Диссертация (Энергоэффективное прямое управление моментом асинхронных тяговых электродвигателей), страница 8

Задаемся поочередно величинами момента двигателя, при которых будетпроводиться расчет опорных точек. Пусть это будут точки при моментах двигателяравных: M = 0.1Mном; M = 0.25Mном; M = 0.5Mном; M = 0.75Mном; M = Mном; M =1.25Mном; M = 1.5Mном.Весь расчёт ведётся при определённой частоте f1, которой мы такжепредварительно задаёмся. Далее отдельно для каждой точки момента АТД задаемсяопределенной величиной действующего напряжения статора Us (для начала,исходя из закона Us/f1 = const) и рассчитываем величину скольжения АТД(требуемые параметры приведены в качестве примера для АТД АД917УХЛ,приложение В) выразив её из следующей формулы [14]:RR'pm1USM =';R2π f1 ( RS + C1 R ) 2 + ( X S + C1 X R' ) 2 S2S(2.33)где S – величина скольжения АТД; C1 – коэффициент необходимый для переходаот Т-образной схемы замещения АТД к Г-образной схеме замещения; p – число парполюсов; m1 – число фаз.Причем коэффициент C1 – рассчитывается следующим образом:C1 = 1 +Zs;Zm(2.34)где ZS – полное сопротивление цепи статора; Zm – полное сопротивление цепинамагничивания.Зная все параметры схемы замещения АТД, величину C1 – можно выразитьвеличину скольжения S, в результате чего получится квадратное уравнение, решивкоторое можно определить величину S.2.

Затем предварительно с использованием Г-образной схемы замещения47АД определяется ток ротора, приведенный к цепи статора, по известному из теорииэлектрических машин выражению [14]:IR' =U SRR'( RS + C1) + j ( X S + C1 X R' )S;(2.35)3. Далее предварительно принимаем величину Lm для заданной точки,опираясь на паспортные данные зависимости главной индуктивности от токанамагничивания (рисунок 2.4) после чего можно приблизительно рассчитать токнамагничивания:UIm ≈ S ;jX m(2.36)Получившееся значение Im сопоставляем со значением, которое будетсоответствовать принятому значению Lm по кривой намагничивания (рисунок 2.4).При большом рассогласовании выбираем другое значение Lm и повторяем расчеттока намагничивания.

Подбираем до наиболее близкого совпадения значений токанамагничивания расчетного и полученного по кривой (рисунок 2.4).4. После определения тока намагничивания необходимо вычислить значениетока статора, что реализуется следующим образом в соответствии с Т-образнойсхемой замещения (рисунок 2.1):I=Im + IR ' ;S(2.37)5. Вычислив IS, опираясь на схему замещения (рисунок 2.1) определяемвеличину ЭДС E.=E U S − IS Z S ;где ZS – полное сопротивление цепи статора.6. Далее корректируем значение тока намагничивания:(2.38)48E;Im =Zm(2.39)7. Корректируем значение тока ротора по вычисленному значению ЭДС(2.38), опираясь на Т-образную схему замещения:IR' =ПроводимповторноERR'+ jX R'Sрасчетпо;пунктам(2.40)4-7дотехпор,покаскорректированные значение Im будут незначительно отличаться друг от друга.8.

Потом необходимо вычислить потокосцепления статора, сложив векторглавного потокосцепления и вектор потокосцепления рассеяния статора:ψ=ψ m +ψ σ S ;Sψ m = Lm I m ;ψ σ S = Lσ S I S ;(2.41)(2.42)(2.43)9. После чего для выбранного значения момента АТД изменяем величинунапряжения статора Us сначала вниз от исходного значения, затем вверх. Даннойоперацией необходимо найти минимум тока статора и при этом зафиксироватьвеличину потокосцепления статора, после чего будет определена одна точкаоптимальной зависимости задания потокосцепления статора от текущегоэлектромагнитного момента. Совокупность всех точек эксперимента сформируютU-образную кривую отражающую зависимость тока статора от потокосцеплениястатора для заданного момента с явно выраженным минимумом.В качестве примера на рисунке 2.6 представлена U-образная криваяминимума тока статора для момента равного 50% от номинальной величины (М =0,5Мном) для температуры обмоток +110 и –20 градусов Цельсия.49Рисунок 2.6 U-образная кривая минимума тока статора для М = 0,5Мном10.

Далее необходимо повторить пункты 1-9 для каждого значения момента,указанного в пункте 1. После чего получится совокупность опорных точек дляпостроениянеобходимойэнергоэффективнойзависимости(рисунок2.7)потокосцепления статора от момента при реализации критерия минимума токастатора АТД.11. Также после определения комплексных величин тока статора ипотокосцепления статора можно определить угол между данными векторами приминимуме тока статора, значения которого отражены на рисунке 2.8 для каждогоопыта.Основанием для графоаналитического расчета оптимального угла междумоментообразующими векторами являлась векторная диаграмма, представленнаяна рисунке 2.2, и в упрощенном варианте на рисунке 2.7. В таблице 2.2представлены также опорные точки, по которым строилась зависимостьоптимального угла между моментообразующими векторами (тока статора ипотокосцепление статора) от момента АД.50Таблица 2.2Опорные точки зависимости оптимального задания потокосцеплениястатора и угла между векторами тока и потокосцепления статора отэлектромагнитного момента асинхронного двигателя при температуре +110о С№ п/п1234567М/Мном0,10,250,50,7511,251,5Ψ/Ψном0,550,750,911,11,11,15ΘS42,5648,352,4251,6549,653,5752,6Оптимальные зависимости задания потокосцепления статора и оптимальногоугла между моментообразующими векторами от момента АД представлены нарисунках 2.7 и 2.8 в относительных единицах при температурах +110 и –20градусов Цельсия.Рисунок 2.7 Зависимости оптимального по критерию минимума тока статоразадания потокосцепления статора от задания электромагнитного момента АДпри температуре обмоток -20 °С и +110 °С51Как следует из рисунка 2.7, зависимости при различных температурахпрактически совпадают.Рисунок 2.8 Зависимости оптимального угла между моментообразующимивекторами тока и потокосцепления статора от электромагнитного момента АДпри температуре обмоток -20 °С и +110 °СРасчеты были выполнены для температуры обмоток равной +110°С и -20°С.Отличия полученных зависимостей незначительны, что подтверждает довольнонизкое влияние температуры обмоток АТД на величину оптимального заданияпотокосцепления статора и угла между моментообразующими векторами.

Впринципе целесообразнее выполнять дальнейшие расчеты для температуры 110°Скак наиболее близкой к рабочей температуре обмоток тягового электродвигателя.При снижении температуры несколько снижаются токи АД (рисунок 2.6) из-зауменьшенияскольжения,ноприэтомоптимальныезначениязаданияпотокосцепления статора практически сохраняются (рисунок 2.6, 2.7).Для наглядного представления достигаемого эффекта снижения тока статора52были построены совмещенные зависимости тока статора от момента нагрузки приреализации энергоэффективного управления и при традиционном построениисистемыпрямогоуправлениямоментомдлятяговогоасинхронногоэлектродвигателя АД917УХЛ1, представленные на рисунке 2.9.Рисунок 2.9 Совмещенные зависимости тока статора от момента АД вотносительных единицах: 1 – зависимость тока статора от моментапри обычном управлении АТД; 2 – зависимость тока статора от моментапри энергоэффективном управлении АТДАналогичные зависимости получаются для асинхронных тяговых двигателейДАТ305 и ДТА470 (и, как показывают экспериментальные исследования,выполненные в главе 4, и для ряда других двигателей), поэтому весьма удобноформировать данные зависимости в относительных единицах.Была также проведена оценка влияния изменения частоты питающегонапряжения на энергоэффективные зависимости задания потокосцепления и угламеждумоментообразующимивекторами.Каждаяточкавышеуказанныхэнергоэффективных зависимостей из таблицы 2.2 была проанализирована навозможность отклонения при учете изменения частоты напряжения статора.53Было определено, что на частоте питающего напряжения, отличающейся отноминальной в два раза, величина оптимального задания потокосцепления статораотклоняется несущественно (отклонение составляет менее 1% от значения приноминальнойвеличинечастотыпитающегонапряжения).Следовательно,рассчитанные оптимальные зависимости можно использовать на разных частотахпитающего напряжения и соответственно скоростях АТД.Зависимость, представленная на рисунке 2.7, поступает на вход регуляторапотокосцепления статора в системе прямого управления моментом (рисунок 1.1),реализуя регулирование намагничивающей составляющей статорного тока,изменение которой позволяет поддерживать на оптимальной величине угол медумоментообразующими векторами тока и потокосцепления статора, реализуя приэтом критерий минимума потребления тока статора.2.3 Аппроксимация оптимальной зависимости потокосцепления статора отнагрузкиЗависимости оптимального угла и потокосцепления были аппроксимированыдля более удобного их использования при реализации энергоэффективной системыуправления.С применением численных методов установлено, что оптимальную точностьпри приемлемом количестве математических вычислений дает описаниевышеуказанныххарактеристикметодомкубическойаппроксимации,аппроксимирующие полиномы которых имеют следующий вид:ψ S* =a0 + a1M * + a2 ( M * ) + a3 ( M * ) ;(2.44)θ S =+b0 b1M * + b2 ( M * ) + b3 ( M * )(2.45)2233Коэффициенты определяются по методу наименьших квадратов следующимобразом:54n∑Mnn*∑M*2∑Mjj=j 1 =j 1 =j 1na0∑Mn*n∑M*2∑Ma2=nn∑M∑Mn∑Mn∑Mn∑M*3∑Mn∑M*4∑M∑M∑Mnn*∑M∑Mjj=j 1 =j 1 =j 1nb0∑Mn*∑Mn*2∑Mb2=n∑Mn∑Mn∑Mn∑M∑Mn*3∑M∑Mn*4∑M*5∑Mjjj=j 1 =j 1 =j 1 =j 1∑ψ∑ψj=j 1−1⋅M*j(2.46)*S j⋅ M *2 j*S j⋅ M *3 jn*6n∑θ*3j=j 1Sjn∑θ*4j=j 1*5Sj∑θSj⋅ M *2 jSj⋅ M *3 jn*6∑θj=j 1⋅M*j(2.47)nj=j 1n*5*S jnj=j 1n*3*4jjj=j 1 =j 1 =j 1 =j 13b*2n*3jjjj 1 =j 1 =j 1 =j 1=1b∑ψj=j 1n*2*S jn*4n*5jjj=j 1 =j 1 =j 1 =j 1n∑ψj=j 1n*3*4jjj=j 1 =j 1 =j 1 =j 13a*2n*3n*3jjj====jjjj 11111a−1nФункции полиномов, при определении коэффициентов, учитывая табличныеданные, примут вид:ψ S *= 0, 298 ⋅ M *3 − 1, 0761⋅ M *2 + 1, 4225 ⋅ M * + 0, 4311(2.48)*20,1807 ⋅ M *3 − 56,339 ⋅ M *2 + 48,8614 ⋅ M * + 38,7436θ=S(2.49)Аппроксимированныезависимостипотокосцеплениястатораиоптимального угла от электромагнитного момента асинхронного двигателяпредставлены на рисунках 2.10 и 2.11 соответственно.Средняя ошибка аппроксимации данных характеристик не превышает1.0098% в узлах от номинального значения при коэффициенте корреляции равном0.998.55Рисунок 2.10 Аппроксимированная зависимость задания потокосцепления статораот электромагнитного момента асинхронного двигателяРисунок 2.11 Аппроксимированная зависимость оптимального угла междумоментообразующими векторами от задания на момент АД в относительныхединицах56Следует отметить, что метод наименьших квадратов в качестве критерияблизости функции к совокупности точек использует суммы квадратов разностейзначений, приведенных в таблице 2.2, и теоретических, рассчитанных по полиному.Данный тип аппроксимации позволяет аналитически сформировать кривыеисследуемыхзависимостейнепрерывнойфункцией,чтопрепятствуетвозникновению разрывов либо изломов экстремальных зависимостей, получаемыхпри выполнении ее дифференцирования.Выводы1.