Семиколенов А.В., Тараненко С.Н., Шахорин А.П. - Идеальная и вязкая жидкости, страница 7

Поэтому2 dτ τ0τ  = 2λ e − e ,dξ (58)илиdτ(2 λ e τ0 − e τ12)= dξ .Наша цель — определить максимальное значение температуры, т.е. τ0. Проинтегрируем последнее дифференциальное выражение в пределах 0 ≤ ξ ≤ 1 :τ012λ∫01dτ(eτ0− eτ12)= ∫ dξ = 1 .0Укажем, что интеграл∫dta − be mt=1m alna − bemt − aa − bemt + a.В нашем случае a = eτ0 , b = 1 , m = 1.

Следовательно,12λτ0τ0∫0dt(e τ0 − e t12)=12λ1 e τ0 − et − e τ0  ln =e τ0 e τ0 − et + e τ0  0=12λ2eτ0ln()e τ0 + e τ0 − 1 .Заметим, что еслиeu + e − ut = ch(u ) =,2то обратную функцию u (t ) получим, решив квадратное уравнениеe2u − 2teu + 1 = 0 ,()u = arch(t) = ln t ± t 2 − 1 .Применяя это уравнение к нашей задаче, получаем трансцендентноеалгебраическое уравнение для определения τ0:59e−τ02 τ20 λarch  e  =.2 Введем обозначениеτ χ = exp  0  . 2Напомним, что функцияchχ =eχ + e−χ,2а функция arch(χ) — ей обратная. Как видно на рис. 2.20, функцияe−χ arch(eχ ) — ограниченная.

При λ > λ кр стационарного решения несуществует. Численные значения: λкр ≈ 0,88 ; τ0кр ≈ 1,2 .0,70,6arch(χ)χ0,5λ кр0,420,3τ0кр0,2χкр = e20,1χ011,522,533,544,555,566,577,588,599,510 10,511Рис. 2.20. График функции e −χ arch(eχ )Таким образом, при q0 > λ кр æ/αl 2 стационарного решения не существует.60СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫАбрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969.Кочин Н.Е.

Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.:Наука, 1965.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 4: Гидродинамика. М.: Наука, 1986.Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. М.: Наука, 1970.Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложныхжидкостей. М.: Энергия, 1975.61ОГЛАВЛЕНИЕВведение........................................................................................................... 31.

Законы сохранения в идеальной жидкости ............................................... 51.1. Сплошные среды .................................................................................. 51.2. Описание движения сплошной среды ................................................

61.3. Уравнение непрерывности сплошной среды ................................... 111.4. Идеальная жидкость. Уравнение Эйлера ......................................... 131.5. Плоские течения несжимаемой (капельной) идеальной жидкости .....161.6. Уравнение Бернулли .......................................................................... 191.7. Уравнение переноса энергии в идеальной жидкости ......................

212. Вязкая жидкость ........................................................................................ 242.1. Движение жидкой частицы ............................................................... 242.2. Силы, действующие в жидкости ....................................................... 272.3. Ньютоновская вязкая жидкость ........................................................

322.4. Функция тока в несжимаемой вязкой жидкости ............................. 372.5. Граничные условия ............................................................................ 382.6. Классификация реологически сложных жидкостей ........................ 402.7. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости .............................. 512.8.

Теплопроводная жидкость ................................................................. 532.9. Роль внешних источников теплоты. Тепловой взрыв ..................... 57Список рекомендуемой литературы ............................................................ 6162Учебное изданиеРоманов Александр СергеевичСемиколенов Андрей ВладимировичТараненко Сергей НиколаевичШахорин Александр ПетровичИДЕАЛЬНАЯ И ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТИРедактор Е.К. КошелеваКомпьютерная верстка С.А.

СеребряковойПодписано в печать 11.11.2008. Формат 60×84/16. Бумага офсетная.Усл. печ. л. 3,72. Уч.-изд. л. 3,02.Тираж 100 экз. Заказ.Издательство МГТУ им. Н.Э. БауманаТипография МГТУ им. Н.Э. Баумана105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 563.