ À. Ã. Êóðñ âûñøåé àëãåáðû. Ì.: Íàóêà, 1965.[3] ËßÏÈÍ Å. Ñ., ÀÉÇÅÍØÒÀÒ À. ß., ËÅÑÎÕÈÍ Å. Ñ.Óïðàæíåíèÿ ïî òåîðèè ãðóïï. Ì.: Íàóêà, 1967.[4] ÍÅÔÅÄΠÂ. Í., ÎÑÈÏÎÂÀ Â. À. Êóðñ äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 1992.50.