К.А. Постнов, А.В. Засов - Курс общей астрофизики, страница 13

В низкочастотных диапазонах(ИК, радио) более важны волновые свойства света5 .В более общем случае приход фотонов описывается статистикой Пойа, длякоторой σn2 = n + α(n)2 , где коэффициент α изменяется от α 1 для ИК иболее коротковолновых фотонов и близокк 1 в радиодиапазоне. Первое слагаемое соответствует дробовому шуму σn ∝ n. Второе слагаемое описывает т.н.волновой шум σn ∝ n, который становится важен, когда полоса частот приемника ограничена, а излучение частично когерентно (например, при наблюдениях врадиодиапазоне). Физическая природа волнового шума связана с тем, что фотоны – бозе-частицы с целым спином 1, и одинаковые фотоны (с той же энергиейи поляризацией) стремятся “сгруппироваться” друг с другом.

Классическое рассмотрение связывает появление волнового шума с биениями между колебаниямиблизких частот из полосы ∆ν. Как следствие, вероятность обнаружить последовательно два кванта одной и той же поляризации как функция времени оказываетсяпочти в 2 раза выше, чем по статистике Пуассона уже при t < 0.2∆ν −1 .53.4. О точности измерений световых потоков733.4. О точности измерений световых потоковРеально регистрируемое число фотонов можно представить себе как математическое ожидание числа фотонов от источника (сигнал), попавших на детектор за время экспозиции t (т.е.

среднее число n, которое регистрируется приемником), плюс случайная величина с дисперсией σn2 , связанная со случайными (статистическими) флюктуациями потока квантов самого источника, плюс слу2 , связанная с фоном неба. Назочайная величина с дисперсией σфвем сумму двух последних величин шумом.Основная задача любого астрономического наблюдения – нетолько зарегистрировать источник, но и по возможности точнееизмерить поток излучения.

Для регистрации источника достаточно различить его сигнал на фоне шума, приняв за количественный критерий заданный уровень отношения сигнал/шум. Измерение какой-либо физической величины (потока, интенсивности)характеризуется точностью, с которой мы эту величину определяем. Для уверенной регистрации источника, не говоря уже об измерении приходящего от него потока излучения, отношение сигнала к шуму должно быть существенно больше 1 (в противном случае велика вероятность обнаружить много “ложных” источников).Обычно в качестве минимального порога регистрации выбираютС/Ш= 3 − 5, что соответствует ошибке измерения ∼ в 30 и 20%,соответственно При астрономических наблюдениях энергия фотонов, собранных телескопом за время экспозиции, преобразуется детектором в иные формы энергии и в конечном счете выводится вцифровом виде (например, как число фотоэлектронов, выбитых изкатода).

Затем отсчеты калибруются и таким образом устанавливается однозначное соответствие между скоростью счета детектора ипадающим потоком фотонов в данном диапазоне энергий.За время экспозиции телескоп собирает кванты, идущие как отисточника, так и фоновые кванты (рассеяние постороннего света ватмосфере, собственное свечение атмосферы и т.д.). Фон неба будем характеризовать его яркостью S [квант/(см2 ·c·стер)].

Типичное значение яркости фона в сине-зеленой (В) области составляет74Глава 3. Особенности астрономических наблюдений21.5 звездная величина с кв. секунды дуги, что соответствует интенсивности ∼ 2.5 · 10−3 квантов/(см2 ·с·кв. сек. дуги). Фон небаувеличивается в красной области из-за свечения атмосферных молекул ОН.Пусть t − время экспозиции, β − угловой размер изображения(обычно лимитируемый атмосферой), D − размер объектива телескопа, S − яркость фона неба [квант/(см2 ·c·стер)], f∗ − поток от источника [квант/(см2 ·c)], η − квантовый выход приемника.Считая площадь объектива ≈ D 2 и площадь, занимаемую источником на небе β 2 стерадиан, получаем, что среднее число квантов, зарегистрированных за время экспозиции от источника, равноn∗ = ηD2 tf∗ , от фона nф ≈ ηD2 tβ 2 S, а от источника и фона вместе:n∗+ф = ηD2 t(f∗ + β 2 S) .Будем считать, что за время экспозиции фон не меняется ифлюктуации числа квантов носят пуассоновский характер.

Тогда√разброс отсчетов относительно среднего значения будет n∗+ф , аразброс измеряемого сигнала n = n∗+ф − nф характеризуется сред√неквадратичной ошибкой σ = n∗+ф + nф (по закону сложениядисперсий случайных независимых величин).Относительная ошибка измерения сигнала от звезды характеризуется относительной флюктуацией отсчетов всего измеряемогосигнала, т.е.

величиной√n*+ф + nфηD2 t(f∗ + 2β 2 S)=.=n∗ηD2 tf∗Рассмотрим два предельных случая:А) Случай яркой звезды, n∗ nф . Тогда фоном неба можно пренебречь и√√1.b n∗ /n∗ = 1/ n∗ = √D ηtf∗Отсюда видно, что минимально обнаружимый поток при заданнойточности регистрации fmin ∼ 1/(D2 t) Чем больше диаметр телескопа, тем при меньших экспозициях достигается требуемая точность измерения, а увеличение времени экспозиции эквивалентно3.4. О точности измерений световых потоков75увеличению площади объектива D 2 .

Чтобы с той же ошибкой измерить вдвое более слабый сигнал требуется вдвое большее времяэкспозиции или вдвое большая площадь телескопа.Пример: Какая звездная величина может наблюдаться электрофотометром (квантовый выход η = 0.1) на 6-м телескопе за времяэкспозиции 10−3 c с точностью 1%? Считать, что звезда яркая и фоном неба можно пренебречь. Ответ: ηt = 10−4 c, D = 600 см, откудаf∗ = 1/(2b D2 ηt) 370 кв./(см2 ·c), а учитывая 0m → 106 кв./(см2 ·c),106≈ 6m − то есть очень яркая звезда (наполучаем mlim = 2.5 lg 370пределе видимости невооруженным глазом).

Именно поэтому, например, метод спекл-интерферометрии может применяться толькодля весьма ярких звезд даже на самых крупных телескопах.Б) Случай слабого объекта n∗ < nф . Имеем2nфβ2ηD2 β 2 St2S.==f 2n∗ηD tf∗Df∗ ηtМинимально обнаружимый поток при этом fmin ∼ (β/D) S/t зависит как от яркости неба S (что интуитивно ясно), так и в ещебольшей степени от фактического углового размера изображениязвезды β. В этом случае, в отличие от случая А), для измерения стой же точностью вдвое более слабого сигнала необходимо вдвоеувеличить диаметр телескопа D (а не его площадь) или вчетверо –время экспозиции t.Полученное выражение, хотя и пригодно лишь для грубых оценок, наглядно описывает возможность регистрации предельно слабых источников на фоне шумов, связанных с флуктуацией числафоновых квантов неба.

Из него, в частности, следует, что предельно регистрируемые потоки обратно пропорциональны не площади,а диаметру объектива, и что улучшение качества изображения играет такую же роль, как и увеличение диаметра объектива.Пример: Определить предельную звездную величину в Москвепри наблюдениях на 1-м телескопе. Для предельной величины полагаем относительную точность f 30%. Фон неба в лучшие ночи19m /кв. секунды дуги из-за сильной городской засветки. D = 1 м,76Глава 3. Особенности астрономических наблюденийη = 0.1, t = 10 c, β = 1 (лучшие мартовские или сентябрьскиеночи в новолунии).

Сначала находим фон неба в единицах потока:S19m β 2 ≈ 2.5 · 10−2 кв./(см2 ·c) (здесь учтено, что 1 кв. сек. дуги со(lim)≈ 1.5 · 10−3ставляет ≈ (2 · 105 )−2 стер), а потом определяем f∗6102mкв./(см ·c), т.е. mlim = 2.5 lg 1.5·10−3 ≈ 21 . Обратите внимание,что звезда значительно слабее (примерно в 10 раз по потоку) фонанеба!3.4.1. Спектральные наблюденияОсновная информация астрофизического характера связана санализом спектров. Спектральные исследования проводятся нетолько в оптическом, но и во всех областях спектра – от гаммадо радиодиапазона. Важнейшие спектральные линии, изучаемые вастрофизике, представлены в Таблице 3.1.Мы остановимся здесь только на спектральных приборах в оптическом и близком к нему диапазонах. Для получения распределения энергии в том или ином диапазоне длин волн используютсядва основных типа аппаратов – это дифракционные спектрографыи оптические интерферометры.Самый распространенный спектральный прибор – классический дифракционный спектрограф.

Спектр представляет собой совокупность монохроматических изображений щели, построенныхобъективом камеры спектрографа. Разложение света в спектр происходит при отражении света, прошедшего через узкую щель, отдифракционной решетки. Входная щель спектрографа обычно располагается в фокальной плоскости объектива, где строится изображение источника, вырезая, таким образом, небольшую часть изображения, если источник не точечный.

В случае точечного источника в щель должен проходить основной поток света от него. Поэтому для получения спектра звезд (или спектра мелких деталей протяженного источника, например, галактики) ширина щели должнасоответствовать качеству изображения β. По тем же причинам, какие были рассмотрены в предыдущем разделе, чем выше качество3.4. О точности измерений световых потоков77Таблица 3.1. Некоторые важные астрофизические линииЛинияν, λ, hνФизическая особенностьИсточникиСверхтонк.

расщеп.S0Облака НIМазерМолодые звезды, обл. звездообразованияСверхтонкая струк.дейт.Измеряют обилие D/H°6563 AОсн. линия Н в опт.Звезды (в погл.), эмис.туман., акт. ядра гал. (вэмиссии)OIII>OIII°4959, 5007 AЯркий запр. дублетЭмис. тум., акт. ядра гал.°1216 AРез. линия НТолько близкие ист. или далекие квазарыFeI-XVII6.4 кэВKα Флуоресц. эмиссия ионов FeАккр. диски, рент. дв.FeXXV6.7 кэВкорональное свечение плазмыАкт.

ядра галактикFeXXVI6.9 кэВРадиоHI21 см1OH2H18 cм327 МГцОптикаHαУФLyαРентгенГаз в скопл. галактикГаммаe+ e−511 кэВАннигиляцияпарe+ + e− → γ + γЖесткие рент. источники,центр Галактикиn → 2H2.223 МэВОбразование дейтерия n + p → D + γВ солн. вспышках560.847 МэВРадиоакт.изотоповМолодые остатки сверхновых1.238 МэВ56Ni5626πAl01.808 МэВ77 МэВ26NiFe→распад56Co→Al → 26 M gРаспад пи-мезоновπ0 → γ + γДиффуз. изл. в галактикеВзаимодействие косм. лучей с молек. газом78Глава 3.

Особенности астрономических наблюденийизображения, тем более слабые объекты или более мелкие деталиможно исследовать по их спектру.Для одновременного получения спектров большого числа объектов, находящихся в поле зрения телескопа (или деталей одногообъекта) созданы панорамные спектральные приемники, где по отдельным каналам (например, с помощью световодов) на вход спектрографа направляется свет от различных точек изображения в фокальной плоскости телескопа.В качестве интерференционного прибора для спектральногоанализа обычно используется интерферометр Фабри–Перо, основу которого составляют две полупрозрачные параллельные зеркальные пластины.