К.А. Постнов, А.В. Засов - Курс общей астрофизики, страница 12

Из оптики известно, что по мере увеличения разности ходадвух интерферирующих лучей контраст интерференционных полос уменьшается. Разность хода записывается в виде ∆l = c∆t,где ∆t − время когерентности. Для источника с полосой частот ∆ν,время когерентности есть просто ∆t = 1/∆ν = (1/cλ2 )/∆λ, гдеc − скорость света. Физический смысл длины когерентности прост.Это предельно допустимая разность хода интерферирующих лучейдля видности интерференционных полос. В зависимости от соотношения апертура – длина когерентности в различных диапазонахразличают когерентный и некогерентный прием сигнала.°,Рассмотрим, к примеру, оптический диапазон, λ = 5000 A° . Для него lcoh 2.5 · 10−3 см и составляет ∼ несколь∆λ = 100 Aко длин волн.

Наоборот, в радиодиапазоне, где используются узкополосные детекторы (λ = 1см, ∆ν = 100 МГц), длина когерентности lcoh = c/δν 300 см и составляет ∼ несколько сотендлин волн. Поэтому в длинноволновом (радио, субмиллиметровыйИК) диапазоне может осуществляться когерентный прием сигнала и достигаться очень высокое угловое разрешение (радиоинтерферометрия).

В оптике и более жестком диапазоне энергий приемпрактически всегда некогерентный. Несмотря на это, можно осуществить оптическую интерферометрию, используя идею методаапертурного синтеза (см. выше). Для этого требуется по крайнеймере два телескопа на расстоянии S друг от друга. Источник наблюдается с короткими экспозициями (чтобы турбулентность атмосферы не размыла интерференционную картину) при различных ориентациях оси телескоп-телескоп относительно источника(этому помогает суточное вращение Земли).

Полученная интерференционная картина в принципе позволяет достигать углового разрешения λ/S. Для этого требуется, чтобы лучи от обоих телескоповбыли сведены в едином фокусе с разностью хода, не превышающейдлину когерентности. Эта технически сложная задача реализуетсяна 4-х телескопах VLT Европейской Южной Обсерватории, где эк-Физические ограничения на точность...67вивалентный диаметр объектива интерферометра VLT равен 16 м.Этому диаметру соответствует угловое разрешение 0.006 на длине°.волны 5000AК концу 2001 года были получены первые интерферометричвеские наблюдения на двух телескопах VLT, работающих в режиме интерферометра с базой 102 м.

Измерены угловые размеры нескольких звезд на уровне десятка микросекунд дуги (рекордназемных наблюдений). В 2002 г. у быстровращающейся звездыАхернар, α Eri, 20-часовая экспозиция на длине волны 2.2 микронапозволила измерить отношение полярного к экваториальному радиусу с беспрецедентно высокой 5% точностью.

К 2010 г. планируется запуск космического интерферометра TPF (Terrestrial PlanetFinder), состоящего из четырех 3.5-м телескопов с максимальнойбазой 1 км. Угловое разрешение этого интерферометра достигнет0.001 на длине волны 3 мкм и главной научной задачей будет поиск планет земного типа вокруг ближайших звезд.3.3.2. Спекл-интерферометрияКак сказано выше, атмосферная турбулентность искажает волновой фронт и “размывает” изображение звезды. На рис. 3.7 схематически показано прохождение волнового фронта через турбулентную атмосферу.

Для количественной характеристики масштаба турбулентности в атмосфере вводится параметр r0 (так называемый параметр Фрида). По физическому смыслу он эквивалентендиаметру телескопа, дифракционный предел которого λ/r0 равнялся бы угловому размеру изображения точечного источника,обусловленному турбулентной атмосферой в данном месте и в данное время. Параметр Фрида зависит от длины волны источника(r0 ∝ λ6/5 ) и в оптическом диапазоне варьируется в пределах 5–20 см. Чем больше средний параметр Фрида, тем более пригодноместо для астрономических наблюдений. Если диаметр объективателескопа меньше r0 , то турбулентные движения воздуха не размывают дифракционного изображения, создаваемого объективом,68Глава 3.

Особенности астрономических наблюденийхотя вызывают его быстрые хаотические перемещения в пределахтурбулентного диска.свет звездыатмосфераатмосфераrL1λD10λD2L2λr0Рис. 3.7. Прохождение света через турбулентную атмосферу. Слева – регистрация телескопом малой апертуры D1 , справа – телескопом большой апертурыD2 r0 . r0 – параметр Фрида, характеризующий масштаб турбулентности.Таким образом, телескоп малых размеров D1 строит дифракционное изображение размером λ/D1 и практически не чувствуетатмосферного размытия (левая часть рис.

3.7). Телескоп большого диаметра D2 r0 (правая часть рис. 3.7) одновременно строитбольшое число отдельных дифракционных изображений источника, которые размываются турбулентностью в области с угловымиразмерами β ≈ λ/r0 λ/D2 . Это объясняет, почему при достаточно длинных экспозициях угловое разрешение большого телескопаполностью определяется размером создаваемого атмосферой изображения.Разумеется, вынос телескопа за атмосферу (например, космиче-Физические ограничения на точность...69ский телескоп им.

Хаббла) снимает проблему влияния атмосферы,но это весьма дорогостоящий способ улучшения качества изображения. В 1970-х гг. французский астроном Лабейри (A. Labeyrie)для увеличения углового разрешения больших наземных телескопов предложил метод спекл-интерферометрии4, получивший широкое распространение. Метод состоит в статистической обработке изображения, зафиксированного при очень коротких экспозициях (τ < τ0 r0 /∆v ∼ 0.01 с, ∆v − дисперсия турбулентных скоростей в атмосфере), за время которых дифракционное изображение не “размазывается” атмосферой (ср. мерцание звезд!) (рис.

3.8).На одной спеклограмме (сверху слева) отчетливо видны отдельныеизображения двойной звезды (“спеклы”). Каждый “спекл” представляет собой дифракционное изображение источника, построенное объективом телескопа D. Их число в пределах турбулентного диска звезды ∼ (D/r0 )2 . Если сложить последовательные спеклограммы (в правой верхней части рисунка сложены 128 спеклограмм), увеличивая тем самым время экспозиции, то из-за случайности фаз отдельных дифракционных изображений деструктивнаяинтерференция замоет картину (вверху справа). Однако простаяматематическая обработка одной спеклограммы позволяет восстановить исходную картину (нижняя часть рисунка). Например, внижней части рисунка приведена автокорреляционная функцияверхней спеклограммы.

Отчетливо видна главная звезда (большойпик) с дифракционным разрешением λ/D и звезда-спутник меньшей интенсивности (маленький пик справа и слева от большого;пики по краям картинки являются артефактами процедуры обработки).Для успешной спекл-интерферометрии существенны два условия: 1) короткие экспозиции ( характерного времени турбулентных дрожаний) и 2) достаточно узкая полоса приемника, чтобы завремя экспозиции остаться в зоне когерентности. Интерференционная картина (спеклы) от источника конечных угловых размеровбудет видна, если угловой размер его изображения меньше отно4От англ.

speckle – зернышко70Глава 3. Особенности астрономических наблюденийРис. 3.8. Спеклограмма двойной звезды HR 4689 (вверху слева), сумма 128 спеклограмм (вверху справа) и автокорреляционная функция одной спеклограммы(внизу), на которой отчетливо видна двойственность источника.шения длины когерентности к диаметру телескопа; в этом случаелучи от разных точек объекта останутся когерентными.Пример: звезда с угловым диаметром θ = 0.001 , длина вол° , телескоп D = 1 м. При этом можно делать спеклны λ = 5000Aинтерферометрию (и, например, измерить угловой диаметр этойзвезды или угловое расстояние между двумя тесными звездами)°.уже при полосе приемника ∆λ < λ2 /(Dθ) 6000 A3.3.3. Активная и адаптивная оптикаДругой способ борьбы с атмосферной турбулентностью состоит в использовании активной и адаптивной оптики.

Под активнойоптикой понимают способность главного зеркала изменять своюформу для корректировки низкочастотных (1 Гц и ниже) дрожа-Физические ограничения на точность...71ний изображения. Под адаптивной оптикой понимают оптическиеустройства, которые механически изменяют свои параметры таким образом, чтобы скомпенсировать высокочастотные (десятки–сотни Гц) искажения волнового фронта, вызванные атмосфернойтурбулентностью и иными причинами. В астрономических приборах в качестве адаптивной оптики используют специальные деформируемые зеркала диаметром порядка 20 см, форма поверхностикоторых изменяется в процессе экспозиции.

Число сенсоров обратной связи, деформирующих зеркало (т.н. активаторов), грубо определяется из требованияNa ∼ (D/r0 )2 ∝ λ−12/5(D – диаметр главного зеркала телескопа; зависимость от длиныволны получена теоретически). Обратная зависимость от длиныволны показывает, что активная оптика должна лучше работать вкрасной области спектра. В реальных устройствах число активаторов не превышает 100.Свет от главного (активного) зеркала направляется на деформируемое зеркало (адаптивная оптика), которое “корректирует”волновой фронт и направляет исправленный пучок в основной фокус.

Корректировка осуществляется в реальном времени путем подачи специального корректирующего сигнала на активаторы деформируемого зеркала. Сигнал вырабатывается устройством, измеряющим наклон и кривизну волнового фронта света, отраженного от главного зеркала. Все крупные современные телескопы снабжены адаптивной оптикой для увеличения углового разрешения.Для контроля за формой волнового фронта используют либояркую реперную звезду, либо (если рядом с наблюдаемым объектом ярких звезд нет) “искусственную звезду”, т.е. кратковременную подсветку участка неба мощным лазерным импульсом. Лазеробычно настраивается на частоту резонансного перехода D2 атома натрия. Свечение образуется в атмосфере на высотах порядка90 км.Глава 3. Особенности астрономических наблюдений723.3.4. Статистика фотонов.

Дробовой и волновой шум.Рассмотрим стационарный источник света, принимаемый детектором интегральный поток от которого в среднем составляет n∗квантов/с. В оптическом и более коротковолновом диапазонах вероятность регистрации n квантов за время t подчиняется с большой точностью статистике Пуассона (исключения см. ниже)p(n) =nn −ne,n!(3.4)где p(n) – вероятность того, что будет зафиксировано n квантов, n = n∗ t – математическое ожидание числа принятых квантов. Важное свойство статистики Пуассона: среднеквадратичныефлюктуации числа n определяются величиной nσn2 = (n − n)2 = n.(3.5)Следует заметить, что на самом деле статистика Пуассона хорошособлюдается только для высокочастотных диапазонов спектра (оптика и более коротковолновая область), в которых отчетливо выражены квантовые свойства света.