К.А. Постнов, А.В. Засов - Курс общей астрофизики, страница 31

Например, “планковский заряд” есть простоe = αc, “планковская энергия” Epl = mpl c2 ≈ 10−5 · 1021 ,эрг ≈1019 ГэВ, “планковская светимость” = Epl /tpl = c5 /G 1059 [эрг/с],3 и т.д. Эти величины часто ис“планковская плотность”= mpl /lplпользуются при рассмотрении физических процессов в экстремальных условиях (например, на ранних этапах расширения Вселенной).

На расстояниях или временах меньше планковских современная физика “не работает”1 , требуется оперировать неизвестными законами пока не созданной теории квантовой гравитации.E.2. Астрофизические числаВ астрофизике существует несколько безразмерных чисел, которые были получены нами в основном курсе. К важнейшим из нихотносятся:1) Число барионов (нуклонов) в типичной звездеN∗ = (mP l /mp )3 ∼ 1057 ;2) Число барионов внутри причинно-связанной области современной Вселенной (т.е.

внутри современного хаббловского радиуса c/H0 ) MU /mp ∼ ρ/mp (c/H0 )3 . С учетом соотношения для средней плотности материи во Вселенной ρ ∼ H02 /G находимMU /mp =1mP lmpmP l c2H0∼ 1080 .Напомним, что современная физика элементарных частиц проверена на ускорителях до энергий порядка ТэВ; такая энергия соответствует масштабу порядка10−17 см186Приложение E. Безразмерные числа и константыВ этом выражении в знаменателе стоит постоянная Планка, ноэто не значит, что квантовые свойства Вселенной важны на макроскопических масштабах – действительно, m2P l = (c)/G, и на самом деле постоянная Планка сокращается, а в знаменателе оказывается постоянная тяготения Ньютона.

Однако запись полной массы Вселенной в таком виде часто удобна при рассмотрении раннихстадий ее эволюции. Это “невинное” на первый взгляд преобразование имеет глубокий физический смысл, так как приводит к одному из парадоксов классической (фридмановской) космологии:MU /mP l ∼ 1 на планковских временах, т.е. когда H ∼ 1/tP l , и никакие степенные зависимости (от времени) изменения хаббловского радиуса, использующиеся в классической космологии, не способны привести даже приблизительно к наблюдаемому значениюпараметра H0 . Подобные парадоксы фридмановских космологических моделей успешно решаются в современных моделях раннейВселенной, основанных на гипотезе экспоненциального расширения Вселенной на очень ранних стадиях.

Mасса барионного вещества внутри современного хаббловского радиуса MU ≈ 1023 M ,при этом бо̀льшая часть барионов находится не в звездах, а в разреженном межзвездном и горячем межгалактическом газе.3) Отношение плотности числа фотонов реликтового излучения к плотности числа барионов nγ /nb ≈ 109 . Это число играетфундаментальную роль в теории горячей Вселенной, а огромныйизбыток числа реликтовых фотонов над числом барионов интерпретируется как свидетельство барионной асимметрии Вселенной(отсутствие равного числа частиц и античастиц). Этот параметр неизменяется в ходе расширения Вселенной.Приведенные выше простые оценки и соотношения по порядкувеличины показывают глубокую физическую связь микро- и макромира.

Мир не устроен случайным образом, но из бесконечного числа потенциальных возможностей реализуется именно та, которая согласуется с фундаментальными физическими взаимодействиями.Приложение F.Звездные величиныТак как основная информация о небесных телах получается воптическом и близком к нему диапазонах (ИК, УФ), остановимсяна специфических единицах измерения потоков излучения на этих° ), которые повсеместно использудлинах волн (λ ∼ 1000 − 10000Aются в астрофизике.Сделаем простые оценки характерных потоков излучения.а) Поток энергии от Солнца.

Болометрическая светимость Солнца L = 4 · 1033 [эрг/с], расстояние до Земли 1а.е.= 1.5 · 1013 см,откуда полный поток электромагнитной энергии Солнца на ЗемлеL /(4πR2 ) ∼ 106 [эрг/(см2 ·c)].б) Звезда типа Солнца из центра Галактики (R ∼ 8 кпк) (1пк=206265 a.e. 3 · 1018 см). Из-за уменьшения принимаемого потока от источника обратно пропорционально квадрату расстояния до него поток на Земле от звезды типа Солнца с 10 кпкF (1кпк)/F (1a.e.) = (1a.e./1кпк)2 ∼ (2 · 105 × 104 )−2 , почти на19 порядков слабее!Поэтому для удобства в астрономии используются логарифмическая шкала потоков (ср. децибелы в акустике).

Это тесно связаноне только с удобством записи очень больших (малых) чисел, но и сбиологическими особенностями человеческих органов чувств. Человеческое восприятие (зрение, слух) реагирует на сигналы именно в логарифмическом отношении (т.н. психофизический законВебера–Фехнера: если раздражение возрастает в геометрическойпрогрессии, ощущение возрастает в арифметической прогрессии).Понятие звездной величины.

Звездные величины – мера отно-188Приложение F. Звездные величинысительного потока излучения от звезд – введены Гиппархом Родосским во 2 в. до н.э., как 5 степеней видимого блеска звезд. Математически определение звездных величин было сформулированоангл. астрономом Погсоном в 1859 г., предложившим для разностидвух звездных величин m2 и m1 форму записи: F2,(F.1)m2 − m1 = −2.5 lgF1где F1,2 – потоки принимаемого излучения от источников.

Коэффициент в формуле (F.1) выбран таким образом, что поток от звезды 5-й величины в 100 раз слабее, чем от звезды 0-й величины.Знак минус в формуле (F.1) – дань исторической традиции (яркиезвезды имеют меньшую, в т.ч. отрицательную, звездную величину).Очевидно, ослабление блеска источника на 5 звездных величин соответствует ослаблению потока в 100 раз.Часто звездные величины используются и для характеристики поглощения излучения (вместо оптической толщи). Действительно, пусть излучение от звезды ослаблено на ∆m звездных величин. Какой оптической толще по поглощению это соответствует? Применяя формулу Погсона, находим ∆m = −2.5 lg(F2 /F1 ) =−2.5 lg(F exp{−τ }/F ) = −2.5 lg exp{−τ } = 2.5τ lg e ≈ 1.086τ , т.е.

сточностью порядка 10% оптическая толща равна ослаблению блеска звезды поглощающей материей, выраженной в звездных величинах.Нуль-пункт шкалы звездных величин устанавливается по совокупности специально отобранных не-переменных звезд, принимаемых в качестве стандартных (одной из таких звезд является яркаязвезда Вега из созвездия Лиры). “Цвет” звезды с распределениемэнергии в спектре F (λ) определяется как разность звездных величин в двух различных спектральных диапазонах:⎛ ∞⎜0mi − mj = −2.5 lg ⎜⎝ ∞0Ki (λ)F (λ)dλKj (λ)F (λ)dλ⎞⎟⎟+C,⎠(F.2)189где C − константа, определяемая выбором нуль-пункта шкалы показателей цвета (показатели цвета считаются равными нулю дляF (λ), соответствующей близким звездам класса A0), Ki,j – функции пропускания соответствующих фильтров. Широкоупотреби° , ∆λ ≈тельна система цветов U (от “ultraviolet”, λU = 3650A° , ∆λ ≈ 1000A° ), V (от “visual”,° ), B (от “blue”, λB = 4400A700A°°λV = 5550A, ∆λ ≈ 900A).Для оценки полезно знать приближенное соотношение: нульпункт (т.е.

звезда 0-й звездной величины) характеризуется опреде°ленным потоком квантов с длиной волны λ = 5500A° ),0m → 103 кв./(см2 · c · A(F.3)° , то потока так как характерная ширина V-полосы ∆λV ≈ 1000Aквантов от звезды нулевой величины в видимой области спектраFV (0m ) ≈ 106 кв./(см2 · c) .(F.4)Современные крупные телескопы могут измерять потоки от звезддо 29-й звездной величины.Абсолютная звездная величина M . По определению, это звездная величина, которую имел бы источник (звезда, галактика и т.п.)на расстоянии в 10 пк. Пусть звезда находится на расстоянии r иимеет видимую звездную величину m. Учитывая зависимость изменения принимаемого потока излучения от источника с расстоянием F ∝ r −2 , непосредственно из формулы Погсона получаем:m − M = −2.5 lgF (r)F (10пк)= 5 lg r − 5 + A(λ)пк(F.5)(здесь A(λ) учитывает межзвездное поглощение света).В качестве примера рассмотрим Солнце.

Взяв видимую звездную величину m = −26m .8, из формулы (F.5) получаем: M ≈+4.m 8190Приложение F. Звездные величиныФизический смысл абсолютной звездной величины вытекаетиз ее связи со светимостью источника. Действительно, так как абсолютная звездная величина по определению всегда относится кстандартному расстоянию 10 пк, тооткудаM − M = −2.5 lg(L/L ) ,(F.6)L/L = 10−0.4(M −M ) .(F.7)Если из каких-либо соображений известна абсолютная звезднаявеличина светила и сделана оценка поглощения света в его направлении, то, измеряя видимую звездную величину, получаем оценкурасстояния до него, т.к. правая часть формулы (F.5) есть функциярасстояния. Абсолютные величины различных звезд лежат в широком диапазоне от −10 (яркие голубые сверхгиганты) до +18 (слабые коричневые карлики).

Разность абсолютных звездных величин ∆M = 28 означает различие в светимости в 1028×0.4 ≈ 1.6 · 1011раз.Учебное изданиеПОСТНОВ Константин АлександровичЗАСОВ Анатолий ВладимировичКУРС ОБЩЕЙ АСТРОФИЗИКИПодписано в печать 23.06.2005.Формат 60х90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.Гарнитура Петербург.Объем 12 п.л. Тираж 750 экз.Заказ № .........Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова.119992, Москва, ГСП-2, Ленинские горы, д. 1, корп.

2.Отпечатано в типографии Московского университета им. М.В. Ломоносова..